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1、四边形认识教学反思四边形相识教学反思1此外，感受数学思想和利用多媒体教学相当重要。加强数学思想方法的渗透，是突出数学本质，提高数学实力的重要组成部分。如数形结合的思索方法、变换思想、估测意识以及分析、综合、转化、归纳、类比等基本思索方法，这些都是发展学生数学思维实力，提高学生数学素养不行缺少的金钥匙。在“空间与图形”教学中，组织学生充分利用学具，去视察、操作、分析和推理，就如同为学生的思维架设了一座桥梁，可有助于加强数学思想方法的渗透，使学生领悟并驾驭一些重要的数学思想方法。如：教学“三角形的分类”时，供应若干个不同的三角形，放手让学生在自主探究、合作沟通中经验三角形分类的探究过程，能按三角形
2、内角的不同和边的不同对三角形进行分类，并驾驭各种三角形的特征，渗透分类的数学思想方法。又如通过学生剪、拼等操作活动，把三角形转化为平行四边形，从而推导出三角形的面积公式，就渗透了转化的数学思想；通过学具的操作，推导出圆面积的计算公式，就渗透了等积变换的思想等等。多媒体教学的运用给孩子的思维带来了火花。比如在今日相识四边形时运用多媒体，呈现物长方形对边相等、正方形四条边都相等，四个角都是直角的验证过程，直观、醒目、是用再多的语言和想象无法取代的。通过多媒体动画的演示，验证学生的揣测，学生也从中修正了刚才的验证行为，培育学生良好的思维方式。四边形相识教学反思2内容：相识平行四边形、梯形课时：2教学
3、打算：平行四边形、三角形、梯形框架教学目标：1、通过视察和比较，了解平行四边形和梯形的特征，了解长方形、正方形是特别的平行四边形。2、通过实际操作，体会到平行四边形的不稳定性及三角形稳定性，相识这些特性在日常生活中的应用。基本教学过程：一、创设情境，走进乡村我们在都市生活习惯了，有的人可能特别希望能去乡村看一看田园风光，今日我们就一起跟着这幅图来感受一下乡村的风景吧。看，这幅图上有些什么？二、自主探究，形成数学模型1、这幅图上还有很多数学图形呢？从图上找出你相识的图形，并与同学进行沟通。你能也许地画出你找到的图形吗？试试看。2、把你找到的图形进行分类，采纳标号的方式进行。说一说你是怎样分的。可
4、以依据边来分，看，这些图形都是四边形，你能把这些四边形再分类吗？你认为这里什么图形很特别？3、板书：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。只有一组对边平行的四边形叫做梯形。老师这打算了几根小棒，你能选几根拼出一个平行四边形吗？你认为应当选择什么样的四条边？4、在第21页的点阵图上画出平行四边形、梯形和三角形。5、第21页填一填，找一找，下面图形中哪些是平行四边形？为什么？在这些平行四边形中，你觉得哪个比较特别？特别在哪儿？假如用一个圈把平行四边形都放在里面的话，请你也画一个圈来表示长方形、正方形。假如平行四边形的外面再画一个圈，你觉得这应当是什么？再用一个圈画出梯形的地盘，应当怎么画？试试看
5、。三、总结。现在再试着画一个平行四边形和一个梯形，再把它旋转。教学反思：先从图中找出相识的图形。分类为什么这样分类找出这类图形的共同点探究出平行四边形、梯形的定义。这样课的结构好，让学生在理解与接受学问的过程中学会思索的方法，学会学习。四边形相识教学反思3我认为教学胜利的关键在于学生是通过自主探究得到了学问，获得了发展。主要体现在以下几个方面：（一）创设生活情境，激发探究欲望小学数学内容来源于生活实际，它应当是现实的，有意义的、富有挑战性的。创设与学生的生活环境和学问背景亲密相关的又是学生感爱好的学习情境有利于让学生主动主动地投入到数学活动中去。上述教学片断中，老师带领学生进行实地考察幼儿园建
6、筑工地，看到了平行四边形来源于生活实际，也体会到了计算它的面积的用处，这就使学生对学习的内容产生了深厚的爱好和亲切感，激发起他们剧烈的求知欲望，使学生能以饱满的热忱投身于新学问的探究之中。（二）重视学生的自主探究和合作学习动手实践，自主探究与合作沟通是学生学习数学的重要方式。苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处都有一种根深蒂固的须要，就是希望感到自己是一个发觉者、探讨者、探究者，而在儿童的精神世界中，这种须要特殊剧烈。”上述这个教学片断中，对传统的平行四边形面积的教学方法作了大胆改进。为学生解决关键性问题把平行四边形转化为长方形奠定了数学思想方法的基础。这一设计意图在教学中得到了较好的体现，课后
7、调查发觉全班有近一半的同学想到了把平行四边形转化成已经学过的图形这一方法。接着老师激励学生用自已的思维方式大胆地提出猜想，由于受长方形面积公式的干扰，大多数同学认为：平行四边形面积等于两条相邻边的乘积。对于学生的猜想，老师均赐予激励。因为虽然第一个猜想的结果是错误的，但就猜想本身而言却是合理的，而创新思维的火花往往在猜想的瞬间被点燃，不同的猜想结果又激发起学生进行验证的须要，须要同学们作进一步的探究。令人惊喜的是，有的同学竟能发觉两种猜想有冲突之处，这是我所料始不及的，细致想想，这虽出乎意料之外，却又在情理之中。因为老师为学生创设了一种民主、宽松、和谐的学习氛围，给了学生充分的思索问题的时间与
8、空间，在这样的课堂教学中老师始终是学生学习活动的组织者、指导者、合作者，在这样的课堂学习中学生乐想、善思、敢说，他们可以自由地思索、猜想、实践、验证在学生独立思索、自主探究的基础上组织学生进行合作沟通这是本节课的重点环节，老师在放手让学生从自己的思维实际动身，给学生以独立思索时间的基础上让学生进行沟通是非常必要的。由于学生的学习活动是独立自主的，因此面对同样的问题学生会出现不同的思维方式，让学生在独立思索的基础上进行合作沟通能满意学生展示自我的心理须要，同时通过师生互动、生生互动，能够使学生从不同的角度去思索问题 ，能够对自己和他人的观点进行反思与批判，在合作沟通中相互启发、相互激励、共同发展
9、。上面的教学片断中，学生之所以能想到用割补法将平行四边形转化为长方形，正是通过学生之间的相互沟通、相互启发才得到灵感的，而平行四边形转化成长方形的各种方法正是集体才智的结晶。学生只有在相互探讨，各种不同观点相互碰撞的过程中才能迸发出创建性思维的火花，发觉问题、提出问题、解决问题的实力才能不断得到增加。（三） 培育学生的问题意识问题是数学的心脏，能给学生的思维以方向和动力，不擅长发觉、提出和解决问题的学生是不行能具有创新精神的。要培育学生的问题意识，首先老师要细心设计具有探究性的问题，老师的提问切忌太多、太小、太直，那种答案自不待言的一问一答式的问题要尽量削减。上述教学片断中，为了引导学生进行自
10、主探究，我设计了这样一个问题：你能想什么方法自己去发觉平行四边形面积的计算公式呢？这一问题的指向不在于公式本身，而在于发觉公式的方法，这样学生的思维方向自然聚焦在探究的方法上，于是学生就起先思索、实践、猜想，并主动探求猜想的依据。当学生初步用数方格的方法验证自己的猜想后，我又提出了这样一个问题：“这个公式能运用于全部的平行四边形吗？”这个问题把学生引向了深化，这不仅使学生再次激发起探究的欲望，使学生对学问理解得更深刻，同时更是一种科学看法的教化。其次，要主动激励学生敢于提出问题。科学探究的方法是创新实力的必要基础，是每个公民必需具备的基本素养。四边形相识教学反思4平行四边形和梯形的相识一课，我
11、主要让学生通过画四边形、贴四边形使学生相识所学的四边形。接着通过同桌合作画四边形、给四边形分类、沟通分类的理由等活动使学生进一步相识所见过的四边形。在此基础上，让学生理解并抽象概括出平行四边形和梯形的概念及特征。而后通过摆一摆、画一画加深理解这两种图形，并会用集合图表示。最终通过玩平行四边形木架，让学生相识到平行四边形易变的特性，来了解生活中平行四边形的应用。学生虽然对长方形、正方形、平行四边形有了一些相识，其余的了解甚少，如有些学生能够画出梯形，但对它的了解还是不够的。假如课前能够事先打算好几个大一点的、并涂上颜色的四边形的话，这样学生的视觉感觉就会更清晰、明白些，相识效果可能会更好。在学生
12、探究完平行四边形的特征后，学生自己能概括出平行四边形的定义就行了，老师可再通过习题来验证学生对概念的理解、驾驭状况。而我在教学中，让学生抓重点词、反复读，其目的是想让学生记住定义，其实效果并不志向，其实学生只有对学问理解了才能牢记概念。四边形相识教学反思5平行四边形和梯形的相识是人教版小学数学第七册的内容，是在学生相识了长方形、正方形、垂直与平行的基础上进行的。本节课的学习目标是：相识平行四边形和梯形，通过动手操作，探讨出平行四边形和梯形的特征。学会给四边形分类，知道他们之间的关系。学习重点是探讨平行四边形和梯形的特征。教学难点是分清四边形之间的关系。依据目标、重点、难点进行教学设计及教学，现
13、做以下反思：一、关注学生的阅历和基础由于本节课是在相识了长方形、正方形、垂直与平行的基础上进行的。因此教学设计上先从教材70页主题情景图中找一找见过的四边形，在纸上画出形态不同的四边形，并标出你知道的图形的名称。然后展示教材第71页上图。“这些图形有什么相同的地方？”复习四边形的概念及长方形正方形的特点，唤起学生的阅历，为新课的学习铺路搭桥，同时也让学生体验到学习的轻松，体验的学习的愉悦。二、重视学问的形成过程数学结论和数学实力必需由学生在实践中获得，以听、看、记忆接受而来的学问，理解较肤浅也易遗忘。而在体验中自身感悟的学问理解透彻、记忆深刻。思维实力、实践实力是不行能靠讲授、听而得来的，“实
14、力”要在有效的活动中、探究中、应用中、实践中熬炼而成的。平行四边形和梯形的特征是抽象的概念。为使学生能亲身体验学问的形成过程，我设计了动手操作，让学生量一量，比一比，想一想，说一说，从而得出平行四边形和梯形的特征。这样不但理解了学问，而且实力也得到训练。真可谓是一举多得。三、重视理清学问间的联系数学学问的系统性和严密的逻辑性，确定了学问之间的相互交叉。在教学四边形之间的关系时，先让学生给四边形分类，再说出为什么这样分，给了学生自主的空间又便于理解学问间的关系。在讲解关系时，把四边形比做大家族，其他则是小家庭或家庭成员，并用课件演示出来，形象又详细。四、体会数学与生活的关系数学来源于生活，又应用
15、于生活。让学生体会到数学就在我们的身边，学会用数学的眼光视察解决问题。巩固应用中，我设计了一道习题：说说生活哪里见过平行四边形和梯形。学生感受到数学就在身边，在感悟中学数学。本节课的不足是动手操作的时间把握及学生的爱好调动还有待于加强。在今后的教学中，要向同事们多学习，多吸取他们的教学艺术，积累自己的教学阅历，提高自己的教学水平，让自己的数学课堂越来越吸引学生。四边形相识教学反思6本节课的内容是在学生直观相识了平行四边形，初步驾驭了长方形和正方形的特征，相识了垂直与平行的基础上教学的。学好这部分内容，有利于提高学生动手实力，增加创新意识，而且进一步发展了学生对空间图形的爱好，对学生理解、驾驭、
16、描述现实空间，获得解决实际问题的方法有着重要价值。胜利之处：1.供应动手操作的机会，让学生感悟平行四边形和梯形的特征。对于平行四边形的特征，在老师引导下，学生利用已有的生活阅历，给学生供应足够的从事数学活动的机会。在教学中首先让学生用相同的两个三角尺去制作一个平行四边形，在制作中初步感悟平行四边形的特征，然后沟通探讨探究平行四边形的特征。对于梯形的相识是结合生活画面引入，让学生在动手操作、比较、沟通和探讨从中相识梯形，发觉梯形的基本特征。在这一环节中，老师放手让学生在实践操作中进一步感受到了平行四边形的特征。2.重点讲解关键词语，利于学生理解。在教学平行四边形的不稳定性时，这里指的不稳定性是指
17、四边长度确定，其形态、大小不能完全确定，而三角形一旦三条边长度确定，形态是不行以改变的。所以我们说的稳定性和不稳定性是指它是否简单变形，并不是实际生活中的稳固的意思。实际生活中，材料相同，做法不同，它的稳固性也不同。所以，在实际生活中也有很多物体是制作成长方形或平行四边形，而且是特别稳固的。不足之处：由于教学内容较多，做一做的处理没有完成，练习不充分。再教设计：可以把这节课的内容分为两个课时进行，先进行平行四边形的相识，再进行梯形的相识，效果会更好。四边形相识教学反思7本节课从校内场景找图形，以孩子熟识的生活场景走进课堂，每位孩子一开课都很投入，并且对本节内容爱好盎然，联系孩子的生活阅历，丰富
18、们孩子的感性相识，并从整体感知生活中的几何图形，培育了孩子的自学实力，每位孩子体会到数学就在身边，学生通过找图形学会了视察的方法按依次视察。孩子找诞生活中的四边形，孩子找到的不是长方形就是四边形，与同桌说说对四边形的相识，多数孩子的相识很片面，课件出示不同的四边形，孩子想不到有那么多不同形态的四边形，这就引出了“学是为了须要学”，所以“老师的教是为了须要教”从而引出四边形的特点，同时通过总结四边形的特点，培育了孩子们的归纳总结实力和语言表达实力。孩子们依据自己的标准把图形分类，进一步把握四边形的特性与共性，特殊是长方形与正方形依据特征归为一类，理解了：对边相等、四个直角，为以后的长方形、正方形
19、的周长的学习打基础；把长方形、正方形、平行四边形归为一类，梯形为一类，说明孩子不会说，可是已经视察到了对边平行且相等，为下节内容做了很好的铺垫。最终让孩子们再次找生活中的图形，孩子们对四边形的理解又多一层，很正确的找出了各种各样的四边形，并体会到数学把生活妆扮的多姿多彩。本节不足之处：个别孩子理解了四边形，但画不出四边形。课前测试依据孩子们的学情定教学目标，课堂教学的实效性高。依据孩子的血清相机诱导孩子的主动性强，提高了孩子们的自学实力。每节课纵向联系，为孩子的后续学习打基础。四边形相识教学反思8“活动是相识的基础，才智从动手起先”，在活动中体验是我的这节课的一大特色。四边形这个内容是一节可视
20、性、操作性很强的课，我对教参和教材进行了深化的分析，依据新课标“以学生的发展为本”的思想，细心设计学生亲自实践的活动，让学生在想一想、涂一涂、找一找、议一议、分一分等一系列教学活动中相识四边形、感受四边形，从而获得新知。这节课，我基本能做到以学生的学为动身点，导学得法，学生学得主动主动，教具、学具也恰到好处的发挥了作用，学生始终在老师创设的详细场景下进行活动，在轻松愉悦的氛围中学习，相识了四边形这个新挚友，真正使学生主动思维，主动探究，体会到学习数学的爱好，培育了学生的数学实力。反思整节课的教学，我认为教学胜利之处是让学生在自主学习中获得发展，主要体现：一、关注学生的生活阅历和学问背景。国家教
21、学课程标准指出：“数学教学应当是从学生的生活阅历和已有学问背景动身，向他们供应充分的从事数学活动和沟通的机会。学生已经很久没有接触图形的问题了，对图形学问感到有些生疏，在导入时恰当的复习图形的学问，调动了学生的已有的学问阅历。为学习新学问做了铺垫。二、从生活中来到生活中去。本课通过创设实际情境丰富学生对四边形的初步相识，使学生感知数学来源于生活，让学生找生活中的四边形，使学生体会生活中的四边形无处不在，激发了学生的学习爱好，增加了学生“数学源于生活又用于生活”的意识。三、多样化的教学才是才智的。本课中，我通过让学生涂一涂、说一说、找一找等多种活动，在同桌合作、小组合作等活动沟通中让学生充分感知
22、四边形的特征，培育了学生的合作意识、沟通实力和动手操作实力。本课关注学生的学习过程，充分张扬了每个学生的特性，发展了学生的空间观念和创新意识，学生的才智在活动中得到升华，学生的实力在活动中得到提高。四边形相识教学反思9平行四边形在二年级时学生已有了初步的相识，这部分内容又是在学生相识了三角形、长方形、正方形后相识的又一个平面图形。这里着重是要引导学生自主探究平行四边形的特征以及相识平行四边形的底和高。学生虽然有了相识平面图形的阅历，但深化、全面的了解平行四边形的相关学问，对于学生来说还是比较抽象的。这里我着重发挥了信息技术形象、直观、便于操作的特点，很好的帮助学生完成了本节课的学习任务。1、利
23、用活动培育学生的学习爱好。本节课内容较抽象，教学之前利用学生喜爱动手制作的特点，引导学生进行了好玩的拼图活动，激励学生用两个完全一样的直角三角形来拼一个新的图形。学生在主动的参加中分别拼出了长方形，锐角三角形和平行四边形，使新课很自然的过渡到了本节课主要内容，导入了新课。这一活动激发了学生的学习热忱，增加了学生探究平行四边形特征的欲望，使学生对平行四边形有了初步的相识2、发挥学生的主体地位，引导学生自主探究新知数学课程标准指出：学生在获得学问技能的过程中，只有亲身参加老师细心设计的教学活动，才能在数学思索，问题解决和情感看法方面得到发展。在教学中我充分发挥学生的主体作用，更多的让学生参加学问的
24、探究过程。首先，我让学生用手中的学具分别制作一个平行四边形并让学生展示和阐述制作的过程，学生能够更进一步的相识平行四边形。其次，学生依据自己的制作分别揣测平行四边形的特点，然后再引导学生用各种方法验证、沟通自己的猜想，使学生在碰撞和沟通中最终得出结论。在这个过程中，学生充分展示了自己的思维过程，在沟通与倾听中把自己的方法与别人的想法进行了比较。从而得出了更好更精确的结论。再次，相识平行四边形的高和底以及画高是本节课的难点。教学中，我用在平行四边形上下两条边之间架一座桥怎样最省材料激发学生的探究欲望，再通过学生的思索和动手画，很好的相识了平行四边形的高，也学会的画高。可以说学生的自主探究贯穿了整
25、节课。3、发挥信息技术的优长，提高课堂教学效率。新课教学中，让学生从生活中找有关平行四边形的实例后，我运用多媒体课件播放图片便捷的特点呈现出学生熟识和感爱好的素材，吸引学生的留意力，使学生感受到数学学问就在生活中，就在我们身边，激发学生主动参加学习活动的热忱，让学生初步感知了平行四边形。正确画高和知道平行四边形高的数量是本节课的重点，教学中，一边让学生自主探究，一边应用多媒体课件能够直观演示的特点，呈现了画高的过程以及演示了从平行四边形的一边向另一边可以画多数条高的过程，让全体学生都能了解平行四边形高的画法以及知道了平行四边形高有多数条的特征。本节课有胜利的地方，也有美中不足之处：注意了学生的
26、参加度，时间却也奢侈了很多，因此课堂上新课教学时间很紧，导致在练习这个环节上就显的很仓促，练习没能很完整的完成，强化时间的安排是以后教学中应当注意考虑的问题。四边形相识教学反思10一、联系生活，建立数感。课标强调从学生已有的生活阅历动身，让学生亲身经验，将实际问题抽象成数学模型并进行说明与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维实力，情感看法与价值观等方面得到进步和发展。在教学中，应注意所学学问与日常生活的亲密联系，使学生在视察、操作、沟通等活动中，获得简洁平面图形的干脆阅历。因此，在学习新课之前，老师给学生布置任务，要求学生视察身边的物体分别是什么形态的，哪些物体的平面是四边形、平
27、行四边形或其他图形的，让学生收集一些不同形态的物品（如牙膏盒、伸缩门、墨水盒等），通过学生自己动手收集不同形态的物品，使学生知道这些物体都是实际生活中的，从而使学生感受到数学源于生活，生活中到处有数学。通过课前视察、收集，课内动脑、动手对图形进行分类，使学生初步感知概念，也扩大了学生主动参加和亲身实践的空间，激发了学生学习爱好。二、动手操作活用数学课标在基本理念中指出：“数学教学活动，必需建立在学生的认知发展水平和已有的学问阅历基础上，为学生供应充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作沟通的过程中真正理解和驾驭数学学问”。本课正是实践这种理念的一个典范，如我在教学中供应长短不一的塑料棒
28、和图钉，让学生依据本课所学习的平面图形的特征，自主选择学具围成各种各样的长方形、正方形、平行四边形，其间学生既能采纳最简洁的4根塑料棒来围成，还能采纳6根、8根的塑料棒来围成，生4还能沟通长方形、正方形与平行四边形的关系。操作的胜利不但反映了学生对本课所学学问的驾驭状况和合理运用学具的实力，更体现了学生敏捷应用数学解决实际问题的策略与实力，并从中得到胜利的体验，树立学习的信念。四边形相识教学反思11本节课是在学生直观相识平行四边形的基础上相识平行四边形，了解平行四边形的特点并相识平行四边形的底和高。教学时，我通过拉动长方形框架的活动引入课题，也初步让学生感知了平行四边形易变形的特点，为后面学习
29、作了铺垫。课堂上给学生足够时间放手让学生用不同的方法制作平行四边形，并让学生联系制作过程沟通平行四边形的特点，由于给了学生供应了充分的自主探究的空间，因此对于特征同学都是自己发觉并验证了，课堂气氛很活跃。对于平行四边形高的相识，我先让学生量出平行四边形一组平行线之间的距离从而揭示平行四边形的高和底的意义。对于后面想想做做第6题：我课前先让学生打算好了，所以课堂上只是沟通，用的时间也不多，但到最终，时间蛮紧的。总的感觉学生在探究平行四边形特点的过程中，学到了科学探究的方法，主动获得学问的实力得到了培育。今日教了相识平行四边形，感觉课堂完全不能掌控了。原来这一堂课的内容并不困难，探究平行四边形的特
30、点、画平行四边形的高、练习。但是课堂上生成的内容太多，比如，在讲平行四边形特点的时候，除了对边相等、对边平行之外，学生还会说道平行四边形的内角和360、一个锐角和一个钝角相加180、把平行四边形拉一拉能变成一个长方形、对角相等等。学生说了以后总得证明吧，又花了不少时间。在练习的时候，又会生成出很多新的问题，比如“想想做做”第六题在找相同点和不同点的时候，除了找到边没变角变了之外，有的学生说：“高变了。”有的说没变，又是一场争辩，结果正面高变短了。所以我觉得讲这种概念特殊不简单把握时间，这些课堂上的争辩是学生才智的体现，就算不能完成课堂任务也不能视而不见。但是我觉得这堂课可以更加完备一些。比如课
31、前让学生先探讨平行四边形的特点及证明方法，然后一上课就引入正题，在学生自学的基础上加以整理可能效果会更好。没上过这课不知道这课这么难上。今日教学了平行四边形的相识，主要是探讨平行四边形的特征和相识平行四边形的高并会画出平行四边形指定的底边上的高。课中学生的思维比较活跃通过画、摆、拼、围的方法做出了不同的平行四边形，在探讨平行四边形的特征上，花费的时间略微多些，学生通过量、数格子的方法得出对边相等，通过平移得出对边相互平行，还借助把平行四边形的方法得出平行四边形的内角和，还得出平行四边形其中的一个锐角与一个钝角和是180度。还画出了平行四边形与正方形、长方形的关系图。虽然书中关于平行四边形的特征
32、并没有全部要求归纳得如此具体，但学生已能仿照学过的平面图形的学习相识方法去探讨平行四边形了，这是我感到比较欣慰的。在学习平行四边形的高这一部分时，原本是先让学生阅读书本中的概念，再让学生仿照书本作高的，略微做了一下调整，我先让学生比照书本43页底的平行四边形，让他们量出上下两条边间的距离，并画出量到的这条线段。学生画完后在投影上展示后我告知学生：“这是平行四边形的一条高”，再让学生阅读课本45页的话，比照着标出刚才所画的高与底，再让学生画出这条底边上不同的高，并比较这些高长度与位置关系。最终老师以另一组对边中的一条边为底，让他们比照概念画出底边上的高，再比较这些高，然后比较同一个平行四边形的全部高的长度关系。这一过程学生表现出的热忱是很高的，惋惜就是时间花费的较多，在练习完书本的想想做做后有些学生补充习题没能全部完成。其实这一课的学问是特别饱满的，这些扩充出的学问点对于后进生来说过于杂，还须要在今后的练习中特殊关照他们，使他们加深印象。但大多数学生通过自己的验证能够接受这些。