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1、第1课时函数的概念1理解函数的概念2了解构成函数的三要素3能正确使用函数、区间符号1函数的概念(1)函数的定义设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作yf(x)，xA.(2)函数的定义域与值域函数yf(x)中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域显然，值域是集合B的子集(3)对应关系f：除解析式、图象表格外，还有其他表示对应关系的方法，引进符号f统一表示对应关系温馨提示：(1)当A，B
2、为非空数集时，符号“f：AB”表示A到B的一个函数(2)集合A中的数具有任意性，集合B中的数具有唯一性(3)符号“f”它表示对应关系，在不同的函数中f的具体含义不一样2区间概念(a，b为实数，且a0，对应法则f：对A中元素求面积与B中元素对应(2)设Mx|2x2，Ny|0y2，函数yf(x)的定义域为M，值域为N，对于下列四个图象，不可作为函数yf(x)的图象的是()思路导引在“非空数集”A中“任取x”，在对应关系“f”作用下，B中“有唯一”的“数f(x)”与之“对应”，称f：AB为集合A到集合B的一个函数解析(1)对于A中的元素0，在f的作用下得0，但0不属于B，即A中的元素0在B中没有元素
3、与之对应，所以不是函数对于A中的元素1，在f的作用下与B中的1对应，A中的元素2，在f的作用下与B中的4对应，所以满足A中的任一元素与B中唯一元素对应，是“多对一”的对应，故是函数对于A中的任一元素，在对应关系f的作用下，B中都有唯一的元素与之对应，如1对应1，2对应4，所以是函数集合A不是数集，故不是函数(2)由函数定义可知，任意作一条直线xa，则与函数的图象至多有一个交点，结合选项可知C中图象不表示y是x的函数答案(1)见解析(2)C(1)判断对应关系是否为函数的2个条件A、B必须是非空数集A中任意一元素在B中有且只有一个元素与之对应(2)根据图形判断对应是否为函数的方法任取一条垂直于x轴
4、的直线l.在定义域内平行移动直线l.若l与图形有且只有一个交点，则是函数；若在定义域内没有交点或有两个或两个以上的交点，则不是函数针对训练1若集合Mx|0x2，Ny|0y3，则下列图形给出的对应中能构成从M到N的函数f：MN的是()解析A中的对应不满足函数的存在性，即存在xM，但N中无与之对应的y；B、C均不满足函数的唯一性，只有D正确答案D2下列对应为从集合A到集合B的一个函数的是_(填序号)AR，Bx|x0，f：xy|x|；AZ，BN*，f：xyx2；AZ，BZ，f：xy；A1,1，B0，f：xy0.解析中，集合A中的元素0在集合B中没有元素与之对应，中同样是集合A中的元素0在集合B中没有
5、元素与之对应，对于，集合A中负整数没有意义答案题型二用区间表示数集【典例2】把下列数集用区间表示，并在数轴上表示出来(1)x|x3；(2)x|x5；(3)x|4x2或3x5思路导引用区间表示数集的关键是确定开、闭区间，含“或”的数集用符号“”连接区间解(1)x|x3用区间表示为3，)，用数轴表示如图(2)x|x5用区间表示为(，5)，用数轴表示如图(3)x|4x2或3x5用区间表示为4,2)(3,5，用数轴表示如图应用区间时的3个注意点(1)区间是数集，区间的左端点小于右端点(2)在用区间表示集合时，开和闭不能混淆(3)用数轴表示区间时，用实心点表示包括在区间内的端点，用空心圈表示不包括在区间
6、内的端点针对训练3已知全集UR，Ax|15(，1(5，)答案(，1(5，)4用区间表示不等式x|x2x60的解集为_解析不等式x2x6(x3)(x2)0，解得x3或x2，所以不等式的解集为x|x2或x3(，23，)答案(，23，)题型三求函数的定义域【典例3】求下列函数的定义域(1)y2；(2)y(x1)0；(3)y；(4)y.思路导引函数定义域即是使自变量x有意义的取值范围解(1)当且仅当x20，即x2时，函数y2有意义，所以这个函数的定义域为x|x2(2)函数有意义，当且仅当解得x1，且x1，所以这个函数的定义域为x|x1且x1(3)函数有意义，当且仅当解得1x3，所以这个函数的定义域为x
7、|1x3(4)要使函数有意义，自变量x的取值必须满足即即解得3x2且x1，即函数定义域为x|3x2且x1变式(1)将本例(3)中“y”改为“y”，则其定义域是什么？(2)将本例(3)中“y”改为“y”，则其定义域是什么？解(1)要使函数有意义，只需(3x)(x1)0，解得1x3，即定义域为x|1x3(2)要使函数有意义，则解得1x3，即定义域为x|1x3求函数定义域的几种类型(1)若f(x)是整式，则函数的定义域是R.(2)若f(x)是分式，则应考虑使分母不为零(3)若f(x)是偶次根式，则被开方数大于或等于零(4)若f(x)是由几个式子构成的，则函数的定义域是几个部分定义域的交集(5)若f(
8、x)是实际问题的解析式，则应符合实际问题，使实际问题有意义针对训练5求下列函数的定义域：(1)y；(2)y；(3)y.解(1)要使函数有意义，需x22x30，即(x3)(x1)0，所以x3或x1，即函数的定义域为x|x3或x1(2)要使函数有意义，则|x|x0，即|x|x，得x0，所以函数的定义域为(，0)(3)要使函数有意义，则解得x，且x3，即定义域为x|x，且x3课堂归纳小结1函数的本质：两个非空数集间的一种确定的对应关系由于函数的定义域和对应关系一旦确定，值域随之确定2定义域是一个集合，所以需要写成集合的形式，在已知函数解析式又对x没有其他限制时，定义域就是使函数式有意义的x的集合3对
9、区间的几点认识(1)区间是集合，是数集，区间的左端点必须小于右端点(2)用数轴表示区间时，用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点(3)在用区间表示集合时，开和闭不能混淆(4)“”是一个符号，不是一个数，它表示数的变化趋势.1函数f(x)的定义域为()A1,2)(2，) B(1，)C1,2) D1，)解析由题意可知，要使函数有意义，需满足即x1且x2.答案A2函数y的定义域为()Ax|x1 Bx|x0Cx|x1或x1 Dx|0x1解析由题意可知解得0x1.答案D3函数f(x)的定义域为()Ax|2x1 Bx|2x1Cx|2x1 Dx|x1解析要使函数有意义，需解得2x1
10、，且x2，所以函数的定义域是x|2x1答案C4集合x|1x0或10，又矩形的周长为1，所以x2不合题意故选C.答案C3下列对应关系或关系式中，是A到B的函数的是()Ax2y21，xA，yBBA1,2,3,4，B0,1，对应关系如图CAR，BR，f：xyDAZ，BZ，f：xy解析A错误，x2y21可化为y，显然对任意xA，y值不一定唯一B正确，符合函数的定义C错误，2A，在B中找不到与之相对应的数D错误，1A，在B中找不到与之相对应的数答案B4函数f(x)的定义域为M，g(x)的定义域为N，则MN()Ax|x2 Bx|2x2Cx|2x2 Dx|x2解析函数f(x)的定义域为x|x2，g(x)的定
11、义域为x|x2，从而Mx|x2，Nx|x2，所以MNx|2x0Cx|0x0，x102x，x，此函数的定义域为.答案D二、填空题6下列说法正确的是_(填所有正确说法的序号)函数的定义域可以是空集；函数的定义域和值域确定后，对应关系也就确定了；函数的定义域、值域都是非空的数集；函数值域中的每一个值在定义域中都有唯一确定的数与之对应解析由函数定义知，定义域和值域都是非空的数集，故错误，正确；函数的定义域和值域确定后，可以有不同的对应关系，如y|x|，yx2，故错误；函数值域中的每一个值在定义域中有一个或多个确定的数与之对应，故错误答案7函数y的定义域是_解析由已知得76xx20，即x26x70，解得
12、1x7，故函数的定义域为1,7答案1,78设集合Ax|x28x200，B5,13)，则R(AB)_(用区间表示)解析Ax|x28x200x|2x10AB5,10)，R(AB)(，5)10，)答案(，5)10，)三、解答题9求下列函数的定义域(1)y；(2)y.解(1)由题意得化简得即故函数的定义域为x|x0，xR，By|yR，对应法则f：xy23x；Ax|xR，By|yR，对应法则f：xx2y225；AR，BR，对应法则f：xyx2；A(x，y)|xR，yR，BR，对应法则f：(x，y)sxy；Ax|1x1，xR，B0，对应法则f：xy0.A BC D解析在对应法则f下，A中不能被3整除的数在
13、B中没有元素与之对应，所以不能确定y是x的函数在对应法则f下，A中的数在B中有两个数与之对应，所以不能确定y是x的函数在对应法则f下，A中的数(除去5与5外)在B中有两个数或没有数与之对应，所以不能确定y是x的函数A不是数集，所以不能确定y是x的函数显然满足函数的特征，故能确定y是x的函数故选D.答案D14已知区间2a,3a5，则a的取值范围为_解析由题意可知3a52a，解得a1.故a的取值范围是(1，)答案(1，)15函数y的定义域为_(用区间表示)解析使根式有意义的实数x的集合是x|32xx20即x|(3x)(x1)0x|1x3，使分式有意义的实数x的集合是x|x2，所以函数y的定义域是x|1x3x|x2x|1x3，且x2答案1,2)(2,316已知函数y的定义域是R，求实数m的取值范围解当m0时，y，其定义域是R.当m0时，由定义域为R可知，mx26mxm80对一切实数x均成立，于是有解得0m1.由可知，m0,1