《2019-2020学年新教材高中数学质量检测3函数的概念与性质.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年新教材高中数学质量检测3函数的概念与性质.doc（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、质量检测(三)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1函数y的定义域为()A. B.C. D.(0，)解析由得即x，所以函数的定义域为.答案B2函数f(x)x3的图象()A关于y轴对称B关于直线yx对称C关于坐标原点对称D关于直线yx对称解析由x0，且f(x)(x)3x3f(x)，知f(x)是R上的奇函数，因此图象关于坐标原点对称答案C3设函数f(x)则f()A.B C.D18解析f(2)22224，故ff12.答案A4已知f(x)
2、是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)g(x)2x22x1，则f(1)()A3B3C2D2解析令x1，得f(1)g(1)1，令x1，得f(1)g(1)5，两式相加得：f(1)f(1)g(1)g(1)6.又f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，f(1)f(1)，g(1)g(1)2f(1)6，f(1)3，故选A.答案A5.一高为H、满缸水量为V的鱼缸截面如图所示，其底部破了一个小洞，满缸水从洞中流出若鱼缸水深为h时的水的体积为v，则函数vf(h)的大致图象可能是图中的()解析由鱼缸的形状可知，水的体积随着h的减小，先减少得慢，后减少得快，又减少得慢答案B6若函数yf(x)的定义域是0,2，则函数g(
3、x)的定义域是()A4,0B4,0)C4，1)(1,0D(4,0)解析yf(x)的定义域是0,2，要使g(x)有意义，需4x0且x1.g(x)的定义域为4，1)(1,0答案C7二次函数f(x)ax22a是区间a，a2上的偶函数，又g(x)f(x1)，则g(0)，g，g(3)的大小关系为()Agg(0)g(3)Bg(0)gg(3)Cgg(3)g(0)Dg(3)gg(0)解析由题意得解得a1，f(x)x22，g(x)f(x1)(x1)22.函数g(x)的图象关于直线x1对称，g(0)g(2)又函数g(x)(x1)22在区间1，)上单调递增，gg(2)g(3)，gg(0)f(2x3)，则实数x的取值
4、范围是()A(1，)B(，1)C(1,4)D(，1)解析f(x)的图象如图由图知，若f(x4)f(2x3)，则解得1x4.故实数x的取值范围是(1,4)答案C10甲、乙二人从A地沿同一方向去B地，途中都使用两种不同的速度v1与v2(v1v2)，甲前一半的路程使用速度v1，后一半的路程使用速度v2；乙前一半的时间使用速度v1，后一半的时间使用速度v2，关于甲、乙二人从A地到达B地的路程与时间的函数图象及关系，有如图所示的四个不同的图示分析(其中横轴t表示时间，纵轴s表示路程，C是AB的中点)，则其中可能正确的图示分析为()解析由题意可知，开始时，甲、乙速度均为v1，所以图象是重合的线段，由此排除
5、C，D.再根据v1v2可知两人的运动情况均是先慢后快，图象是折线且前“缓”后“陡”，故图示A分析正确答案A11定义在R上的偶函数f(x)对任意x1，x20，)(x1x2)，有0，则()Af(3)f(2)f(1)Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3)Df(3)f(1)f(2)解析由已知0，得f(x)在x0，)上单调递减，由偶函数的性质得f(3)f(2)f(2)0，则2a20，得a1，与a0矛盾，舍去；若a0，则a120，得a3，所以实数a的值等于3.答案314长为4，宽为3的矩形，当长增加x，宽减少时，面积达到最大，此时x的值为_解析由题意，S(4x)，即Sx2x12，当x1时，S
6、最大答案115我国股市中对股票的股价实行涨、跌停制度，即每天的股价最大的涨幅或跌幅为10%，某股票连续四个交易日中前两日每天涨停，后两日每天跌停，则该股票的股价相对于四天前的涨跌情况是_(用数字作答)解析(110%)2(110%)20.9801，而0.980110.0199，即跌了1.99%.答案跌了1.99%16已知f(x)是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为_解析f(x)显然函数f(x)在(1，)上单调递增故由已知可得解得1a.答案三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知函数f(x).(1)判断点(3,14)是否在f
7、(x)的图象上；(2)当x4时，求f(x)的值；(3)当f(x)2时，求x的值解(1)因为f(x)，所以f(3)，所以点(3,14)不在f(x)的图象上(2)f(4)3.(3)令2，即x22x12，解得x14.18(本小题满分12分)已知f(x)，x2,6(1)证明f(x)是定义域上的减函数；(2)求f(x)的最大值和最小值解(1)证明：设2x10，x210，x2x10，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)所以f(x)是定义域上的减函数(2)由(1)的结论可得，f(x)minf(6)，f(x)maxf(2)1.19(本小题满分12分)已知函数f(x)x22ax2.(1)求实数a的
8、取值范围，使yf(x)是区间5,5上的单调函数；(2)求a的值，使f(x)在区间5,5上的最小值为1.解(1)yf(x)是5,5上的单调函数，a5或a5，即a5或a5.(2)当a5时，f(x)在5,5上是增函数，f(x)minf(5)2510a21，a.a5，a不合要求，舍去当5a5，即5a5时，f(x)minf(a)2a21，a23，即a.当a5，即a5时，f(x)在5,5上是减函数，f(x)minf(5)2510a21，a.a5，a不合要求，舍去，a.20(本小题满分12分)如图所示，A、B两城相距100 km，某天然气公司计划在两地之间建一天然气站D给A、B两城供气已知D地距A城x km
9、，为保证城市安全，天然气站距两城市的距离均不得少于10 km.已知建设费用y(万元)与A、B两地的供气距离(km)的平方和成正比，当天然气站D距A城的距离为40 km时，建设费用为1300万元(供气距离指天然气站到城市的距离)(1)把建设费用y(万元)表示成供气距离x(km)的函数，并求定义域；(2)天然气供气站建在距A城多远，才能使建设费用最小，最小费用是多少？解(1)由题意知D地距B城(100x)km，则10x90.设比例系数为k，则ykx2(100x)2(10x90)又x40时，y1300，所以1300k(402602)，即k，所以yx2(100x)2(x2100x5000)(10x90
10、)(2)由于y(x2100x5000)(x50)21250，所以当x50时，y有最小值为1250万元所以当供气站建在距A城50 km时，能使建设费用最小，最小费用是1250万元21(本小题满分12分)设f(x)为定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)(x2)22.(1)求函数f(x)在R上的解析式；(2)在直角坐标系中画出函数f(x)的图象；(3)若方程f(x)k0有四个解，求实数k的取值范围解(1)若x0，f(x)f(x)(x2)22(x2)22，则f(x)(2)图象如图所示，(3)由于方程f(x)k0的解就是函数yf(x)的图象与直线yk的交点的横坐标，观察函数yf(x)图象与直线yk的交点情况可知，当2kx10时，f(x2)f(x1)(1)求f(1)，f(4)，f(8)的值；(2)若有f(x)f(x2)3成立，求x的取值范围解(1)f(1)f(1)f(1)，所以f(1)0，f(4)f(2)f(2)112，f(8)f(2)f(4)123.(2)因为f(x)f(x2)3，所以fx(x2)f(8)，又因为对于函数f(x)，当x2x10时，f(x2)f(x1)，所以f(x)在(0，)上为增函数，所以解得2x4.故x的取值范围为(2,4