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1、20152016学年第 二 学期 科目: 高等数学(二)第八章 向量代数与空间解析几何 单元测试题答案命题教师： 使用班级：全校15级理科一、单项选择题(共20分，每题2分)12D 3C 4B 5B 6C 7C 8B 9C 10.A二、填空题(共20分，每个空2分)11. ; 12或;13. ; 14. 6; 15. ; 三. 求解下列问题(共30分，每题5分)16求过点，且与直线平行的直线方程 解：首先找出已知直线L的方向向量。由于两平面的交线与这两平面的法线向量，都垂直，所以可取 - 2分 由于所求直线与直线L平行，故可取所求直线的方向向量。-4分因此，用点向式方程，所求直线方程为： -7
2、分17求经过两点和且与平面垂直的平面的方程.解 设所求的平面方程为由于点和在平面上，故-2分又由于所求平面与平面垂直,由两平面垂直条件有-4分从上面三个方程中解出得 代入所设方程，并约去因子得所求的平面方程-7分18. 直线 L通过点，且垂直于直线，又与平面平行，求直线 L的方程解：用点向式所给直线的方向向量，所给平面的法向量 ， （4分）由题设知，所求直线的方向向量且，取，于是所求直线方程为 （7分）19. 求过点与及平行的直线方程。解：所求直线的方向向量可取： 3分所求直线的方程为： . 7分20. 求过点，平行于直线且垂直于平面的平面方程解：用点法式所给直线的方向向量，所给平面的法向量
3、， （4分）由题设知，所求平面的法向量且，取，于是所求平面方程为，即 （7分）21. 求过点M（3，-1，2）且平行于直线和的平面方程。解：依题意可知直线的方向向量 2分直线的方向向量则平面的法向量 4分所求平面方程为(x-3)+3(y+1)+(z-2)=0 或x+3y+z-2=0 7分 22. 求过直线且垂直于平面的平面方程。解： 直线的方向矢量，已知平面的法矢量为，设所求平面的法矢量，由题意且， （2分）故可令 （4分）于是所求平面方程为 即 。 （6分）23. 求过点并与下面两直线和都垂直的直线方程. 解：设所求直线方程为 （2分）直线与的方向矢量分别为由题意有，故 令， （4分）则所求直线为 （7分）24. 直线过点且与直线相交，又平行于平面，求此直线方程.解:过点与平面平行的平面方程为：。 (2分)记为 。将直线改写成参数方程， (4分)带入求出与的交点对应的参数，其对应的交点为 故所求的直线方程为： (7分)25. 设直线1: ，直线2 : 求两直线的夹角解 因为直线的方向向量直线的方向向量 ， 所以两直线的夹角为第 5 页 （共 5 页）