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1、第八章检测试题A一、选择题（每小题3分，共18分）1、当D是（ ）围成的区域时，二重积分（A）x轴，y轴及； （B） （C）x轴，y轴及x=4,y=3; （D）2、=( )（A） （B） （C） （D）3、设,其中D由所围成,则I=( ) (A) ; (B) ; (C) ; (D) 4、 ，则I等于（ ） （A）的体积 （B） （C） （D）5、由曲面和及柱面所围的体积是（）（A） ； (B) ； (C) ； (D) 6、设为连续函数，则（ ）(A) (B) (C) (D) 二、填空题（每题3分，共18分）1、已知积分区域，根据二重积分的几何意义可以得出=.2、已知，其中，利用二重积分的性质估
2、计I值r的范围为_ .3、以为面密度的平面薄片的质量可表为_.4、二重积分化成极坐标形式的二次积分为 ，其中积分区域为。5、已知积分区域，二重积分在直角坐标系下化为二次积分的结果是.6、设D是平面内一薄板所在的有界闭区域，其面密度为连续函数，则此薄板重心可以用二重积分表示为_.三、计算题(每小题6分，共42分)1.计算：，其 D为闭区域: ，.2. 利用极坐标计算，其中D是由中心在原点、半径为a的圆周所围成的闭区域3. 计算三重积分，其中 4. 计算：, 其中D: .5. 计算，其中是由曲面，围成.6. 求，其中D为，及所围成的区域.7.作出积分区域图形并交换下列二次积分的次序 .四、应用题（
3、每小题8分，共16分）1. 求抛物面在平面下面的面积.2. 求由曲线围成的均匀薄板的质心.五、证明 (6分)第八章检测试题A答案一、1.A；2.D；3.B；4.C 5.D 6.A.二、1. ；2. ；3.B；4.C 5.D 6. 三、1、 解 2、解 在极坐标系中，闭区域D可表示为0ra，02。由公式（4）及（5）有 3、4、解：设则 = = 5、解：运用柱面坐标：，两曲面围成的区域： ，所以6. 解： 画出积分区域的草图，交点分别为（1，1），（2，），（2，2） 2分。 5分7. 四、1. 解 曲面在xOy面上的投影区域D为x2+y2=1 所以 2. 解 设密度为（常数），两曲线的交点，则
4、薄板的质量，, 即质心五、证明第八章检测试题B一、选择题（每小题3分，共18分）1、设D是，则之间的大小顺序为（ ） （A） （B）（C） （D）2、 二次积分改变积分次序后得到（ ）（A） （B） （C） （D） 3、二重积分可表达为二次积分（ ）（A） （B）（C） D. （D）4、三重积分，其中是由双曲抛物面及平面，所围成的闭区域，则此三重积分表达为三次积分（ ）（A） （B （C） （D）5、由曲面和所围的体积是（）。A.； B. ；C. ； D. 6、由平面所围成的柱体被平面z=0及抛物面所截得的立体体积是（ ）（A） （B）（C） （D） 二、填空题（每题3分，共18分）1、若D是
5、以（0,0），（1,0），（0, 1），为顶点的三角形区域，则由二重积分的几何意义知的值等于_.2、已知是连续函数，则= . 3、化简：= 。4、已知积分区域，二重积分在直角坐标系下化为二次积分的结果是 _。5、设某物体所占有的空间闭区域为，密度是连续函数，则该物体的体积用三重积分表示为_6、设曲面的方程为，D是在面上的投影区域，函数在D上具有连续偏导数和，用重积分计算的面积公式为 .三、计算题(每小题6分，共42分)1. 计算 , 其中D是由直线y=2, y=x及y=2x轴所围成的闭区域. 2.计算.3. 计算三重积分，其中是由三个坐标面及平面所围成的区域.4. 利用极坐标计算5. 计算：
6、， 其中是曲线 ， 绕oz轴旋转一周而成的曲面与两平面 所围的立体.6、利用极坐标计算所围成的在第一象限的区域.7、计算，其中是由曲面，围成。四、应用题（每小题8分，共16分）1. 求球面含在圆柱面内部的那部分面积。 2. 设有一等腰三角形薄片，腰长为a, 各点处的面密度等于该点到直角顶点的平方，求这薄片的重心。求两曲面与所围成的体积五、设f(u)连续，试证： (6分)。第八章检测试题B答案一、1.C；2.C；3.A；4.A； 5.A； 6.B.二、1. 1/6；2. ；3. ； 4. ； 5.； 6. .三、 1、 解D=(x, y)| 0y2, . 于是 .2、解 运用极坐标： 则积分区域：，所以3. 解4、解 找出积分区域圆的极坐标方程，于是5、 解 由 绕 轴旋转得，旋转面方程为 6. 解 .并且所以于是.7、解 =四、1. 解 位于柱面内的部分球面有两块, 其面积是相同的. 由曲面方程z=得, ,于是 解 又对称性可知： 所以薄片的重心坐标为五、证明 令x+y=u =