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1、初中数学 高斯教育学科教师辅导讲义学员姓名：年 级：辅导科目：学科教师：五块石1上课时间授课主题第07讲_有理数的乘方知识图谱错题回顾顾题回顾有理数的乘方知识精讲一 乘方的定义：求多个相同因数的乘积的运算，叫做乘方一般地将乘方写做，读作a的n次方，也读作a的n次幂，其中a叫做底数，n叫做指数，乘方的结果叫做幂如，读作5的10次方（或读作5的10次幂，其中5是底数，10是指数，表示计算10个5连续相乘，即二 科学记数法把一个数写成的形式（其中，n是整数），这种记法叫做科学记数法如：将200000用科学记数法为的形式用科学计数法表示为三 近似数与有效数字（1）近似数：接近准确数而不等于准确数的数叫
2、做这个数的近似数，也叫近似值（2）有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字如：0.00027有两个有效数字：2，7；1.0270有5个有效数字：1，0，2，7，0三点剖析一考点：乘方，科学记数法，近似数与有效数字 二 重难点：正确找出等量关系列出方程三 易错点：1科学记数法将一个大于10的数用科学计数法表示时，n等于原数的整数位数减1；2乘方运算是作用于指数下的整个数，包括这个数的符号如：题模精讲题模一：乘方例1.1.1计算（3）2的结果是（）A6B6C9D9【答案】D【解析】（3）2=（3）（3）=9例1.1.2下列计算正确的是（ ）ABCD【答案
3、】C【解析】注意符号问题例1.1.3【答案】【解析】该题考查的是实数的混合运算例1.1.4下列各式中正确的是（）ABCD【答案】A【解析】本题是对乘方和绝对值的考察，故A对，故B错，故C错，D错故选A例1.1.5若|a-b|=b-a，且|a|=3，|b|=2，则（a+b）3的值为（）A1或125B-1C-125D-1或-125【答案】D【解析】|a-b|=b-a，ab，a=-3，b=2（1）a=-3，b=-2时，（a+b）3=-125；（2）a=-3，b=2时，（a+b）3=-1故选D题模二：科学记数法例1.2.1联合国经济和社会事务部于2015年7月29日发布世界人口展望报告称，全球人口到2
4、100年将达到112亿（即11 200 000 000人，11 200 000 000这个数据用科学记数法表示为（）A11.2109B1.121010C0.1121011D1.121011【答案】B【解析】11 200 000 000这个数据用科学记数法表示为1.121010例1.2.2PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物它含有大量有毒有害物质，对人体健康和大气质量的影响很大用科学记数法表示0.0000025这个数据为（ ）A2.5106B25105C2.5106D2.5105【答案】A【解析】0.0000025=2.5106题模三：近似数与有效数字例1.3.1对于四
5、舍五入得到的近似数53.0万，下列说法正确的是（ ）A有3个有效数字，精确到十分位B有6个有效数字，精确到个位C有2个有效数字，精确到十分位D有3个有效数字，精确到千位【答案】D【解析】该题考查近似数和有效数字近似数53.0万，中有5，3，0三个有效数字，最后一位0是千位，因而精确到千位故选D例1.3.2把5.1274四舍五入保留两位有效数字的结果是_【答案】5.1【解析】该题考察的是有效数字对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，所有的数字都叫做这个数的有效数字四舍五入保留两位有效数字保留到故答案为随堂练习随练1.1计算42的结果等于（ ）A8B16C16D8【答案】B【解析】42=16
6、随练1.2的底数是_，指数是_【答案】；3【解析】根据有理数乘方的定义可知，的底数是，指数是3随练1.3计算：（1）（5.3）+（3.2）（2.5）（+4.8）（2）142（3）2（3）50（+）（6）2（7）2（4）24（46）212（2）2【答案】（1）10.8（2）（3）49（4）68【解析】（1）原式=5.33.2+2.54.8=13.3+2.5=10.8；（2）原式=1（7）=1+=；（3）原式=50（2833+6）49=50=49；（4）原式=16448=68随练1.4据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字
7、338 600 000用科学记数法可简洁表示为（ ）A3.386108B0.3386109C33.86107D3.386109【答案】A【解析】数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为3.386108随练1.5世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076克用科学记数法表示为（）A7.6108B0.76109C7.6108D0.76109【答案】A【解析】0.000000076=7.6108随练1.6今年我市参加中考的学生人数约为6.01104人对于这个近似数，下列说法正确的是（）A精确到百分
8、位，有3个有效数字B精确到百位，有3个有效数字C精确到十位，有4个有效数字D精确到个位，有5个有效数字【答案】B【解析】6.01104=60100，所以有3个有效数字，6，0，1，精确到百位故选B自我总结 课后作业作业1下列各对数中，数值相等的是（ ）A与B与C与D与【答案】A【解析】B中，；C中，；D中，作业2如果|a1|+（b+2）2=0，则（a+b）2016的值是_【答案】1【解析】由题意得，a1=0，b+2=0，解得，a=1，b=2，则（a+b）2016=1，故答案为：1作业3已知|2m6|+（1）2=0，求m2n的值【答案】-1【解析】由题意得，2m6=0，1=0，解得，m=3，n=
9、2，则m2n=1作业4计算：（1）（2）【答案】（1）74（2）23【解析】（1）；（2）作业5肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）A0.7103B7103C7104D7105【答案】C【解析】0.0007=7104作业62015年5月在郴州举行的第三届中国（湖南）国际矿物宝石博览会中，成交额高达32亿元，3200000000用科学记数法表示为_【答案】3.2109【解析】3200000000=3.2109作业7下列结论正确的是（ ）A近似数1.230和1.23的有效数字一样B近似数79.0精确到个位，它的有效数字是7，9C近似数0.00201与0.020
10、1的有效数字一样，但精确度不同D近似数5千与近似数5000的精确度相同【答案】C【解析】该题考查的是精确度的概念A项中近似数1.230有4个有效数字，而1.23有3个有效数字，所以A选项错误；B项中近似数79.0是精确到十分位的数，它的有效数字是7、9、0，所以B选项错误；C项中近似数0.00201和0.0201的有效数字都为2、0、1；而近似数0.00201是精确到十万分位，近似数0.0201是精确到万分位；所以C选项正确；D项中近似数5千是精确到千位，而近似数5000是精确到个位，所以D选项错误所以本题的答案是C作业8今年我市参加中考的学生人数约为6.0110人.对于这个近似数，下列说法正确的是（）A精确到百分位，有3个有效数字B精确到百位，有3个有效数字C精确到十位，有4个有效数字D精确到个位，有5个有效数字【答案】B【解析】该题考察的是近似数和有效数字.有效数字是从左边第一个不为的数字起，到右边的所有数.，精确到百位，有个有效数字.故选.8