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1、初中数学 高斯教育学科教师辅导讲义学员姓名：年 级：辅导科目：学科教师：五块石1上课时间授课主题第03讲_平行线的判定与性质知识图谱错题回顾顾题回顾平行线的判定知识精讲一平行线的公理及推论1平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线与直线互相平行，记作2平行公理：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行3平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行二平行线的判定两条直线被第三条直线所截：1如果同位角相等，那么两直线平行；2如果内错角相等，那么两直线平行；3如果同旁内角互补，那么两直线平行三点剖析一考点：平行公理及其推论，平行线的判定二重难点：平
2、行线的判定三易错点：1不相交的两条直线互相平行一定要注意是在同一平面内，否则结论就不一定成立；平行公理及其推论却不需要限定在同一平面内2判定是由“数量关系”确定图形的“位置关系”，因此能否找到两直线平行的条件，关键是能否正确找到或识别出同位角、内错角、同旁内角题模精讲题模一：平行公理及推论例1.1.1下列说法正确的有（ ）不相交的两条直线是平行线；在同一平面内，两条直线的位置关系有两种；若线段AB与CD没有交点，则ABCD；若ab，bc，则a与c不相交A1个B2个C3个D4个【答案】B【解析】在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，故错误；在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，正确；在同一平
3、面内，若线段AB与CD没有交点，则ABCD，故错误；若ab，bc，则a与c不相交，正确例1.1.2 三条直线a、b、c，若ac，bc，则a与b的位置关系是（）AabBabCab或abD无法确定【答案】B【解析】由于直线a、b都与直线c平行，依据平行公理的推论，可推出ab，故选B题模二：平行线的判定例1.2.1如图，能判定EBAC的条件是（）AC=ABEBA=EBDCC=ABCDA=ABE【答案】D【解析】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内
4、错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线A和B中的角不是三线八角中的角；C中的角是同一三角形中的角，故不能判定两直线平行D中内错角A=ABE，则EBAC故选D例1.2.2一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度_A先向左转130，再向左转50B先向左转50，再向右转50C先向左转50，再向右转40D先向左转50，再向左转40【答案】B【解析】如图：A、1=130，3=50=2，ab，方向相反；B、1=2=50，ab；C、1=50，2=40，12，a不平行于b；D、2=40，3=1401，a不平行于b故选B例1.2.3如图，已知CDDA，D
5、AAB，1=2，问直线DE与AF是否平行？为什么？【答案】DEAF；原因见解析【解析】DEAF，理由如下：CDDA，DAAB，CDA=DAB=90，CDAB，1=2，CDA1=DAB2，3=4，DEAF随堂练习随练1.1三条直线a、b、c，若ac，bc，则a与b的位置关系是（）AabBabCab或abD无法确定【答案】B【解析】本题考查的重点是平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行根据平行公理的推论“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行”进行分析，得出正确答案由于直线a、b都与直线c平行，依据平行公理的推论，可推出ab，故选B随练1.2对于图中标记的各
6、角，下列条件能够推理得到ab的是（）A1=2B2=4C3=4D1+4=180【答案】D【解析】A、1=2，因为它们不是a、b被截得的同位角或内错角，不符合题意；B、2=4，因为它们不是a、b被截得的同位角或内错角，不符合题意；C、3=4，因为它们不是a、b被截得的同位角或内错角，不符合题意；D、1+4=180，1的对顶角与4是a、b被截得的同旁内角，符合题意故选D随练1.3如图，已知，求证：ABCD【答案】见解析【解析】作CMAB，DNEF，如图，CMDN，ABEF随练1.4已知: 如图, C = 1, 2和D互余, BEFD于G.求证:ABCD.【答案】见解析【解析】该题考查的是角度计算，即
7、和互余，和互余，AB/CD平行线的性质知识精讲一平行线的性质1两直线平行，同位角相等；2两直线平行，内错角相等；3两直线平行，同旁内角互补两条平行线之间的距离：在一条直线上任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两平行线之间的距离三点剖析一考点：平行线的性质，角度的计算与证明二重难点：常见的几种两条直线平行的结论1两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线平行；2两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线平行；3两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线垂直三易错点：1性质是由图形的“位置关系”决定“数量关系”；2两条平行线之间的距离其实可看成点到直线的距离题模精讲题
8、模一：平行线的性质例2.1.1如图所示，已知ABCD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，且EG平分FEB，1=50，则2等于（）A50B60C70D80【答案】D【解析】EG平分FEB，1=50，BEF=21=100，ABCD，2+BEF=180，2=80，故选D例2.1.2如图，在ABC中，若BDAE，则 的度数是（ ）ABCD【答案】C【解析】该题考查的是平行线的性质过点C作CFBD，则CFBDAE，CFAE，故答案是C例2.1.3如图，ABCD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EPEF，与EFD的平分线FP相交于点P，且BEP=40，则EPF的度数是（）A25B65C75D85【答
9、案】B【解析】EPEF，PEF=90，BEP=40，BEF=PEF+BEP=130，ABCD，EFD=180BEF=50，FP平分EFD，EFP=0.5EFD=25，P=180PEFEFP=65；故选：B题模二：角的计算与证明例2.2.1如图，ABEF，C=90，则、的关系为（ ）A=+B+=180C+=90D+=90【答案】D【解析】延长DC交AB与G，延长CD交EF于H直角BGC中，1=90；EHD中，2=，因为ABEF，所以1=2，于是90=，故+=90例2.2.2 如图，ABCD，（ ）A180B360C540D720【答案】C【解析】该题考察的是平行线与角度计算作EMAB、FNCD，
10、故EMFN故，故，故选C例2.2.3已知ABCD，分别探讨下列四个图形中APC和PAB、PCD的关系，并说明理由【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】过点P作PQAB，ABCD，PQABCD，；过点P作PQAB，ABCD，PQABCD，；ABCD，；ABCD，随堂练习随练2.1如图，直线ABCD，AF交CD于点E，CEF=140，则A等于（）A35B40C45D50【答案】B【解析】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义此题比较简单，注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用，注意数形结合思想的应用由邻补角的定义与CEF=140，即可求得FED的度数，又由直线ABCD，根据两直线平行，同位
11、角相等，即可求得A的度数CEF=140，FED=180-CEF=180-140=40，直线ABCD，A=FED=40故选B随练2.2如图，点A、D在射线AE上，直线ABCD，CDE=140，那么A的度数为（）A140B60C50D40【答案】D【解析】延长CD，CDE=140，EDF=40ABCD，A=EDF=40故选D随练2.3珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图，若ABC=120，BCD=80，则CDE=_度【答案】20 【解析】过点C作CFAB，已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，ABDE，CFDE，BCF+ABC=180，BCF=60
12、，DCF=20，CDE=DCF=20故答案为：20随练2.4如图，直线ab，点B在直线b上，且ABBC，1=3524，则2的度数为_【答案】（1）125 （2）24 【解析】直线ab，1=3524，BAC=1=3524，ABBC，ABC=90，2=BAC+ABC=3524+90=12524故答案为：12524随练2.5如图，ABCD，BAE=30，ECD=60，求AEC的度数【答案】90【解析】作EFAB，如图，ABCD，EFCD，1=BAE=30，2=ECD=60，1+2=30+60=90，即AEC的度数为90随练2.6如图，已知，MN分别和直线、交于点A、B，ME分别和直线、交于点C、D，
13、点P在MN上（P点与A、B、M三点不重合）（1）如果点P在A、B两点之间运动时，、之间有何数量关系请说明理由；（2）如果点P在A、B两点外侧运动时，、有何数量关系（只须写出结论）【答案】（1）；（2）P在A点左边时，；P在B点右边时，【解析】（1）如图，过点P做AC的平行线PO，ACPO，又ACBD，POBD，（2）P在A点左边时，；P在B点右边时，（提示：两小题都过P作AC的平行线）自我总结 课后作业作业1如图，在正方体中，与棱AD平行的棱有_条【答案】3【解析】，作业2如图，下列条件中，不能判断直线l1l2的是（ ）A1=3B2=3C4=5D2+4=180【答案】B【解析】A、根据内错角相
14、等，两直线平行可判断直线l1l2，故此选项不合题意；B、2=3，不能判断直线l1l2，故此选项符合题意；C、根据同位角相等，两直线平行可判断直线l1l2，故此选项不合题意；D、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线l1l2，故此选项不合题意作业3如图，已知CFAB，DHAB，垂足分别为点C，D，若CE，DG分别为ACF与BDH的角平分线试判断CE与DG是否平行，并说明理由【答案】见解析【解析】CEDG理由如下：CFAB，DHAB，又CE，DG分别为ACF与BDH的角平分线，CEDG作业4如图所示，已知，求证：DE/BF【答案】见解析【解析】该题考查的是平行线的性质BDCF 1分2分又3分ABC
15、D 又4分DEBF5分作业5将直尺和三角板按如图的样子叠放在一起，则1+2的度数是（ ）A45B60C90D180【答案】C【解析】如图，ab，1=3，2=4又3=5，4=6，5+6=90，1+2=90作业6如图，ABCD，AE平分BAD，CD与AE相交于F，CFE=E求证：ADBC【答案】见解析【解析】AE平分BAD，1=2，ABCD，CFE=E，1=CFE=E，2=E，ADBC作业7如图，平分，（1）求证：；（2）探究和之间的数量关系，并证明你的结论【答案】（1）见解析（2）；见解析【解析】该题考查平行线的性质与判定（1）连接EC；平分,又HC/GD又（2），平分又,作业8如图，CBOA，
16、E、F在CB上，且满足，OE平分BOF（1）求EOC的度数；（2）若平行移动AC，那么OCB：OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AC的过程中，是否存在某种情况，使？若存在，求出度数；若不存在，说明理由【答案】（1）；（2）比值不变，理由见解析；（3）存在，且【解析】（1）CBOA，OE平分BOF，；（2）不变CBOA，即（3）在平行移动AC的过程中，存在，且设，作业9如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，1=30，2=114，则3的度数为（）A26B34C44D36【答案】D【解析】ABCD，ABE=2=114，在ABE中，3=180-1-ABE=180-30-114=36故选D18