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1、初中数学 高斯教育学科教师辅导讲义学员姓名：年 级：辅导科目：学科教师：五块石1上课时间授课主题第10讲_平行线的性质知识图谱错题回顾顾题回顾平行线的性质知识精讲一平行线的性质1两直线平行，同位角相等；2两直线平行，内错角相等；3两直线平行，同旁内角互补两条平行线之间的距离：在一条直线上任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两平行线之间的距离三点剖析一考点：平行线的性质，角度的计算与证明二重难点：常见的几种两条直线平行的结论1两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线平行；2两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线平行；3两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线
2、垂直三易错点：1性质是由图形的“位置关系”决定“数量关系”；2两条平行线之间的距离其实可看成点到直线的距离题模精讲题模一：平行线的性质例1.1.1如图，把一块含有45的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上如果1=20，那么2的度数是（）A15B20C25D30【答案】C【解析】直尺的两边平行，1=20，3=1=20，2=4520=25例1.1.2如图，ABCD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是（）AEMB=ENDBBMN=MNCCCNH=BPGDDNG=AME【答案】D【解析】A、ABCD，EMB=END（两直线平行，同位角相等）；B、A
3、BCD，BMN=MNC（两直线平行，内错角相等）；C、ABCD，CNH=MPN（两直线平行，同位角相等），MPN=BPG（对顶角），CNH=BPG（等量代换）；D、DNG与AME没有关系，无法判定其相等题模二：角的计算与证明例1.2.1 如图，ABCD，AD平分BAC，若BAD=70，那么ACD的度数为（）A40B35C50D45【答案】A【解析】本题考查了角平分线定义和平行线的性质的应用，关键是求出BAC的度数和得出ACD+BAC=180根据角平分线定义求出BAC，根据平行线性质得出ACD+BAC=180，代入求出即可AD平分BAC，BAD=70，BAC=2BAD=140，ABCD，ACD=
4、180-BAC=40，故选：A例1.2.2如图，直线ab，射线DC与直线a相交于点C，过点D作DEb于点E，已知1=25，则2的度数为（）A115B125C155D165【答案】A【解析】如图，过点D作ca则1=CDB=25又ab，DEb，bc，DEc，2=CDB+90=115故选：A随堂练习随练1.1如图，将一块含有30角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果1=27，那么2的度数为（）A53B55C57D60【答案】C【解析】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出3，再
5、根据两直线平行，同位角相等可得2=3由三角形的外角性质，3=30+1=30+27=57，矩形的对边平行，2=3=57故选：C随练1.2如图，直线ABCD，AB、CD与直线BE分别交与点B、E，B=70，BED=（）A 110B 50C 60D 70【答案】D【解析】ABCD，BED=B=70故选D随练1.3如图，直线ab，点B在直线b上，且ABBC，1=3524，则2的度数为_【答案】（1）125 （2）24 【解析】直线ab，1=3524，BAC=1=3524，ABBC，ABC=90，2=BAC+ABC=3524+90=12524故答案为：12524随练1.4珠江流域某江段江水流向经过B、C
6、、D三点拐弯后与原来相同，如图，若ABC=120，BCD=80，则CDE=_度【答案】20 【解析】过点C作CFAB，已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，ABDE，CFDE，BCF+ABC=180，BCF=60，DCF=20，CDE=DCF=20故答案为：20随练1.5如图，若ABCD，求证：【答案】见解析【解析】延长AE交CD于F，ABCD，随练1.6如图，已知ABE+DEB=180，1=2，求证：F=G【答案】见解析【解析】ABE+DEB=180，ACDE，CBE=DEB，1=2，FBE=GEB，BFGE，F=G用尺规作角知识精讲一 用尺规作角利用尺规，作一个角等
7、于已知角已知，求作，使得作法与示范：作法示范（1）作射线（2）以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；（3）以点为圆心，以OC长为半径画弧，交于点；（4）以点为圆心，以CD长为半径画弧，交前面的弧于点；（5）过点作射线，就是所求作的角三点剖析一 考点：用尺规作角二重难点：用尺规作角三易错点：注意作图过程的先后顺序，以及第二、三、四步画弧时所对应的的圆心和半径的区别题模精讲题模一：用尺规作角例2.1.1尺规作图是指（ ）A用直尺规范作图B用刻度尺和圆规作图C用没有刻度的直尺和圆规作图D直尺和圆规是作图工具【答案】C【解析】根据尺规作图的定义可知：尺规作图是指用没有刻度的直尺
8、和圆规作图例2.1.2作一个角等于已知角的补角【答案】【解析】反向延长BO，得到的补角，再作即可随堂练习随练2.1下列尺规作图的语句错误的是（）A作AOB，使AOB=3B以点O为圆心作弧C以点A为圆心，线段a的长为半径作弧D作ABC，使ABC=+【答案】B【解析】B、画弧既需要圆心，还需要半径，缺少半径长，错误随练2.2下列属于尺规作图的是（）A用刻度尺和圆规作B用量角器画一个的角C用圆规画半径2cm的圆D作一条线段等于已知线段【答案】D【解析】A、用刻度尺和圆规作ABC，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；B、量角器不在尺规作图的工具里，错误；C、画半径2cm的圆，需要知道长度，而尺规作图
9、中的直尺是没有长度的，错误；D、正确故选：D随练2.3如图，利用尺规，在ABC的边AC上方作，在射线AE上截取，连接CD（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）【答案】【解析】利用尺规作即可随练2.4已知和，求作一个角，使它等于与的和【答案】见解析【解析】如图，为所作自我总结 课后作业作业1如图，点A、D在射线AE上，直线ABCD，那么A的度数为（ ）A140B60C50D40【答案】D【解析】，ABCD，故选D作业2如图，已知ABCD，CN是BCE的平分线，CMCN，求BCM的度数【答案】【解析】ABCD，CN是BCE的平分线，CMCN，作业3如图，直线a，b被直线c所截，若，则等于（ ）12
10、34abABCD【答案】C【解析】该题考察的是平行线的性质，a/b，故选答案是C作业4如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，1=30，2=114，则3的度数为（）A26B34C44D36【答案】D【解析】ABCD，ABE=2=114，在ABE中，3=180-1-ABE=180-30-114=36故选D作业5下列关于尺规的功能说法不正确的是（ ）A直尺的功能是：在两点间连接一条线段，将线段向两方向延长B直尺的功能是：可作平角和直角C圆规的功能是：以任意长为半径，以任意点为圆心作一个圆D圆规的功能是：以任意长为半径，以任意点为圆心作一段弧【答案】B【解析】根据尺规的功能即可一一判断作业6用一把
11、带有刻度的直角尺，（1）可以画出两条平行线；（2）可以画出一个角的平分线；（3）可以确定一个圆的圆心，以上三个判断中正确的个数是（ ）A0个B1个C2个D3个【答案】D【解析】（1）任意画出一条直线，在直线的同旁作出两条垂线段，并且这两条垂线段相等过这两条垂线段的另一端点画直线，与已知直线平行，正确；（2）可先在这个角的两边量出相等的两条线段长，过这两条线段的端点向角的内部作垂线，过角的顶点和两垂线的交点的射线就是角的平分线，正确；（3）可让直角顶点放在圆上，先得到直径，进而找到直径的中点就是圆心，正确作业7下列语句是有关几何作图的叙述：以O为圆心作弧；延长射线AB到点C；作AOB，使；作直线AB，使；过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线其中正确的有_（填序号即可）【答案】【解析】以O为圆心作弧可以画出无数条弧，因为半径不固定，所以叙述错误；射线AB是由A向B向无限延伸，所以叙述错误；直线可以向两方无限延伸，所以叙述错误作业8已知和，求作一个角，使它等于【答案】见解析【解析】作，就是所求的角13