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1、初中数学 高斯教育学科教师辅导讲义学员姓名：年 级：辅导科目：学科教师：五块石1上课时间授课主题第03讲_正方形的性质与判定知识图谱错题回顾顾题回顾正方形知识精讲一正方形的定义有一组邻边相等、一个内角是的平行四边形叫做正方形二正方形的性质1正方形的四条边都相等，四个角都是直角；2正方形既是矩形，又是菱形，它既有矩形的性质，又有菱形的性质3正方形是轴对称图形，对称轴有4条三正方形的判定1有一组邻边相等的矩形是正方形；2有一个角是直角的菱形是正方形；3对角线互相垂直的矩形是正方形；4对角线相等的菱形是正方形；5对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形；6四条边相等且四个角是直角的四边形是正方形四
2、弦图模型如图1，RtDCERtCAF；如图2，RtBAERtCBF三点剖析一考点：1正方形的性质；2正方形的判定；3弦图模型二重难点：正方形性质的应用和判定；弦图模型三易错点：正方形、矩形、菱形性质与判定的区别题模精讲题模一：性质例1.1.1如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E若CBF=20，则AED等于度例1.1.2如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点，若AM=2，则正方形的边长为（）A4B3C2+D例1.1.3如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别
3、交BC、DC于点M、N若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）Aa2Ba2Ca2Da2例1.1.4如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG（1）求证：ABGAFG；（2）求BG的长题模二：判定例1.2.1已知四边形ABCD是平行四边形，再从AB=BC，ABC=90，AC=BD，ACBD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A选B选C选D选例1.2.2如图，是的垂直平分线，交于点，过点作，垂足分别为、（1）求证：；（2）若，求证：四边形是正方
4、形例1.2.3如图，ABC中，已知BAC=45，ADBC于D，BD=2，DC=3，求AD的长小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：（1）分别以AB、AC为对称轴，画出ABD、ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形；（2）设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值题模三：弦图例1.3.1如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BFa于点F，DEa于点E，若DE=8，BF=5，则EF的长为_例1.3.2如图，已知四边形ABCD是正方形
5、，分别过A、C两点作，作BM于M，DN于N，直线MB、ND分别交于Q、P求证：四边形PQMN是正方形随堂练习随练1.1如图，在正方形ABCD的外侧，作等边ADE，则BED的度数是_.随练1.2如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别和AE、AF折叠，点B、D恰好都将在点G处，已知BE=1，则EF的长为_ABCD3随练1.3如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（）A2.5BCD2随练1.4如图，矩形中，点从向以每秒个单位的速度运动，以为一边在的右下方作正方形，同时垂直于的直线也从向D以每
6、秒个单位的速度运动，当经过_秒时，直线和正方形开始有公共点？随练1.5如图，四边形ABCD是正方形，BEBF，BE=BF，EF与BC交于点G（1）求证：AE=CF；（2）若ABE=55，求EGC的大小随练1.6如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC、BD，CE平分ACD交BD于点E，则DE=_随练1.7如图，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是_ABC=ACBCFBFCBD=DFDAC=BF随练1.8如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，CE（1）求证：BE=CE（
7、2）求BEC的度数随练1.9如图，在正方形ABCD中，边长AB=3，点E（与B，C不重合）是BC边上任意一点，把EA绕点E顺时针方向旋转90到EF，连接CF（1）求证：CF是正方形ABCD的外角平分线；（2）当BAE=30时，求CF的长自我总结 课后作业作业1如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且BAE=22.5，EFAB，垂足为F，则EF的长为（）A1BC42D34作业2如图，已知正方形ABCD，沿直线BE将折起，使点A落在对角线BD上的处，连结，则（ ）A45B60C67.5D75作业3如图，将个边长都为的正方形按如图所示摆放，点，分别是正方形的中心，则这个正方形重叠部分的
8、面积之和是（ ）ABCD作业4以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB的最小值_作业5如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点若CEF的周长为18，则OF的长为作业6如图：已知在ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DEAB，DFAC，垂足分别为E，F（1）求证：BEDCFD；（2）若A=90，求证：四边形DFAE是正方形作业7如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：BE=DF，DAF=15，AC垂直平分EF，B
9、E+DF=EF，S CEF=2S ABE其中正确结论有_个作业8在ABC中，BAC=90，AB=AC，若点D在线段BC上，以AD为边长作正方形ADEF，如图1，易证：AFC=ACB+DAC；（1）若点D在BC延长线上，其他条件不变，写出AFC、ACB、DAC的关系，并结合图2给出证明；（2）若点D在CB延长线上，其他条件不变，直接写出AFC、ACB、DAC的关系式作业9在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F（1）依题意补全图1；若PAB=20，求ADF的度数；（2）若设PAB=a，且0a90，求ADF的度数（直接写出结果，结果可用含a的代数式表示）（3）如图2，若45PAB90，用等式表示线段AB、FE、FD之间的数量关系，并证明10