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1、初中数学 高斯教育学科教师辅导讲义学员姓名：年 级：辅导科目：学科教师：五块石1上课时间授课主题第06讲_矩形的性质与判定知识图谱错题回顾顾题回顾矩形知识精讲一矩形的定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也就是长方形二矩形的性质矩形是特殊的平行四边形，平行四边形具有的性质它全都具有此外，它还具有以下性质：1矩形的四个角都是直角；2对角线相等3是轴对称图形，对称轴是边的垂直平分线三矩形的判定1有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义）；2对角线相等的平行四边形是矩形；3有三个角是直角的四边形是矩形四直角三角形的性质直角三角形斜边中线等于斜边的一半三点剖析一考点：1性质；2判定；3直角三角形的性质
2、二重难点：矩形的性质；矩形的判定；直角三角形斜边中线等于斜边的一半三易错点：1矩形的对角线大小相等，不一定互相垂直2四边形两个角是直角，不一定是矩形题模精讲题模一：性质例1.1.1如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60，AB=2，则矩形的对角线AC的长是（）A2B4C2D4例1.1.2如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C处，折痕为EF，若EFC=125，那么ABE的度数为_A15B20C25D30例1.1.3如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E（1）求证：DCEBFE；（2）若CD=2，ADB=30，求
3、BE的长题模二：判定例1.2.1若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）A矩形B菱形C对角线互相垂直的四边形D对角线相等的四边形例1.2.2如图，在ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将ADE绕点E旋转180得CFE，则四边形ADCF一定是（）A矩形B菱形C正方形D梯形例1.2.3已知：如图，D是ABC的边AB上一点，CNAB，DN交AC于点M，MA=MC求证：CD=AN；若AMD=2MCD，求证：四边形ADCN是矩形题模三：直角三角形斜边中线等于斜边的一半例1.3.1如图，在ABC中，BF平分ABC，AFBF于点F，D为AB的中点，连
4、接DF延长交AC于点E若AB=10，BC=16，则线段EF的长为（）A2B3C4D5例1.3.2如图，中，在上，为之中点，、相交于，且若，则（ ）ABCD随堂练习随练1.1如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（）A3B3.5C2.5D2.8随练1.2如图，ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则CDE的周长为（）A20B12C14D13随练1.3如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为_随练1.4如图，四边形ABCD的对角线
5、ACBD，垂足为O，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点求证：四边形EFGH是矩形随练1.5如图，四边形的对角线、相交于点，已知下列个条件：；则不能使四边形成为矩形的是（ ）ABCD随练1.6如图，已知矩形ABCD中，F是BC上一点，且AF=BC，DEAF，垂足是E，连接DF求证：（1）ABFDEA；（2）DF是EDC的平分线随练1.7如图，在ABCD中，ABD的平分线BE交AD于点E，CDB的平分线DF交BC于点F，连接BD（1）求证：ABECDF；（2）若AB=DB，求证：四边形DFBE是矩形随练1.8如图所示，在中，为中点，分别延长、到点、，使过、分别作直线、的垂线，相交于
6、点，设线段、的中点分别为、求证：（1）；（2）自我总结 课后作业作业1下列关于矩形的说法中正确的是（）A对角线相等的四边形是矩形B矩形的对角线相等且互相平分C对角线互相平分的四边形是矩形D矩形的对角线互相垂直且平分作业2矩形ABCD中，E，F，M为AB，BC，CD边上的点，且AB=6，BC=7，AE=3，DM=2，EFFM，则EM的长为_A5B5C6D6作业3如图，BCEADF在ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点若点F在线段DE上，且，则的度数为_作业4如图，沿折痕AE折叠矩形ABCD的一边，使点D落在BC边上一点F处若AB=8，且ABF的面积为24，则EC的长为 作业5如图，在等边ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边作等边ADE（1）求CAE的度数；（2）取AB边的中点F，连接CF、CE，试证明四边形AFCE是矩形作业6已知：如图，在中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF（1）求证：；（2）若，求证：四边形ABFC是矩形ABCDEF作业7如图，直角三角形ABC中，点D、E分别是AC、BC的中点，则DE和BD的长分别为（ ）ABCDEA2和5B15和5C15和25D2和258