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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date第5章-波动方程法保幅叠前深度偏移波动方程保幅处理第五章 波动方程法保幅偏移波动方程法叠前深度偏移技术在很大程度上能够实现保幅处理，特别是Fourier有限差分（FFD）法，综合了Fourier方法与有限差分法的优点，对陡倾角地层和强横向变速介质有很好的适应性，是目前精度最高的叠前深度偏移方法。下面基于波动方程法叠前深度偏移讨论适用于各向异性介质的保幅偏移以及粘滞声波
2、和弹性波保幅偏移。5.1 基于散射理论的保幅处理一方法原理下面介绍一种基于散射理论（波动理论与Born反演）的三维叠前保幅偏移方法，该方法是将解波动方程的问题转化为解格林函数的问题，其中格林函数的微小扰动可表示为 （5-1）其中r、x和s分别表示检波点、散射点和炮点的位置，A和T分别表示炮点到散射点及检波点到散射点的振幅和旅行时（见图5-1），m(x)为慢度的平方，即：，其中c(x)是速度。所用反演公式是基于Born近似推出的，它与采集系统有非常密切的关系，海上三维双缆勘探时，该反演公式为 （5-2）其中，J为雅可比矩阵，为检波点到散射点的慢度与炮点到散射点的慢度的矢量和，St、L、S和R分别
3、表示电缆、测线、炮点和检波点。图5-1 叠前保幅偏移的示意图二实际应用基于上述方法对Norsk Hydro地区的海上三维地震数据进行了处理，该区共有29条双缆测线，每条测线450炮，测线横向间距100米，炮间距和道间距均为25米，每条电缆用了120个检波组，图5-2给出了相邻两炮的检波点接收情况，图5-3给出了29条测线的炮点分布情况，从这些图中可以看出实际的采集系统与理想情况有着很大的差别，要实现保幅偏移必须精确地考虑这些问题。图5-2 相邻两炮的检波点位置分布图 图5-3 29条测线的炮点位置分布图第一次偏移：利用上述方法对7条测线进行偏移成像得到其相应的垂向纵剖面，其间应用了1-D的平均
4、参考速度场，图5-4和图5-5分别是基于3-D和2.5-D的速度扰动场得到的偏移剖面。可以看出3-D情况下的成像效果明显好于2.5-D的情况。图5-4 三维保幅偏移剖面（Y=5.86km）图5-5 2.5维保幅偏移剖面（Y=5.86km）第二次偏移：利用上述方法对一小的三维数据体（2km1km1km）进行了偏移成像，成像中应用了该区内的全部测线信息和三维速度场，图5-6是其成像立体图，从图中可以看出各种剖面都得到了较好的成像效果。图5-6 偏移立体图的各种剖面显示5.2 适用于各向异性介质的保幅偏移当今石油地球物理勘探领域使用的大部分地震偏移算子都是在假设地球为均匀各向同性介质的前提下经过一定
5、的近似得到的，其应用有一定的局限性。因为经过大量的研究已经证实地壳和上地幔是各向异性介质，因此不考虑介质各向异性的偏移算子必然带来一些像反射点归位和反射振幅保真等方面的不可估计的错误，并且这种各向异性大部分可以近似地描述成具有垂直对称轴的横向各向同性（VTI）介质，该VTI介质中波场延拓算子具有一定的椭圆对称性。下面主要讨论适用于VTI介质的保幅偏移成像。一方法原理VTI介质中准P波的速度可以精确地表示如下（Tsvankin, 1996）（5-3）其中，和分别表示准P波和准SV波的垂向速度，和是各向异性系数，方程（5-3）不仅适用于弱各向异性，而且还适用于强各向异性，角满足下式 （5-4）其中
6、，b和c是与f以及各向异性系数有关的系数。当具有正实部（或负虚部）时将得到精确的下行波圆对称相移算子 （5-5）相应地可以得到上行波反向延拓的相移算子 （5-6）*表示复共轭，利用上面的相移算子及一维的褶积算子便可实现适用于各向异性介质的三维叠前偏移成像。二模型试算（脉冲响应）下面给出了弱各向异性与强各向异性下的脉冲响应，其间用到了12点的一维褶积算子，该算子最大可适应的传播角，见图5-7和图5-8，可以看出该算法对各向异性保幅偏移有较好的效果。图5-7 弱各向异性三维偏移脉冲响应 图5-8 强各向异性三维偏移脉冲响应 其他参数及上下上图是纵测线y=0处的脉冲响应， 图的意义与图5-7相同。下
7、图是深度z=1350m处的水平切片。三实例分析实例1下面是Oklahoma地区地震数据的各向异性保幅叠前深度偏移（PreSDM）实例。图5-9是用各向同性速度模型（见图5-10）得到的一张典型深度偏移剖面，从速度模型中可以看出该地区有两个主要的逆断层，从图5-9的偏移剖面中看到井和目的层不能很好的匹配。因此需要采用各向异性速度模型对上述数据进行偏移成像。图5-11给出了断层明显的第三层的成像道集。其中，最左边的那个成像道集是各向同性速度模型下的偏移结果，右边的5个是从0.07到0.27（增量为0.05），=0.17时的成像道集，从中可以看出对成像效果的改善不是太明显，但从图5-12的差剖面可以
8、看出取0.07和0.27时还是有一定的差异的。图5-9 由各向同性PreSDM得到的偏移剖面 图5-10 具有三层构造的各向同性速度模型图5-11 扫描得出的第三层的成像道集，最左边为 图5-12 第三层取0.07和0.27时的各向异各向同性，右边依次为从0.07到0.27的成像道集。 性保幅偏移的差剖面。图5-13给出了最终的各向异性偏移结果，比图5-9的成像效果有了明显的改善，且井和目的层对应较好，达到了保幅处理的目的。图13 最终的各向异性偏移结果，井与目的层有了较好的匹配。实例2图5-14和图5-15分别给出了Husky和Nordegg/Chungo的三维数据体的各向同性及各向异性叠前
9、深度偏移剖面，从中可以看出各向异性偏移在反射层归位和保幅性上有很大的改善，同相轴的连续性及分辨率也都有了很大的提高，同时井深与偏移深度之间也得到了较好的对应。图5-14 Husky数据的各向同性(a)及各向异性(b)叠前深度偏移剖面对比图。图5-15 Nordegg/Chungo数据的各向同性(a)及各向异性(b)叠前深度偏移剖面对比图。图5-16是Talisman数据的偏移结果对比，该数据是非常典型的各向异性成像实例。图a、b、c和d分别给出了该数据的叠后时间偏移、叠前时间偏移、叠前深度偏移和各向异性叠前深度偏移的剖面，对比4个偏移剖面可以较系统地了解我们常用的几种偏移算法的成像效果。从a图
10、到d图的每一次过渡，在保幅性以及同相轴的连续性上都有了较大的改善。这些偏移剖面的一个明显差异在于剖面上所能够识别的目标构造的个数（图中竖线所指的地方），图a中仅能看到一个，图b中已能隐约看到第二个，图c中可以清楚地看到第二个，而图d中除了上述的两个外，还能够清楚地看到第三个目标构造。图5-16 Blackstone二维测线各种偏移剖面对比图。(a) 叠后时间偏移； (b) 叠前时间偏移； (c) 叠前深度偏移； (d) 各向异性叠前深度偏移。5.3 基于弹性波波动方程的保幅叠前深度偏移以全弹性波波动方程为基础的偏移方法Robert Sun等人已作了大量的研究，并提出了一种适用于各向异性介质的弹
11、性波波动方程逆时叠前深度偏移方法。该偏移方法从全弹性波波动方程出发计算出合成数据的垂直分量和水平分量，并从这些分量中提取出纯P波和纯SV波；然后分别用所提取的纯P波和纯SV波进行波动方程逆时偏移，这样可以得到两个深度偏移剖面。从理论上讲，这两个深度偏移剖面应该相等，因此可以相互比较，并用来检验偏移方法和偏移结果的可行性和有效性。下面对该方法的基本原理和实现过程作简单的介绍。一方法原理适用于各向异性介质的弹性波波动方程逆时叠前深度偏移方法不仅用到了弹性波波动方程而且还用到了声波波动方程，下面的（5-7）式和（5-8）式分别给出了这两类波动方程的二维表达式： （5-7a） （5-7b）其中：t为时
12、间，u和w分别是波场函数的水平分量与垂直分量，分别是P波速度和S波速度。声波波动方程的二维形式比较简单： （5-8）其中：Q(x, z, t)为波场函数，c是波速。（5-7）和（5-8）式中均假设介质是均匀的，且x取向右为正方向，z取向下为正方向。基于上述两方程的逆时有限差分算法中，取空间导数的4阶精度和时间导数的2阶精度时，即可得到较好的偏移成像效果。二模型试算模型一该模型是一个简单的横向均匀三层模型（图5-17），将P波震源置于(x, z)=(2.0, 0.14)km处，分别由方程（5-7a）和（5-7b）通过正演模拟生成合成数据的垂直分量（图5-18a）和水平分量(图5-18b)，去除其
13、中的面波与直达波后，得到图5-18中的c和d图，其中的P、S和M分别表示纵波、横波和层内多次波。图5-17 简单的二维弹性模型。S表示震源点，层内数字分别表示P波速度和S波速度，单位是km/s。图5-18 由图5-17模型生成的共炮集合成数据。(a)和(b)分别为弹性波合成数据的垂直分量与水平分量，(c)和(d)分别为对应的去除直达波和面波的情况，(d)中的M表示层内多次波。采用相应的方法技术（Robert Sun et al，2001）对图5-18c和图5-18d中的P波和S波进行分离，得到图5-19，其中的图a和图b分别表示P波和S波，图c是对图b做过极性校正后的形式。采用声波方程（5-8
14、）分别对图5-19中的三种波进行逆时叠前深度偏移，得到图5-20中相应的三种情况，可以看到三种波的偏移都对模型的反射界面较好地进行了成像。图5-19 (a)和(b)分别是从图5-18(c)和5-18(d)提取的P波和S波，(c)为(b)极性校正后的结果。图5-20 与图5-19中的三种波相对应的偏移剖面，其中的S波振幅乘了0.5的加权因子以提高振幅的可比性。模型二为了验证在横向各向同性介质中弹性波波动方程逆时偏移方法的可行性，首先构造如下的地质模型：模型由两个水平层和一个地堑组成，第一层为均匀各向同性介质，第二层和第三层为均匀横向各向同性介质（VTI），第四层为均匀各向同性介质，如图5-21所
15、示。表1为地质模型中各层的弹性参数和密度参数，它们的单位分别为1010N/m2和kg/m3，这些参数没有任何实际的地质意义。根据图5-21所表示的地质模型，利用中间放炮的排列形式，正演计算得到100个合成炮集，计算区域为100100的网格，x=z=5，时间采样率t=0.0005s。选用共偏移距剖面。图5-22和图5-23分别为抽取的具有一定偏移距的共偏移距剖面的垂直分量和水平分量，垂直分量中的反射波类型为P-P波，水平分量中的反射波类型为P-SV波。剖面中P-P波和P-SV波清晰可见，特别是反射突变点处的绕射波非常清晰可靠。但是地堑的形态不是十分明显。图5-21 用于产生逆时偏移所需共偏移距剖
16、面的地质模型简图 图5-22 共偏移距剖面中的垂直分量 图5-23 共偏移距剖面中的水平分量以抽取的具有一定偏移距的共偏移距剖面作为边界条件，进行逆时偏移处理，图5-24和图5-25为偏移处理后得到的垂直分量和水平分量的深度图。从图中可以看出地堑得到较好的成像，与地质模型相比，结果正确可靠，具有较高的保幅性。但从水平分量的深度偏移剖面与垂直分量的深度偏移剖面的比较中发现：水平分量的深度偏移剖面中从第二层开始，其各层的深度与垂直分量的深度偏移剖面相对应的深度有一定的误差，这是由于用于P-SV波偏移的偏移速度是用近似公式得到的，与实际的偏移速度有一定的误差，故此造成上述的偏移深度误差。这样的误差范
17、围在实际应用中是可以接受的。图5-24 逆时深度偏移剖面的水平分量 图5-25 逆时深度偏移剖面的垂直分量模型三下面再来验证一个更为复杂的横向不均匀弹性模型（见图5-26），图5-27a和5-27b给出了P波震源置于S3处时的弹性波合成数据的垂直分量和水平分量，对它们进行P波和S波分离得到图5-28a和5-28b；图5-27c和5-27d是P波震源置于S6处时的弹性波合成数据的垂直分量和水平分量，对它们进行P波和S波分离得到图5-28c和5-28d。图5-26 横向不均匀模型，倾角依次增大，层内数字表示速度，单位km/s，黑点表示震源位置。采用声波方程（5-8）标量方程（2）对图5-28中的P
18、波和S波进行偏移成像，得到图5-29中的a-d图，图5-29e和5-29f是炮S1-S7偏移结果的叠加剖面，得到了基本上与模型相当的成像效果，这足以证明该方法对横向不均匀介质的适应性。图5-27 (a)和(b)分别给出了P波震源置于S3处时的弹性波合成数据的垂直分量和水平分量；(c)和(d)是震源置于S6处的这两种分量。图5-28 (a)、(b)、(c)和(d)分别是从图5-27的对应剖面中通过波场分离得到的P波和S波。图5-29 对图5-28给出的分离P波和S波进行偏移得出的成像剖面5.4 基于粘滞声波波动方程的保幅叠前深度偏移经典的弹性理论是建立在精确遵守虎克定律的基础之上的，弹性波动理论
19、适用于对弹性介质中传播的地震波的刻画和描述。但是无论是对地下岩芯的实验室测试，还是油田的勘探开发实践，都已经证实地下介质或多或少地表现出非完全弹性，即粘弹性行为（衰减和频散）。特别是当地层中含有油气时，地震波的粘弹性行为表现的尤为明显。粘弹性介质造成地震波能量衰减、频率发散和相位畸变，并使得一些基于弹性波理论的地震处理和解释技术面临踏进“陷阱”的危险，因而要实现保幅偏移必须考虑地震波在粘弹性介质中的衰减和频散影响。最早的粘弹性补偿是以一维的形式出现的，这就是目前工业界仍在广泛使用的反Q滤波技术，Bickel（1985）、Gelius（1987）、Varela（1993）、Hargreves（1
20、994）和Saatcilar（1996）分别完成了不同形式的反Q滤波。Dai和West（1994）利用伪谱法完成了粘滞声波的叠后深度偏移，将粘弹性补偿由一维发展到了二维；Mittet和Sollie（1995）在频-空域利用显式褶积滤波器完成了粘滞声波的叠前深度偏移，并就偏移结果对宏Q模型误差的敏感性做了数值分析。利用频率、速度和吸收系数确定粘滞声波延拓算子的问题是典型的非线性最优化问题，通过线性最优化问题与非线性最优化问题的结合能有效地提高粘滞声波延拓算子的计算精度和计算效率，在确定粘滞声波延拓算子的基础上结合McClellan变换可以实现三维波场的偏移成像。下面对其基本原理及模型试算作简单的
21、讨论。一基本原理标准线性体粘滞声波方程表示为 （5-9）其中M为复模量，为密度。定义复速度，将（5-9）式变换到频率-波数域可得其通解为： （5-10）定义复波数，则上、下行波场的相移算子分别表示为： （5-11）采用线性最优与非线性最优相结合的方法设计最佳的褶积延拓算子，该算子是频率、速度和粘滞性品质因子Q的函数，该算子结合McClellan变换（Hale, 1991）可以实现三维保幅叠前深度偏移，由于其计算量较大的缘故，可以通过并行算法来实现。二模型试算模型一图5-30是一组粘滞声波叠后时间偏移理论模型实验。图5-30a是设计的地下构造模型，在800毫秒处有两套薄层，与下伏地层成角度不整合
22、接触。上覆的水平盖层与下伏的隆起形成油气圈闭，圈闭之内模拟油气亮点反射。图中标出了主要的物性参数。图5-30b是图5-30a的粘滞声波自激自收响应，由于粘滞性吸收，图5-30b的频率和能量明显降低，反射相位有所畸变。图5-30c是对粘滞声波模拟的自激自收响应进行声波偏移后的结果，能量、频率和地层间的接触关系都与图5-30a有较大的误差，特别是两组倾斜反射由于衰减和频散没有得到有效的校正和补偿，致使波形畸变、能量分布不均、与上下地层的接触关系不准。图5-30d是利用粘滞声波偏移对粘滞声波自激自收响应进行偏移后的结果，可以看出：粘滞声波偏移能很好地补偿和校正地震波在传播过程中的衰减、频散和相位畸变
23、，使反射和绕射能量高精度的聚焦和归位，从而实现真正的保幅偏移。图5-30a 时间域地下构造模型图5-30b 时间域地下构造模型的粘滞声波自激自收响应图5-30c 对粘滞声波自激自收响应做声波偏移后的结果图5-30d 对粘滞声波自激自收响应做粘滞声波偏移后的结果模型二图5-31是一组粘滞声波叠前深度偏移理论模型实验。，图5-31a是地下构造模型，图中标出了主要的物性参数。设计的道间距为20米，炮间距为40米，最小偏移距为20米，道数为150道，单边放炮，大号接收，采样率为4毫秒，记录长度为3秒，震源子波采用主频为22赫兹的雷克子波。图5-31b是CDP80处激发得到的粘滞声波单炮记录。图5-31
24、c是利用声波叠前深度偏移对粘滞声波合成炮记录进行偏移后的结果，由于在偏移延拓过程中未能消除粘滞性吸收和频散的影响，反射波的能量和反射波的归位存在较大的误差。图5-31d是对粘滞声波合成炮记录做粘滞声波叠前深度偏移的结果，可以看到反射波的能量、频率和相位都得到了很好的恢复。图5-31a 中央凹陷地质模型 图5-31c 声波叠前深度偏移的结果图5-31b CDP80处粘滞性声波单炮记录 图5-31d 粘滞声波叠前深度偏移的结果参考文献1. 王延光, 陈世军, 李振春等. 一种适于强横向变速的高阶差分正演模拟方法. 石油大学学报, 2002, 52. 丁伟, 李振春等. 基于Born/Rytov近似
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