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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date第4章-波动方程法叠前深度偏移544.8 波动方程法偏移速度分析与建模偏移速度分析的质量直接影响到叠前深度偏移的效果，而叠前深度偏移又为复杂介质的偏移速度分析提供了一种强有力的工具。目前经常使用的两种主要的基于叠前深度偏移的速度分析方法：深度聚焦分析（DFA）和剩余时差分析（RMA），已在实际中得到了较好的应用。比较而言，RMA的应用更广泛。然而，这两种方法在复杂地质
2、结构情况下也存在一些局限性，原因在于复杂情况与它们的横向速度均匀、小偏移距和水平反射层的假设条件不相符合。为此，通过考虑倾角、速度横向变化和加阻尼因子以及地质和测井等约束以使上述两方法适用于倾斜反射层和适中横向速度变化；同时通过选取正确的初始模型和采用聚焦面（DFA）和剩余偏移（RMA）分析提高速度分析的效率。在RMA分析中，我们详细讨论了两种改进型的偏移速度分析与建模方法，即线性加权法和摄动法。线性加权法是依据共炮集叠前深度偏移后抽取的共成像点（CIP）道集中偏移速度误差和成像深度误差之间的基本关系和适于一般介质的偏移速度建模准则，通过改进型RMA和线性加权，实现偏移速度的单层/多层联合迭代
3、反演。该方法适用于小速度梯度的地质体的偏移速度分析与建模。摄动法的步骤是：首先应用成像精度高的波动方程法叠前深度偏移抽取共成像点道集；然后基于摄动法通过参数化速度函数和改进型RMA建立偏移速度误差和成像深度误差的定量关系；最后采用单参数/多参数联合迭代反演实现偏移速度分析与建模。该方法对复杂地质体（如Marmousi模型）具有较强的适应性和较好的建模和成像效果，一般只需分析和控制主要反射层通过34次迭代就可以满足精度要求。因此，它们不同程度地克服了上述要求横向速度均匀、小偏移距和水平反射层的约束条件。另外，也可采用利用DFA分析进行层析速度估计的联合速度分析方法。该方法首先进行聚焦评价显示，由
4、此提取聚焦误差；然后对该误差进行解释并转化为旅行时信息（通过射线追踪）；接下来进行旅行时反演（TI）以修正速度模型。这样，克服了在DFA法中人人皆知的限制：即要求1）小倾角反射层，2）小炮检距，3）简单上覆层。同时无需在叠前数据上进行困难的拾取工作，取而代之的是从聚焦剖面上拾取。另外，由于是在CRP道集上进行分析，因此也就根本不存在与多波至有关的反射问题。但该方法的实用性还有待于进一步提高。总之，鉴于上述分析和Marmousi模型及其经验：每种速度分析方法各有优缺点，但最佳速度模型是各种速度模型的平均值。为此可采用对各种速度模型求加权平均值的综合速度分析方法以获取在现有条件下的最佳速度模型。一
5、概述存在复杂速度场时，利用叠前深度偏移才能对数据正确成像。然而，它的成功应用完全取决于偏移速度场的准确性和精度。即使微小的速度误差都可能明显地降低偏移剖面的质量。为了解决这个问题，Doherty和Claerbout（1974）通过建立数据聚焦与迭代速度修正方法的关系讨论了叠前偏移的速度灵敏性。Yilmaz和Chamber（1984）通过把上述关系应用于实际资料的叠前时间偏移使该工作进一步深入。随后，Jeannot et al.（1986）把该方法以深度聚焦分析方式推广到叠前深度偏移。接下来，Mackay和Abma（1989）证实了DFA数据也能用来形成聚焦良好的地震剖面。这个称之为聚焦面图像的
6、新剖面利用修正速度估计叠前深度偏移的效果。随后，Mackay和Abma（1992）用DFA进行了成像和速度估计，分析了用DFA进行速度估计的局限性，并描述了聚焦面成像的有用性。通过分析和讨论，得出实现聚焦成像的地层倾角不能大于，然而，存在有速度随深度增加的这种常见情况时，可大大消除倾角局限性。另一方面，横向速度误差会产生很大的聚焦误差，且使该结构以下的速度解发散。然而，对解释后的深度误差应用一简单的阻尼因子可避免发散。概括讲，DFA法有如下缺陷：1）做DFA时，叠前偏移需要迭代几次；2）它基于S-G-(有限差分)偏移，因此相对较慢，且在某些情况下受地层倾角的限制；3）仅基于叠加能量的深度聚焦对
7、速度误差的测定存在不定性。其中最重要的一点是叠前资料的再偏移是很昂贵和花费精力的。尽管如此，在某些情况下，应用DFA还是有不少优点。然而，在许多情况下，下述的剩余偏移除了平均速度误差大于10%的情况外，是DFA法的一更好的替代方法。上面简述了DFA法的发展情况。与此同时，剩余时差分析（RMA）法也得到了较快的发展。Al-Yahya（1989）通过迭代剖面偏移讨论了剩余速度分析。他是通过估计剩余时差的曲率来测量速度误差。其速度扫描基于水平反射层的剩余NMO方程。Sattlegger et al.（1980）和Deregowski（1990）提出的方法是：先做共偏移距偏移，然后把偏移后的数据抽成C
8、MP道集进行剩余NMO研究，即所谓的偏移后叠前数据的剩余速度分析法。所有这些方法都忽略了剩余时差的倾角影响。Lee和Zhang（1992）提出了剩余炮记录偏移，推出了倾角校正的剩余NMO的广义方程和倾斜反射层的深度拉伸方程。由此可进行剩余速度分析、剩余NMO、叠加和深度拉伸等一系列处理。这样可避免原始叠前数据的再偏移，可减少产生一满意图像所需的迭代次数，提高效率。同时上述两方程也使剩余时差分析法适用于倾斜反射层和适中横向速度变化的情况，以确保速度模型的适应性和正确性。总之，概括上述分析和讨论，基于剩余速度分析的方法有两大类：一类是DFA，它的正确成像的条件为：零时间和零偏移距。因此相对零时间的
9、偏差成为速度误差的量度。由于速度存在误差，引入了非零时间成像条件，即所谓的聚焦面成像（通过从DFA数据体中沿解释后的聚焦面提取数据）。由此，可估计使用修正速度做叠前深度偏移的效果。另一类是RMA，其正确成像的条件为：在用正确的速度模型进行叠前偏移后，CRP道集的图像无论构造怎样都沿水平向拉直。因此相对水平拉直的偏差成为速度误差的量度。若偏移速度小于介质实际速度，同相轴上翘；若偏移速度大于介质实际速度，同相轴下弯。近年来，在上述两种方法的基础上，也提出了一些新的相对更为准确的解析和迭代方法（Liu and Bleistein, 1995; Liu, 1997）以及层析法（Kosloff et a
10、l, 1996）。尽管上述方法对复杂介质有更强的适应性和更高的精度，但其计算量大，很难在效率和效果之间折衷，目前还未真正用于实际资料中。Versteeg（1994）通过Marmousi模型及其经验，概括出基于叠前信息的各种偏移速度分析方法基本上使用了三类准则：一类是偏移图像的运动学相干性。该准则取决于观测值，即利用正确的速度模型，偏移图像应是逐炮（炮记录偏移情况）一致的或逐偏移距（共偏移距偏移情况）一致的。另一类是偏移聚焦的时间准则。该准则表明最佳速度模型是在叠前深度偏移过程中在尽可能接近于零的时间提供聚焦的模型。最后一类是叠前波形匹配。这是一很常见的准则，是以最小平方数据拟合进行反演的基础，
11、通过给出合成和实际数据的最佳匹配求取模型。鉴于上述三类准则，在DFA和RMA方法的基础上使用了零时间聚焦、相关拟合和最小平方数据拟合三种准则。另外，考虑到以上方法的局限性，李振春等人（2002, 2003）提出了线性加权法和摄动法共成像点（CIP）道集偏移速度分析与建模方法，以及Wang等人（1998）提出了利用深度聚焦分析进行层析速度分析的联合速度分析方法，以适应横向速度变化的复杂地质结构的速度分析与建模。线性加权法和摄动法是分别基于线性加权和线性摄动，通过改进型RMA，建立共炮集叠前深度偏移后抽取的共成像点（CIP）道集中偏移速度误差和成像深度误差之间的定量关系，由此分别实现偏移速度的单层
12、/多层联合迭代反演和偏移速度的单参数/多参数联合迭代反演。线性加权法适用于小速度梯度的地质体的偏移速度分析与建模；而摄动法对复杂地质体（如Marmousi模型）具有较强的适应性和较好的建模和成像效果。对于层析速度估计，即旅行时反演（TI）（Bishop等, 1985; Stork和Clayton, 1991），是根据叠前数据拾取的旅行时来估计深度速度模型。TI的主要优点是它可变为一个最优化问题，从而使得修正模型的效果更明显、效率更高。依照定义，对于复杂速度模型，只有CRP道集才总是具有单一反射点，从而完全消除了反射多波至问题。而且，在大多数情况下，与CSP和CMP道集相比，CRP道集的时差曲线
13、更为规则。由于旅行时信息来自聚焦评价显示，因此无需拾取叠前旅行时。二初始模型的建立初始模型的准确性与可靠性直接影响到偏移速度分析的质量和叠前深度偏移迭代的次数，因此选取正确的初始模型是偏移速度分析提高质量和效率的关键所在。为此，首先通过叠加数据或时间偏移数据加之地质、测井和校验炮等约束获取基本初始模型。然后基于基本初始模型借助于CMP道集和时间剖面进行层速度分析建立初始模型（Hadley et al. 1988; Geoffrey, 1993）。基本做法如下：采用由上到下的层剥离法，首先对（先从第一层分析起）某一层选取若干速度分析点（CMP点），条件是该层以上各层的层速度已确定，逐点分析。在每
14、个CMP点的分析过程中，采用速度扫描法，先确定每一速度对应的该层深度点，接下来通过射线追踪理论形成CMP道集，并通过相关拟合法或/和最小平方数据拟合法确定每一速度对应的相似系数，最后由相似系数曲线确定对应该CMP点的最佳层速度，直到该层所有点做完为止。第二步利用该层估计的层速度通过射线追踪进行图像偏移（map migration）实现时深转换。第三步进行层速度分析，决定是否修正模型。若修正，重复第二步；否则进行下一层分析，直到所有层做完为止。完全做完后，可用地质或/和测井等资料对该模型再次约束，约束后的模型作为偏移速度分析的初始模型。三深度聚焦分析（DFA）我们知道DFA法的最大缺陷就是要进行
15、几次叠前深度偏移。由于上述加两次约束的初始模型的准确性和可靠性。相信采用DFA法后只需1-2次迭代就可得到较为满意的结果。1叠前深度偏移在DFA中所使用的叠前深度偏移采用S-G-域的隐式有限差分算法（Denelle et al., 1986）。尽管叠前深度偏移在计算上较繁琐，但可用下面的相对简单的方式进行说明。首先，该波动方程把地面记录的波场向下延拓到一稍大一点的深度处（如增量），处于该深度处的反射层所产生的所有反射能量局限于零旅行时（t=0）和零偏移距（h=0）。然后，在炮点和接收点逐步向下延拓过程中应用这两个成像条件零时间和零偏移距形成偏移剖面。图4-53a给出了来自水平反射层的共炮点偏移
16、数据。偏移速度由位于零偏移距平面内的等效时/深曲线（即成像线）表示。并由（4-191）式给出： （4-191）其中：是偏移深度。这样，基于（4-191）式，地面记录的波场在向下延拓的过程中，依据零时间和零偏移距的成像条件可产生正确的偏移图像。2深度聚焦分析当偏移速度正确时（图4-53a），两个成像条件同时满足，从而产生一正确的偏移图像。此时，聚焦深度和偏移深度与实际深度一致。若偏移速度有误差，聚焦深度和偏移深度也都有误差且都与实际深度不一致。图4-53b给出了偏移速度大于实际速度时的情况。由此可见，聚焦深度位于零偏移距处，偏移深度在零时间处，而实际深度既不在零时间处也不在零偏移距处。然而，通过
17、聚焦深度和偏移深度之间的深度误差可用来估计实际深度和速度。1）深度聚焦关系Doherty and Claerbout（1974）给出了深度聚焦关系为： （4-192）其中：是实际反射层深度，是实际介质速度，是聚焦深度，是偏移速度。若假定反射层为水平层，Teannot et al.（1986）给出了如下的垂直记录时间等于在零时间成像条件中所使用的时间的关系式： （4-193）由（4-192）和（4-193）式可得出： （4-194）由（4-194）式可确定实际深度。若速度误差较小，上述几何平均可由算术平均近似： （4-195）把聚焦深度和偏移深度之间的深度差异之半看作深度误差，则有： （4-19
18、6）由此，方程（4-195）可重写为： （4-197）这样，可以类似于常规速度分析的方式解释振幅最大值来形成深度误差面。2）速度估计解释了深度误差面后，下一步就可计算更新速度场。为此，首先由（4-197）式计算，然后由下面的通过（4-191）式和（4-197）式导出的（4-198）式求： （4-198）其中，是更新深度处的更新（平均）速度。然后把由（4-198）式确定的速度场转换成层速度，并用于叠前偏移的下次迭代。通过上面的分析可以看到：尽管方程（4-198）是在水平反射层、小偏移距角和常速条件下推出的，但该方法也能用于更复杂的情况，并使偏移速度稳定地收敛于真实速度。3）聚焦面成像上面叙述了深
19、度聚焦关系，它主要用来更新速度场，以用于下一次偏移。然而它也能用来估计下一次偏移将会得到的成像效果。Mackay and Abma（1989）的方法就涉及到利用隐含在聚焦数据中的深度校正信息和聚焦数据本身。由于速度存在误差，不能沿（现在）面从DFA数据体中提取偏移成像信息。因而放宽零时间成像条件，依据非零时间成像条件沿解释后的深度误差面提取成像信息。类似于光学，这个剖面称为聚焦面图像。当速度“透镜”正确时，聚焦面位于；否则聚焦面沿解释后的深度误差面。由此，通过公式（4-197）可求取实际深度的估计值。聚焦面图像的有效性基于深度聚焦关系。由于方程（4-191）的推导没有基于零倾角近似，因此该图像
20、在存在地层倾角的情况下更为准确。在速度更新过程中，通常认为所有聚焦误差都产生于速度误差。但事实并非总是如此。因此在如存在明显的三维构造或各向异性这样的情况下，迭代到零深度误差将会是不实际的且可能是不期望的。在这种情况下，当保持由初始偏移速度所隐含的时深关系时，没有经过深度校正的聚焦面图像也许表示最佳聚焦剖面。4）DFA的误差分析（1）构造倾角方程（4-192）是DFA中速度更新方法的基础。Mackay（1991）推出了一更通用的深度聚焦关系式。该式包含了陡倾角的影响，但仍局限于恒速和小偏移距角。 （4-199）其中：，是偏移（向下延拓）角，是构造倾角。（4-199）式尽管考虑了地层倾角的影响，
21、但其实际结果却是存在倾角时会加大深度误差。由此对于大于倾角的情况会使速度估计值发散。幸运的是：存在垂直速度梯度时会部分补偿由恒速分析所预测的倾角效应。（2）垂向速度变化考虑垂向速度变化会更符合实际情况。比如，假定瞬时垂向地层层速度符合线性关系，是地表速度，是梯度。为了模拟一DFA响应，考虑一垂向速度线性变化的介质，其间夹有一倾斜层。首先利用通过射线追踪正演模拟生成叠前炮记录；然后利用通过逆射线追踪得到零偏移距数据，即聚焦深度、聚焦能量和剩余非零旅行时。最后把聚焦深度和剩余非零旅行时定量转化成偏移深度和深度误差。图4-53c是利用深度更新方程（4-197）得到的深度相对误差图。其中，。比较知，深
22、度更新误差远远小于恒速情况。其原因在于在偏移中所遇到的较短射线路径和较小视倾角。对于的曲线，收敛倾角可达；的情况要差一些。（3）横向速度变化存在横向速度变化时，尽管利用叠前深度偏移能够更为准确地对数据成像。然而，不象存在垂直速度变化时，会增加DFA的准确性。横向速度变化，或更确切地讲，横向速度误差会更严重地违背DFA中常速假设的条件。Mackay（1991）通过把横向速度表征为倾斜界面下的一恒速误差讨论了横向速度误差对深度更新准确性的影响。为了对其下的水平反射层成像，分析表明：当上覆速度界面的倾角（弯曲度）增大时，会产生大的深度更新误差。比如，利用方程（4-197）的更新速度值，在上覆速度界面
23、的倾角大于时，超出实际深度的误差会比原误差大50%。由此导出的慢速聚焦会使求取速度更新值的DFA法的实际使用受到限制。尽管由于横向速度误差会加大深度误差的量值，但其符号仍是正确的。因此，通过倾角为的速度界面以下的深度误差会有助于速度更新值的收敛。对于小速度误差，深度误差阻尼值可以的形式用于解释后的深度误差，其中，通过使用加阻尼的深度误差，在速度更新算法中可避免速度的发散。3合成记录和实例通过一合成记录和北海盆地南部的一实例说明了深度聚焦分析法的有效性。四剩余时差分析（RMA）1倾角校正的剩余NMO方程和深度拉伸方程倾角校正的剩余NMO方程和深度拉伸方程建立了实际反射层深度与视反射层深度和视偏移
24、距的关系，其中是炮点与反射点在地面的投影点间的距离。Al-Yahya（1989）推出了如下的关于水平反射层的剩余NMO速度： （4-200）其中，是实际介质的平均慢度，是用于偏移的平均慢度。方程（4-200），如同NMO方程，仅含有偏移距的二次项。因此，时差轨迹关于CMP位置是对称的。对于倾斜反射层，如图4a所示，剩余NMO方程含有额外的一个参数，即接收点和反射点在地面的投影点间的距离。Al-Yahya（1989）推出了如下的方程： （4-201）其中：由于炮记录偏移的结果，在不同检波点记录的信号一起被平均。参数b变为未知量。对水平反射层，恒等于。对倾斜反射层，情况并非如此。在直射线假设下，是
25、偏移距、地层倾角和和反射层深度的函数，由方程（4-202）给出： （4-202）该关系式的推导过程见Lee等人（1992）。很显然，方程（4-201）的右边不再是偏移距的二次多项式，并且时差轨迹不再关于CMP点对称。图4b给出了以反射层倾角作为参变量，由方程（4-201）和（4-202）计算出的一系列时差轨迹曲线。注意到反射层的倾角越大，这些轨迹曲线的顶点离开CMP位置的距离也就越大。这些轨迹曲线的顶点相对CMP位置左偏还是右偏，取决于倾角的符号。经推导，其顶点坐标与实际反射层深度满足如下的关系式（Lee & Zhang, 1992）： （4-203）假定小倾角和相对深度小的偏移距，方程（4-
26、201）可近似为（Lee & Zhang, 1992）： （4-204）其中：由方程（4-203）确定。方程（4-203）和（4-204）确定了CRP道集中的时差轨迹曲线。方程（4-204）确定时差校正量，而方程（4-203）确定深度校正量。重要的是要知道在方程（4-204）中双曲时差曲线的原点已移动了。原点的移动是由于倾角的存在。在水平反射层的情况下，方程（4-200）和（4-204）是完全一致的。图4c比较了来自上述两个近似式的时差剩余量。在存在10%速度误差和构造倾角的情况下，倾角校正的时差剩余量远远小于来自方程（4-200）的剩余量。2估计和值在时差方程中估计参数的常规方法是对未知的待
27、求参数（例如叠加速度）进行扫描。然而，在上述情况下，时差方程（4-204）含有两个未知参数速度误差和倾角。为此，可依次对倾角和速度误差进行扫描。倾角可通过偏移叠加剖面或CRP道集中顶点位置的定位来确定。而速度误差可通过拟合时差曲率确定。替代的方法有重叠拟合法。该法由Claerbout（1987）提出，目的是实现叠加速度分析。在该方法中，由NMO方程确定的曲线直接重叠在CMP道集的时差轨迹上，然后通过拟合时差轨迹交互地拾取叠加速度。在工作站上，该法易用于上述的两参数拟合问题。为此，可综合应用扫描法和重叠拟合法来求取上述未知参数速度误差和倾角。利用方程（4-203）和（4-204）进行剩余炮记录偏
28、移的过程可概括如下：1）利用初始模型偏移炮记录；2）利用方程（4-204）确定作为深度函数的速度误差；3）应用剩余NMO和叠加；4）应用深度拉伸。注意到：在该算法中不需要进行再偏移。3合成记录和实例通过一合成记录和来自北海盐构造上的一实例，说明了剩余偏移方法的有效性。五线性加权法前面讨论了基于波动方程法叠前深度偏移的两种常用偏移速度分析与建模方法，即深度聚焦分析（DFA）和剩余曲率分析（RCA）。在深度聚焦分析（DFA）中，若偏移深度和聚焦深度之间的误差为零，偏移速度合理；否则，依据误差修正偏移速度。在剩余曲率分析（RCA）中，若偏移后的共成像点（CIP）道集中来自不同炮检距的各道成像深度间的
29、误差为零，偏移速度正确；否则，依据误差更新偏移速度。常规DFA （Mackay et al., 1992）和常规RCA（Al-Yahya, 1989; Lee et al., 1992）应用较广，但存在局限性，即要求简单上覆介质、平缓界面、横向匀速和小炮检距。Wang（1998）基于常规DFA和地震层析成像（ST）技术提出了利用DFA进行层析速度估计，由此提高了常规DFA的适应性。Lee et al（1992）对常规RCA做了部分改进，改进后的RCA对地层倾角的适应性增强。Liu & Bleistain（1992, 1995, 1997）定量分析了成像深度误差与偏移速度误差之间的基本关系，给出
30、了偏移速度迭代公式。这种迭代方法提高了RCA的适应性和偏移速度分析的精度。为进一步提高速度分析的精度，李振春等人（2002, 2003）提出了波动方程法共成像点道集偏移速度建模，由此使建模和成像精度明显提高。该方法的基本思路是：基于线性加权或线性摄动，通过改进型RCA，建立共炮集叠前深度偏移后抽取的共成像点（CIP）道集中偏移速度误差和成像深度误差之间的定量关系，由此实现偏移速度的单层/多层联合迭代反演或偏移速度的单参数/多参数联合迭代反演。下面基于一凹陷模型和Marmousi模型讨论波动方程法共成像点道集偏移速度建模的线性加权法，随后讨论摄动法。1方法原理1） CIP道集成像分析偏移速度建模
31、是在多道地震数据中进行的。把叠前深度偏移后的成像地震道抽成CIP道集，CIP道集的成像深度和特征（弯曲程度和曲率性质）提供了偏移速度信息。基于成像方程（Liu et al, 1995），通过简单模型分析，可得出 （4-205）其中，z是深度，c是偏移速度，Rs和Rr分别是下行波和上行波传播路径长度。方程（4-205）表明：无论实际介质速度怎样，对固定炮检距x，由偏移速度误差引起的成像深度误差随偏移速度增大而增大。该结论适用于一般偏移速度。进一步分析可发现：对下行波上述结论成立；而对上行回转波须加一负号，即成像深度误差与偏移速度成反比（Liu et al, 1995）。共炮集情况下，CIP道集中
32、不同成像道对应一给定道位置的不同炮点。基于简单模型，并借助于泰勒展开，可推出估计偏移速度误差的近似公式为（Liu et al, 1995）： （4-206）其中，表示实际介质速度，和。上述推导和方程适用于c接近c*和两炮比较靠近的情况。比值，当反射层为负倾角时大于1；为正倾角时小于1。方程（4-206）定量表征了恒定偏移速度情况下，相对速度误差与各相关参数和变量之间的关系。由（4-206）式易于得出如下结论：对于共炮集叠前深度偏移成像中的某一CIP道集，在大炮检距、两炮点相距较远、较浅目的层、和正反射倾角的条件下，速度分析的精度最高。注意：由方程（4-206）可得出近似式 （4-207）显然，
33、由速度误差和炮间距引起的成像深度误差量取决于（放大参数）。因此，我们把称为共炮集成像中速度误差的灵敏度参数。如果介质由多层组成，应修正误差估计公式。经推导得出 （4-208）其中，是射线路径参数，即水平慢度，是第i层的层速度，是第i层的厚度。2） 速度修正准则和线性加权法迭代反演由上述分析知，在有速度误差的情况下，除了产生成像深度误差外，且成像深度误差随炮检距和炮间距的增大而增大。综合上面分析结果可得出如下结论：在同一CIP道集中，若偏移速度小于实际介质速度，CIP同相轴上翘，欠偏移，成像深度小于实际反射层深度；若偏移速度大于实际介质速度，CIP同相轴下翘，过偏移，成像深度大于实际反射层深度。
34、该结论也是我们在CIP道集进行偏移速度建模的基本准则。尽管上述定性结论是基于简单模型得出的，但它对除产生上行回转波的特殊复杂模型之外的其它各种复杂模型都是适用的。对较复杂模型，按上述简单模型得出的定量关系进行速度分析是不准确的，会产生较大误差，但又很难给出其成像深度误差与偏移速度误差之间的定量关系。为此，基于上述的偏移速度建模准则，可以采用如下的线性加权法迭代反演来修正速度。很显然，当时，表明CIP道集中每一道的成像深度都相同。当时，过偏移。当时，欠偏移。值得注意的是我们没有考虑存在上行回转波的情况。上行回转波是指开始下行传播的射线未到达反射界面就已由下行传播通过在最大穿透深度处发生弯曲变为上
35、行传播的波。此时，成像深度与偏移速度成反比。具体迭代步骤是：（1）据研究区域的已有资料，确定偏移速度范围。（2）采用了两种速度更新方案：一是层剥离法，二是多层同时更新。（3）更新前，合理选取偏移速度或偏移速度函数和， 使其满足和。（4）通过线性加权更新速度 （4-209）（5）如果或小于规定误差，1)对层剥离法继续更新下一层，直到所有反射层做完；2)对多层同时更新法有两种情况：一是若所有层分段更新，则继续更新下一段，直到所有段做完；二是若全部层同时更新，则停止迭代。否则，重复(4)和(5)。即，若，就利用和通过上式更新速度，更新后的误差分析；若，就利用和通过上式更新速度，更新后的误差分析。考虑
36、到成像深度是偏移速度的单调增加（上行回转波时为单调减少）函数。因此，只要反射层速度可用常速近似，迭代一定是收敛的。另外，对每次更新后的速度场和反射层深度的确定，可以通过分析控制点上的偏移速度和成像深度采用线性插值或三次样条和样条插值。2模型试算h/mX/(15m)1）凹陷模型为了检验该偏移速度建模方法，选用了一凹陷模型。凹陷模型如图4-59所示，由四个均匀层组成，第一、第二、和第四层是水平层，层速度分别是2000米/秒、2500米/秒、和4000米/秒，第三层是一凹陷，层速度是3000米/秒，模型维数为640625，速度场道间距为15m，最大深度为2500m，深度采样间隔为4.0m。该模型的正
37、演模拟炮记录由高阶有限差分法生成。共有120炮，每炮193道接收， 图4-59 实际速度模型为中间放炮方式，第一炮位于模型中央，道间距为30m，道长为625个样点，时间采样率为4ms。凹陷位于模型的中间。本文中，基于分步Fourier（SSF）法波动方程叠前深度偏移，用层剥离和多层同时校正相结合的综合法，对凹陷模型做偏移速度分析。图4-60给出了基于速度误差的初始速度模型，对第三层二次更新后的CIP道集。表4-2给出了二次更新后的层速度结果。分析结果表明对均匀层或小速度梯度层，无论偏移速度的误差大小和极性怎样，只要偏移速度误差在20%的范围内，均可快速收敛，一般23次迭代即可。各层的分析结果说
38、明分析精度在范围内。X/(30m)X/(30m)X/(30m)h/mh/mh/m(a) (b) (c)图4-60 第三层更新后的CIP（321）道集 a. =+20%，b. 二次更新后，c. 实际速度表4-2 二次更新后的层速度结果层号1234实际层速度m/s2000250030004000更新后的层速度19952494300839902）Marmousi模型为了检验该偏移速度建模方法对大速度梯度地质体的适应性和有效性，采用了SEG/EAGE用于检验叠前深度偏移成像方法和偏移速度建模方法性能的Marmousi模型。模型速度场如图4-61a所示，维数为497750，速度场道间距为12.5m，最大
39、深度为3000m，深度采样间隔为4.0m。该速度场的横向变化非常剧烈，因而很适合用于叠前深度偏移方法和偏移速度建模方法试验。该模型的正演模拟炮记录为SEG/EAGE Marmousi模型数据。共有240炮，每炮96道接收，为右边放炮方式，最小炮检距为-200m，最大炮检距为-2575m，道间距为25m，道长为750个样点，时间采样率为4ms。Marmousi模型的目的层是深部盐丘下的低速体，位于2500m深度附近。本文中，基于SSF用综合法对Marmousi模型做了偏移速度分析。图4-62给出了用速度误差的初始速度模型三次更新后的CIP道集。由图4-62可得出：经过三次更新后，CIP道集上的主
40、要反射同相轴已基本拉平。图4-61b是基于三次更新后的Marmousi速度模型，通过Fourier有限差分（FFD）法波动方程叠前深度偏移得到的成像结果。分析结果表明：对大速度梯度层，只要每层平均偏移速度误差在10%的范围内，均可快速收敛，一般34次迭代。尽管Marmousi模型在3000m范围内有70多个小层，但从建模和偏移结果看，只需分析和控制主要反射层也就可以了。图中显示出三大断裂成像位置基本正确，断点也较清晰；深部盐丘轮廓比较明显，深部盐丘下的低速体目的层也清晰可见。(a) (b)X/(12.5m)h/mX/(25m)h/m图4-61 Marmousi速度模型与偏移结果(a) 实际Ma
41、rmousi速度模型; (b) 三次更新后的Marmousi速度模型FFD法偏移结果X/(25m)X/(25m)X/(25m)h/mh/mh/m(a) (b) (c)图4-62 三次更新后的CIP(341)道集 (a) =-10%; (b) =+10%; (c) 三次更新后3几点认识与结论由凹陷模型和Marmousi模型的试算结果可以得出如下几点认识和结论：1）在CIP道集通过RCA的线性加权法迭代反演更适于具有小速度梯度的地质体的偏移速度建模。2）为满足精度要求，对复杂地质体的偏移速度建模需要分析和控制主要反射层。3）在偏移速度建模中，对小速度梯度的地质体，基于SSF的综合法只需23次迭代；
42、而对较大速度梯度，要34次迭代。4）每次迭代后需对速度-深度模型做平滑处理。5）实际资料由于受噪音、速度各向异性、和拾取误差的影响，可能会要求速度误差范围相对模型数据的速度误差范围要小。六摄动法以上基于一凹陷模型和Marmousi模型讨论了波动方程法共成像点道集偏移速度建模的线性加权法，可以明显地看到并得出：叠前深度偏移的成像效果对偏移速度场相当敏感，建立正确的偏移速度场是实现高质量叠前深度偏移成像的关键。下面基于同样的两个模型讨论波动方程法共成像点道集偏移速度建模的摄动法。摄动法的实现步骤是：首先应用成像精度高的波动方程法叠前深度偏移抽取共成像点道集；然后基于摄动法通过参数化速度函数和改进的
43、剩余曲率分析建立偏移速度误差和成像深度误差的定量关系；最后采用单参数/多参数联合迭代反演实现偏移速度建模。1方法原理考虑图4-63所示的2-D介质，总的反射波走时可由下式给出， （4-210）其中，是位置参数；分别是震源点、反射点、和接收点位置；和分别表示下行波从震源点到反射点和上行波从反射点到接收点的走时。基准面(x,z)反射界面图4-63 2-D反射几何关系图由Snells定律，满足下式， （4-211）方程（4-210）和（4-211）描述了已知反射层的正演模拟过程，称为正演方程16。对方程（4-210）相对求偏导数，并利用（4-211）式得到 。 （4-212）从几何关系上，方程（4-
44、212）表明反射层恰好是来自炮/检对的波前的包络。因此，把（4-212）式称为包络条件。方程（4-210）和（4-212）描述了已知时空曲线的偏移成像过程，称为成像方程（Liu et al, 1995）。在中心点-半炮检距域，给定速度函数，对每一半炮检距，利用方程（4-210）和（4-212）可得出确定反射层的公式； （4-213） 。 （4-214）各参数含义同上。在共成像点（CIP）道集中，成像深度可作为半炮检距的函数来确定。若偏移速度等于实际介质速度，那么成像深度将不依赖于半炮检距；否则，随而变。因此，我们下面是基于可提供速度信息的CIP道集实现偏移速度建模。上述方程适用于任意偏移速度。
45、走时对速度的依赖性意味着上述方程给出了成像深度和偏移速度的基本定量关系。由于上述方程的非线性，使得直接求解很困难。为此，采用了模型参数摄动法使非线性方程线性化。这样，可以利用广义线性反演通过基于模型的迭代估算偏移速度场。假定速度分布函数可由一组参数来表征,。 （4-215）比如，则。这样，速度估计问题变为参数估计问题。成像深度和偏移速度之间的关系可由（4-216）式确定。 （4-216）为了简化推导，首先假设只有一个参数。对一固定成像位置和一固定炮检距（即共炮检距情况），对方程（4-213）相对求导。求导时要注意到和都是的函数，这样有， （4-217）把方程（4-214）代入上（4-217）式，整理后得。 （4-218）假定分别表示震源射线和接收射线与向上为正（或向下为正）的垂线的夹角（或入射角），则有， （4-219）（4-219）式代入（4-218）式，得。