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1、40mx40m2014 年高考理科数学复习基本初等函数练习一、选择题1 （2013 年高考江西卷（理） ）函数 y=xln(1-x)的定义域为（） A.(0,1) B.0,1) C.(0,1 D.0,1【答案】 D 2 （ 2013 年重庆数学（理） ）若abc, 则函数f xxaxbxbx cxcxa的两个零点分别位于区间( ) A., a b和, b c内 B.,a和,a b内 C.,b c和, c内 D.,a和, c内【答案】 A 3 （ 2013 年上海市春季高考数学试卷）函数12( )f xx的大致图像是 ( ) 【答案】 A 4 （2013 年高考四川卷 （理） ） 设函数( )x
2、f xexa(aR,e为自然对数的底数). 若曲线sinyx上存在00(,)xy使得00( ()ffyy, 则a的取值范围是 ( ) (A)1, e (B)1,-11e， (C)1,1e (D)1-1,1ee【答案】 A 5 （2013 年高考新课标1（理） ）函数( )f x22 ,0ln(1),0 xx xxx, 若|( )f x| ax, 则a的取值范围是 （）A.(,0B.(,1C. 2,1 D. 2,0【答案】 D 6 （ 2013 年大纲版数学（理） ）函数21= log10fxxx的反函数1=fx（）(A)1021xx (B)1021xx (C)21xxR (D)210 xx【答
3、案】 A 7 （ 2013 年浙江数学（理） ）已知yx,为正实数 , 则（）A.yxyxlglglglg222 B.yxyxlglg)lg(222?C.yxyxlglglglg222? D.yxxylglg)lg(222?【答案】 D 8 （2013 年山东数学（理） ）已知函数( )f x为奇函数 , 且当0 x时,21( )f xxx, 则( 1)f（）(A) 2 (B) 0 (C) 1 (D) 2【答案】 A 0 xy0 xyB A 0 xyC 0 xyD 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页9 （ 2013
4、年高考陕西卷（理） ）在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园 ( 阴影部分 ), 则其边长x( 单位m) 的取值范围是（）(A) 15,20 (B) 12,25 (C) 10,30 (D) 20,30【答案】 C 10 （ 2013 年重庆数学（理） ）y36aa63a的最大值为 ( )A.9 B.92 C.3 D.3 22【答案】 B 11 （ 2013 年大纲版数学（理） ）已知函数fx的定义域为1,0, 则函数21fx的定义域为(A)1,1 (B)11,2 (C)-1,0 (D)1,12【答案】 B 12（2013 年高考湖南卷 （理） 函数2lnfx
5、x的图像与245g xxx的图像的交点个数为（）A.3 B.2 C.1 D.0 【答案】 B 13 （ 2013 年高考四川卷（理） ）函数231xxy的图象大致是 ( ) 【答案】 C 14 （ 2013 年辽宁数学（理） ）已知函数222222,228.fxxaxag xxaxa设12max,min, max,Hxfxg xHxfxg xp q表示,p q中的较大值,min,p q表示,p q中的较小值 , 记1Hx得最小值为,A2Hx得最小值为B, 则AB（）(A)2216aa (B)2216aa (C)16 (D)16【答案】 B 15 （2013 年广东省数学（理） ）定义域为R的四
6、个函数3yx,2xy,21yx,2sinyx中, 奇函数的个数是 ( ) A . 4 B.3 C.2 D.【答案】 C 16 （ 2013 年安徽数学（理）试题）若函数3( )=+b +f xxx c有极值点1x,2x, 且11( )=f xx, 则关于x的方程213( () +2 ( )+ =0f xf xb的不同实根个数是（）(A)3 (B)4 (C) 5 (D)6【答案】 A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页17 （ 2013 年天津数学（理） ）函数0.5( )2 |log| 1xf xx的零点个数为（）(
7、A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 【答案】 B 18 （ 2013 年高考北京卷（理） ）函数 f(x)的图象向右平移1 个单位长度 , 所得图象与y=ex关于y轴对称 ,则 f(x)= （）A.1ex B. 1ex C. 1ex D. 1ex【答案】 D 19 （ 2013 年上海市春季高考数学试卷）设-1( )fx为函数( )f xx的反函数 , 下列结论正确的是( ) (A) 1(2)2f (B) 1(2)4f(C) 1(4)2f (D) 1(4)4f【答案】 B 20 （2013 年大纲版数学 （理）若函数21=fxxaxx在1,+2是增函数 , 则a的取值范围是 （）(A
8、)-1,0 (B) 1,) (C)0,3 (D)3,)【答案】 D 二、填空题21 （2013 年上海市春季高考数学试卷( 含答案 ) ） 函数2log (2)yx的定义域是_【答案】( 2,)22 （ 2013 年高考上海卷（理） ）方程1313313xx的实数解为 _【答案】3log 4x. 23 （ 2013 年高考上海卷（理） ）对区间 I 上有定义的函数( )g x, 记( )|( ),g Iy yg xxI, 已知定义域 为0,3的 函 数( )yf x有 反 函 数1( )yfx, 且11(0,1)1,2),(2,4)0,1)ff, 若 方 程( )0f xx有解0 x, 则0_
9、x【答案】02x. 24 （2013 年高考新课标1 （理）若函数( )f x=22(1)()xxaxb的图像关于直线2x对称 ,则( )f x的最大值是 _. 【答案】 16. 25 （ 2013 年上海市春季高考数学试卷(含答案 ) ）方程28x的解是 _【答案】 3 26 （ 2013 年高考湖南卷（理） ）设函数( ),0,0.xxxf xabccacb其中(1) 记集合( , , ), ,Ma b c a b ca不能构成一个三角形的三条边长， 且 =b, 则( , , )a b cM所对应的( )f x的零点的取值集合为_. (2) 若, ,a b cABC是的三条边长，则下列结论
10、正确的是_.( 写出所有正确结论的序号) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页,1 ,0;xfx,xxxxRxa bc使不能构成一个三角形的三条边长；若1,2 ,0.ABCxfx为钝角三角形，则使【答案】 (1) 10( ， (2)27 （ 2013 年江苏卷（数学）已知)(xf是定义在R上的奇函数. 当0 x时 ,xxxf4)(2, 则不等式xxf)(的解集用区间表示为_. 【答案】, 50 ,528 （ 2013 年 高 考 上 海 卷 （ 理 ） ） 设a为 实 常 数 ,( )yfx是 定 义 在R 上 的 奇
11、 函 数 , 当0 x时,2( )97af xxx, 若( )1f xa对一切0 x成立 , 则a的取值范围为 _【答案】87a. 三、解答题29 （ 2013 年安徽数学（理）试题）设函数22( )(1)f xaxax, 其中0a, 区间|( )0Ix f x( ) 求的长度 ( 注: 区间(,)的长度定义为); ( ) 给定常数(0,1)k, 当时 , 求长度的最小值. 【答案】解 : ( )1,0(0)1 ()(22aaxxaaxxf. 所以区间长度为21aa. ( ) 由( ) 知 ,aaaal1112恒成立令已知kkkkkkakk-1110-111.1-10),1 ,0(2. 22)
12、1(11)1 (1111)(kkkklkaaaag这时时取最大值在所以2)1 (111kklka取最小值时，当. 30 （2013 年上海市春季高考数学试卷）已知真命题 : “函数( )yf x的图像关于点()P a b、成中心对称图形”的充要条件为“函数()yf xab是奇函数”.(1) 将函数32( )3g xxx的图像向左平移1 个单位 , 再向上平移2 个单位 , 求此时图像对应的函数解析式,并利用题设中的真命题求函数( )g x图像对称中心的坐标; (2) 求函数22( )log4xh xx图像对称中心的坐标; 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -
13、- - - - -第 4 页，共 5 页(3) 已知命题 : “函数( )yf x的图像关于某直线成轴对称图像”的充要条件为“存在实数a和 b, 使得函数()yf xab是偶函数” . 判断该命题的真假. 如果是真命题, 请给予证明 ; 如果是假命题, 请说明理由, 并类比题设的真命题对它进行修改, 使之成为真命题( 不必证明 ).【答案】 (1) 平移后图像对应的函数解析式为32(1)3(1)2yxx, 整理得33yxx, 由于函数33yxx是奇函数 , 由题设真命题知, 函数( )g x图像对称中心的坐标是(12)，. (2) 设22( )log4xh xx的对称中心为()P a b，,
14、由题设知函数()h xab是奇函数 . 设( )(),f xh xab则22()( )log4()xaf xbxa, 即222( )log4xaf xbax. 由不等式2204xaax的解集关于原点对称, 得2a. 此时22(2)( )log( 2 2)2xfxb xx，. 任取( 2,2)x,由()( )0fxf x, 得1b, 所以函数22( )log4xh xx图像对称中心的坐标是(2 1)，. (3) 此命题是假命题. 举 反 例 说 明 : 函 数( )f xx的 图 像 关 于 直 线yx成 轴 对 称 图 像 , 但 是 对 任 意 实 数a和b, 函 数()yf xab, 即yxab总不是偶函数 . 修改后的真命题: “函数( )yf x的图像关于直线xa成轴对称图像”的充要条件是“函数()yf xa是偶函数”.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页