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1、读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思高考真题解密考点基本初等函数 真题 1 （20XX年江苏卷）已知512a， 函数( )xf xa， 若实数m、n满足()( )f mf n，则m、n的大小关系为。 命题探究 本题主要考查指数函数的性质。考题的命制，将指数函数、数512a与 1的大小比较结合起来，较好地体现了注重基础、以课本为本的命题思想。 课本探源 本题是人教版数学必修1 第 59 页第 8 题的第（ 3）小题“已知下列不等式，比较m、n的大小：（3）) 10(aaanm”的改编题。相比之下，a变得更加具体，函数的说法更有暗示作用，即暗示利用指数函数的单调性求解。 知识链接 1 指数函数：
2、xay（0,1aa） ，定义域R，值域为（,0）. 当1a，指数函数：xay在定义域上为增函数；当01a，指数函数：xay在定义域上为减函数. 当1a时，xay的a值越大，越靠近y轴；当01a时，则相反 . 2对数函数：如果a（0,1aa）的b次幂等于N ，就是Nab，数b就叫做以a为底的 N 的对数，记作bNalog（0,1aa，负数和零没有对数）；其中a叫底数，N叫真数 . 3xay（0,1aa）与xyalog互为反函数 . 当1a时，xyalog的a值越大，越靠近x 轴；当01a时，则相反 . 规范解答 真题 2（ 2009 天津卷）设3 .02131)21(, 3log,2logcba
3、，则（）A. abc B. acb C .bca D. bac 命题探究 本题主要考查对数函数和指数函数的性质。考题的命制，利用对数函数、指数函数的性质比较数的大小，达到了考查考生灵活应用对数函数、指数函数性质的目的，较好地体现了重视基础的命题特点。 技巧点拨 比较两个幂值和两个对数值大小的方法（1）若是两个幂值的大小的比较，则首先分清底数相同还是指数相同，如果底数相同，可以利用指数函数的单调性；如果指数相同，可以转化为底数相同，也可以借助图像；如果底数不同，指数也不同，就要利用中间量进行比较。（2）若是两个对数值的大小比较，如果底数相同，可以利用对数函数的单调性；如果底数不相同，可以利用换底
4、公式化为同底数的对数；如果底数、真数都不相同，就要注意与0比较或与1 比较。规范解答 真题 3（2009 全国卷）函数22log2xyx的图像（）（A）关于原点对称（B）关于x轴对称（ C）关于y轴对称（D）关于直线yx对称 命题探究 本题考查对数函数及对称知识，考查了考生推断命题真假的能力。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思 课本探源 本题是人教版数学必修1 第 75 页 B组第 4 题“已知)1(log)(xxfa，).1, 0)(1 (log)(aaxxga且（1）求)()
5、(xgxf的定义域；（2）判断)()(xgxf的奇偶性，并说明理由。 ”的改编题。这里，函数的化简等，只需要扎实的基本功，一些简单的对数运算法则。 知识链接 对数运算：loglog ()logloglogloglogloglog1loglogaaaaaaanaanaaNM NMNMMNNMnMMMnaN12112312loglogloglogloglog1loglog. loglog(0,0,0,1,0,1,0,1, ,.,01)nbababcaaanannNNabcaaaaaMNaabbcca aa换底公式：推论：以上且规范解答 真题 4（2009 江苏卷改编）设a为实数，函数2( )2()
6、|f xxxaxa.（1）若(0)1f，求a的取值范围；（2）求函数),(),()(axxfxg的最小值 命题探究 本题主要考查函数的概念、性质、图象及解绝对值不等式等基础知识，考查灵活运用数形结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力。对第（1）问，可以利用条件将问题化为绝对值不等式求解；对第（2）问，可转化为动曲线（动二次函数图像）、动区间的二次函数的最值问题去解决，具体方法见上份资料。本题的设计不重技巧而重通性通法，并且紧扣书本，对考试大纲的重点问题重点考查要求。我们应从基础知识到基本方法，再由基本训练到形成能力，这样样才能扎扎实实、一步一个脚印地搞好这一部分的复习。规范
7、解答高考真题解密基本初等函数跟踪训练1. （2009 湖南卷）2log2的值为（）A2 B2 C12 D122(20XX 年广东卷 ) 若函数( )yf x是函数1xyaaa（0，且）的反函数，且(2)1f，则( )fx（）Ax2log Bx21 Cx21log D22x3 （2009 湖南卷）若2loga 0，1()2b1，则（）Aa1,b 0 Ba1,b 0 C. 0a 1, b 0 D. 0a1, b 0 4 （09 厦门质检）设0.3,log 3,1, ,abca b c则的大小关系是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2
8、页，共 4 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思 A. abc B. acb C. bac D. bca5 （09 厦门一中）已知函数y=2x； y=log2x； y=x 1；21xy. 则下列函数图象（在第一象限部分）从左到右依次与函数序号的正确对应顺序是（）ABCD6已知二次函数y=x2-2ax+1 在区间（ 2，3）内是单调函数，则实数a 的取值范围是（）Aa2 或 a3 B2a3 C a-3 或 a-2 D-3a-2 7. 已 知 集 合 12(log|5 .0 xyxM， 1|2xxyyN， 则MN等于。*8.（06 福建 12）已知( )f x是周期为2 的奇函数，当01x时，
9、( )lg.fxx设63(),(),52afbf5(),2cf则（）Aabc Bbac Ccba Dcab 滚动训练题组 9已知集合U=1,2,3,4,5,6,7, A=2,4,5,7,B=3,4,5,则(uA) (uB)= ( ) A1,6 B4,5 C1,2,3,4,5,7 D1,2,3,6,7 10. （ 2009 天津卷）已知函数3 ,1,( ),1,xxf xxx若( )2f x，则x。11. （ 2009 重庆卷理）若1( )21xf xa是奇函数，则a。12设集合0,1 20,1 2AB，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上 的 一 个 点()P ab， 记 “ 点(
10、)P ab，落 在 直 线xyn上 ” 为 事 件(04)nCnnN，若事件nC的概率最大， 则n的可能值为 （）A 1 和 3 B2 和 4 C2 D3 13由一组样本数据1122,nnxyxyxy得到的回归直线方程为? ybxa，若已知回归直线的斜率是1.05 ，且4,5,xy则此回归直线方程是14 （2009 福建卷）阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 ( ) A1 B2 C3 D4 15在 R上定义运算:abaabb2, 则满足x)2(x0 的实数x的取值范围为 ( ) A (0,2) B(-2,1) C), 1 ()2,( D(-1,2) 16将全体正整数排成一个三
11、角形数阵： 1 3 2 6 5 4 10 9 8 7 按照以上排列的规律，第n行（3n）从左向右的第1 个数为_. 开始S 2 n 1 SS11nn1 S 2 输出 n是结束否精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思17 若)()()()(xfxfyxfxf满足， 则可写出满足条件的一个函数解析式.2)(xxf类比可以得到：若定义在R上的函数)(xg,满足(1)()()(2121xgxgxxg;(2)3) 1(g;(3)()(,2121xgxgxx, 则可以写出满足以上性质的一个函数解
12、析式为。18已知2( )(1)1xxf xaax（1）证明：函数( )f x 在 ( 1)， 上为增函数； （2）证明：方程( )0f x没有负数根参考答案1-8DADBDAAD 9-17 D 3log 212C ?1.050.8yx D B 2)1(nnxxg3)(18 证明： （1）23( )ln(1)xfxaax。11ax，ln0 xaa，230(1)x，( )0fx，函数( )f x 在 ( 1)， 上为增函数；（2）假设存在000(1)xx，满足0()0f x，则00021xxax，001xa，002012xx，解得0122x，与假设00 x矛盾故方程( )0f x没有负数根。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页