《2023年高考数学一轮复习备用题第3单元基本初等函数.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年高考数学一轮复习备用题第3单元基本初等函数.pdf（55页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第 三 单 元 基 本 初 等 函 数(1)3.1二次函数与募函数1.如果 函 数 一 以 一 在区间 0,2 上的最大值为为1,那么实数=.答案：1解析：因为函数式x)=f 如一的图象为开口向上的抛物线，所以函数的最大值在区间的端点取得.因为#0)=一小式2)=4 3 小 所以 或 解得。=1.a=4 3。=1,2.(2022安徽安庆月考)基函数y=-2 时3 z)的图象如图所示，则 实 数 机 的 值 为()A.3C.1B.0D.2答案：C.解析：因为函数y在(0,+()上单调递减，所以，22/n3 0,解得一1 相 3.因为，CZ,所以m=0,1,2.而当加=0 或 2 时，.穴 )=/
2、3 为奇函数，当?=1时，,/(x)=x 为偶函数，所 以 优=1.故选C.3.(2021辽宁省沈阳市模拟)已知二次函数_/U)的图象经过点(4,3),它 在 x轴上截得的线段长为2,并且对任意xWR,都有式2x)=/(2+x),则/)=.答案 x24 x+3解析 因为负2 x)=/(2+x)对 xGR恒成立，所以y=/&)的图象关于x=2 对称.所以二次函数7 U)与 x轴的两交点坐标为(1,0)和(3,0).因此设式x)=a(x-l)(x 3).又点(4,3)在 y=/(x)的图象上，所以3 a=3,则 4=1.故4 x)=(x-l)(x-3)=f-4 x+3.4.(2022江西赣州检 测
3、)已知二次函 数 噂%)=加+法+5的图象过点尸(-1,H),且其对称轴是直线x=l,则“+6的值是()A.-2 B.0C.1D.2答案：Ah解析：因为二次函数氏0=加+云+5的图象的对称轴是直线尢=1,所以=1.又.4-1)=4 一力+5 =11,所 以 4 一人=6.联立，解得=2,z?=4,所 以 +6=2.故选A.5.（2021 山西运城模拟）有下列四个幕函数，某同学研窕了其中的一个函数，并给出这个函数的三个性质：（1）是偶函数；（2）值域是 y|），GR,且）0；（3）在（一8,0）上单调递增.如果给出的三个性质中，有两个正确，一个错误，则他研究的函数是（）A.y=x B.y=x21
4、C.D.y=x 3答案：B解析：对 于 A,是奇函数，值域是 y l y CR,且 归 0,在（一co,0）上单调递减，三个性质中有两个不正确；对 于 B,y=x”是偶函数，值域是 y|y d R,且 y 0,在（一00,0）单调递增，三个性质中有两个正确，符合条件；同理可判断C,D 中的函数不符合条件.故选 B.5.（2021河南郑州模拟）若函数段）=记念的图象如图所示，则a：b：c：d=（）A.1 ：6 ：5 ：8C.1 ：(-6)：5 ：8答案：DB.1 ：6 ：5 ：(-8)D.1 :(-6):5 ：(-8)解析：由图象可知，仄 1,5,所以o +b x+c u 一l）（x 5）,所以
5、“=鼠b=Ck,c=5 k,根据图象可得当x=3 时，y=2,所以1=一8/，所以a ：h ：c ：d=l ：（6）：5 ：（8）.故选 D.6.（2 0 2 1河南洛阳模拟）若函数在区间 a,a+2 上的最小值为4,则。的取值集合为.答案：-3,3 解析：因为函数,八%）=1-2 x+l=（x 1）2,对称轴x=l,因为犬x）在区间 a,“+2 上的最小值为 4,所以当 1%时，/（x）m i n=/（a）=（-1）2=4,解得 a=-1（舍去）或 a=3,当 a+2 g l,即把一1 时，火 x）m i n=/3+2）=（“+l）2=4,解得 a=1（舍去）或 a=-3,当 a l =0,
6、解得“=1,b=,又式0)=1,所以 c=l.因此/U)的解析式为X x)=x2x+1.因为当x d 1,1 时，y=/(x)的图象恒在y=2 x+?的图象上方，所以在-1,1 上，2x+l 2 x+，恒成立；即x23 x+l?在区间 1,1 上恒成立.2所以令 g(x)=W 3 x+l=(x 令 一点因为g(x)在-1,1 上的最小值为g(l)=-l,所以?1.故实数”1的取值范围为(一8,1).9.(2 0 2 1.江苏常州模拟)“弯弓射雕”描述的是游牧民族的豪迈气氛，当弓箭以每秒a米的速度从地面垂直向上射箭时，f 秒时弓箭距离地面的高度为x米，可由x =W-5/确定，已知射箭3 秒时弓箭
7、距离地面的高度为13 5 米，则可能达到的最大高度为()A.13 5 米 B.16 0 米 C.17 5 米 D.18 0 米【答案】D【解析】由题意，当/=3时,x =13 5,代 入X=R 5/，可得13 5 =3 a 5 x 9,解得a =6 0,则x =6 0/-5/=-5(f -6)2 +18 0,当，=6 时,x 取得最大值 18 0.故选 D.10.(2 0 2 1吉林白山期末)若函数/(x)=(m2-2 m-2)x,n-是哥函数，且 y =/(%)在(0,+oo)上单调递增，则”2)=()C.2D.4【答案】D【解析】因 为 函 数 力=何2 -2，-2)x i是基函数，所以加
8、一2加-2 =1,解得加=一1或m=3.又因为y =f(x)在(0,+刃)上单调递增,所以加12 0,所以加=3,即/(无)=/,从而 2)=2 2 =4 .故选 D11.(2 0 2 1 西安四校联考)已知 a=0.5%6=0.8吟。=0.8 8,则()A.cha B.cahCabc D.a c Z?【答案】D【解析】由题意，根据指数函数与基函数的单调性，可得。=0.5 8 0.5 5,所以 b a,又由 C=0.880.5%所以 c a,又 h=0.8a 5 c=0.80-8,所以 aWA故选D.12.(2 0 2 1广东惠州模拟)已知函数/(x)=f+x+c,若/(0)0,fCp)0B.
9、/(p+1)0,函数图像的对称轴为直线x=一；,则/(1)=/(0)0,设“X)=0的两根分别为乃，X 2 (制及)，则一 l X|X 2 0,根据图像(图略)知，Xp0,f(p+1)0.故选 A.1 3.(2 0 2 1河北邢台期末)已知函数/(x)(x e R)满足/(x+2)=/(4 x),若函数y =f-6 x+1与y =f(x)的图象的交点为(%,X ),(/，%)，(七，%)，(怎，X,)-则%)+%2 +,，+X”=()A.3n B.2n C.n D.0【答案】A【解 析】函 数f(x)(x e R)满 足/(x +2)=/(4-x),J.f(x)的 对 称 轴 为x +2 +4
10、 xx=-=3,又函数y =/6x +l的对称轴也为x =3,.两个函数图象的交点也关于x =3对称.Y I当 为偶数时，+%2 +退+,+=6 x =3n；n 当n为奇数时，玉+尤2 +X 3 +怎=6 X +3 =3 .综上，玉+%+/+x =3 .故选A.1 4.（2 0 2 1 广东珠海模拟）二次函数/。）=-/+2 优在 1,+上最大值为3,则实数，=()A.7 3 B.百C.2 D.2 或 g【答案】B 解析】对称轴X =t，判断对称轴与区间的位置关系,当Y 1 时,=-X2+2 a在区间 1,+8）上单调递减，X a x（X）=/=2 r-1,此时2/-1=3 =2,不满足f W
11、 l ；当 1 时，盘,（万=/（。=-*+2*=,此时=3 0 =君,又 1 所 以 仁 6.故选8.1 5.（2 0 2 1 河北衡水中学调研）设函数_/U）=&g（x）=o?+%x（a,bdR,存0）.若 y=/q）的图象 与 y=g（x）的图象有且仅有两个不同的公共点A（XI，y i）,8（X 2，丫 2），则下列判断正确的是()A.当 a 0 时，X i+x 2 0,y i+y2 0 时，x i +x 2 0.y i+2 0 时，x i+x 2 0,y i+2 0【答案】B【解析】当 a一为0,即R+X2 0，巾”，即y+y 2 V o.当。0时,由对称性知为+x 2 2 0.故选B
12、.1 6.（2 0 2 1 山东济南模拟）已知二次 函 数=加+加+以 存。）的图象如图所示，记p=a-b+c+2a+hf q=a+b+c+2a b,则（）A.pqB.P=qC.pqD.以上都有可能【答案】C【解析】因为二次函数了=浸+以+以 4翔)的图象开口向下，经过原点且对称轴在X=1的右侧，故 a l,c=0,所以历0,2a+/?0,2”一反0.又当 x=-1 时，y=ab+c 0,所以p=|a 6+c|+|2“+b|=a+b c+2 4+b=a+2 6-c,qa+6+c|+|2a臼=a+/?+c2a-ba+2 6+c,所以 p q=2(ac)2a 0,所以 p0,44m0,”0,4-m
13、0,则 )0,即 一 一根 0,=一;m 0,-2-m 0i20.（2021.北京市模拟）设a e -1 1,2,3,（x）=/的图象经过（-1,T）”是“/（x）=x为奇函数”的（）A.充分不必要件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由。卜1彳,1,2,3 ,由/（x）=x”的图像经过（1,一 1）,则a 的值为-1,1,3,此时/（x）=x为奇函数.又当/（x）=x为奇函数时，则a 的值为-1,1,3,此时 x）=x的图象经过（-L-1）.所以“/（x）=丁的图象经过（-是“/（x）=x为奇函数”的充要条件故选C.21.（2021陕西省榆林市模拟）下
14、列四个函数：y=2x+3；=2;y=，其中定义域与值域相同的函数的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】函数y=2x+3 的定义域为R,值域也为R；即定义域和值域相同；函数尸：的定义域为（,5 a 田），值域也为（3，。）口（。，内）；即定义域和值域相同;指数函数y=2 的定义域为R,值域为（0,+8）,即定义域和值域不同；基函数y=x 的定义域为0，），值域也为0，田），即定义域和值域相同；故选C.22.（2021江西省九江一中模拟）对数函数y=logx（a0且 存 1）与二次函数y=（a-l x 在同一坐标系内的图象可能是（）ABCD答案：A解析：若 0 a l,则=1
15、08然在（0，+8）上单调递增，y=（a l）/x的图象开口向上，且对称轴在y 轴右侧，因此B 不正确.故选A.23.（2021湖北省襄阳市第四中学模拟）已知定义在/?上的幕函数 x）=x（?为实数）过点A（2,8）,记“/（log。/）,Z =/（log25）,c=f（m）,则。也。的大小关系为（）A.a b c B.acb C.c a b D.c b a【答案】A【解析】由题得8=2,，23=2加,，m=3,，/。）=丁.函数/（幻=X3是/?上的增函数因为 10go.$3 logo.,1 =0,0log25 log?5 logg3,所以 f（m）/（log2 5）logos 3）,所以
16、a 6 c.故选 A.24.（2021.陕西省西安模拟）设函数f（x）=ax2-2 x+2,对于满足lx 0,则实数a 的 取 值 范 围 为.答案：（；，+s）解析：由题意得层一刍对1 a 1.25.定义在R 上的函数y（x）=-V+M与函数g O O fX J+V+f自 在 -2,2上具有相同的单调性，则&的取值范围是（）A.（8,4 B.4,+co）C.-2,4 D.（-8,-4U 4,+oo）答 案 B解析 易知y（x）=一炉+m 在 R 上是减函数.依题设，函数g（x）=f 一+根 在 -2,2上单调递减.抛物线的对称轴x=2,则文4.故选B.26.已知函数y（x）=2+（2，）x+
17、（7o）,当一lo s i 时，恒成立，贝.答 案 T解析 当xW 1,1时，1/U）区1恒成立.fl/CO)|1=|/?|/J /、,(因此=i,/(o)=1,yu)=i.l|/(1)|l=H2+n|3n0时，均有(a-D x-U M-o r-D K),求实数。的所有可能值.儿位同学提供了自己的想法.甲：解含参不等式，其解集包含正实数集；乙：研究函数=(4-l)xl(f or1)；丙：分别研究两个函数yi=(al)x1与 刃=/好一 1;T：尝试能否参变量分离研究最值问题.你可以选择其中某位同学的想法，也可以用自己的想法，可 以 得 出 的 正 确 答 案 为.答 案I解析 选 丙.画 出
18、y 2=f一奴一1的草图，y 2=for1过定点C(0,1).：,y2=x2-a x-l与 x 轴有两个交点，且两交点在原点两侧，又 yi=(al)x1 也过定点 C(0,-1),故直线)1=3-1 比一1 只有过点力，C 才满足题意，1 0,即 AL 令 巾=0 得吉将点(二 丁。)代 入 次=/-or1=0，解得a=0(舍)或a=,.28.已知嘉函数式X)=(/M-1)2系 一”-2在(0,+8)上单调递增，函数g(x)=2*A.求2的值；(2)当 x e u，2)时，记於)，g(x)的值域分别为集合A,B,设p：XCA,q：X G 8,若p是q成立的必要条件，求实数&的取值范围.解 析(
19、1)依题意得：(?一 1)2=1=?=0或 m=2,当加=2 时，yu)=x 在(0,+8)上单调递减，与题设矛盾，舍去，.，=().(2)由(1)得，o得 O V K l.故实数大的取值范围是 0,1 .2 9.(2 0 2 1 辽宁省沈阳模拟)己知函数式的=一/+以一6,g(x)=x+4.若对任意乃仁(0,+o o),存在改2(一8,1 ,使/(X|)q(X2),则实数。的 最 大 值 为。答案：6解 析 由 题 意/(x)m a x 见(x)m a x，(*)由 g(X)在(一0 0,1 上单调递增，则 g(X)m a x =g(-l)=3,2=-f+o r-6=_(x -+,-6.当把
20、0时，於)在 0，+8)上单调递减，所以共 x)勺(0)=-6,显然犬X )0 时，X=？G(O,+8),.於嬴*=玛)=56.2此时应有点一6 W3,且 0,解得0 a W6.综上可知a 6,则a的最大值为6.3 0.(2 0 2 1 河南省郑州质检)已知p：|m+l|l,q：幕函数y=(那 一z n 1)%*在(0,+s)上单调递减，则p是 q的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答 案 B解 析p：由|相+1|1 得-2 /n 0,又黑函数)，=(机2 1)乂 在(0,+8)上单调递减，所以irr-m =,且相 0,解得机=-1.故p是 q的必
21、要不充分条件.故选B.4 2 I3 1.(2 0 1 6 全国U I 卷)已知 a=2 J,6=3。c=2 5),则().bac B.abcC.bca D.ca 4 Z?.故选A.32.已知函数K r)=f+4 x+n,x0,1,若兀)有最小值一2,则./(x)的最大值为.答 案 1解 析./U)=x2+4x+a=(x2)2+a+4,.函数式x)=-f+4 x+a 在0,1上单调递增，.当x=0 时，段)取得最小值，当x=l 时，外)取得最大值，,-/0)=a=2,y(l)=3+a=3 2=1.3.2指数与指数函数1.函数4 0=一 2022+2 02230且 存 1)的图象过定点A,则点A
22、的坐标为.答 案(2 022,2 023)解析 令 一2 0 2 2=0,得 x=2 0 2 2,则 y=2 0 2 3,故点A 的坐标为(2 022,2 023).2.(2021湖南省永州市模拟)若=0.37,b=0.73,c=1.2 则 m b,c,的大小关系是()A.abc B.c h a C.b c a D.a c b【答案】B【解析】.函数y=0 3 在 R 上是减函数，0 O.307 0.33 0.3=1,又 幕函数y=产 在(0,+8)上单调递增，0.3 ().7,.00.331.2=1,；.c b a,故选 B.3.(2021.江西省贵溪市模拟)下列比较大小正确的是()A.1O
23、 S?O S，B.0.5210.5-3C.O.53 10.5-2 D.0.5 0.5-3 1【答案】A【解析】因为指数函数y=0.5 为减函数，则1 =0.5 0.5-2 0.5-3.故选A.，x 2 04.(2021江苏省南通模拟)已知函数f(x)=5 八，在 R 上单调递增，其中e 为自然mx+m,xQ【解析】因为函数/（X）在 R 上单调递增，则 有7x0+me，解得0 机41，所以修的最大值为1,此时/（x）=,令ln(/(x)4 1,解得0 /(x)4e,-V +1,大 U当x 0 时，0 x+l e,解得T x 4 e-1,所以-l x 0,当xNO时，0e 解得0 x 0,2ax
24、f x0,若）=/（“-1）,则 a 的值为答案:解析：当 a 1时，代入不成立.故。的值为宗21 (1 1、I 5、6.（2021福建莆田七中期中）化 简2a3b?-6a2b3+-36小（0 且八7 7Z?0)=答案：4。0,且 存 1）有两个不等实根，则a的取值范围是（）A.(O,1)U(1,+oo)B.(0,1)C.(1,+co)D.答案：D解析：方程W1|=2（公 0,且 存 1）有两个实数根转化为函数y=k f1|与 y=2 a 有两个交点.当Ovqvl时，如图，02 1,即 01时，如图，而 y=2a l不符合要求.Ov 01 2。一4 。4。x JT2+2X+3由于g（x）的单调
25、递减区间是（9,l,y =（3在 R上递减；所以“X）的单调递增区间是（-8,-J故选A.9.（2 0 2 1 山东济南模拟）已知火x）是定义在R上的偶函数，且在区间（一2。）上单调递增.若实数满足/（2 ）/卜 8），则 n的 取 值 范 围 是（）人 吗卜f悖+8）a 忤|）答案：D解析：/0T）f 卜 夜）=/（-2|a-1|）/（-向=-2|o _，1-y/2=2*a-1 -a-l-=。2，”是“x2”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因4*2*=22*2*0 2尢 犬=%0，又*04 x 2,而x 2=x 0,即“x
26、0是“x 2”的必要不充分条件，所以“4 2，”是“x 2”的必要不充分条件.故选B.11.（2021.河北省唐山市第一中学模拟）在流行病学中，基本传染数凡是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数.凡一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定.假设某种传染病的基本传染数 4 =3.8,平均感染周期为7 天，那么感染人数由1 个初始感染者增加到1000人大约需要（）轮传染？（初始感染者传染每 个人为第一轮传染，这 4 个人每人再传染几 个人为第二轮传染）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】B【解析】感染人数由1 个初始感染者
27、增加到1000人大约需要 轮传染，则 每 轮 新 增 感 染 人 数 为 经 过 轮 传 染，总共感染人数为：1 +凡+飞 2 +仆“=丁?即 匕 竺=1 0 0 0,解得”4.9 4,所以感染人数由1个初始1 一 勺）1 3.8感染者增加到1000人大约需要5 轮传染，故选B.12.（2019全国 I 卷）已知 a=log20.2,b=202,c=0.20 3,则（）K.abc B.acb C.cab D.bca答 案 B解析 由对数函数的单调性可得”=log20.22=1,0C=0.230.20=1,所以 avc0,h0）=.答 案!_ L !_1 1解 析 原 式:a b2-a；b i-
28、13 2 6.3 6=_ L.-aa 6 b3t+1（x 0），则不等式/（另 1的解集为.【答 案】(-4 3v+,(x o)rx o【解 析】/(x)=J l o g H x 0)，=停T 或 佃g|X，、3 1 I 3解 得 1X4 0或0 x ；,即-l x l的解集为1-1,；16.(2021.河 北 省 唐 山 市 模 拟)己 知 函 数 一。1+1,则 不 等 式 (，。的解集为()A.(-o o,-l)U(l,+o o)B.(-c o,-2)U(2,+o o)C.(e,-l)U(2,+o o)D.(-OO,-2)0 得+=-八/-0,V e+1-+1(ev-+l)A-+)即(T
29、 1)卜曰+1)+卜I I*/-+1)。，g 整理得：2e 2 0,即/+1 l =e .所 以，x2+x 2 0,解 得*1 故选D.17.（2021湖南省名校联考联合体模拟）2019年，公安 部 交 通 管 理 局 下 发 关于治理酒驾醉驾违法犯罪行为的指导意见，对治理酒驾醉驾违法犯罪行为提出了新规定，根据国家质量监督检验检疫总局下发的标准，车辆驾驶人员饮酒后或者醉酒后驾车血液中的酒精含量阈值见下表.经过反复试验，一般情况下，某人喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”见图.时间（九）车辆驾驶人员血液泗精含量阈值驾驶行为类别阈 值(m g/100m L)饮酒驾车 20,8 0)醉
30、酒驾车 8 0,收）40si n|-x|+13,0 x 2小时才可以驾车，则的值为.（参考数据：I n 15“2.7 1,I n 30k 3.40）【答案】6【解析】由散点图可知，该人喝一瓶啤酒后的2 个小时内，其酒精含量阈值大于2 0,所以（n2n2有解得 -。5 J，解得”211）15 2x 2.7 1=5.42.I 15因为we N*,所以的最小值为6.18.（2021湖南省部分地区模拟）已知 函 数 =优 3 0 且4 工1）的图像过点A（-3,8）.（1）求函数/（x）的解析式；（2）若函数/（x）在区间 见2句上的最大值是最小值的4 倍，求实数加的值.【解】（1）因为函数/（力=优
31、 3 0 且a w l）的图像过点A（-3,8）,所以4-3=8,解得 =所以=（2）由（1）知/（x）=（g）,所以函数为递减函数.故函数f（x）在区间 加,2 向 上的最大值，最小值分别为（；,，:所鸣飞：叫削成冏二解得4十61 9.（2 0 2 1.内蒙古包头模拟）已知函数|x）=-是奇函数.（1）求实数m的值；（2）设 g（x）=2 N i”，若函数/（x）与 g（x）的图象有公共点，求实数的取值范围.解（1）；氏0 为奇函数，/（0）=0,得，=一 1,经检验当用=1 时，r）为奇函数，?=-1.4 1，|I（2）令 下 一=2 一。，令 1=2,.，（）,：.j 2 t-a,即 4
32、=1+7,方程”=r+:有正实数根，V r+1 2,当且仅当f=l 时取等号.壮2.即实数a的取值范围是 2,+oo）.2 0.（2 0 2 1 山东师大附中月考）已知定义在R上的函数兀0=2,一表3 .,（1）若 r）=l 求 x 的值；若 2 次2。+,班/巨0 对任意re l,2 恒成立，求实数m的取值范围.解 当 x0,所以2*=2,所以x=l.（2）当 f G l,2 时，2（2 2 表）+相（2,一吉卜（），即机（2 力一1 巨一（2 4-1）,因为2 2 一1 0,所以小之一（2 2，+1）,又），=一 2 -1,龙 ，2 为减函数，m a x221 =-5,故，佗 一5.2 1
33、.（2 0 2 1 湖南省长郡中学检测）下列函数中，与函数y=2 2r 的定义域、单调性与奇偶性均一致的是（）A.y=sin xD.y=log2X答 案 B解 析 y=2 2r 是定义域为R的单调递增函数，且是奇函数.y=sin x不是单调递增函数,是非奇非偶函数，不符合题意；y=log2X的定义域是（0,+8）,不符1 V不符合题意；合题意；y=V 是定义域为R 的单调递增函数，且是奇函数，符合题意.故选B.22.（2021.四川省成都模拟）不论。为何值，函数）=5 一1）2，一为亘过定点，则这个定点的坐标是（）A.（l,B（l,号答 案 C解 析 尸 3 1）2 4 变为（2,一/一（2，
34、+）=0,依题意，对“C R,（2一/一（2*+y）=0恒 成 立,则 2,得=0,且 2、+y=0,；.x=1 且 y=看 即恒过定点（一1，一，.故选C.23.（2021山东省蒲泽市模拟）写出一个同时满足下列两个条件的非常数函数当中220 时,/（x,+x2）=/（x1）/（x2）；f（x）为偶函数【答案】=朋（a 0,4H 1）（答案不唯一）【解析】若满足对任意的冷 o有/（%+）=/（芭）/（）成立,则对应的函数为指数函数），=的形式;若满足f（X）为偶函数，只需要将X加绝对值即可,所以满足两个条件的函数可以是：/（同=胪（。0,。工1）.故答案为：/（x）=aH（a 0,a w l）
35、（答案不唯一）224.（2021西南名校联盟模拟）271 O【答案】蔡23【解析】23 c 9 c 18x2=x 2=25 2525.（2021安徽芜湖模拟）函数y=（x I）2 2），（其中e 为自然对数的底数）的图象可能是（）【答案】A【解析】由函数可知函数有两个零点，x=l,和 x=2,当x 2 时，y 0,x 2 且X HI时,0,故排除B,C,D.故选A.26.(2021江西新余模拟)函数7(x)是定义在R 上的奇函数，且当x 2 0 时，/(x)=2*+x+a(。为常数)，则/(“)=()1 3 3A.-B.-C.-D.-22 2 2【答案】D【解析】.函数 X)是定义在R 上的奇
36、函数，当x“时，f(x)=2x+x+a,/(0)=2+0+=1 +=0,解得&=一 1,.当x 2 0 时，/(x)=2+x 1,/()=/(-1)=-/(1)=-(2+1-1)=-2.故选 D.27.(2021 广西质检)若xk)g52N1，则函数/)=4，一2日1 -3 的最小值为()A.4 B.1 3 C.1 1 D.0【答案】A【解析】：xlog52.2吗,则於)=4-2#|-3=(2*)2 2乂 2，-3=(2 1)2-4.当 2，=1时，火幻取得最小值一4.故选A.28.(2021陕西西安模拟)函数f(x)=2*,对任意的西，且 C./&e)=)+/伍)D.詈卜【答案】C【解析】A
37、.2 1+迎=2”2*2,正确；B.函数/(x)=2*在 R上递增，若 X 1 0正确；C.2 怎+2 金工2 为小,不正确；D.由基本不等式，当x,2也”x 2r=口=2 华，即2 2“玉)+/(),2 X +W2，正确.故选C./、ev,O%0 且/(o)=a e e ,则。0且 优 二?，即。0 且 a W ,故0a.故选B.e e3 0.(2 0 2 1 北京二中月考)在标准温度和大气压下，人体血液中氢离子的物质的量的浓度(单位 mo l/L,记作H)和氢氧根离子的物质的量的浓度(单位mo l/L,记作O H)的乘积等于常数1 0 年.已知p H 值的定义为p H=-l g H+,健康
38、人体血液的p H 值保持在H+7.3 5-7.4 5 之间，那 么 健 康 人 体 血 液 中 的 含 可 以 为(参 考 数 据：lg 2 0.3 0,Ig 3 0.4 8)()【答案】C【解析】由 题 设 有 =必3=1()1 4 “+1 2 ,又 I O*1 0-7.3 5 ,所 以IO-1 4 L L 1 0 9 1 0 口“+1410”,所 以-4).9 lg J1 0,4H+2j =2 凶值域为 1,2 上的图象，使函数y=2 国的值域为 1,2 的区间长度最小的区间为-1,0 J,1 0,1 ,区间长度最大的区间为-1,1 ,从而由定义可知区间”，力的长度的最大值与最小值的差为2
39、 1 =1 .故选B.r23 4.对于给定的函数於）=济一a-*（x W R,a0,a/1）,下面给出五个命题，其中真命题是（只需写出所有真命题的编号）.函数1 x）的图象关于原点对称；函数1 x）在 R上不具有单调性；函 数*x|）的图象关于y轴对称；当 0 “1时，函数川x|）的最大值是0；当时，函数4x|）的最大值是0.【答案】【解析】因为人一）=-/（尤），所以外）为奇函数，八 龙）的图象关于原点对称，真；当时，人幻在R上为增函数，假；了=两动是偶函数，其图象关于y轴对称，真；当 0 1时，兀0 在（-8,0）上为减函数，在 0,+8）上为增函数，所以当x=0时，y=y（x）的最小值为
40、0,假.综上，真命题是.3 5.（2 0 2 1 河南十校联考）设 y=/（x）在（-8,1 上有定义，对于给定的实数K,定 义 加 x）=J（x）,）给出函数於）=2/1 _ 4*,若对于任意xG（-8,1 ,恒有加x）=y（x）,则K,/（%）K.A.K的最大值为0B.K的最小值为0C.K的最大值为1D.K的最小值为1【答案】D【解析】根据题意可知，对于任意x e（8,1 ,恒有A（x）=/U）,则火x）MK在 烂 1 上恒成立，即7U）的最大值小于或等于K即可.令 2 f,则 户（0,2 ,）=一 尸+2 尸一”-1）2+1,可得加）的最大值为1,.稔1,故选 D.3 6.（2 01 9
41、 全国卷H ）2 01 9年 1 月 3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通信联系.为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日心点的轨道运行.心点是平衡点，位于地月连线的延长线上.设地球质量为M i，月球质量为M 2,地月距离为R,七点到月球的距离为广，根据牛顿运动定律和万有引力定律，/满足方程：念/+华=（R+）空.-3 a 3+3 1 4+。5设 a=奈 由 于 a的值很小，因此在近似计算中:、3 a 3,则 r 的近似值为（）3 叵D.R【解析】由 给
42、+昔=（R+r）蔚,得-M+=（1 +）陷.因为。=右 所 以 言 5+a+T 妤 R M?3 a3+3 a4+a5 M i 3 o t3+3 c t4+a5,a B n z r.3 M2 GF-rl法=(l+a)M，得一用二拓.由一j T 元3 a 3,得 3 a 3 巧 而 即 3(下 尸 石 所 以3翁R,故选D.3.3对数与对数函数1.函数 y=l g|x|()A.是偶函数，在区间（一8,0）上单调递增B.是偶函数，在区间（一8,0）上单调递减C.是奇函数，在区间（0,+o o）上单调递减D.是奇函数，在区间（0,+o o）上单调递增答案：B解析：y=lg|x|是偶函数，由图象知（图略
43、），函数在（一8,0）上单调递减，在（0,+8）上单调递 增.故 选 B.2.（2021山东临沂模拟）已知某种药物在病人体内的含量在1200mg以上时才会对某种病情起疗效，现给某病人注射该药物2000m g,假设药物在病人体内的含量以每小时25%的速度递减，为了保持药物疗效，则 经 过（）小时后须再次向病人体内补充这种药物.（已知lg20.30,lg 3 0.4 8,结果精确到 O.lh）A.1.8 B.1.9 C.2.1 D.2.2【答案】A【解析】设经过x 小时后须开始再次补充这种药物，则2000（1-25%尸4 1 2 0 0,化简可得,3叱27 3,g5 Ig3-lg5 Ig3+lg
44、2-l 0.48+0.30-1,o A所以log-=-v=-x-8 ,故选 A.5 5 l o3 Ig3-lg4 Ig3-21g2 0.48-2x0.30S43.（2021陕西西安调研）已知函数f（x）是定义在R 上的偶函数，且当史0 时，/（x）=ln（x+l）,则函数,（X）的大致图象为（）-10 1 XC答案：C解析：先作出当后0 时，/（x）=ln（x+l）的图象，对称的图象，可得函数“X）在 R 上的大致图象,显然图象经过点（0,0）,再作此图象关于y 轴如选项C 中图象所示.故选C.4.（2021 江苏扬州模拟）下列说法中正确的是（）2021A log2020 2021 Iog2o
45、i9 220 2021B .12019 2 0 2 0 l o g 2020 2021 20202021C 2020 221 log2oi9 20202021D 2020 氏。2020 log。2021【答案】A【解析】对于 log*(x+1)-+2)=lg(x+l)lg(x+2)lg2(x+l)-lgx lg(x+2)lg X lg(x+l)lgx.lg(x+l)lgx-lg(x+2)V(gC：2，)2 l 时，log(x+l)-loga+i)(x+2)0,故1+In%/i i二 x ，g(x)=l+-l n x(x +l)2 xl o g?。*2 0 2 0 l o g2 0 2 a2 0
46、 2 1 .根据函数/(x)=5，(x 0),则广在定义域上单调递减，g(e)=l +1-l n e =；0 ,(e2)=l+p-l n e2=-1 0 ,所以存在X o(e,e 2),使得g&)=0,所以xe(玉,+o o)时r(x)0 ,所以函数在(毛,4 -2-0-2-1-,所以-2-0-2-0 -I-n-2-0-1-9 =l o g2,0o1 9n 2 0 2 0,所以 l o gwn 2 0 2 1 l o g1,l l Q 2 0 2 0 0,且 存1),若人尤)1在区间 1,2 上恒成立,则实数。的取值范围是.答 案:(L|)解 析:当。1时，式x)=k 助(8-因 在 1,2
47、上是减函数,由於)1在区间 1,2 上恒成立，O贝I j y(x)m i n=/(2)=l o g“(82 a)l,且 82 4 小 解得 1。百.当0 1在区间 1,2 上恒成立,知式x)m i n=/U)=l o g(8-a)1,且 82a0.：.8aQ 且 82 0,此时解集为0 .综上可知，实数”的取值范围是G，I).6.若 l g 2=a,1 g 3=b,则 1 g 1 2 的值为()A.aB.bC.2ab D.lab答案：C解析:因为 l g 2=m l g 3=b,所以 I gl 2=l g(4 x 3)=2 1 g2+I g3=2 a+K故选 C.7 .(2 0 2 1湖南长沙
48、模拟)函数/(x)=l o g(f4)的单调递增区间为()2A.(0,+o o)B.(-o o,0)C.(2,+c o)D.(o o,2)答案：D解析：函数y=7(x)的定义域为(一8,2)U(2,+),因为函数y=/(x)是 由y=l o gf与r2=g(%)=f-4复合而成，又y=l o g f在(0，+c o)上单调递减，g(x)在(一8，一2)上单调递2减，所以函数y=/5)在(-8,2)上单调递增.故选D.8.(2020 全国 I 卷)设 log34=2,则4一 二()答案：B解析：由“I o g3 4 =2 可得l o g 3 4 =2,所以4 =9,所以有4 一=，故选B.29.
49、（2 0 2 0 全国H I 卷）设Q =l o g3 2,b=l o g5 3,c =-,则（）A.a c b B.a b c C.b c a D.c a -l o g52 5 =c,所以a v c v Z?.故选A.1 0.（2 0 2 1 河南信阳质检）已知函数 v）是定义在R 上的偶函数，且在区间0,+8）内单调递增.若 实 数a满足川og 4 ）+mog o.25 a）W“U），则a的取值范围是（）B.%C.弓 D.弓,4答案：B解析：；1og o.25“=l og I a =-l og 4 a 且 ft.x）为偶函数，*og w）+川og o.25 a）W 1）可化为4,A i o
50、g 4 ）/（i）.又y（x）在o,+8）内单调递增，.Fi og Ms i,Iog 4 =_ 1 Iog 4 i Z 1 0,上单调递增，且 0=1 =-43 4.故选D.-21212.（2022陕西渭南摸底）函数/（%）=0g(x),x 0/、n【解析】根据题意，/(%)=(.为定义在R 上的奇函数，则有/()=4+。=0,g (9，尤/(D，则实数x的取值范围是()A.卜 正 1 B.(0,历 卜(1,+8)C.f ,10 D.(0,1)5 1。,+0)【答案】C【解析】因为f(x)是偶函数，它在 0,+8)上是减函数，若/(l g x)f(l),所以|l g x|l,所以一又因为y =