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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date数学二倍角的正弦、余弦、正切公式导学案高中数学新课导学案3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式 导学案一、课前预习案（一）、预习目标：复习回顾两角和正弦、余弦和正切公式，为推到二倍角的正弦、余弦和正切公式做好铺垫；（二）、预习内容：请大家首先回顾一下两角和的正弦、余弦和正切公式：（三）、提出疑惑：我们由此能否得到sin2，cos2，tan2的公式呢？(学生自己动手，
2、把上述公式中看成即可）。二、课内探究案（一）、公式推导：sin2 = sin( +)= sincos + cossin =2sincos；cos2 =cos( +)= coscos sinssin = cos2 -sin2；思考：把上述关于cos2的式子能否变成只含有sin或cos形式的式子呢？cos2 = cos2 -sin2 = 1- sin2 -sin2 = 1- 2sin2；cos2 = cos2 -sin2 = cos2 -1+ cos2 = 2sin2 -1；tan2 =tan( +)= ；注意：(1)通过二倍角公式,可以用单角的三角函数表示二倍角的三角函数；(2)二倍角公式是两角
3、和的三角函数公式的特殊情况；(3)公式S2,C2中的角没有限制，都是R，但公式T2需在 +kp 和2 +kp (kZ)时才成立，但是当 =+kp，kZ时，虽然tan不存在，此时不能用此公式，但tan2是存在的，故可改用诱导公式；(4)二倍角公式不仅限于2是的二倍的形式，其他如4是2的二倍，是的二倍，3是的二倍，是的二倍，-是-的二倍等，所有这些都可以应用二倍角公式。（二）、例题讲解例1. 已知sin2 =，求sin4 ，cos4 ，tan4 的值。变式练习1.已知cos =-，812，求sin ，cos ，tan 的值。例2. 已知tan2 =，求tan 的值。变式练习2.已知tan =，ta
4、n =，求tan( +2)的值。例3.在ABC中，cosA=，tanB=2，求tan(2A+2B)的值。（三）、反思总结对于这些公式，应该熟练掌握它们的特征及它们之间的内在联系，借以理解并灵活运用这些公式；同时应注意：不仅要掌握这些公式的正用，还要注意它们的逆用及变形用；在应用公式解题时，关键是弄清已知角和需要求解的角及它们之间的关系。（四）、当堂检测1sin2230cos2230=_；22 cos2 -1=_；3sin2 -cos2 =_；48sincoscoscos=_；5(sin+cos)(sin-cos)=_；6cos4- sin4 =_；7-=_；81+2cos2 - cos22 =
5、_；四、课后练习案1.已知1802270，化简=( )A.-3cos B.cos C.-cos D.sin -cos2.已知a (,3p )，化简+=( )A.-2cos B.2cos C.-2sin D.2sin3.已知sin=，cos=-，则角a 是( )A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角4.若tan q = 3，求sin2q - cos2q 的值。5.已知已知sina =，a (,p )，求sin2a，cos2a，tan2a的值。6.已知sin(a +)sin(a -)=，a (,p )，求sin4a 的值。7.已知tan(a -)=，tan(b -)=-，求tan( +)的值。-