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1、高中数学必修四3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式导学案中学数学必修四3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式（2）导学案 3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式（2）【学习目标】1.领悟两角和与差的正弦、余弦、正切公式之间的内在联系，并能敏捷运用公式进行运算.2.会推导并会应用公式（其中，.【新知自学】学问回顾写出下列公式：对点练习：1、2、3、4、 【合作探究】典例精析：*例1、已知求的值 *变式练习：1、已知是其次象限角，又，则例2、计算的值. 变式练习：2、化简.变式练习：3、化简得（）A.B.C.D. 规律总结：怎样化简类型？ 【课堂小结】 【当堂达标】1.=（）A.B.C.
2、D. 2.可化为（）A.B.C.D.*3.若，则= 【课时作业】1.在ABC中，则ABC为（）A直角三角形B钝角三角形C锐角三角形D等腰三角形 2.ABC中，若2cosBsinA=sinC则ABC的形态肯定是（）A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等边三角形 3.函数y=sinx+cosx+2的最小值是（）A2-B2+C0D1 4假如cos=-，那么cos=_ *5.求函数y=cosx+cos(x+)的最大值 *6.化简 *7.已知，0，cos（+）=，sin（+）=，求sin（+）的值 8、在三角形ABC中，求证： *9.已知函数的最大值是1，其图象经过点.（1）求的解析式；（2）已知
3、，且，求的值. 【延长探究】是否存在锐角和，使得（1）+2=；（2）同时成立，若存在，求出和的值，若不存在，请说明理由。 中学数学必修四3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式（1）导学案 3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式（1）【学习目标】1.理解以两角差的余弦公式为基础，推导两角和、差正弦和正切公式的方法；2.驾驭两角和与差的余弦、正弦和正切公式的应用.【新知自学】学问回顾1.两角差的余弦公式是（公式1）2.化简新知梳理两角和的余弦公式中的角可以是随意角，那么，作如下的代换，你会有什么发觉？1、把（1）式中的角“”换成“”，可得（公式2）2、把（1）式中的角“”换成“”，可得（公
4、式3）3、把（1）式中的角“”换成“”，可得(公式4)4、把（3）式除以（2）式，可得（公式5）5、把（4）式除以（1）式，可得（公式6）思索感悟1、上述6个公式之间还有哪些联系，你能发觉吗？2、在正切公式中应满意什么条件？3、如何娴熟记忆公式？对点练习1、=；2、（）A0B2CD 【合作探究】典例精析：例1、求下列各式的值.（1）； 变式练习：1、求值：=变式练习：2、已知，均为锐角，求的值。 例2、已知是第四象限角，求的值. 变式练习：3、已知，则=. 【课堂小结】 【当堂达标】1.sincoscossin的值是()ABC-sinDsin2.若sin（+）coscos（+）sin=0，则s
5、in（+2）+sin（2）等于()A1B1C0D1 3.求值：（1）sin75； （2）sin13cos17+cos13sin17 【课时作业】1.sin14cos16+sin76cos74的值是（）ABCD-2.=； 4.已知，若是第三象限角，求. 5.已知，求的值. *6.已知，求与的值. *7.在中，求的值. 8、已知，且，求的值。 【延长探究】已知，求的值. 4.7二倍角的正弦、余弦、正切（5） 4.7二倍角的正弦、余弦、正切（5） 教学目的： 要求学生能较娴熟地运用公式进行化简、求值、证明，会求三角函数的最值问题. 教学重点：三角函数的最值 教学难点：三角函数的最值 教学过程： 一、
6、复习引入： 1.二倍角公式;2半角公式;3万能公式;4.积化和差；5.和差化积 二、讲解范例： 例1如图，有一块以点O为圆心的半圆空地，要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD辟为绿地，使其一边AD落在半圆的直径上，另两点B、C落在半圆的圆周上.已知半圆的半径长为a,如何选择关系O的对称点A、D的位置，可以使矩形ABCD的面积最大 例2如图，扇形OAB的半径为r，中心角为,在弧AB上有一点P，作矩形PQRM、M在OB上，Q，R在OA上，当P点在什么位置时，矩形PQRM面积最大？最大面积是多少？ 例3已知直角三角形的周长为定值l. (1)求斜边的最小值；（2）求面积的最大值. 例4已知试问函数是否
7、有最值？假如有恳求出，假如没有请说明理由. 例5已知中，三内角满意关系式y=2+cosCcos(A-B)-cos2C. (1)随意交换A、B、C的位置后y的值是否会发生改变？证明你的结论. (2)求y的最大值. 三、作业绿色通道四十六120. 4.7二倍角的正弦、余弦、正切（3） 4.7二倍角的正弦、余弦、正切（3） 教学目的：证明积化和差公式及和差化和公式，.进一步熟识有关技巧，接着提高学生综合应用实力。 教学重点：积化和差、和差化积公式的推导和应用. 教学难点：敏捷应用和、差、倍角公式进行三角式化简、求值、证明恒等式. 一、复习引入： 两角和与差的正弦、余弦公式: 二、讲解新课： 1积化和
8、差公式的推导 sin(a+b)+sin(a-b)=2sinacosb sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b) sin(a+b)-sin(a-b)=2cosasinb cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b) cos(a+b)+cos(a-b)=2cosacosb cosacosb=cos(a+b)+cos(a-b) cos(a+b)-cos(a-b)=-2sinasinb sinasinb=-cos(a+b)-cos(a-b) 2和差化积公式的推导 若令a+b=q，a-b=，则，代入得： 三、讲解范例： 例1已知cosa-cosb=，sina-sinb=，求sin(a
9、+b)的值 例2求值： 例3已知,求函数的最小值. 例4求函数的值域. 例5已知)且函数的最小值为0，求的值. 例6已知求的最大值和最小值. 例7试推断的形态. 四、小结通过这节课的学习，要驾驭推导积化和差、和差化积公式（不要求记）. 五、作业： 1.在ABC中，证明下列各等式： （1）sinAsinBsinC4coscoscos （2） （3）sinAsinBsinC4sinsincos （4）cosAcosBcosC14coscossin （5）sin2Asin2Bsin2C4sinAsinBsinC （6）cos2Acos2Bcos2C14cosAcosBcosC （7）sin2Asin2Bsin2C22cosAcosBcosC （8）cos2Acos2Bcos2C12cosAcosBcosC 2求的值 3.求的值. 第6页 共6页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页