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1、高二数学第一学期期中考试试题卷满分 100分 ，时间 120 分钟一、选择题（每小题3 分，共 36 分） 1 在下列命题中，不正确的是( ) A.垂直于同一条直线的两条直线平行B.过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线2.如图的组合体的结构特征是( ) A.一个棱柱中截去一个棱柱B.一个棱柱中截去一个圆柱C.一个棱柱中截去一个棱锥D.一个棱柱中截去一个棱台3. 不等式xx1的解集为( ) A.)1 ,0()1,( B.), 1()0, 1(C.
2、), 1()1,( D.) 1 , 1(4设ab0,0cd，则下列各不等式中恒成立的是 ( ) Abdac Bdbca Cdbca Ddbca5. 对于任意的直线l与平面，在平面内必有直线m，使m与l（） A. 平行 B.相交 C.垂直 D.互为异面直线6. 已知三棱锥的底面是边长为2的正三角形， 侧面均为等腰直角三角形，则此三棱锥的体积为 ( ) A32B 322C2D3247. 若正实数yx,满足511yxyx，则yx的最大值为（） A.2 B.3 C.4 D.58. 某几何体的正视图和侧视图如图（1） ，它的俯视图的直观图是矩形1111O ABC如图（ 2） ，其中116O A，112O
3、C，则该几何体的侧面积为（） A48 B64 C96 D128侧视图正视图（图 1）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页ECABFDHGMN9. 在空间四边形ABCD 中，CDAB，且异面直线AB和 CD 成 30 的角，FE,分别是边 BC和AD的中点，则异面直线EF和AB所成角等于 ( ) A 15 B 75 C 30D 15 或 7510. 正四棱柱1111DCBAABCD中，4, 31BBAB，长为1 的线段PQ在棱1AA上移动，长为3 的线段 MN 在棱1CC上移动，点R在棱1BB上移动，则四棱锥PQMNR的
4、体积是 () A 6 B 10 C 12 D不确定11. 如图，在三棱柱111ABCABC中，底面为正三角形， 侧棱垂直底面，4AB,16AA. 若E，F分别是棱1BB，1CC上的点，且1BEB E，1113C FCC，则异面直线1AE与AF所成角的余弦值为（） A36 B 26 C 310 D 21012. 若不等式aaxx12对任意的实数x恒成立， 则实数a的取值范围是（） A.31,( B.41,21( C.)0 ,21( D.41,(二、填空题（每小题3 分，共计21 分）13. 半径为 4 的球的表面积为_. 14关于x的不等式8|10| x的解集为 _.15. 一个圆柱和一个圆锥同
5、底等高，若圆锥的侧面积是其底面积的2 倍，则圆柱的侧面积是其下底面积的 _倍. 16. 如图是正四面体的平面展开图，NMHG,分别为ECEFBEDE,的中点， 在这个正四面体中，GH与EF平行BD与MN为异面直线GH与MN成60角DE与MN成 90 角以上四个命题中正确的是_. 17. 若正数ba,满足111ba，则ba9的最小值为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页A1B1C1DABCDE ABACBC_. 18长方体1111DCBAABCD的 8 个顶点都在球O的球面上，E为AB的中点，3CE，异面直线11CA与C
6、E所成角的余弦值为935，且四边形11AABB为正方形，则球O的直径为 .19. 若关于x的不等式0312axax的解集为R，则实数a的取值范围 _. 三、解答题（共5 小题，共 43 分）20. 已 知 关 于x的 不 等 式cbxax20的 解 集 为1xx2， 求 不 等 式cxbxa)1()1(2ax2的解集 . 21. 如 图 ， 在 体 积 为72的 直 三 棱 柱111ABCA BC中 ，13 ,4 ,1 2A BA CA A（1）求角BAC的大小；（2）若该三棱柱的六个顶点都在球O的球面上，求球O的体积22. 已知函数122)(xxxf（1）求不等式2)(xf的解集M；（2）对
7、任意Rx，都有axxf)(成立，求实数a的取值范围 .23. 如图，在直四棱柱1111DCBAABCD中，底面是边长为2的正方形，31AA，点F在棱BB1上运动 .（1）若三棱锥FDAB111的体积为32时， 求异面直线AD与FD1所成的角（2）求异面直线AC与FD1所成的角 . 24. 设a为实数，函数|)(2)(2axaxxxf精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页（1）若1)0(f，求a的取值范围（2）求)(xf的最小值（3）设函数),(),()(axxfxh，求不等式1)(xh的解集 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页