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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高二数学第一学期期中考试试题卷满分 100分 ,时间 120 分钟 一、挑选题（每道题3 分,共 36 分） 1 在以下命题中,不正确选项A.垂直于同一条直线的两条直线平行B.过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面C.假如一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上全部的点都在此平面内D.假如两个不重合的平面有一个公共点,2. 如图的组合体的结构特点是 那么它们有且只有一条过该点的公共直线A.一个棱柱中截去一个棱柱B.一个棱柱中截去一个圆柱 C.一个棱柱中截去一个棱锥D.一个棱柱中截去一个棱台3. 不等式x1 的解集为 x A.,1 0 1
2、, B.,10 ,1C.,1 ,1 D.1,14设b0a,dc0,就以下各不等式中恒成立的是 Aacbd Bab Cacbd Dacbdcd5. 对于任意的直线（）,在平面内必有直线 m ,使 m 与 ll 与平面 A. 平行 B.相交 C.垂直 D.互为异面直线就此三棱锥的体积6. 已知三棱锥的底面是边长为2的正三角形, 侧面均为等腰直角三角形,为 A2 B3232C2D432（）7. 如正实数x,y满意xy115,就xy的最大值为xy A. 2 B.3 C.4 D.5O A B C 如图（ 2）,8. 某几何体的正视图和侧视图如图（1）,它的俯视图的直观图是矩形其中O A 16,O C 1
3、2,就该几何体的侧面积为（）正视图（图 1）侧视图名师归纳总结 A 48 B 64 C 96 D128第 1 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 9. 在空间四边形ABCD 中,ABCD,且异面直线AB 和 CD 成 30 的角,E,F分别是边 BC和 AD 的中点,就异面直线 EF 和 AB 所成角等于 A 15 B 75 C 30 D 15 或 7510. 正四棱柱 ABCD A 1 B 1 C 1 D 1 中,AB ,3 BB 1 4,长为 1 的线段 PQ 在棱 AA 上移动,长为 3 的线段 MN 在棱 CC 上移动,点 R在棱
4、BB 上移动,就四棱锥R PQMN 的体积是 A 6 B 10 C 12 D不确定11. 如图,在三棱柱 ABC A B C 中,底面为正三角形, 侧棱垂直底面,1 1 1AB 4 , AA 1 6 . 如E,F分别是棱 BB ,CC 上的点,且 BE B E ,C F 1 CC ,3就异面直线 A E 与 AF 所成角的余弦值为（） A3 B 2 C 3 D 26 6 10 1012. 如不等式 2 x 1 x a a 对任意的实数 x恒成立, 就实数a 的取值范畴是（） A. , 1 B. 1, 1 C. 10, D. , 13 2 4 2 4二、填空题（每道题 3 分,共计 21 分）1
5、3. 半径为 4 的球的表面积为 _. 14关于 x 的不等式 | x 10 | 8 的解集为 _.15. 一个圆柱和一个圆锥同底等高,如圆锥的侧面积是其底面积的 其下底面积的 _倍. 2 倍,就圆柱的侧面积是16. 如图是正四周体的平面绽开图,G,H,M,N分别为DE,BE,EF,EC的中点, 在这个正四周体中,名师归纳总结 GH 与 EF 平行 BD 与 MN 为异面直线BDGAMFC第 2 页,共 4 页 GH 与 MN 成 60 角 DE 与 MN 成 90 角以上四个命题中正确选项_. 17. 如正数a,b满意111,就a9 b的最小值为HENab- - - - - - -精选学习资
6、料 - - - - - - - - - _. 18长方体ABCDA 1B 1 C 1D 1的 8 个顶点都在球 O 的球面上, E 为 AB 的中点,CE3,异面直线A 1C 1与 CE 所成角的余弦值为593,且四边形ABB 1A 1为正方形,就球O 的直径为 .19. 如关于 x 的不等式 ax 2x 1 3 a 0 的解集为 R ,就实数 a 的取值范畴 _. 三、解答题（共 5 小题,共 43 分）20. 已 知 关 于 x 的 不 等 式 ax 2 bx c 0 的 解 集 为 x 1 x 2 , 求 不 等 式a x 21 b x 1 c2 ax 的解集 . A21. 如 图 ,
7、在 体 积 为 72 的 直 三 棱 柱ABCA B C 1中 ,BCA B3 ,A C4 ,1 A A1 2O 的体积（1）求角BAC 的大小；（2）如该三棱柱的六个顶点都在球O 的球面上,求球ABAA 13C,点 F22. 已知函数fxx22x1（1）求不等式fx2的解集 M ；（2）对任意xR,都有fxxa成立,求实数 a 的取值范畴 .23. 如图,在直四棱柱ABCDA 1B 1 C 1 D 1中,底面是边长为2 的正方形,名师归纳总结 在棱B1B上运动 .1F的体积为2 时,求异面直线 3AD 与D1F所成A1DB1C1第 3 页,共 4 页（1）如三棱锥B 1A 1DADCE 的角（2）求异面直线AC 与D1F所成的角 . B24. 设 a 为实数,函数fx 2x2xa|xa|- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （1）如f01,求 a 的取值范畴名师归纳总结 （2）求f x的最小值x ,xa,求不等式hx1的解集 . 第 4 页,共 4 页（3）设函数h xf- - - - - - -