《2022年浙江省宁波市慈溪市届九年级期末数学试卷 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年浙江省宁波市慈溪市届九年级期末数学试卷 .pdf（31页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第1页（共 31页）2016-2017 学年浙江省宁波市慈溪市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共12 个小题，每小题4 分，共 48 分）1必然事件的概率是（）A1 B0 C 大于 0 且小于 1 D大于 12三角形的外心是两条（）A中线的交点B高的交点C角平分线的交点 D边的中垂线的交点3RtABC中， C=90 ，AC=3 ，BC=4 ，则 sinB等于（）ABC D4下列两个三角形不一定相似的是（）A两个等边三角形B两个全等三角形C两个等腰直角三角形D有一个 30 角的两个等腰三角形5二次函数 y=x22x+3 的图象大致是（）ABCD6下列说法正确的是（）A天气预报明天下雨的概
2、率是99%，说明明天一定会下雨B从正方形的四个顶点中，任取三个连成三角形，事件“ 这个三角形是等腰三角形” 是随机事件C某同学连续 10 次投掷质量均匀的硬币， 3 次正面向上，因此正面向上的概率是D事件 A 发生的概率是，若在相同条件下重复试验， 则做 100 次这种实验，事件 A 可能发生 7 次名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 31 页 - - - - - - - - - 第2页（共 31页）7说明命题 “ 平分弦的直径垂直于弦 ” 是假命题的反例可以
3、是（）A弦和直径平行B弦和直径垂直C两条不垂直的直径D两条垂直的直径8如图， AB是O 的直径，弦 CD AB于 E，CD=16 ，EB=4 ，则 AE= （）A20 B18 C 16 D149如图，锐角 ABC内接于 O，AO=3，AC=4 ，则 tanB=（）ABCD10AD 是ABC的中线， E是 AD 上一点， AE：ED=1 ：3，BE的延长线交 AC于F，AF：FC= （）A1：3 B1：4 C1：5 D1：611三条线段 a，b，c中，b 是 a，c的比例中项，则 a，b，c（）A一定能构成三角形B一定不能构成三角形C不一定能构成三角形D不能构成直角三角形12如图， A，B，C在
4、O 上，AB是O 内接正六边形一边， BC是O 内接正十边形的一边，若AC是O内接正 n 边形的一边，则 n 等于（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 31 页 - - - - - - - - - 第3页（共 31页）A12 B15 C 18 D20二、填空题（每小题4 分，共 24 分）13若 是锐角，且 tan =，则 =度14在同样的条件下对某种小麦进行发芽试验，统计发芽种子数， 获得频数及频率如下表：试验种子数 n（粒）155020050010003
5、000发芽频数m04451884769512850发芽频率00.80.90.940.9520.9510.95由表估计该麦种的发芽概率是15若点 A（3，y1） 、B（0，y2）是二次函数 y=2（x1）2+3 图象上的两点，那么 y1与 y2的大小关系是（填 y1y2、y1=y2或 y1y2） 16如图，D，E分别在 AB，AC上，DE BC ，AD=3，BD=9 ，DE=2 ，则 BC=17如图， ABO中，点 O 是坐标原点， A（2，2） ，B（4，2） ，点 C在 x 轴正半轴上， O，B，C三点所构成的三角形与 ABO相似，则点 C的坐标是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 -
6、 - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 31 页 - - - - - - - - - 第4页（共 31页）18如图，点 P（1，2） ，P经过原点 O，交 y 轴正半轴于点 A，点 B在P上，BAO=45 ，则点 B的坐标是三、解答题（本大题共8 小题，共 78 分）19如图，一个转盘被分成3 等分，每一份上各写有一个数字，随机转动转盘2次，第一次转到的数字数字为十位数字，第二次转到的数字为个位数字，2 次转动后组成一个两位数（若指针停在等分线上则重新转一次）（1）用画树状图的方法求出转动后所有可能出现的两
7、位数的个数（2）甲、乙两人做游戏，约定得到的两位数是偶数时甲胜，否则乙胜，这个游戏公平吗？请说明理由20已知二次函数 y=x22x23（1）求此函数图象与坐标轴的交点坐标（2）函数图象向上平移n 个单位后，与坐标轴恰有两个公共点，求n 的值21 某校研究性学习小组测量学校旗杆AB 的高度，如图在教学楼一楼C 处测得旗杆顶部的仰角为60 ，在教学楼五楼D 处测得旗杆顶部的仰角为30 ，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知CD=12米，求旗杆 AB的高度名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - -
8、 - - - 第 4 页，共 31 页 - - - - - - - - - 第5页（共 31页）22如图，在 ABC中，D、E 分别是 AB、AC上的点， AE=4 ，AB=6，AD：AC=2 ：3，ABC的角平分线 AF交 DE于点 G，交 BC于点 F（1）请你直接写出图中所有的相似三角形；（2）求 AG与 GF的比23如图， AB是O 的直径，点 D 是的中点， CD与 BA的延长线交于 E，BD与 AC交于点 F（1）求证： DC2=DF?DB ；（2）若 AE=AO ，CD=2 ，求 ED的长24某家禽养殖场，用总长为80m 的围栏靠墙（墙长为20m）围成如图所示的三块面积相等的矩形
9、区域，设AD长为 xm，矩形区域 ABCD的面积为 ym2（1）请直接写出 GH的长（用含 x 的代数式表示）（2）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）当 x 为何值时， y 有最大值？最大值是多少？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 31 页 - - - - - - - - - 第6页（共 31页）25定义：如图 1，D，E在ABC的边 BC上，若ADE是等边三角形则称 ABC可内嵌， ADE叫做 ABC的内嵌三角形（1）直角
10、三角形可内嵌 （填写 “ 一定” 、“ 一定不 ” 或“ 不一定 ” ）（2）如图 2，在ABC中，BAC=120 ，ADE是ABC的内嵌三角形，试说明AB2=BD?BC是否成立？如果成立，请给出证明；如果不一定成立，请举例说明（3）在（ 2）的条件下，如果AB=1，AC=2，求 ABC 的内嵌 ADE 的边长26如图 1，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于点 A（4，0）和点 B（1，0） ，与 y 轴交于点 C（1）求抛物线的解析式（2）若点 E为抛物线在第一象限上的一点，过点E作 EF x 轴于点 F，交 AC于点 H，当线段 EH=FH时，求点 E的坐标（3）如图 2，若 CE
11、 x 轴交抛物线于点 E，过点 E作 ER x 轴，垂足为点 R ，G是线段 OR上的动点， ES CG ，垂足为点 S当 ESR是等腰三角形时，求OG的长若点 B1与点 B 关于直线 CG对称，当 EB1的长最小时，直接写出OG的长名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 31 页 - - - - - - - - - 第7页（共 31页）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理
12、- - - - - - - 第 7 页，共 31 页 - - - - - - - - - 第8页（共 31页）2016-2017 学年浙江省宁波市慈溪市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12 个小题，每小题4 分，共 48 分）1必然事件的概率是（）A1 B0 C 大于 0 且小于 1 D大于 1【考点】 概率的意义【分析】 根据必然事件就是一定发生的事件， 即发生的概率是1 的事件即可解答【解答】 解：必然事件就是一定发生的事件必然事件发生的概率是1故选： A2三角形的外心是两条（）A中线的交点B高的交点C角平分线的交点 D边的中垂线的交点【考点】 三角形的外接圆与
13、外心【分析】 根据三角形的外心的定义解答即可【解答】 解：三角形三边垂直平分线的交点叫三角形的外心，三角形的外心是三角形的两边垂直平分线的交点故选： D3RtABC中， C=90 ，AC=3 ，BC=4 ，则 sinB等于（）ABC D【考点】 锐角三角函数的定义；勾股定理【分析】 本题需先根据已知条件，得出AB的长，再根据锐角三角函数的定义即可求出本题的答案名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 31 页 - - - - - - - - - 第9页（共 31页）
14、【解答】 解： RtABC中，AC=3 ，BC=4 ，AB=5 ，sinB=，=故选 B4下列两个三角形不一定相似的是（）A两个等边三角形B两个全等三角形C两个等腰直角三角形D有一个 30 角的两个等腰三角形【考点】 相似三角形的判定【分析】 依据有两组角对应相等的两个三角形相似进行判断即可【解答】 解：A、两个等边三角形三组角对应相等，所以它们一定相似；B、两个全等三角形的三组角对应相等，所以它们一定相似；C、两个等腰直角三角形三组角对应相等，所以它们一定相似；D、当一个三角形的三个角分为30 ，30 ，120 ，另一个三角形的三个角为30 ，75 ，75 时，两个三角形不相似故选： D5二
15、次函数 y=x22x+3 的图象大致是（）ABCD【考点】 二次函数的图象【分析】 利用二次函数的开口方向和顶点坐标，结合图象找出答案即可【解答】 解：二次函数 y=x22x+3=（x+1）2+4 中，a=10，图象开口向下，顶点坐标为（1，4） ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 31 页 - - - - - - - - - 第10页（共 31页）符合条件的图象是A故选： A6下列说法正确的是（）A天气预报明天下雨的概率是99%，说明明天一定会下雨B从正方
16、形的四个顶点中，任取三个连成三角形，事件“ 这个三角形是等腰三角形” 是随机事件C某同学连续 10 次投掷质量均匀的硬币， 3 次正面向上，因此正面向上的概率是D事件 A 发生的概率是，若在相同条件下重复试验， 则做 100 次这种实验，事件 A 可能发生 7 次【考点】 随机事件【分析】根据事件的确定性和不确定性，以及随机事件的含义和特征， 逐项判断即可【解答】解：天气预报明天下雨的概率是99%，说明明天下雨的可能性大，但不是一定会下雨，选项 A 不正确；从正方形的四个顶点中，任取三个连成三角形，事件“ 这个三角形是等腰三角形” 是必然事件，选项 B不正确；某同学连续10 次投掷质量均匀的硬
17、币，3 次正面向上，并不能说明正面向上的概率是，选项 C不正确；事件 A 发生的概率是，若在相同条件下重复试验，则做100 次这种实验，事件 A 可能发生 7 次，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 31 页 - - - - - - - - - 第11页（共 31页）选项 D 正确故选： D7说明命题 “ 平分弦的直径垂直于弦 ” 是假命题的反例可以是（）A弦和直径平行B弦和直径垂直C两条不垂直的直径D两条垂直的直径【考点】 命题与定理【分析】 根据垂径定理
18、的推论解答即可【解答】解：命题 “ 平分弦的直径垂直于弦 ” 是假命题的反例可以是两条不垂直的直径，故选： C8如图， AB是O 的直径，弦 CD AB于 E，CD=16 ，EB=4 ，则 AE= （）A20 B18 C 16 D14【考点】 垂径定理；勾股定理【分析】 连结 OC ，设 O 的半径为 R，先根据垂径的定理得到CE=8 ，再根据勾股定理得到 R2=（R4）2+82，解得 R=10 ，然后利用 AE=2R 4 进行计算【解答】 解：连结 OC ，如图，设 O 的半径为 R，AB弦 CD，CE=DE= CD= 16=8，在 RtOCE中，OC=R ，OE=R 4，OC2=OE2+C
19、E2，R2=（R4）2+82，解得 R=10，AE=AB EB=2 104=16名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 31 页 - - - - - - - - - 第12页（共 31页）故选 C9如图，锐角 ABC内接于 O，AO=3，AC=4 ，则 tanB=（）ABCD【考点】 三角形的外接圆与外心；解直角三角形【分析】 延长 AO交O 于 D， 连接 CD ， 根据圆周角定理求出 B=D， ACD=90 ，根据勾股定理求出CD，解直角三角形求出即可【解答
20、】 解：延长 AO交O于 D，连接 CD ，由圆周角定理得： B=D，ACD=90 ，AC=4 ，AO=3=OD ，由勾股定理得： CD=2，tanB=tanD=，故选 D10AD 是ABC的中线， E是 AD 上一点， AE：ED=1 ：3，BE的延长线交 AC于F，AF：FC= （）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 31 页 - - - - - - - - - 第13页（共 31页）A1：3 B1：4 C1：5 D1：6【考点】 平行线分线段成比例【分
21、析】 作 DHBF交 AC于 H，根据三角形中位线定理得到FH=HC ，根据平行线分线段成比例定理得到= ，计算得到答案【解答】 解：作 DHBF交 AC于 H，AD是ABC的中线，FH=HC ，DHBF ，= ，AF ：FC=1 ：6，故选： D11三条线段 a，b，c中，b 是 a，c的比例中项，则 a，b，c（）A一定能构成三角形B一定不能构成三角形C不一定能构成三角形D不能构成直角三角形【考点】 比例线段【分析】 根据比例的性质，可得b，根据三角形边的关系，可得答案【解答】 解：由题意，得b=，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - -
22、 - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 31 页 - - - - - - - - - 第14页（共 31页）当 a=2，c=4时，b=2，a+b=2+24，即 b 是 a，c 的比例中项，则 a，b，c能构成三角形；当 a=3，c=12时，b=6，a+b=3+6=912，b 是 a，c 的比例中项，则 a，b，c 不能构成三角形，故选： C12如图， A，B，C在O 上，AB是O 内接正六边形一边， BC是O 内接正十边形的一边，若AC是O内接正 n 边形的一边，则 n 等于（）A12 B15 C 18 D20【考点】 正多边形和圆【分析】根据中心角的
23、度数 =360 边数，列式计算分别求出 AOB ，BOC的度数，则 AOC=24 ，则边数 n=360 中心角【解答】 解：连接 OC ，AO，BO，AB是O 内接正六边形的一边，AOB=360 6=60 ，BC是O 内接正十边形的一边，BOC=360 10=36 ，AOC= AOBBOC=60 36 =24 ，n=360 24 =15；故选： B名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 31 页 - - - - - - - - - 第15页（共 31页）二、填空
24、题（每小题4 分，共 24 分）13若 是锐角，且 tan =，则 =60度【考点】 特殊角的三角函数值【分析】 根据特殊角三角函数值，可得答案【解答】 解：是锐角，且 tan=，则 = 60 ，故答案为： 6014在同样的条件下对某种小麦进行发芽试验，统计发芽种子数， 获得频数及频率如下表：试验种子数 n（粒）155020050010003000发芽频数m04451884769512850发芽频率00.80.90.940.9520.9510.95由表估计该麦种的发芽概率是0.95【考点】 利用频率估计概率【分析】 根据 7 批次种子粒数从 1 粒增加到 3000 粒时，种子发芽的频率趋近于0
25、.95，所以估计种子发芽的概率为0.95【解答】 解：种子粒数 3000 粒时，种子发芽的频率趋近于0.95，估计种子发芽的概率为0.95故答案为： 0.9515若点 A（3，y1） 、B（0，y2）是二次函数 y=2（x1）2+3 图象上的两点，那么 y1与 y2的大小关系是y1y2（填 y1y2、y1=y2或 y1y2） 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征【分析】 分别计算自变量为 2、3 时的函数值，然后比较函数值的大小即可【解答】 解：当 x=3 时，y1=2（x1）2+3=29；当 x=0时，y2=2（x1）2+3=1；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - -
26、- - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 31 页 - - - - - - - - - 第16页（共 31页）291，y1y2，故答案为： y1y216如图，D，E分别在 AB，AC上，DE BC，AD=3，BD=9，DE=2 ，则 BC= 8【考点】 相似三角形的判定与性质【分析】根据 DEBC ，得到 ADEABC ，根据相似三角形的性质得到比例式，代入计算即可【解答】 解： AD=3 ，BD=9 ，AB=AD +BD=12，DE BC ，ADE ABC ，=，即=，解得， BC=8 ，故答案为： 817如图， ABO中
27、，点 O 是坐标原点， A（2，2） ，B（4，2） ，点 C在 x 轴正半轴上，O，B，C三点所构成的三角形与ABO相似，则点 C的坐标是（2，0）或（10，0）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 31 页 - - - - - - - - - 第17页（共 31页）【考点】 相似三角形的判定；坐标与图形性质【分析】 分两种情形讨论即可 BOC OBA BOC OBA 分别计算即可【解答】 解：如图，A（2，2） ，B（4，2） ，ABx，AB=2，OB=2
28、，当 BC OA时，AOB= CBO ，ABO= BOC ，BOC OBA ，ABOC ，BC OA，四边形 OABC是平行四边形，OC=AB=2 ，C （2，0） 当 BOC OBA时，=，=，OC =10 ，C （10，0） ，故答案为（ 2，0）或（10，0） 18如图，点 P（1，2） ，P经过原点 O，交 y 轴正半轴于点 A，点 B在P上，BAO=45 ，则点 B的坐标是（3，1）或（ 1，3）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 31 页 - -
29、 - - - - - - - 第18页（共 31页）【考点】 圆周角定理；坐标与图形性质【分析】作辅助线，先利用勾股定理求圆P的半径为， 根据已知中的 BAO=45 可知，两个满足条件的点B的连线就是圆 P的直径，由此证明 B1OGB2OH，设 B1（x，y） ，则 OG=x ，B1G=y，从而列方程组可求出x、y 的值，写出符合条件的点 B的坐标【解答】 解：连接 OP，过 P作 PE x 轴于 E，P（1，2） ，OE=1 ，PE=2 ，由勾股定理得： OP=，过 A 作 MNy 轴，分别作 MAO、NAO的平分线交 P于 B1、B2，则B1AO=45 ，B2AO=45 ，B2AB1=90
30、 ，连接 B1B2，则 B1B2是P的直径，即过点 P，B1B2=2，B2OB1=90 ，OB2B1=B1AO=45 ，B1B2O 是等腰直角三角形，OB1=OB2=，过 B1作 B1Gx 轴于 G，过 B2作 B2Hy 轴于 H，OGB1=OHB2=90 ，GOB1+AOB1=90 ，B2OH+AOB1=90 ，GOB1=B2OH，B1OGB2OH，B1G=B2H，OG=OH ，设 B1（x，y） ，则 OG=x ，B1G=y，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18
31、页，共 31 页 - - - - - - - - - 第19页（共 31页）B2AO=45 ，AB2H是等腰直角三角形，B2H=AH=B1G=y，AO=AH +OH=x+y=4，则，解得：，PB=，x=1，y=3不符合题意，舍去，B1（3，1） ，B2（1，3） ，则点 B的坐标为（ 3，1）或（ 1，3） ，故答案为：（3，1）或（ 1，3） 三、解答题（本大题共8 小题，共 78 分）19如图，一个转盘被分成3 等分，每一份上各写有一个数字，随机转动转盘2次，第一次转到的数字数字为十位数字，第二次转到的数字为个位数字，2 次转动后组成一个两位数（若指针停在等分线上则重新转一次）（1）用画树
32、状图的方法求出转动后所有可能出现的两位数的个数（2）甲、乙两人做游戏，约定得到的两位数是偶数时甲胜，否则乙胜，这个游戏公平吗？请说明理由【考点】 游戏公平性；列表法与树状图法名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 31 页 - - - - - - - - - 第20页（共 31页）【分析】 （1）直接利用已知画出树状图，进而得出所有的可能；（2）利用（ 1）中所求，进而求出甲、乙两人获胜的概率【解答】 解： （1）树状图如图所示：两位数有： 11，12，13，2
33、1，23，22，31，32，33，一共有 9 个两位数；（2）两位数是偶数的有： 3 种，故 P（甲胜） = ，P（乙胜） =则这个游戏不公平20已知二次函数 y=x22x23（1）求此函数图象与坐标轴的交点坐标（2）函数图象向上平移n 个单位后，与坐标轴恰有两个公共点，求n 的值【考点】 抛物线与 x 轴的交点；二次函数图象与几何变换【分析】 （1）根据坐标轴上点的坐标特征，解一元二次方程即可；（2）分抛物线与坐标轴交于原点和x 轴上一点、与 x 轴、y 轴各有一个交点两种情况进行解答即可【解答】 解： （1）当 y=0 时，x22x23=0，解得， x1=1，x2=3，抛物线与 x 轴交点
34、（ 1，0） ， （3，0） ，当 x=0时，y=3，抛物线与 y 轴交点（ 0，3） ；（2）当函数图象向上平移3 个单位后，得到函数解析式为：y=x22x2，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 31 页 - - - - - - - - - 第21页（共 31页）与坐标轴交于（ 0，0）和（ 2，0）两点，y=x22x23=（x1）24，函数图象向上平移4 个单位后， y=（x1）2，与 x 轴、y 轴各有一个交点，故 n=3或 421 某校研究性学习小组
35、测量学校旗杆AB 的高度，如图在教学楼一楼C 处测得旗杆顶部的仰角为60 ，在教学楼五楼D 处测得旗杆顶部的仰角为30 ，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知CD=12米，求旗杆 AB的高度【考点】 解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】 过 D 作 DHAB于 H，设 BH=xm，根据正切的定义求出DH、AC、AB，根据题意列出方程，解方程即可【解答】 解：过 D 作 DHAB于 H，设 BH=xm，在 RtBDH中，tanBDH=，DH=x，AC=x，在 RtABC中，tanACB=，AB=AC?tan60 =3x ，AH=CD=123xx=12，解得， x=6，答：旗杆 AB的高度为
36、 18m名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 31 页 - - - - - - - - - 第22页（共 31页）22如图，在 ABC中，D、E 分别是 AB、AC上的点， AE=4 ，AB=6，AD：AC=2 ：3，ABC的角平分线 AF交 DE于点 G，交 BC于点 F（1）请你直接写出图中所有的相似三角形；（2）求 AG与 GF的比【考点】 相似三角形的判定【分析】 （1）可得到三组三角形相似；（2）先利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似
37、证明ADEACB ， 则ADG= C， 再利用有两组角对应相等的两个三角形相似证明ADGACF ，然后利用相似比和比例的性质求的值【解答】 解： （1）ADGACF ，AGE AFB ，ADE ACB ；（2）=，= ，=，又 DAE= CAB ，ADE ACB ，ADG= C，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 31 页 - - - - - - - - - 第23页（共 31页）AF为角平分线，DAG= FAEADG ACF ，= ，=223如图， AB是
38、O 的直径，点 D 是的中点， CD与 BA的延长线交于 E，BD与 AC交于点 F（1）求证： DC2=DF?DB ；（2）若 AE=AO ，CD=2 ，求 ED的长【考点】 相似三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理【分析】 （1）由点 D 是的中点，得到 ABD= CBD ，等量代换得到 ACD= CBD ，根据相似三角形的性质即可得到结论；（2）连结 OD，如图，根据等腰三角形的性质得到OBD= ODB，等量代换得到ODB= CBD ，根据平行线的判定得到ODBC，于是得到结论【解答】 （1）证明：点 D 是的中点，ABD= CBD ，而ABD= ACD ，ACD= CB
39、D ，BDC= CDF ，CDF BDC ，=，即 DC2=DF?DB ；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 23 页，共 31 页 - - - - - - - - - 第24页（共 31页）（2）解：连结 OD，如图，OD=OB ，OBD= ODB，而OBD= CBD ，ODB= CBD ，ODBC ，=，EA=AO=BO ，=，ED=4 24某家禽养殖场，用总长为80m 的围栏靠墙（墙长为20m）围成如图所示的三块面积相等的矩形区域，设AD长为 xm，矩形区域 ABC
40、D的面积为 ym2（1）请直接写出 GH的长（用含 x 的代数式表示）（2）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）当 x 为何值时， y 有最大值？最大值是多少？【考点】 二次函数的应用【分析】 （1）根据矩形 AEHG与矩形 CDEF面积以及矩形 BFHG面积相等，求得AD=2DE ，进而得出 GH的长；（2）根据题意表示出矩形的长与宽，进而得出答案；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 24 页，共 31 页 - - - - - - - -
41、 - 第25页（共 31页）（3）把 y=x2+40 x化为顶点式，根据二次函数的性质即可得到结论【解答】 解： （1） ）矩形 AEHG与矩形 CDEF 面积以及矩形 BFHG面积相等，矩形 AEFB面积=矩形 CDEF面积的 2 倍，AD=2DE ，AD=x ，GH=AE=2DE=x；（2）围栏总长为 80m，故 2x+x+2CD=80 ，则 CD=40 x，故 y=x（40 x）=x2+40 x，自变量 x的取值范围为： 15x30；（2）由题意可得：y=x2+40 x=（ x230 x）=（ x15）2+300，又15x30，当 x=15时，y 有最大值，最大值为300 平方米25定义
42、：如图 1，D，E在ABC的边 BC上，若ADE是等边三角形则称 ABC可内嵌， ADE叫做 ABC的内嵌三角形（1）直角三角形不一定可内嵌 （填写 “ 一定” 、“ 一定不 ” 或“ 不一定” ）（2）如图 2，在ABC中，BAC=120 ，ADE是ABC的内嵌三角形，试说明AB2=BD?BC是否成立？如果成立，请给出证明；如果不一定成立，请举例说明（3）在（ 2）的条件下，如果AB=1，AC=2，求 ABC 的内嵌 ADE 的边长【考点】 相似形综合题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - -
43、- - - - 第 25 页，共 31 页 - - - - - - - - - 第26页（共 31页）【分析】 （1）当直角三角形是等腰直角三角形时可内嵌，所以直角三角形不一定可内嵌（2）根据三角形相似的判定方法， 判断出 BDA BAC ，即可推得 AB2=BD?BC （3）根据 BDABAC ，AEC BAC ，判断出 BDAAEC ，求出 DE 、CE和 x 的关系，求出 ABC的内嵌 ADE的边长是多少即可【解答】 解： （1）当直角三角形是等腰直角三角形时可内嵌，直角三角形不一定可内嵌（2） ADE是ABC的内嵌三角形，ADE是正三角形，ADE=60 ，在ADB和BAC中，BDA B
44、AC ，=，即 AB2=BD?BC （3）设 BD=x，BDA BAC ，AEC BAC ，BDA AEC ，=，=，即 DE=2x ，同理 CE=4x ，12=x7x，7x2=1，解得 x=，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 26 页，共 31 页 - - - - - - - - - 第27页（共 31页）DE=，ABC的内嵌 ADE的边长是故答案为：不一定26如图 1，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于点 A（4，0）和点 B（1，0） ，与 y 轴交于点
45、C（1）求抛物线的解析式（2）若点 E为抛物线在第一象限上的一点，过点E作 EF x 轴于点 F，交 AC于点 H，当线段 EH=FH时，求点 E的坐标（3）如图 2，若 CE x 轴交抛物线于点 E，过点 E作 ER x 轴，垂足为点 R ，G是线段 OR上的动点， ES CG ，垂足为点 S当 ESR是等腰三角形时，求OG的长若点 B1与点 B 关于直线 CG对称，当 EB1的长最小时，直接写出OG的长【考点】 二次函数综合题【分析】 （1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据 H 是 EF的中点，可得关于n 的方程，根据解方程，可得答案；（3）根据等腰三角形的定义，可得答案；根据两
46、边之差小于第三边，可得C，B1，E 三点共线，根据线段的和差，可得答案【解答】 解： （1）把 A（4，0） ，B（1，0）代入 y=x2+bx+c得：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 27 页，共 31 页 - - - - - - - - - 第28页（共 31页），解得：，即： y=x2+x+2；（2）求得 AC的解析式为 y=x+2设 H（n，n+2） ，由 EF x 轴，则 E（n，n2+n+2）EH=FH 且点 E为抛物线在第一象限上的点，EF=2FH ，即n
47、2+ n+2=2（n+2）得n25n+4=0，n=1或 n=4（舍去）E （1，3） ；（3）设 OG=t，则 CG=，COG ESC ，=，=ES=，SER= SCE= CGO ，cosSER=cos CGO=i如图 1，当 SE=SR 时，过点 S作 SH ER垂足为点 H名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 28 页，共 31 页 - - - - - - - - - 第29页（共 31页）EH=SE?cos SER ，1=，t=3， （t=3+舍去） ；ii如图 2，
48、当 SE=ER 时，=2，t=（t=舍去） ；iii如图 3，当 ER=SR 时，过点 R作 RH SE垂足为点 HEH=ER?cos SER ，=2，t=；综上，当 ESR 是等腰三角形时 OG=3 或或EB1取最小值时， OG=1名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 29 页，共 31 页 - - - - - - - - - 第30页（共 31页）理由如下：如图 4，CB1=CB ，EB1CE CB1=3，当点 C ，B1，E三点共线时， EB1取到最小值，此时四边形 CBGB1是菱形，OG=BG BO=1名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 30 页，共 31 页 - - - - - - - - - 第31页（共 31页）2017 年 3 月 14 日名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 31 页，共 31 页 - - - - - - - - -