《2022年高考理科数学《曲线与方程》练习题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高考理科数学《曲线与方程》练习题.docx（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 高考理科数学曲线与方程练习题A 组 基础演练 才能提升 一、挑选题 1方程 x 2y 20 对应的图象是 解析：由 x 2y 20 得, yx 或 y x, 应选 C. 答案： C 2已知点 P 是直线 2xy30 上的一个动点, 定点 M 1,2 ,Q是线段 PM延长线上的一点,且| PM| | MQ| ,就 Q点的轨迹方程是 B2xy50 A2xy10 C2xy10 D2xy50 解析：设 Q x,y ,就 P为 2x, 4y ,代入 2xy30 得 2xy50. 答案： D 3已知 A0,7 ,B0 , 7 ,C12,2 ,以
2、C 为一个焦点的椭圆经过A,B 两点,就椭圆的另一个焦点 F 的轨迹方程是 Ay22 x481 y1 By 22 x481 y1Cx22 y481 x1 Dx 22 y481 x1解析：由题意知 | AC| 13,| BC| 15,| AB| 14,又 | AF| | AC| | BF| | BC| ,| AF| | BF| | BC| | AC| 2,故点 F 的轨迹是以 A,B 为焦点 ,实轴长为 2 的双曲线的下支 又c7,a1,b 248,点 F 的轨迹方程为 y22 x481 y 1 答案： A 4有一动圆 P 恒过定点 F a, 0 a0且与 y 轴相交于点 A、B,如 ABP为正
3、三角形,就点P 的第 1 页,共 8 页轨迹为 名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A直线 B圆C椭圆 D双曲线解析：设 P x,y ,动圆 P的半径为 R,由于 ABP为正三角形,P到 y 轴的距离 d3 2 R,即| x| 3 2 R. 而 R| PF| xa2y2,| x| 3 2xa2y 2. 整理得 x3a23y 212a 2,即x3a 2 12a22 y4a 21. 点 P 的轨迹为 双曲线答案： D 5已知点 A1,0 和圆 C：x 2y24 上一点 R,动点 P满意 RA2AP,就点 P的轨迹方程为 A. x3 22y 21
4、 B. x3 22y21 Cx2 y3 221 Dx 2 y3 221 解析：设P x,y ,R x0,y0 ,就有 RA1 x0,y0 ,AP x1,y 又RA2AP,1x02 x1,x0 2x3,y02y. y0 2y.又 R x0,y0 在圆 x 2y 24 上, 2x3 2 2y 24,即 x3 2 2y 21. 答案： A 6设 A1,A2是椭圆2 x92 y41 的长轴两个端点, P1,P2 是垂直于 A1A2 的弦的端点,就直线A1P1与A2P2 交点的轨迹方程为 第 2 页,共 8 页2 2A.x 9y 41 2 2B.y 9x 41 C.2 x92 y41 D.2 y92 x
5、41 名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解析：设交点为 P x,y ,A1 3,0 ,A23,0 ,P1 x0,y0 ,P2 x0, y0 ,yy0 yA1,P1,P共线,xx0x3. yy0 yA2,P2,P共线,xx0x3. 由解得 x09 x,y03y x,2 2 2 2x 0 y 0 x y代入 941,化简,得 941. 答案： C 二、填空题7 ABC的顶点 A 5,0 ,B5,0 , ABC的内切圆圆心在直线 x3 上,就顶点 C的轨迹方程是_解析：如图, | AD| | AE| 8,| BF| | BE| 2,| CD|
6、| CF| ,所以 | CA| | CB| 826. 2 2依据双曲线定义,所求轨迹是以 A,B为焦点,实轴长为 6 的双曲线的右支,方程为x 9 y 161 x32 2答案：x 9 y 161 x3 2 2x y82022 年成都模拟 P是椭圆 a 2b 21 上的任意一点,F1、F2是它的两个焦点,O为坐标原点,有一动点 Q满意 OQPF1PF2,就动点 Q的轨迹方程是 _解析：由 OQPF1PF2,又PF1PF2PM名师归纳总结 2PO 2OP,第 3 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 设 Q x,y ,就OP1 2OQx y 2,
7、2,x y即 P 点坐标为 2,2,又 P在椭圆上,x 2 y 22 2就有 a 2b 21,2 2x y即 4a 24b 21. 2 2x y答案：4a 24b 21 9已知真命题：如 A为 O内肯定点, B 为 O上一动点,线段 AB的垂直平分线交直线 OB于点P,就点 P 的轨迹是以 O,A 为焦点, OB长为长轴长的椭圆类比此命题,写出另一个真命题：如 A为 O外肯定点,B为O上一动点,线段 AB的垂直平分线交直线OB于点 P,就点 P的轨迹是 _解析：如图,连接 AP,由于 P是线段 AB垂直平分线上一点,故有 | PA| | PB| ,因此 | PA| | PO| | PB| |
8、PO| | OB| R定值,其中 R为O的半径又由于点 A 在圆外,故| PA| | PO| | OB| R0曲线段 C的方程为 y 28 x23 x6, y011已知圆C的方程为x 2y 24. 1 求过点 P1,2 且与圆 C相切的直线 l 的方程；2 直线 l 过点 P1,2 ,且与圆 C交于 A、B两点,如 | AB| 23,求直线 l 的方程；3 圆 C上有一动点 M x0,y0 ,ON0 ,y0 ,如向量 OQOMON,求动点 Q的轨迹方程,并说明此轨迹是什么曲线解析： 1 明显直线 l 的斜率存在,设 切线方程为 y2k x1 ,就由|2 k|2,得 k10,k 21k24 3,
9、从而所求的切线方程为y2 和 4x3y100. 2 当直线 l 垂直于 x 轴时,此时直线方程为 x1,l 与圆的两个交点坐标为 1 , 3 和1 ,3 ,这两点的距离为 2 3,满意题意；当直线 l 不垂直于 x 轴时,设其方程为 y2k x1 ,即 kxyk20,设圆心到此直线的距离为 d d0,就 2 32 4d 2,得 d1,从而 1| k2|k 21,得 k3 4,此时直线方程为 3x4y50,综上所述,所求直线方程为3x4y50 或 x1. 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3 设 Q点的坐标为 x,y
10、,M点坐标是 x0,y0 ,ON0 ,y0 ,OQOMON, x,y x0,2y0. xx0,y2y0. x 0y 04,x 2y 2 24,2 2x y即 4161. 2 2x yQ点的轨迹方程是 4161,轨迹是一个焦点在 y 轴上的椭圆12 才能提升 2022 年恩施模拟 在直角坐标平面上, O为原点,M为动点,| OM| 5,ON2 5 5OM . 过点 M作 MM 1y 轴于点 M1,过 N作 NN1x 轴于点 N1,OTM1MN1N . 记点 T的轨迹为曲线 C,点 A5,0 、B1,0 ,过点 A 作直线 l 交曲线 C于两个不同的点 P、Q 点 Q在 A与 P之间 1 求曲线
11、C的方程；2 是否存在直线 l ,使得 | BP| | BQ| ,并说明理由解析： 1 设点 T 的坐标为 x,y ,点 M的坐标为 x ,y ,就 M1 的坐标为 0 ,y ,ON2 5 5 OM2 5 5 x ,y ,于是点 N的坐标为2 5 x , 2 5 5 y,N1 的坐标为2 5 x , 0 ,5所以 M1M x , 0 ,N1N 0,2 5 5 y. xx ,由OTM1MN1N,有 x,y x ,0 0,2 5 y5,所以 y2 5 y5 . 5由此得 x x,y 2 y. 2 2由| OM| 5,得 x 2y 25,所以 x 22 y 5 25,得 x5y41,即所求的方程表示
12、的曲线 C是椭圆2 点 A5,0 在曲线 C即椭圆的外部,当直线l 的斜率不存在时,直线l 与椭圆 C无交点,所以第 6 页,共 8 页直线 l 的斜率存在,并设为k,直线 l 的方程为 yk x5 由方程组2 x52 y41,得5 k 24 x250k 2x125k 2200. ykx5依题意知 201680k20,得5 k 5 5 . 名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当5 k 5 5时,设交点 P x1,y1 ,Q x2,y2 ,PQ的中点为 R x0,y0 ,2 2就 x1x250k 5k 24,x0x1x2225k 5k 24.
13、 2 2y0k x05 k 5k 25k 245 20k 24. 又| BP| | BQ| . BRl . kkBR 1,20k5k 24 20k 2k kBRk125k 5k 24 2420k 21. 20k 220k 24,而 20k 220k 24 不行能成立,所以不存在直线 l ,使得 | BP| | BQ|. B 组 因材施教 备选练习 1已知点M 3,0 ,N3,0 ,B1,0 ,动圆C与直线MN切于点B,过M、N与圆C相切的两直线相交于点 P,就 P点的轨迹方程为 Bx 22 y81 x1 Cx22 y81 x0 Dx 22 y101 x1 解析：如下列图, 设直线 MP与直线
14、NP分别与动圆 C切于点 E、F,就| PE| | PF| ,| ME| | MB| ,| NF| | NB|. 从而| PM| | PN| | ME| | NF| | MB| | NB| 4221答案： A 2到两相互垂直的异面直线的距离相等的点,在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是 A直线 B椭圆C抛物线 D双曲线解析：在棱长为 a 的正方体 ABCDA1B1C1D1中,DC与 A1D1是两条相互垂直的异面直线,平面 ABCD过直线 DC且平行于 A1D1,以 D为原点,分别以 DA、DC为 x 轴、y 轴建立平面直角坐标系, 设点 P x,名师归纳总结 - - - - -
15、- -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - y 在平面 ABCD内,且到 A1D1到 DC的距离相等, | x| y2a 2,x2y 2a 2,故该轨迹为双曲线答案： D 3由抛物线 y 22x 上任意一点 P 向其准线 l 引垂线,垂足为焦点 F 与 Q的直线交于点 R,就点 R的轨迹方程是 _2解析：设 P y 2,y0 ,就 F 1 2,0 ,Q 1 2,y0OP的方程 y2 y0xQF的方程为： yy0 x1 2由、消去 y0 得 y 2 2x 2x. 答案： y 2 2x 2x Q,连接顶点 O与 P 的直线和连接名师归纳总结 =*以上是由明师训练编辑整理= 第 8 页,共 8 页- - - - - - -