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1、经典力学研究的宏观物体的低速运动，通常分为运动学和动力学。 运动学只描述物体的运动，不涉及引起运动和改变运动的原因；动力学则研究物体的运动与物体间相互作用 ( 即力)的内在联系。在物理学中，为了突出研究对象的主要性质，暂不考虑一些次要的因素，经常引入一些理想化的模型来代替实际的物体。“质点”就是一个理想化的模型。在经典力学研究中，物体的形状和大小是千差万别的。对有些场合（如落体受到空气的阻力问题），物体的形状和大小是重要的；但在很多问题中，这些差别对物体运动的影响不大，若不涉及物体的转动和形变，我们可暂不考虑它们的形状和大小，把它们当作一个具有质量的点（即质点）来处理。1运动学1.1 运动的相
2、对性物体的运动总是相对于另一些选定的参考物体而言。所参照的物体， 称为参考系。为了把物体在各个时刻相对于参考系的位置定量地表示出来，还需要在参考系上选择适当的坐标系。最常用的坐标系是直角坐标系。坐标系实质上是由实物构成的参考系的数学抽象，在讨论运动的一般性问题时，人们往往给出坐标系而不必具体地指明它所参照的物体。1.2 直线运动1.2.1速度物体（质点）轨迹是直线的运动，称为直线运动。直线运动可以用一维坐标描述。如下图所示，取O为坐标原点，物体在任一时刻t 所经历的位置可用函数s（t ）来描述。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -
3、 - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 17 页 - - - - - - - - - 速度是描述物体运动快慢的物理量。平均速度的定义：)/(00smtSttSSV当t 趋近零时，即为瞬时速度：)/(lim0smdtdstsVt亦即，在数学上瞬时速度是s（t ）的一阶导数。 若以 s 为纵坐标， t 为横坐标，则 S(t) 可用图 1-7 中的曲线 AB表示。时间间隔 t 内的平均速度即为割线AB的斜率， t0 的瞬时速度则为曲线过A 点切线 AT的斜率 tan . 用瞬时速度来描述变速运动，就可以精确地反映出它在各个时刻的运动状态。质点作变速运动时，各时刻的瞬时
4、速度互不相同。用数学的术语说，瞬时速度v（t ）也是时间的函数。若以v 为纵坐标， t 为横坐标，则变速运动可用图1-8 中的曲线 AB来表示。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 17 页 - - - - - - - - - 物体运动所经过的距离s-s0可用图 1-8 中速度曲线 AB 下的面积来表示 ,即：tVVVdtSS001.2.2加速度加速度是描述物体运动速度变化快慢的物理量，平均加速度的定义如下：)/(200smtVttVVat当t 趋近零时，即为瞬
5、时加速度：)/(lim2220smdtsddtdVtVat1.2.3匀速直线运动瞬时速度恒定不变的一维运动即为匀速直线运动，其加速度恒为零。 匀速直线运动的 a-t 图为值为零的水平线， V-t 图为值为定值的水平线，S-t图为倾斜向上的直线。匀速直线运动的图像可总结为零、平、斜。1.2.4匀变速直线运动加速度恒定不变的一维运动即为匀变速直线运动。当a0 即为均加速直线运动，当 a0)或倾斜向下 (a0)的斜线， S-t 图为的二次抛物线。匀变速直线运动的图像可总结为平、斜、抛。例 1：一物体作匀加速直线运动，走过一段距离s 所用的时间为 t1，紧接着走过下一段距离 s所用的时间为 t2。试证
6、明物体的加速度为2121212ttttttsa?证：设初速度为 V0，走过第一段 s的瞬时速度为 V1，走过第二段 s 的瞬时速度为 V2。则第一段 s的平均速度为：)1 (t1S2VV,1201011即tSVVV同理第二段 s的平均速度为：)2(t2S2VV,2212122即tSVVV(2)-(1)并整理可的)3(21212t1S222V-V02ttttStS对两段 s有：21212123,21V-Va02ttttttSatt?式代入即得将例 2：由距离地面 15m 处以初速度 10m/s 向上竖直抛出一小球，忽略空气阻力的影响，重力加速度取10m/s2。(1)求小球上升最高点距离地面的高度
7、；(2)求小球落地的时间。(1)小球上升到最高点的瞬时速度为零，设其上升最高点距离抛出位置的距离为 s，则有：mXgVSgV5102102S222020名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 17 页 - - - - - - - - - 故小球上升最高点距离地面的高度为20m (2)建立以地面为坐标零点，垂直于地面为x 轴，向上为正方向的坐标系，则小球的初速度 V010m/s， 初位置 S015m， 加速度 a-g， 落地时末位置 S1=0，设小球落地时间为t，则
8、有032tt,2122001tgttVSS的一元二次方程：代入数值求得由解该方程得 t1=3s，t2=-1s(舍去) 讨论 1：从上题可以看出，建立合适的坐标系，正确确定各物理量的数值是解题的关键。在一维直线运动中，各物理量均是代数量，当其与坐标轴正向一致时取正，反之取负。讨论 2：第 2 问中-1s 的数学解虽然明显不合理，但有深刻的物理意义。在解题中我们隐含的指定计时的零点在抛出小球的一刻。有兴趣的同学可以验算，当以初速 30m/s在距离地面 -25m 处竖直抛出小球时， 该小球在到达距离地面15m 时其速度恰好为 10m/s，这也满足题目中的初始条件。这种情况下，小球在抛出后1s 到达地
9、面，即如果以小球在距离地面15m 处开始计时， 则小球将在计时开始前1s和开始后 3s 先后两次经过地面。例 3：(99 年高考填空题 )一跳水运动员从离水面10m 高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点。跃起后重心升高0.45m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水(在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计)。从离开跳台到手触水面， 他可用于完成空中动作的时间为多少秒。(计算时，可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点，g 取为 10m/s2，结果保留二位数) 分析： 本题与例 2 相近，根据运动员重心升到最高点时速度为零可求出其初速度，再利用例 2 的方法
10、求出运动员从离开跳台到落水的时间。解：建立以水面为坐标零点，垂直于水面为x 轴，向上为正方向的坐标系，则运动员的初位置 S010m，末位置 S1=0，加速度 a-g，并设其初速度为V0，运动名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 17 页 - - - - - - - - - 员从离开跳台到落水时间为t。运动员上升到最高点时其速度为零，则有：smXXSgVSgV/345.0102220200103t5t,2122001tgttVSS的一元二次方程：代入数值求得由方程
11、可求出 t=1.7s，负值舍去。例 4：已知 OABC 为同一直线上的四点， AB 间的距离为 L1，BC 间的距离为 L2，一物体自 O 点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过ABC 三点，已知物体通过 AB 段与 BC 所用的时间相等。求O 与 A 的距离。解：设物体经过 A 点的速度为 V0，通过 AB 段与 BC 所用的时间为 t，O 与 A的距离为 L。对 AB 段有：)1 (21201attVL对 AC 段有：)2(222021attVLL(2)-2X(1)：)3(212atLL4X(1)-(1)：)4(23021tVLL由(3)、(4)可解出：tLLtLLa23V21021
12、2，对 OA 段有：)(8)3(LVa212221020LLLLaVL可求出和，代入例 5：(08 年四川高考 )A、B 两辆汽车在笔直的公路上同向行驶。当B 车在 A 车前84m 处时， B 车速度为 4m/s，且正以 2m/s2 的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B 车加速度突然变为零。 A 车一直以 20m/s 的速度做匀速运动。经过12s后两车相遇。问 B 车加速行驶的时间是多少？解析：设 A 车的速度为 VA，B 车加速行驶时间为t，加速度为 a，B 车初速度为 VB，两车在 t0时相遇。则有：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - -
13、- - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 17 页 - - - - - - - - - )2()()(21)1(020ttatVattVStVSBBBAA?式中，t0 =12s，SA、SB分别为 A、B 两车相遇前行驶的路程。依题意有：)3(SSSBA式中 s84 m。由(1)(3)式得: )4(0)(22002aStVVtttAB代入题给数据： VA=20m/s，VB=4m/s，a=2m/s2，有：)5(0108242tt解得：t16s，t218s t218s不合题意，舍去。因此， B 车加速行驶的时间为6s。从解该题步骤中， 我们应有意识的培养利
14、用参数符号推导的能力，切忌每步代入具体数值 。推导出最终表达式后再代入数值的好处在于物理过程清晰，利于检查解题是否正确。这样作的好出还在于考试评分时拿到尽量多的步骤分，对复杂的大题尤有好处。每步代入数值，如果一步发生错误，则下面的所有步骤都会发生差错，改动工作量大，且容易遗漏差错的地方。例 6：AB 两辆小车以相同的初速度V0同时由甲地出发驶向乙地。 A 车先加速一段路程后再减速，到达乙地时速度恰为V0。B 车先减速一段路程后再加速，到达乙地时速度也恰为 V0。在整个行程中，两车的速度均一直大于零。则( ) (A) A 车先到达乙地(B) B车先到达乙地(C) A 、B两车同时到达乙地(D)
15、无法判断解析： 对于速度连续变化的运动，平均速度肯定在其最小速度和最大速度之间。本题中 A 车的最小速度为 V0， B 车的最大速度为 V0， 故BAAVVVV0B0VV，在路程相同的条件下，平均速度大的A车先到达目的地。应选A。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 17 页 - - - - - - - - - 1.3 二维平面运动1.3.1位移、速度和加速度质点在高于一维的空间里运动，其轨迹一般是曲线，运动的描述需要用矢量。首先，为了表征一个质点在空间的位置，
16、我们可以选择一个原点O，从 O 点到质点的位置 P 引入一个矢量 OP。这个矢量定义为位矢。如图 1-12，S 代表上海， G 代表广州，选择北京的位置O 作为原点，则上海和广州的位置可分别由位矢r1=OS和 r2=OG 来表示。当一人自上海乘火车到广州，它所走过的路程如图中的虚线所示，其长度 s 代表此人旅程的长度。 然而他位置的变动，即位移，则要用矢量r=SG来表征。由图可以看出，位移矢量是终点位矢与起点位矢之差：12rrOSOGSG在直线运动中质点的位移矢量和运动轨道完全重合，在曲线运动中就不是这样，只有在 t 很短的情况下，质点的位移和运动轨道才可以近似地看作重合；在t0 的极限情况下
17、，位移和轨迹重合。因此在研究运动的速度时，可以把曲线运动看作是由无穷多个无限短的直线运动所组成。在这样的条件下我们用“以直名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 17 页 - - - - - - - - - 代曲”的处理方法来研究曲线运动的速度。我们参照直线运动中瞬时速度的概念，将曲线运动中某时刻t 的瞬时速度矢量表示为：dtdrtrVt0lim瞬时速度是一个矢量，它的方向为t0 时r 的极限方向。如图 1-13 所示，r 沿 AB 弦的方向，当 t0 时，AB
18、趋于 A 点的切线，所以 A 点的瞬时速度 v的方向是沿A 点切线方向的。瞬时速度的数值叫瞬时速率。由于弧s 在t0的极限情况下和 r 相等，所以瞬时速率为：dtdststrVtt00limlim在曲线运动中， 速度的改变包括下述两个意义：速度大小的改变和速度方向的改变。例如，匀速率圆周运动的速度的大小虽不变，但方向不断改变。为了使加速度这个概念能反映曲线运动的情况，我们引进瞬时加速度矢量的概念。 如图 1-14所示，在时刻 t 质点位于 A 点，速度为 VA；经过 t 的时间后质点位于B 点，速度为 VB。这样，在时间 t 内，速度的增量为 vVB-VA，其瞬时加速度矢量为：名师资料总结 -
19、 - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 17 页 - - - - - - - - - dtVdtVtVVatABt00limlim它既反映速度大小的变化，又反映速度方向的变化。矢量，或称向量引入物理中表示即有大小又有方向的物理量，如位移、速度、加速度等，极大的简化了物理表述，提供了丰富的运算手段。大约公元前350 年前，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示成向量，两个力的组合作用可用著名的平行四边形法则来得到。 “ 向量” 一词来自力学、解析几何中的有向线段。最先使用有向线
20、段表示向量的是英国大科学家牛顿。在高中阶段，仅需掌握两个向量的加法（即两个向量的合成）采用平行四边形法则即可。一般向量用黑斜体字母或在字母上加有向箭头表示。高中我们仅研究两类二维平面运动：抛体和匀速圆周运动。1.3.2抛体运动在欧洲中世纪人们的观念里，抛体的轨迹由三段组成：初始一段直线，中间一段圆弧，最后一段垂直下落。伽利略发现落体是匀加速运动后，第一次正确指出，抛体的运动可看成是水平的匀速运动和垂直的匀加速运动的合成，其轨迹是抛物线。在地球表面附近不太大的范围内，重力加速度 g 可以看成常量。 如果再忽略空气阻力的话，则抛体运动的水平分量和垂直分量将相互独立，使问题大为简化。取直角坐标（如图
21、1-16 所示） ，x 轴和 y 轴分别沿水平和竖直方向。抛体运动沿x轴方向无加速度，是匀速运动，沿y 轴方向以加速度 -g 作匀加速运动。设抛物体的初速度为 V0，它与 x 轴成角，则它的两分量为V0 xV0cos，V0yV0sin，在任何时刻 t 抛体运动的速度分量和坐标为：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 17 页 - - - - - - - - - )4(21)sin()3()cos()2(sin)1 (cos20000gttVytVxgtVVVV
22、yx由 3 式和 4 式消去 t ，得轨迹方程2220cos2tanxVgxy这是抛物线方程 （见图 116 中的实线轨迹， 而虚线轨迹是考虑到空气阻力时的轨迹） 。抛物体所能达到的最大高度称为射高，以ym表示之。由其特征Vy0 可求得tV0sin/g，将其代入 4 式，从而：gVym2)sin(20抛物体所能达到的最远点称为射程，以xm表示之，则由其特征y0 可求得 t2V0sin/g，将其代入 3 式，从而：gVgVVxm2sinsin2)cos(2000由上式，可得 =45时， xm有最大值。例 1：一人在平板车上，车以8.0m/s的速度匀速行驶 (如图)。此人欲抛一球，使球水平地通过一
23、固定圆环。圆环距他的手的高度为4.9m，球抛出的速度相对地为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 17 页 - - - - - - - - - 25m/s。试求 (1)球的初速度的垂直分量必须是多少？(2)球抛出后经过几秒通过此环？(3)他必须在环的前方多远的水平距离处抛球？4.9m (1) 根据题意，球水平地通过圆环，即球过环时，垂直速度分量为零，则有：smXXghVghVyy/8 .99.48 .92222020(2) 球通过圆环的时间为：sgVtgtVy
24、y0 .18 .98 .900(3) 设抛球时车与环的水平距离为x0，球初速度V0的水平分量 (相对于人或车 )为V0 x，车速为 Vf，则当球通过环时有：）（1)(00tVVxfx因)2(20200yxVVV由 1 式、2 式有：tVVVxfy)(20200将已知条件 V0=25m/s，Vf=18m/s 和已求得的 V0y=9.8m/s、t=1.0s 代入上式可求出 x0=41m。讨论：涉及抛体运动的问题其实没有新的公式，了解抛体运动是水平匀速直线名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - -
25、 - - 第 12 页，共 17 页 - - - - - - - - - 运动和垂直方向加速度为g 的均变速直线运动的合成，就只需分别利用前面匀速直线运动和均变速直线运动的公式即可。在向上平抛运动的最高点，质点仅有水平速度分量是一个重要的解题条件，需充分利用。1.3.3匀速圆周运动1.3.3.1圆周运动的角速度和线速度对于圆周运动，可以采用如下图的极坐标，为极角。L 描 述 圆 周 运 动 的 快 慢 可 以 采 用 角 的 变 化 率 ， 即 角 速 度 。)s/(lim0raddtdtt在国际单位制中角度采用弧度制，而非我们熟悉的“度”。当我们采用度作为单位时，角对应弧长为：RRL?)36
26、02(360200。常简洁，即，则弧长的表达式将非如果设RL36020即为弧度制，从上式我们可以得出弧度与度之间的换算关系式，即：1rad=180/ 57.320,10=/1800.017 45rad下面来求圆周运动的速度 ,也可称为圆周运动的线速度的大小(速率) RRdtddtRddtdLtLtrVtt?)(limlim00这里用到了当 t 趋于零时，位移和轨迹重合，即位移的大小和弧长相等。1.3.3.2匀速圆周运动r名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 1
27、7 页 - - - - - - - - - 当物体作匀速圆周运动时，其角速度恒定，线速度的大小（速率）恒定，但其方向不断地变化着。这时加速度a 没有与 v 同方向的分量，它只反映速度v 方向的改变，总与 v 垂直，指向圆心。有兴趣的可以参考一下下面的论述：现在我们用矢量 v 方向改变的关系求匀速圆周运动中的加速度a.如图 119所示，设作匀速圆周运动的质点经过A、B 点时的速度分别为VA和 VB，由 A 点运动到 B 点所经时间为 t，则按加速度的定义有：图 1-19 中 OA 和 OB 都等于半径，故 OAB 为等腰三角形。将矢量vB 平移，使其起点与 A 重合（见图中虚线矢量），则从VA末
28、端到 VB末端的矢量即为V=VB-VA。由于在本运动中速率不变，即VA=VB，故 VA、VB和V 三矢量也构成一个等腰三角形。又因VAOA，VBOB，所以它们之间对应的顶角相等（都用表示），两等腰三角形相似。令L 为 AB 的弦长，则由相似三角形得如下比例关系：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 17 页 - - - - - - - - - 再看 a 的方向，即 v 的极限方向。在VA、VB和v 组成的等腰三角形中，易见 V 和 VA的夹角为（ -）/2（三
29、角形内角和等于），当t0 时，0，故这夹角 /2，即 aVA.可见，A 点加速度方向垂直于A 点速度的方向，亦即沿半径指向圆心，因此称为向心加速度。匀速圆周运动的重要公式总结如下：)2()1 (22RRVaRV有关匀速圆周运动的所有运动学问题都可以由上面两式解决。同时了解匀速周运动的周期 (T)和频率 ()的关系式：T=1/=2/, =2。讨论： 从 2 式是否会得出匀速圆周运动的向心加速度大下既可以说与半径R 成反比也可以说与变径R 成正比的结论。其实对一个圆周运动而言，速度V 的大小会随着 R 的变化而变化，只有角速度是独立于R的一个变量。在讨论向心加速度与变径的关系时就只能用a=R 2。
30、例 1：（92 年高考）图中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r ，a 是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r。b 点在小轮上，到小轮中心的距离为r 。 c 点和 d 点分别位于小轮和大轮的边缘上。 若在传动过程中，皮带不打滑。则（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 17 页 - - - - - - - - - (A)a 点与 b 点的线速度大小相等(B)a 点与 b 点的角速度大小相等(C)a 点与 c 点的线速度大小相等(D
31、)a 点与 d 点的向心加速度大小相等分析：对于皮带传输装置，在皮带不打滑的情况下，两轮皮带各点的线速率相同。对本题即 Vc=Va。设 c 点所在轮的角速度为， a点所在轮的角速度为。 则有：dadaaabacaararrraVrVrrVV?2222b4,422222，故应选择 C、D。1.4 相对运动P r2r1K2系R K1系假设参考系 K2相对于参考系 K1的位矢为 R(见上图 )，从而 K2系相对于 K1系的速度 V 为：dtdRV若 K1和 K2中坐标轴始终保持平行，而在参考系K1中质点 P的位矢、速度、加速度分别为 r1，v1，则在参考系 K2中其位矢 r2、速度 v2分别为：名师
32、资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 17 页 - - - - - - - - - VVVVVdtdRdtdrVRrr2111212这就是伽利略速度变换公式， 适用于低速宏观物体。 因为推导中两个参考系的时间不变，它们建立在牛顿“绝对时空”观念之上的。高中阶段仅掌握两个参考系间的相对运动为直线的情况，如人在运动的小车上行走，V人对地V人对车V车对地。1.5 运动学总结从应试的角度， 运动学部分的重点在匀变速直线运动上。如果考试中有独立的运动学计算题的话，肯定是关于匀变速直线运动的内容，而且运动学试验题一般也是这方面的内容。平抛运动其实也就是匀速直线运动和匀变速直线运动的合成。匀变速直线运动的四个公式灵活运用就能解决所有的问题。匀速圆周运动一般会结合天体(同步卫星 )的运动规律、万有引力定律或动力学综合考察。就匀速圆周运动本身而言，只要掌握线速度、角速度、向心加速度三者间的关系式和周期、频率的概念即可。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 17 页 - - - - - - - - -