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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载直线运动及追及一 、 例题例题1. 一物体做匀变速直线运动,某时刻速度大小为/s24m/s,1s 后速度的大小变为10m/s,在这 1s 内该物体的（）A. 位移的大小可能小于4m B. 位移的大小可能大于10m C.加速度的大小可能小于4m/s D.加速度的大小可能大于10m/s 析：同向时a 1v ttv 01014m/s26m/s2s 1v02v tt4101 m7m2反向时a2v ttv0104m/s214m1s 2v02vtt4101 m3m2式中负号表示方向跟规定正方向相反答案： A、D 例题 2：两木块自左向
2、右运动,现用高速摄影机在同一底片上多次曝光,记录下木快每次曝光时的位置,如下列图, 连续两次曝光的时间间隔是相等的,由图可知（）A 在时刻 t2以准时刻 t5两木块速度相同 B 在时刻 t1 两木块速度相同 C 在时刻 t 3和时刻 t 4之间某瞬时两木块速度相同 D 在时刻 t 4和时刻 t 5之间某瞬时两木块速度相同 解析：第一由图看出：上边那个物体相邻相等时间内的位移之差为恒量,可以判定其做匀变速直线运动；下边那个物t1t2t3t4t5t6t7体很明显地是做匀速直线运动；由于 t2及 t3时刻两物体位置相同,说明这段时间内它们的位移相 等,因此其中间时刻的即时速度t1t2t3t4t5t6
3、t7相等,这个中间时刻明显在t3、t4 之间答案： C 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载例题 3 一跳水运动员从离水面10m高的平台上跃起,举双臂直立身体离开台面,此时中心位于从手到脚全长的中点,跃起后重心上升 0.45m 达到最高点,落水时身体竖直,手先入水（在此过程中运动员水平方向的运动忽视不计）从离开跳台到手触水面,他可用于完成空中动作的时间是多少？（g 取 10m/s2结果保留两位数字）解析：依据题意运算时,可以把运动员的全部质量集中在重心的一个质点,且忽视其水平方向的运动,因此运动员
4、做的是竖直上抛运动,由hv 02可求出刚离开台面时的速2 g度v 02gh3 m/s,由题意知整个过程运动员的位移为10m（以向上为正方向） ,由sv 0t1 at 22得：10=3t 5t2解得： t 1.7s 摸索：把整个过程分为上升阶段和下降阶段来解,可以吗？例题4. 如下列图,有如干相同的小A B C D 钢球,从斜面上的某一位置每隔0.1s 释放一颗,在连 续 释 放如干颗钢球后对斜面上正在滚动的如干小 球 摄 下照片如图,测得AB=15cm, BC=20cm,试求：（1）拍照时 B 球的速度；球（2）A 球上面仍有几颗正在滚动的钢解析：拍照得到的小球的照片中,A、 B、C、D 各小
5、球的位置,正是第一释放的某球每隔0.1s 所在的位置 . 这样就把此题转换成一个物体在斜名师归纳总结 面上做初速度为零的匀加速运动的问题了；求拍照时 B 球的速度就是求第一释放的那个球第 2 页,共 9 页运动到 B 处的速度；求A 球上面仍有几个正在滚动的小球变换为第一释放的那个小球运动到 A 处经过了几个时间间隔（0.1s ）（1） A、B、C、D四个小球的运动时间相差T=0.1s VB=sBCsAB=0. 35m/s=1.75m/s 2T0.2（2）由 s=a T 2得：a=s m/s 2 T2=0 2.015=5m/s22 0 1.- - - - - - -精选学习资料 - - - -
6、 - - - - - 优秀学习资料欢迎下载s 处有另一火车B例 5：火车 A 以速度 v1 匀速行驶,司机发觉正前方同一轨道上相距沿同方向以速度v 2（对地,且v 2 v1做匀速运动,A 车司机立刻以加速度（肯定值）a紧急刹车,为使两车不相撞,a 应满意什么条件？分析：后车刹车做匀减速运动,当后车运动到与前车车尾即将相遇时,如后车车速已降到等于甚至小于前车车速,就两车就不会相撞,故取 解法一：取取上述分析过程的临界状态,就有v1t 1 a0t 22sv 2t 2v 1a0t = va0 =v12v22ss 后=s+s 前和 v 后v 前求解所以当 av12v22时,两车便不会相撞；s法二：假如
7、后车追上前车恰好发生相撞,就名师归纳总结 v1t 1 at 22 s v2t t ； 0,就有第 3 页,共 9 页上式整理后可写成有关t 的一元二次方程,即1 at 22（ v 2v 1）t s 0 取判别式 0,就 t 无实数解,即不存在发生两车相撞时间（v 2v1）2 4（1 a）s 2得 av 22v 12s为防止两车相撞,故av2v 122 s法三：运用v-t图象进行分析,设从某v 时刻起后车开头以肯定值为a 的加速度开头v 1 A （刹车,取该时刻为t=0 ,就 A、B 两车的 v-tv 2 C B 图线如下列图；图中由v1 、v2、C三点组成的三角形面积值即为A、B 两车位移之差
8、（st0 t 后s 前）=s,tan 即为后车A 减速的加速度0 肯定值 a0；因此有- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1 （v 1v2）2v1v2=s 优秀学习资料欢迎下载tan所以 tan =a0=v 1v222v222s如两车不相撞需aa0=v 1s二、习题1、 以下关于所描述的运动中,可能的是（）A 速度变化很大,加速度很小B 速度变化的方向为正,加速度方向为负C 速度变化越来越快,加速度越来越小D 速度越来越大,加速度越来越小解析：由 a= v/ t 知,即使v 很大,假如t 足够长, a 可以很小,故 A 正确；速度变化的方向即v 的方向,
9、与 a 方向肯定相同,故 B 错；加速度是描述速度变化快慢的物理量,速度变化快,加速度肯定大；故C错；加速度的大小在数值上等于单位时间内速度的转变量,与速度大小无关,故 D正确；答案： A、D 2、 一个物体在做初速度为零的匀加速直线运动,已知它在第一个t 时间内的位移 为 s,如 t 未知,就可求出（）A 第一个t 时间内的平均速度 B 第 n 个 t 时间内的位移 C n t 时间的位移 D 物体的加速度解 析 ： 因 v =s, 而 t未 知 , 所 以 v 不 能 求 出 , 故A错 . 因ts:s:s:sn1:3:5:2n1 ,有s:sn1:2 n1 ,sn2n1 s（2n-1 ）s
10、,故 B 正确；又st2所以sn=n2,所以 s n=n2s,故 C 正确；因a=s ,尽 2ts管 s=s n-s n-1 可求,但t 未知,所以A 求不出, D错. 答案： B、C 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3 、汽车原先以速度优秀学习资料欢迎下载a, 做匀减速运动 , 就 t 秒后其位v 匀速行驶 , 刹车后加速度大小为移为 A vt1 at 22 B v2 C vt1 at 22 D 无法确定设其运动2 a解析 : 汽车初速度为v,以加速度 a 作匀减速运动； 速度减到零后停止运动,的时间 t,=v
11、；当 t t a,时,汽车的位移为s=vt1 at 22；假如 t t,汽车在 t,时已停止运动,其位移只能用公式v2=2as 运算, s=v22a答案： D 4、汽车甲沿着平直的大路以速度v0 做匀速直线运动,当它路过某处的同时,该处有一辆汽车乙开头做初速度为零的匀加速运动去追逐甲车,依据上述的已知条件（）A. 可求出乙车追上甲车时乙车的速度B. 可求出乙车追上甲车时乙车所走的路程C. 可求出乙车从开头起动到追上甲车时所用的时间D. 不能求出上述三者中任何一个分析：题中涉及到 2 个相关物体运动问题,分析出 2 个物体各作什么运动,并尽力找到两者相关的物理条件是解决这类问题的关键,通常可以从
12、位移关系、速度关系或者时间关系等方面去分析；解析：依据题意,从汽车乙开头追逐汽车甲直到追上,两者运动距离相等,即 s 甲= =s乙=s,经受时间 t 甲=t 乙=t. 那么,依据匀速直线运动公式对甲应有：s v 0 t依据匀加速直线运动公式对乙有：由前 2 式相除可得 at=2v 0,代入后式得s 1 at 2,及 vt at2vt =2v0,这就说明依据已知条件可求出乙车追上甲车时乙车的速度应为2v0；因 a 不知,无法求出路程和时间,假如我们实行作vt 图线的方法,就上述结论就比较简单通过图线看出；图中当乙车追上甲车时,路程应相等,名师归纳总结 即从图中图线上看面积s 甲和 s乙,明显三角
13、形高vt 等于长方形高v0 的 2 倍,由于加速度第 5 页,共 9 页a 未知,乙图斜率不定,a 越小, t 越大, s 也越大,也就是追逐时间和路程就越大；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - v 一人用手 放手后让 间 差 为可 在 一 线,如图 两 球 落 h,如 时 间 差 从 图 中优秀学习资料 v t 欢迎下载乙答案： A v 0 S甲S乙甲5 、在轻绳的两端各栓一个小球,0 t 拿者上端的小球站在3 层楼阳台上,小球自由下落,两小球相继落地的时T,假如站在4 层楼的阳台上,同样放手让小球自由下落,就两小球相继落地时间差将（）A 不变 B 变
14、大 C 变小 D 无法判定解析：两小球都是自由落体运动,v2v1v v-t图象中作出速度随时间的关系曲所示,设人在3 楼阳台上释放小球后,地时间差为t 1,图中阴影部分面积为人在 4 楼阳台上释放小球后,两球落地v2 v1 t2,要保证阴影部分面积也是h；可以看出肯定有t 2 t 1 答案： C 0 t1 t2 t 2ams名师归纳总结 6、一物体在 A、B两点的4 t/s 正中间由静止开头运动 （设不会超 B）,其加速度随时间变化如图1 越 A、所示；设向 A 的加速度为为正方向,0 1 2 3 如从动身开头计时, 就物体的运动情况B 的某点t/s 是（）A, 又A 先向 A ,后向 B,再
15、向 向 B,4 秒末静止在原处1 A, 又B 先向 A ,后向 B,再向向 B,4 秒末静止在偏向A 的某点C 先向 A ,后向 B,再向 A,又向 B,4 秒末静止在偏向D 始终向 A 运动,4 秒末静止在 点1 v/ms34偏向 A 的某图象,如右解析：依据 a-t 图象作出其v-t图所示,由该图可以看出物体 时小,但方向始终不变,始终1的速度时大向 A 运动,又因 v-t图象与 t 轴所围“ 面积” 数值上等于物体在t 时间内的位移大小,所以4秒末物体距A 点为 2 米0 12答案： D 第 6 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优
16、秀学习资料 欢迎下载7、天文观测说明,几乎全部远处的恒星（或星系）都在以各自的速度背离我们而运 动,离我们越远的星体,背离我们运动的速度（称为退行速度）越大；也就是说,宇宙在膨胀,不同星体的退行速度v 和它们离我们的距离r 成正比,即v=Hr；式中 H为一常量,称为哈勃常数,已由天文观看测定,为说明上述现象,有人供应一种理论,认为宇宙是从 一个大爆炸的火球开头形成的,假设大爆炸后各星体即以不同的速度向外匀速运动,并设 想我们就位于其中心,就速度越大的星表达在离我们越远,这一结果与上述天文观测一样；哈勃 由上述理论和天文观测结果,可估算宇宙年龄 T,其运算式如何？依据近期观测,常数 H=3 10
17、-2m/（s 光年）,其中光年是光在一年中行进的距离,由此估算宇宙的年龄约 为多少年？解析：由题意可知,可以认为宇宙中的全部星系均从同一点同时向外做匀速直线运动,由 于各自的速度不同,所以星系间的距离都在增大,以地球为参考系,全部星系以不同的速度均在匀速远离；就由s=vt 可得 r=vT ,所以,宇宙年龄：T=r = vr=1HrH如哈勃常数H=3 10-2m/（s 光年）就 T= 1 =10 10年H摸索： 1 宇宙爆炸过程动量守恒吗？假如爆炸点位于宇宙的心” 做什么运动？其它星系相对于地球做什么运动？“ 中心” ,地球相对于这个 “ 中 2 其它星系相对于地球的速度与相对于这个“ 中心”
18、的速度相等吗？8、摩托车在平直大路上从静止开头起动,a1=1.6m/s2 ,稍后匀速运动,然后减速,a2=6.4m/s2 ,直到停止,共历时 130s,行程 1600m；试求：（1）摩托车行驶的最大速度 vm；（2）如摩托车从静止起动,a1、a2不变,直到停止,行程不变,所需最短时间为多少？分析：（1）整个运动过程分三个阶段：匀加速运动；匀速运动；匀减速运动；可借助v-t 图象表示；（2）第一要回答摩托车以什么样的方式运动可使得时间最短；借助 v-t 图象可以证/明：当摩托车以 a1匀加速运动,当速度达到 v m时,紧接着以 a2 匀减速运动直到停止时,行程不变,而时间最短名师归纳总结 解：（
19、1）如下列图,利用推论vt2-v 02=2asvm 1 v/msa2a2t/s 第 7 页,共 9 页2 有：vm 2a 1+（130-vmvm）vm+vm2=1600.a1a22a2v/ms a11其 中a1=1.6m/s2,a 2=6.4m/s2.解 得 ：vm=12.8m/s （另一解舍去）. vm0 1302 路程不变, 就图象中面积不变,当 v 越0 a1130t/s tmin - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载v/mv/m2v /m2=1600 大就 t 越小,如下列图 . 设最短时间为t min,就 t min=v/m
20、a 1a 22a 12a 2其中 a1=1.6m/s2,a 2=6.4m/s2. 由式解得vm=64m/s ,故 t min=64s64s50 s. 既最.166 4.短时间为 50s. 答案：（1）12.8m/s （2）50s A 处的工件送到B 处, A、B 两处9 一平直的传送以速率v=2m/s 匀速行驶,传送带把相距 L=10m,从 A处把工件无初速度地放到传送带上,经时间 t=6s 能传送到 B处,欲使工件用最短时间从 A 处传送到 B 处,求传送带的运行速度至少应多大？解析：物体在传送带上先作匀加速运动,当速度达到v=2m/s 后与传送带保持相对静止,作匀速运动 . 设加速运动时间
21、为t ,加速度为a,就匀速运动的时间为（6-t ）s,就：v=at s 1=1 at 22s2=v6-t s 1+s2=10 联列以上四式,解得t=2s,a=1m/s2 mgma ,ag,此加速度为物体运动的最物体运动到B 处时速度即为皮带的最小速度由 v2=2as 得 v=2as25m/s 传送带给物体的滑动摩擦力供应加速度,即大加速度 . 要使物体传送时间最短,应让物体始终作匀加速运动10、一辆汽车在十字路口等候绿灯,当绿灯亮时汽车以 3m/s 2 的加速度开头行驶,恰 在这时一辆自行车以 6m/s 的速度匀速驶来,从后边赶过汽车；试求：（1）汽车从路口开动后,在追上自行车之前经过多长时间
22、两车相距最远？此时 距离是多少？（2）什么时候汽车追上自行车,此时汽车的速度是多少？解析：解法一：汽车开动后速度由零逐步增大,而自行车的速度是定值；当汽车的速 度仍小于自行车速度时,两者的距离将越来越大,而一旦汽车速度增加到超过自行车速度时,两车距离就将缩小；因此两者速度相等时两车相距最大,有v 汽atv 自,所以,tv 自a2ssv 自 tat226m解法二：用数学求极值方法来求解名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载（1）设汽车在追上自行车之前经过 t 时间两车相距最远,由于ss2s 1v 自t
23、at22ttb2 s时,s最大所以s6 t3 t22,由二次函数求极值条件知,2 a即sm6 t3 t226232226mat22（2）汽车追上自行车时,二车位移相等,就vt6 t3 t22 , 4svat12m/s解法三：用相对运动求解更简捷 选匀速运动的自行车为参考系,就从运动开头到相距最远这段时间内,汽车相对此参 考系的各个物理量为：初速度 v0 = v 汽初v 自 =（06）m/s = 6m/s 末速度 vt = v 汽末v 自 =（66）m/s = 0 加速度 a = a 汽a 自 =（30）m/s 2 = 3m/s 22 2 所以相距最远 s= vt v 0 = 6m（负号表示汽车
24、落后）2 a解法四：用图象求解名师归纳总结 （1）自行车和汽车的v-t图如图, 由于图线与v1 v/msv汽v自t/s 横坐标轴所包围的面积表示位移的大小,所以由图上可以看出：在相遇之前,在t 时刻两车速度相等时,自行车的位移（矩形面积）与汽车的位移（三角形面积）之差（即斜线部分）达最大,所以6t=v自/a=6 s=2s 3t s= vt at2/2 = （6 23 22/2 ）m= 6m 0 t（2）由图可看出：在t 时刻以后,由v 自或与；所v汽线组成的三角形面积与标有斜线的三角形面积相等时,两车的位移相等（即相遇）以由图得相遇时,t = 2t = 4s,v= 2v自=12m/s 第 9 页,共 9 页答案 （1）2s 6m （2）12m/s - - - - - - -