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1、回归课本 (六) 数列一考试内容：数列 . 等差数列及其通项公式. 等差数列前 n项和公式 . 等比数列及其通项公式. 等比数列前 n项和公式 . 二考试要求：(1) 理解数列的概念， 了解数列通项公式的意义. 了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项. (2) 理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式， 并能解决简单的实际问题. (3) 理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n 项和公式，并能解决简单的实际问题.【注意】本部分内容考查的重点是等差、等比数列的通项公式与前n 项 和公式的灵活运用，特别要重视数列的应用性问题，尤其是数列与函数、数
2、列与方程、数列 与不等式等的综合应用.三基础知识 : 1. 数列的同项公式与前n 项的和的关系11,1,2nnnsnassn( 数列na的前 n 项的和为12nnsaaa). 2. 等差数列的通项公式*11(1)()naanddnad nN；其前 n项和公式为1()2nnn aas1(1)2n nnad211()22dnad n. 3. 等比数列的通项公式1*11()nnnaaa qqnNq；其前 n项的和公式为11(1),11,1nnaqqsqna q或11,11,1nnaa qqqsna q. 4. 等比差数列na:11,(0)nnaqad ab q的通项公式为1(1) ,1(),11nn
3、nbnd qabqdb qdqq；其前 n 项和公式为(1) ,(1)1(),(1)111nnnbn ndqsdqdbnqqqq. 5.分期付款 (按揭贷款 ) 每次还款(1)(1)1nnabbxb元(贷款a元,n次还清 ,每期利率为b). 四基本方法和数学思想1.由 Sn求 an，an=),2() 1(*11NnnSSnSnn注意验证a1是否包含在后面an的公式中，若不符合要单独列出。一般已知条件中含an与 Sn的关系的数列题均可考虑用上述公式；2.等差数列*),2(2(111Nnnaaaddaaannnnnn为常数）BnAnsbanann2；3.等比数列;qaaN)n2,(naaaa1 -
4、n1n1n1-n2nn4.首项为正 （或为负） 的递减（或递增） 的等差数列前n 项和的最大 （或最小）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 问题，转化为解不等式000011nnnnaaaa或解决；5.熟记等差、等比数列的定义，通项公式，前n 项和公式，在用等比数列前n项和公式时，勿忘分类讨论思想；6.等差数列中 , am=an+ (nm)d, nmaadnm; 等比数列中， an=amqn-m; q=mnmnaa;
5、7.当 m+n=p+q （m、n、p、qN）时，对等差数列an有： am+an=ap+aq；对等比数列 an有： aman=apaq；8.若an 、bn是等差数列，则 kan+bbn(k 、b、a 是非零常数 )是等差数列；若an 、bn是等比数列，则kan 、 anbn等也是等比数列；9.等差（或等比）数列的“间隔相等的连续等长片断和序列”（如a1+a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9）仍是等差（或等比）数列；10.对等差数列 an,当项数为 2n 时，S偶S奇 nd；项数为2n1 时，S奇S偶a中（nN* ） ；11.若一阶线性递归数列an=kan1+b（k0,k1）,则总可以将
6、其改写变形成如下形式 :)1(11kbakkbann(n2)，于是可依据等比数列的定义求出其通项公式；12.求数列通项的各种方法与类型; 13.求数列前n 项和的类型和方法.数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等14.数列中不等式的证明的思路. 五高考题回顾1（湖南卷）已知数列na满足)(133,0*11Nnaaaannn，则20a= A0 B3C3D232.（山东卷）na是首项1a=1，公差为d=3 的等差数列，如果na=2005，则序号n等于( )（A）667 （B）668 （C） 669 （D）670 3.（湖南卷） 设 f0(x)sinx，f1(x)f0(x)
7、，f2(x)f1(x)， ， fn1(x)fn(x)，nN，则 f2005(x)（）AsinxB sinxCcosxDcosx4. (全国卷 II)如果数列na是等差数列，则( ) (A)1845aaaa (B) 1845aaaa (C) 1845aaaa (D) 1845aaa a5.（04 年湖北卷 .文 9 理 8）已知数列 an 的前n项和,.)2, 1(21)1(221211nnbaSnnn，其中 a、b 是非零常数。则存在数列nx、ny使得（）（A）an=nx+ny其中 nx为等差数列， ny为等比数列（B）an=nx+ny，其中 nx和ny 都为等差数列（C）an=nxny，其中
8、 nx为等差数是列，ny为等比数列（D）an=nxny其中nx和ny 都为等比数列6.（04 年重庆卷 .文理 9）若数列 na是等差数列，首项120032004200320040,0,.0aaaaa，则使前 n 项和0nS成立的最大自然数 n 是： （）A 4005 B 4006 C 4007 D 40087.（天津卷） 在数列 an中, a1=1, a2=2,且)()1(12Nnaannn，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - -
9、 - - - 则100S=_ _. 六. 课本中习题归纳一、一般数列的通项及前n 项和1 已知数列na的通项( 1)nnan，则其前n项和nS。2 数列：1111,12 2334 45的通项na。3 已知数列na的首项11a，且111nnaa，则第项为最大项，limnxa。4 已知数列na的首项11a，且13 (2 )nnaan，则na。5 已知数列na的首项11a， 且123 (2 )nnaan， 则na。6 已 知 数 列na的11a，22a且12(3)nnnaaan， 则1l i mnxnaa。7 已知数列na的前n项和21()2nSnn，则na。8 已知数列na的前n项和32nnS，则
10、na。9 已知数列na的11a，22a且212nnnaaa,则na。10 数列：222213571,1,1,12468的通项na。11 数列：0,2,0,2的通项na。12 已知数列na的通项250nnan，则数列最大项是第项。13 已知数列na的通项21110nann,则na的最小值是，nS的最小值是。二、等差数列的通项及前n 项和1 在等差数列na中，51210,31aa，则1a，d，na，nS,710aa. 22()ab与2()ab的等差中项是。3 等差数列na的通项27nan，则它的公差d，首项1a，nS。4 无穷等差数列na的首项193a，公差17d，无穷等差数列nb的首项117b，
11、公差212d，则这两个数列中，数值相等的项数有项。5 已知na是等差数列，下列说法不正确的是（）A,5372aaaB,若正整数pqmn，则pqmnaaaaC，3710aaaD，若正整数mn，则()mnaamn d（d为公差）6 集合*7 ,100Am mn nNm且，它有个元素，这些元素之和等于。7 已知一个等差数列的前10 项的和是310，前 20 项的和是1220，则它的前30 项的和是前n项的和是。8 在小于 100 的正整数中，共有个数被 3 除余 2， 这些数的和等于。9 一个等差数列的前4 项的和是24，前 5 项的和与前2 项的和的差是27，则它的通项na，前n项的和nS。10
12、数列：1,121,12321,12(1)(1)21nnn，的前n项的和nS。11 已知两个等差数列na，nb的前n项的和分别为nS，nT。（1）若723nnSnTn，求nnab；（2）若14522nnanbn，求nnST。三、等比数列的通项及前n 项和1 在等比数列na中，3412,18aa，则na，nS。2 已知等比数列na的1104nna，则nS。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 3 2()ab与2()ab的等
13、比中项是。(a+b0,a-b0) 4 （1）在 9 与 243 中间插入两个数,a b。使它们成等比数列，则a，b。（2）在 160 与 5 中间插入四个数,a b，,c d。使它们成等比数列，则c，d。5 已知na是等比数列，下列说法不正确的是（）A,2537aa aB,若正整数pqmn，则pqmnaaaaC，若正整数mn，则m nmnaa q（q为公比） D,na不是等比数列。6 已知等比数列na的前 3 项的和是92，前 6 项的和是143，则它前 9 项的和是，前n项的和nS。7 已知数列na的通项221nnan，则它前n项的和nS。8 求和：（1）2(1)(2)()naaan；（2）
14、12(23 5 )(43 5 )(23 5)nn；（3）22111()()()nnxxxyyy。(0)y9 已知nS是等比数列na的前n项和，求证：（1）若396,S S S成等差数列，则285,a a a成等差数列；（2）若174,a a a成等差数列，则361262,S S SS成等比数列。四、等差数列与等比数列的综合运用1 在 直 角 三 形 中 ， 三 条 边 的 长 成 等 差 数 列 的 充 要 条 件 是 它 们 的 比 等于。2 成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上1，3，9 后又成等比数列，则这三个数分别是。3 有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等
15、比数列，且第一个数与第四个数的和是37，第二个数与第三个数的和是36，则这四个数分别是。4 已 知 数列na的前n项 的和1(0nnSaa是不为 的常数）， 则na（）A,一定是等差数列B,或者是等差数列，或者是等比数列C, 一定是等比数列D,不是等差数列，也不是等比数列5 a,b,c成等比数列，那么关于x的方程20axbxc（）A，一定有两个不相等的实数根B，一定有两个相等的实数根C, 一定没有实数根D，以上均有可能6 已 知 数 列na是 等 差 数 列 ，12a， 且 存 在 数 列nb， 使 得12111444(1)nnaaaanb，则数列nb的前n项和nS。7 如果b是a与c的等差中
16、项，y是x与z的等比中项，且, ,y x z都是正数，则()log()log()logmmmbcxcayabz（0,1mm）8 如果等差数列na的项数是奇数，11a，na的奇数项的和是175，偶数项的和是 150，则这个等差数列的公差为。9 在数列na中，11a，13(1),nnaS n证明：23,na aa是等比数列。10 求和：（1）21123nnSxxnx（2）23123nnSxxxnx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -