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1、 20182019 学年度第一学期期末七校联考高 二 数 学 试 题（理）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分. 满分 150 分，考试时间 120分钟.注意事项：1答题前，务必将自己的姓名准考证号等填写在答题卷规定的位置上.2答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑.3答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上.4考试结束后，将答题卷交回.第卷（选择题，共 60 分）一、 选择题（本大题共 12 道小题,每小题 5 分,共 60 分）x, y+ y1命题“若都是偶数,则是偶数”的逆否命题是（）xx+ y+ y2 =x +
2、 yx + yxA若是偶数,则x与 不都是偶数 B若是偶数,则 与 都不是偶数yyxC若不是偶数,则 与 不都是偶数 D若不是偶数,则 与 都不是偶数xyxy12抛物线的准线方程为（y）x21211= -218= -y = -ABCDx= -xy83已知表示两条不同直线,a 表示平面,下列说法正确的是（）m,nma,namnm a,na m nB若 ,则A若,则m ,m n,则 n a n,ma ，则 anC若aD若m14命题,则 为（）p:$x 0, x + = 2p00x011x 0, x + = 2x 0, x + 2ABxx 11x 0, x + = 2x 0, x + 2CDxxuu
3、uruuur( )( ),则平面= 1,2,3 , AC = 3,2,15若两个向量 ABABC的一个法向量为（）A(-1,2,-1)( )1,2,1( )1,2,-1( )-1,2,1DBC( ) ( )- 4,0 , F 4,0y = 3x是该双曲线的一条渐近线,6已知 F是双曲线 的两个焦点,且直线C12则此双曲线的标准方程为（）x2y2x2y2y2x2-=1-=1x -=1- y =1ABCD224 1212 4337某组合体三视图如图所示,则该几何体的表面积为（）222442A64+8pB64+12p48+8pC48+16pD( )-1,08与直线l: x - 2y +1 = 0垂直
4、且过点的直线 在 y 轴上的截距为（）m2-2-1DABC1x2y2()F ,Fx + y = a -b的左右焦点,圆 2 2 与椭圆在第+a2 b2a b=1 09设分别是椭圆22122 AF = 3 AF一象限交于点 A ,若,则椭圆的离心率为（）125A1252 3135BCD13510如图,一个盛满溶液的玻璃杯,其形状为一个倒置的圆锥,现放一个球状物体完全浸没于杯中,球面与圆锥侧面相切,且与玻璃杯口所在44平面相切,则溢出溶液的体积为（）843p3p3pACBD271627323p2727y+ 2( )( ) ( )y 上,则: -1 + -1 =1, y11已知点 P x在圆C x2
5、2的最小值是（）x2A33B4433D2C ABC- ABCBB , AC,12正三棱柱中,所有棱长均为 2,点 E F 分别为棱1 1 111 1FAC11的中点,若过点 A, E, F作一截面,则截面的周长为（）B1422 5 + 132 5 + 13ACBDEB33AC132 5 + 132 5 +2第 II 卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（本大题共 4 道小题,每小题 5 分,共 20 分）: -1 x 3 q : -1 x 0）的右支有两个不同的交点,16若直线l与双曲线C4 b2则双曲线C 的渐近线斜率k 的取值范围是_.三、解答题（本大题共 6 道小题,第 17 题 10
6、 分,其余每题 12 分,共 70 分）x2y2x + y - 4y + m = 0p :方程 2表示圆; 方程 +=1:1722表示焦点在 轴上的椭圆.qx3 m（1）若 p 为真命题,求实数m 的取值范围;（2）若“ p q ”为假,“ p q ”为真,求实数m 的取值范围.9: y = kx + 3(k 0)18已知直线l与 x 轴, 轴围成的三角形面积为 .圆 M 的圆心在直线yl4上,与 x 轴相切,且在 y 轴上截得的弦长为4 6（1）求直线l 的方程（结果用一般式表示）;.（2）求圆 的标准方程.M - ABED中,四边形,是正方形,点G F 分别是线段 EC BD,19如图所示
7、,在四棱锥C的中点.ABED/ 平面ABC（1）求证：GF;ED ACD（2）线段 BC 上是否存在一点 H ,使得面 GFH 面请找求出点 H 并证明;若不存在,请说明理由.若存在,FCGBA( ) ( )0,0 , A 0,1( )M x, y20在平面直角坐标系 xOy 中,点 O,动点在 轴上投影为点 N ,且xMAMO = MOMN .（1）求动点M 的轨迹方程;14（2）过点T0,-= 3两点,若TQ TP ,求直线的方程P,Q的直线与点M 的轨迹相交于（结果用斜截式表示）. 21如图,在四棱锥 P- ABCD中,底面是菱形, ABC= 60o,AB= 2 ,ABCDAC I BD
8、 = O , PO 底面ABCD PO = 2,点 E 在棱 PD 上,且CE PD,（1）证明：面 PBD 面 ACE;P- AC - E（2）求二面角 P的余弦值.EADOBC22()312x2y: +=1 a b 0=的离心率e3,22已知椭圆C, M 在椭圆上.2a2b（1）求椭圆C 的标准方程;（2）已知动直线 l （斜率存在）与椭圆相交于点 P,Q=1DOPQ两点,且的面积S,DOPQ, A若 N 为线段 PQ 的中点. N 点在 x 轴上投影为 N ,问：在 x 轴上是否存在两个定点 A012NN2, A的坐标;若不存在,请说明理由.使得0为定值,若存在求出 AN A N A12
9、0102 20182019 学年度第一学期期末七校联考高 二 数 学 （ 理 ） 答 案选择题：15：CDBBA610： AABDD1112：CB填空题：( )2,+3 3( )1, 21401516- 3, - U, 313 22 解答题：17（本小题满分 10 分）（1）整理圆的方程： x( )+ y - 2 = 4- m222 1 分-2 m 2若 p 为真，则（2）若q 为真，则0 m 3 4 分 6 分 7 分,q由题可知， p 一真一假-2 m 2-2 m 0故“ p 真 q 假”时，则则 0或m 3m -2或 2mm2 m 3“ q 真 p 假”时，0 m 3-2 m 0或2 m
10、 0= 0= 3，得 y（1）在直线方程 y中，令 x3令 y故 S= 0，得 x = - 2 分k9 1= = 3 -4 230k = 2又 k故 4 分 6 分k所求直线方程为：2x - y + 3 = 0( ) ( ) ( )- a + y - b = r r 0（2）设所求圆的标准方程为： x222 2a -b +3 = 0= r由题可知 b 8 分( )2 2 6 +=a2r2a = -5a =1= -7或 b = 5联立求解得：b 10 分r = 7r = 5( ) ( )( ) ( )x -1 + y - 5 = 25+ 5 + y + 7 = 49故所求圆的标准方程为： x22
11、或22 12 分19（本小题满分 12 分）（1）证明：由四边形 ABED 为正方形可知，连接 AE必与 BD相交于中点 F 2 分故GFAC ABCGF 面 4 分 5 分 6 分 ABCGF 面（2）线段 BC上存在一点 H 满足题意，且点 H 是 BC中点 7 分理由如下：由点G, H 分别为CE,CB中点可得：GHEBAD ACDGH 面 ACDGH 面由（1）可知，GF 面 9 分 ACDI GH = G且GF 10 分 12 分 ACD故面GFH 面( ),020解：（1）由题可知，点 N x( )uuur uuuur uuuur uuuur uuur uuuur uuuur uu
12、ur uuuur MO - MO MN = MA - MN MO = NAMO = 0 MAx - y = 0y = x22即 4 分 114= kx -x2 -kx+ =0（2）设所求直线方程为： y6 分代入抛物线方程，消去 y 得：4( ) ( ), y ,Q x , y若设点 P x，1122则 7 分uuur u ur= 3TP又TQx2= 3x故 18 分联立求解得：33=x = -x661133x = -2x或 2222 332 33=k = -k11 分12 分2 314= x -故直线方程为： y3 ABCD21（1）证明： PO 面 AC PO1 分 BD在菱形 ABCD中
13、， ACI PO = O且 BD PBD AC 面 4 分6 分 PBD故面 ACE 面OE = ACE I PBD（2）连接OE，则面面故CEPBD内的射影为OE在面CE PDOE PD8 分 OE, AC OP又由（1）可得， ACPOEP - AC - E的平面角故是二面角10 分= 2 ABC = 60菱形 ABCD中， AB,oBD = 2 3 ,OD = 3( )= 2= 2 + 3 = 72又 PO所以 PD22 3 2 21故OE=77OEOP21217cosPOE =-即二面角 P AC E 的余弦值为-712 分 BDPO ABCD面法二：（1）菱形 ABCD中， AC又故
14、可以以点O为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系1 分AB = 2,ABC = 60o由可知相关点坐标如下：( ) ( )( )() ( )P 0,0,2 , B 3,0,0 , D - 3,0,0 , A 0,-1,0 ,C 0,1,03 分r则平面 PBD 的一个法向量为n( )= 0,1,0 4 分uuur因为 ACuuur rACn= (0,1,0)故 AC 面 PBD所以5 分6 分 PBD从而面 ACE 面uuuruuur= ED- 3l2,0,（2）设 PE l，则 E1+ l1+ l PD因为CEuuur uuur PD =所以CE3l443-= 0=故l1+ l 1+ l4
15、3 6,0,-可得： E 778 分r( )u = 1,0,0平面 PAC 的一个法向量为r( )v = x, y, z设平面 ACE 的一个法向量r uuurv AC = 2y =0( )= 3,0,2r故v则 r uuur AE = -4 36x + z = 0v7710 分11 分r rcos =3721=7217- AC - E即二面角 P的余弦值为 12 分c32= =ea3122（1）由题可知， 2 分+=1a2b2a2= b2+ c2 2a =1解之得：b 4 分= 3cx2+ y =1故椭圆的标准方程为：2 5 分4= kx + t（2）设直线 的方程为 yl( )1+ 4k
16、x + 8ktx + 4t - 4 = 0代入椭圆方程，消去 得：y222( ) ( ), y ,Q x , y若设 P x1122则分8kt4t - 464 -16 +1622k2t2= 1+ k- 4= 1+ 此时 PQk( )1+ 4221+ 4k1+ 4k222t2 8 分又点 到直线 的距离：lOtd =1+ k2164k -16t +1622=1= t S21+ 4kVOPQ24k +12=t 9 分22( ) ( ),0 , A m ,0假设存在符合题意的两个定点 A m11122k 12k- ,N - ,0 N2t0t t 又14124=0()() ()N A N A+ m +
17、 m 2kt + 4km m + 2 t + m + m 2kt -1m m t222201021121212m m +2 = 0NN2= - 2, m = 2故当 12，即 m时，0为定值。m + m = 0 N A12N A012102( )( )- 2,0 , 2,0故存在两点满足题意。 2a =1解之得：b 4 分= 3cx2+ y =1故椭圆的标准方程为：2 5 分4= kx + t（2）设直线 的方程为 yl( )1+ 4k x + 8ktx + 4t - 4 = 0代入椭圆方程，消去 得：y222( ) ( ), y ,Q x , y若设 P x1122则分8kt4t - 464
18、 -16 +1622k2t2= 1+ k- 4= 1+ 此时 PQk( )1+ 4221+ 4k1+ 4k222t2 8 分又点 到直线 的距离：lOtd =1+ k2164k -16t +1622=1= t S21+ 4kVOPQ24k +12=t 9 分22( ) ( ),0 , A m ,0假设存在符合题意的两个定点 A m11122k 12k- ,N - ,0 N2t0t t 又14124=0()() ()N A N A+ m + m 2kt + 4km m + 2 t + m + m 2kt -1m m t222201021121212m m +2 = 0NN2= - 2, m = 2故当 12，即 m时，0为定值。m + m = 0 N A12N A012102( )( )- 2,0 , 2,0故存在两点满足题意。