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1、重庆市大足区2018-2019 学年高二上学期期末考试试题数学（文）一.选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）若直线l的斜率为 1，则直线l的倾斜角是（A）o30（B）o45（C）o60（D）o135（2）“1”是“方程2243xy表示双曲线”的（A）必要而不充分条件（B）充分而不必要条件（C）充要分条件（D）既不充分也不必要条件（3）抛物线24xy的对称轴是直线（A）2x（B）2y（C）0y（D）0 x（4）命题“Rx，20 x”的否定是（A）0Rx，200 x（B）0Rx，200 x（C）Rx，20 x（D）Rx，
2、20 x（5）已知直线m，n和平面，若m，n，则直线m与直线n的位置关系是（A）相交（B）异面（C）相交或异面（D）相交或异面或平行（6）若()sin1f xx，则()fx（）（A）cosx（B）cos1x（C）cosx（D）cos1x（7）若双曲线2215xyk的焦距为6，则k的值是（A）7（B）2（C）14（D）4（8）已知圆1C的圆心坐标是(1,4)，圆2C的圆心坐标是(5,1)，若圆1C的半径为2，圆2C的半径为3，则圆1C与2C的位置关系是（A）外切（B）相离（C）内切（D）相交（9）某四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积是（A）6（B）10（C）12（D）20（10）设()fx
3、是()f x的导函数，若2()2(2)12f xxxf在闭区间0,m上有最大值12，最小值4，则m的取值范围是（A）2,)（B）2,4（C）4,)（D）4,8二.填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分把答案填写在答题卡的相应位置上（11）命题“若23，则3sin2”的逆命题是_（12）若函数32()241f xxaxx在点2x处取得极值，则a的值是 _（13）若棱长为2 cm的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积是_（14）若函数22()2(1)1f xxax在区间(5,)上单调递增，则a的取值范围是 _（15）已知抛物线C：28yx的焦点为F，准线与x轴的交点为M，点A在
4、抛物线上，且2AMAF，O是坐标原点，则OA_三.解答题：本大题共6 小题，共75 分解答应写出方字说明、证明过程或演算步骤（16）（本题满分13 分）已知直线l的斜率为34，且在y轴上的截距为3（）求直线l的方程，并把它化成一般式；（）若直线l：840 m xym与直线l平行，求m的值（17）（本题满分13 分）已知直线l：3460 xy与圆C：222410 xyxy相交于A，B两点.（）求圆C的圆心坐标和半径；（）求弦AB的长（18）（本题满分13 分）如图，在三棱柱111-ABC A BC中，ACBC，1AABC，1AAAC，D是棱BC的中点，E是侧面四边形11ACC A的对角线1A C
5、的中点（）求证：11DEABB A平面；（）求证：1AEA BC平面（19）（本题满分12 分）已知函数3()ln4f xxaxx，其中Ra，且曲线)(xfy在点(1,(1)Pf处的切线与直线114yx垂直，（）求a的值；（）求函数()f x的单调区间（20）(本题满分12 分)如图，在四棱锥-P ABCD中，PAAB，底面ABCD是边长为3 的正方形，E、F、G分别是棱AB、PB、PC的中点，6PA，o60PAD（）求证：平面EFG平面PAD；（）求三棱锥-B EFG的体积（21）(本题满分12 分)如图，已知椭圆22221(0)xyabab的离心率为22，1F、2F分别是椭圆的左、右焦点，
6、点P是椭圆上任意一点，且124PFPF（）求椭圆的标准方程；（）在直线2y上是否存在点Q，使以PQ为直径的圆经过坐标原点O，若存在，求出线段PQ的长的最小值，若不存在，请说明理由一、选择题：本大题共10 个小题，每小题5 分，共 50 分（1）B （2）B （3）D （4）A （5）C （6）C （7）D （8）A （9）A （10）D 二、填空题：本大题共5 个小题，每小题5 分，共 25 分（11）“若3sin2，则23”（12）2（13）212 cm（14）22a（15）25三、解答题：本大题共6 个小题，共75 分（16）（本题满分13 分）解：（）直线l在y轴上的截距为3，且斜率为3
7、4直线l的方程为334yx（4 分）化成一般式为34120 xy（6 分）（）由（），知直线l的方程为34120 xy直线l：840 m xym与直线l平行，384m（10 分）6m（11 分）当6m时，直线l：68240 xy与直线l：34120 xy重合6m应舍去（12 分）故所求m的值为6（13 分）（17）（本题满分13 分）解：（）把方程222410 xyxy配方，得22(1)(2)4xy（4 分）圆C的圆心坐标为(1,2)，半径为2（6 分）（）由（）知圆C的圆心坐标为(1,2)，半径为2设圆C的圆心到直线3460 xy的距离为d，则223 1426134d（9 分）由题意，得22
8、2()22ABd（10 分）2144AB2 3AB（12 分）故弦AB的长为2 3（13 分）（18）（本题满分13 分）证明：（）D是棱BC的中点，E是侧面四边形11ACC A的对角线1AC的中点，1DEA B（3 分）11DEABB A平面，111A BABB A平面，11DEABB A平面（6 分）（）ACBC，1AABC，1AAACA，且111AAACC A平面，11ACACC A平面，11BCACC A平面（8 分）11AEACC A平面，BCAE（11 分）1AAAC，E是侧面四边形11ACC A的对角线1AC的中点，1AEAC1ACBCC，11ACA BC平面，1BCA BC平面
9、1AEA BC平面（13 分）（19）（本题满分12 分）解：（）3()ln4f xxaxx，23()1afxxx（2 分）(1)2fa（4 分）曲线)(xfy在点(1,(1)Pf处的切线的斜率为2a曲线)(xfy在点(1,(1)Pf处的切线与直线114yx垂直，1(2)14a2a（6 分）（）由（），知2a3()2ln4f xxxx（7 分）22223223(1)(3)()1xxxxfxxxxx（8 分）由题意，知0 x（9 分）当03x时，()0fx；当3x时，()0fx函数()f x的单调递减区间为(0,3)，单调递增区间为(3,)（12 分）（20）（本题满分12 分）（）证明：E、F
10、、G分别是棱AB、PB、PC的中点，EFPA，FGBC底面ABCD是正方形，ADBC（2 分）ADFG（4 分）ADPAA，EFFGF，又PAPAD平面，ADPAD平面，EFEFG平面，FGEFG平面平面EFG平面PAD（6 分）（）解：底面ABCD是正方形，ABAD（7 分）PAAB，且ADPAA，PAPAD平面，ADPAD平面，ABPAD平面（8 分）由（），知平面EFG平面PAD，且E是棱AB的中点，BEEFG平面（9 分）13BEFGEFGVSBE（10 分）由已知和（）的解答，可得o120EFG，3EF，32FG，32BEo1139 3sin3sin1202228EFGSEF FGE
11、FG（11 分）19 339 338216BEFGV（12 分）（21）(本题满分12 分)解：（）设1(,0)Fc，2(,0)Fc，0c，则22ca（1 分）点P是椭圆上任意一点，且124PFPF24a2a2c（3 分）222abc，2b（4 分）所求椭圆的标准方程为22142xy（5 分）（）假设在直线2y上存在点Q，使以PQ为直径的圆经过坐标原点O，则OPOQ0OP OQ（6 分）设(,)P x y，(,2)Q m，则(,)OPx y(,2)OQm20 xmy当0 x时，以PQ为直径的圆不经过坐标原点O当0 x时，2ymx（7 分）222222()(2)244PQxmyxmxmyy222222()()44yyxxyyxx222244yxyx（8 分）点P在椭圆上，22142xy2242xy222222(4)442xxPQxx22842xx（10 分）2282482xx（11 分）PQ的最小值是2 2所以在直线2y上存在点Q，使以PQ为直径的圆经过坐标原点O，且线段PQ的长的最小值是2 2（12 分）注：解答题的其他解法参照本答案给分。