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1、20182019学年度第一学期期末七校联考高二数学试题（文科）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分. 满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1答题前，务必将自己的姓名准考证号等填写在答题卷规定的位置上.2答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑.3答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上.4考试结束后，将答题卷交回.第卷（选择题，共60分）一、 选择题(本大题共12道小题,每小题5分,共60分)1命题“若都是偶数,则是偶数”的逆否命题是（）A若是偶数,则与不都是偶数B若是偶数,则与都不是偶数C若不是偶数,则与不都是偶数D若
2、不是偶数,则与都不是偶数2抛物线的准线方程为（）A B C D3已知表示两条不同直线,表示平面,下列说法正确的是（）A若,则 B若,则C若,则 D若，则4命题,则为（）A B C D5已知是双曲线的两个焦点,且直线是该双曲线的一条渐近线,则此双曲线的标准方程为（）A B C D6某组合体三视图如图所示,则该几何体的表面积为（）A B C D7直线与直线平行,且直线过点,则直线和的距离为（）A B C D8已知圆：,若直线与圆相切,则实数的值为（）A B C D9如图所示, ABC的三条边长分别为,现将此三角形以边所在直线为轴旋转一周,则所得几何体的表面积为（）A B C D10设分别是双曲线的
3、左右焦点,圆与双曲线在第一象限交于点,若,则此双曲线的离心率为（）A B C D11如图,一个盛满溶液的玻璃杯,其形状为一个倒置的圆锥,现放一个球状物体完全浸没于杯中,球面与圆锥侧面相切,且与玻璃杯口所在平面相切,则溢出溶液的体积为（）A B C D12已知圆的圆心为,设为圆上任一点,点的坐标为,线段的垂直平分线交于点,则的取值范围是（）A B C D第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分）13若命题“：，”为真命题，则实数的取值范围是_.14已知,若是的必要不充分条件,则实数的取值范围是_.15已知直线,则点关于直线对称的点的坐标为_.16已知抛物线
4、:的焦点为,准线为,是上一点,是直线与的一个交点.若，则|_.三、解答题（本大题共6道小题，第17题10分，其余每题12分，共70分）17已知方程表示圆;方程表示焦点在轴上的椭圆.（1）若为真命题,求实数的取值范围;（2）若“”为假,“”为真,求实数的取值范围.18已知ABC中, ,.（1）若,求BC边上的高AD所在直线方程的一般式;（2）若点为边的中点，求BC边所在直线方程的一般式.19如图所示,在四棱锥中,四边形是正方形,点分别是线段的中点.（1）求证：;（2）线段上是否存在一点,使得面面,若存在，请找出点并证明;若不存在,请说明理由.20已知直线：与轴，轴围成的三角形面积为，圆的圆心在直
5、线上，与轴相切，且在轴上截得的弦长为.（1）求直线的方程（结果用一般式表示）;（2）求圆的标准方程.21如图，在四棱锥中，底面是菱形,，底面.（1）证明：面面;（2）若点是棱的中点,求三棱锥的体积.22已知椭圆的离心率,在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程;（2）若不过原点的直线与椭圆相交于，两点，与直线相交于点，且是线段的中点，求面积的最大值.20182019学年度第一学期期末七校联考高二数学（文科）答案选择题：15： 610： 1112：填空题：13 14 15 16 解答题：17（本小题满分10分）（1）整理圆的方程： 1分若为真，则 4分（2）若为真，则 6分由题可知，一真一假 7分故“真
6、假”时， 则“真假”时， 则综上， 10分18解析：（1），边上的高所在直线方程为：即（2）点为的中点，由中点坐标公式得：，边所在直线方程为：即19（本小题满分12分）（1）证明：由四边形为正方形可知，连接必与相交于中点 2分故 4分面 5分 面 6分 （2）线段上存在一点满足题意，且点是中点 7分 理由如下：由点分别为中点可得： 面面 9分 由（1）可知，面且 10分 故面面 12分20（本小题满分12分）（1）在直线方程中，令，得令，得 2分故 又 故 4分所求直线方程为： 6分（2）设所求圆的标准方程为：由题可知 8分联立求解得： 10分故所求圆的标准方程为： 或 12分21解析：（1）底面是菱形，底面，底面，又，平面，平面，（2）取的中点为，连接，是棱的中点，底面，底面，又底面是菱形，又，是棱的中点，22答案：（1）椭圆C的方程为；（2）OAB面积的最大值为：.解析：（1）由椭圆C: 的离心率为，点在椭圆C上得，解得，所以椭圆C的方程为.（2）易得直线OM的方程为.当直线的斜率不存在时，AB的中点不在直线上，故直线的斜率存在.设直线的方程为，与联立消得，所以.设，则，.，所以AB的中点，因为N在直线上，所以，解得所以，得，且，又原点O到直线的距离，所以，当且仅当，时等号成立，符合，且.所以OAB面积的最大值为.