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1、2018学年第一学期“温州十校联合体”期末考试联考高二年级数学学科 试题考生须知：1.本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题纸。选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线的倾斜角是（ ）A30B60C120D1502.抛物线的焦点是（ ）A B C D 3.设l，m是两条不同的直线，错误！未找到引用源。是一个平面，则下列命题正确的是（ ）A
2、 若,则 B 若，则C 若则 D 若,，则4“直线与圆相交”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5.圆与圆的公切线条数为（ ）A1 B .2 C3 D46.双曲线的左、右焦点分别为，在左支上过点的弦的长为5，那么的周长是（ ）A 12 B 16 C 21 D 267在正四棱柱中，为的中点，则直线与平面所形成角的余弦值为（ ）A B C D 8.如图，在正方体中，是侧面内一动点，若到直线与到直线的距离相等，则动点的轨迹所在的曲线是（ ）A 直线 B 圆C 双曲线 D 抛物线9.已知点错误！未找到引用源。为抛物线上的两点，为坐标原点，且，则的面积的最
3、小值为（ ）A 16 B 8 C 4 D 210若一个四面体的四个侧面是全等的三角形，则称这样的四面体为“完美四面体”，现给出四个不同的四面体，记的三个内角分别为， ， ，其中一定不是“完美四面体”的为( )A BC D非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11.双曲线的焦距为_，渐近线方程为_12已知动直线l：mxy1，若直线l与直线xm(m1)y2垂直，则m的值为_，动直线l：mxy1被圆C：x22xy280截得的最短弦长为_13.某几何体的三视图如图（单位： ），则该几何体的体积为_，表面积为_14在平面直角坐标系中， ， ， ，
4、 ， ， 是的中点，当在轴上移动时， 与满足的关系式为_；点的轨迹的方程为_15.椭圆的左焦点F,A(-a,0)、B(0,b)是两个顶点.如果F到直线AB的距离等于,那么椭圆的离心率为 .16.设分别是正方体的棱上两点，且， ，给出下列四个命题：三棱锥的体积为定值； 异面直线与所成的角为45；平面； 直线与平面所成的角为60.其中正确的命题为_17.阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果击中在他的代表作圆锥曲线一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点与两定点、的距离之比为（， ），那么点的轨迹就
5、是阿波罗尼斯圆下面，我们来研究与此相关的一个问题已知圆： 和点，点， 为圆上动点，则的最小值为 .三、解答题（本大题共5个小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）18.设命题：方程表示双曲线；命题：斜率为的直线过定点且与抛物线有两个不同的公共点若p，q都是真命题，求的取值范围19.如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，点P，Q分别为A1B1，BC的中点（1）求异面直线BP与AC1所成角的余弦值；（2）求直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值 20.已知抛物线过点.（1）求抛物线C的方程；（2）求过点的直线与抛物线C交于M，N两个不同的点（均与点A不重合）设直
6、线AM，AN的斜率分别为，求证：为定值21.如图，在边长为2的正方形ABCD中，E为AB的中点，将ADE沿直线DE折起至ADE，使得平面ADE平面BCDE，F为线段AC的中点(1)求证：BF平面ADE；(2)求直线AB与平面ADE所成角的正切值22已知椭圆的离心率为，直线与椭圆C有且只有一个交点T（I）求椭圆C的方程和点T的坐标；（）O为坐标原点，与OT平行的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，直线l与直线l交于点P，试判断是否为定值，若是请求出定值，若不是请说明理由2018学年第一学期“温州十校联合体”期末考试联考高二年级数学学科参考答案选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每
7、小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1-5 BADBB 6-10 DCDAB非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11. 6； （做对一个答案不给分，分母没有有理化给分）12. 或（做对一个答案不给分）； 13. ； 14. ； （无扣一分）15. 16. （少选给两分，多选不给分）17. 三、解答题（本大题共5个小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）18.解：命题真，则，2分（写一种给1分）解得或，4分命题为真，由题意，设直线的方程为，即，6分 联立方程组，整理得， 8分要使得直线
8、与抛物线有两个公共点，需满足， 解得且 12分若p，q都是真命题，则 所以的取值范围为 14分19.解：如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，设AC，A1C1的中点分别为O，O1，则OBOC，OO1OC，OO1OB，以为基底，建立空间直角坐标系Oxyz因为AB=AA1=2，所以2分（1）因为P为A1B1的中点，所以，从而，故 4分 6分因此，异面直线BP与AC1所成角的余弦值为7分（2）解法一：因为Q为BC的中点，所以，因此，设n=（x，y，z）为平面AQC1的一个法向量，则 9分即不妨取， 11分设直线CC1与平面AQC1所成角为，则 12分， 14分所以直线CC1与平面AQC1所成角的正弦
9、值为 15分（法向量法框架对给3分）解法二：证明是直角三角形 9分由，得 11分 ，13分 15分20.解：（1）由题意得，2分所以抛物线方程为 4分（2）设，直线MN的方程为，代入抛物线方程得 6分所以， 9分所以 12分,所以，是定值 15分21.解：(1)证明：取AD的中点M，连接FM，EM.F为AC的中点，FMCD且FMCD， 2分又E为AB的中点，且ABCD，BECD且BECD，BEFM且BEFM，四边形BFME为平行四边形， 2分BFEM，又EM平面ADE，BF平面ADE，（不写扣1分）BF平面ADE. 7分(2)解法一：在平面BCDE内作BNDE，交DE的延长线于点N，平面ADE
10、平面BCDE，平面ADE平面BCDEDE，BN平面ADE，连接AN，则BAN为AB与平面ADE所成的角 10分易知BNEDAE，又BE1，BN，EN. 12分在ADE中，作APDE，垂足为P，AE1，AD2，AP，EP.在RtAPN中，PNPEEN，AP，AN， 14分在RtABN中，tanBAN，直线AB与平面ADE所成角的正切值为. 15分（2）解法二：以D为坐标原点建立直角坐标系，则， 9分设平面的法向量为由，得不妨取 12分 14分 15分22.解：（I）由椭圆的离心率e=，则b2=a2，1分则，消去x，整理得：y216y+16a2=0，2分由=0，解得：a2=4，b2=3，所以椭圆的标准方程为：+=1； 4分所以=，则T（1，）， 6分（）设直线l的方程为y=x+t，由，解得P的坐标为（1， +），所以|PT|2=t2， 8分设设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，消去y整理得x2+tx+1=0，则x1+x2=t，x1x2=，=t24（1）0，t212，10分y1=x1+t，y2=x2+t，|PA|=|x1|，同理|PB|=|x2|， 12分|PA|PB|=|（x1）（x2）|=|（x1+x2）+x1x2|，|（t）+|=t2， 14分所以=，所以=为定值15分