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1、 嘉兴市数学九年级上册期末数学试卷一、选择题= (x -1) + 21抛物线 y2的顶点坐标是（ ）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）( ) ( )( )0, yB 1, y= - +x1 + 32A2若点，在抛物线 y上，则下列结论正确的是（ ）12 y 3y y 3y 3 y3 y yDA yBC211221213如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 M，若 CD8 cm，MB2 cm，则直径 AB 的长为（ ）A9 cmB10 cmC11 cmD12 cm4已知二次函数 yax bxc（a0b）的图像与 x 轴只有一个交点，下列结论：x20 时，y 随 x 增大而增
2、大；abc0；关于 x 的方程 ax bxc20 有两个不相2等的实数根其中所有正确结论的序号是（ ）ABCD5sin30的值是（）1A223BCD1226把二次函数 y=2x 的图象向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位后的函数关系式是2（ ）= 2(x - 3) + 2y = 2(x + 3) + 2A yC y2BD2= 2(x - 3) ? 2y = 2(x + 3) ? 2227如图，ABCO BAC = 30内接于 ， BC=8，则O半径为（ ）A4B6C8D128已知O 的半径为 4，点 P 到圆心 O 的距离为 4.5，则点 P 与O 的位置关系是（ ）AP 在圆内 BP
3、 在圆上 CP 在圆外 D无法确定9如图，点 A、B、C 均在O 上，若AOC80，则ABC 的大小是（ ） A3010如图示，二次函数 y程 x2 - mx + t = 0 （t 为实数）在1 x 5B35C40D50( )= -x2 + mxx4,0x，若关于 的方的图像与 轴交于坐标原点和的范围内有解，则t 的取值范围是（ ）-5 t -5C3 t 4-5 t 4DA111已知关于 x 的一元二次方程 (x - a)(x - b) - = 0 (a b) 的两个根为 x 、x (x x )则实，22112数 a、b、x 、x 的大小关系为（ ）12Aa x b x2Ba x x bCx
4、a x bDx a b x1121212ABC AC交12如图， BC 是 A 的内接正十边形的一边，BD 平分于点 D ，则下列结论正确的有（ ）5 -1= BD = AD； AB = 2AD ；BCAC BCBC2 = DC AC=2A1 个13如图，PA 是O 的切线，切点为 A，PO 的延长线交O 于点 B，连接 AB，若B25，则P 的度数为（B2 个C3 个D4 个）A2514如图，AOB 为等腰三角形，顶点 A 的坐标（2，绕点 B 按顺时针方向旋转一定角度后得AOB，点 A 的对应点 A在 x 轴上，则点 O的坐标为（B40C45D505OBx），底边在 轴上将AOB） 20
5、10，16320316） D（ ，44 534 53）B（，） C（，）3A（33315如图，ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F，则EF:FC 等于（ ）A3:2B3:1C1:1D1:2二、填空题16若m 是方程2x 3x1 的一个根，则6m 9m 的值为_2217如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为_m.18如图，在半径为3 的O 中，直径AB 与弦CD 相交于点E，连接AC，BD若AC2，则cosD_.19如图，某数学兴趣
6、小组将边长为 4 的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为_ 20在比例尺为 1500 000 的地图上，量得 A、B 两地的距离为 3 cm，则 A、B 两地的实际距离为_km21抛物线 y=（x2） 3 的顶点坐标是_222将抛物线 y=2x +1 向左平移三个单位，再向下平移两个单位得到抛物线_；2AD AE23如图，D、E 分别是ABC 的边 AB，AC 上的点，12，则 AD 的长为_，AE2，EC6，ABAB AC24经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50 元降到 32 元，设该药品平均每次降价的百分率为 x，根据
7、题意可列方程是_25如图，直线 l 经过O 的圆心 O，与O 交于 A、B 两点，点 C 在O 上，AOC=30，点 P 是直线 l 上的一个动点（与圆心 O 不重合），直线 CP 与O 相交于点Q，且 PQ=OQ，则满足条件的OCP 的大小为_26如图，ABC 的顶点 A、B、C 都在边长为 1 的正方形网格的格点上，则 sinA 的值为_27如图， O 半径为，正方形内接于 O ，点 在上运动，连接ADC2ABCDE，作 AF，垂足为 F ，连接CF .则CF 长的最小值为_.BEBE28某服装店搞促销活动，将一种原价为 56 元的衬衣第一次降价后，销售量仍然不好，又进行第二次降价，两次降
8、价的百分率相同，现售价为31.5 元，设降价的百分率为 x，则列 出方程是_11 的图像沿 y 轴向上平移得到一条新的二次函数图229如图，将二次函数 y (x2)2像，其中 A(1，m)，B(4，n)平移后对应点分别是 A、B，若曲线 AB 所扫过的面积为 12(图中阴影部分)，则新的二次函数对应的函数表达是_30已知二次函数 yax +bx+c(a0)图象的对称轴为直线 x1，且经过点(1，y )，(2，21y )，则 y _y (填“”“”或“”)三、解答题212-3x = 42atan 60 + sin 45 - 2cos30 31（1）解方程： 2x；（2）计算：2132先化简，再求
9、值：（1），其中 a 是方程 x +x20 的解2a2 -1a+133定义：如果一个四边形的一组对角互余，那么我们称这个四边形为“对角互余四边形”（1）如图，在对角互余四边形 ABCD 中，B60，且 ACBC，ACAD，若 BC1，则四边形 ABCD 的面积为；（2）如图，在对角互余四边形 ABCD 中，ABBC，BD13，ABC+ADC90，AD8，CD6，求四边形 ABCD 的面积；（3）如图，在ABC 中，BC2AB，ABC60，以 AC 为边在ABC 异侧作ACD，且ADC30，若 BD10，CD6，求ACD 的面积34如图，已知直线 l 切O 于点 A，B 为O 上一点，过点 B
10、作 BCl，垂足为点 C，连接 AB、OB（1）求证：ABCABO；（2）若 AB 10 ，AC1，求O 的半径35已知二次函数 yax +bx3 的图象经过点（1，4）和（1，0）2 （1）求这个二次函数的表达式；（2）x 在什么范围内，y 随 x 增大而减小？该函数有最大值还是有最小值？求出这个最值四、压轴题36如图，A（5，0），OAOC，点 B、C 关于原点对称，点 B（a，a+1）（a0）（1）求 B、C 坐标；（2）求证：BAAC；（3）如图，将点 C 绕原点 O 顺时针旋转 度（0180），得到点 D，连接 DC，问：BDC 的角平分线 DE，是否过一定点？若是，请求出该点的坐标
11、；若不是，请说明理由37如图，在 ABCD 中，AB4，BC8，ABC60点 P 是边 BC 上一动点，作PAB 的外接圆O 交 BD 于 E（1）如图 1，当 PB3 时，求 PA 的长以及O 的半径；（2）如图 2，当APB2PBE 时，求证：AE 平分PAD；（3）当 AE 与ABD 的某一条边垂直时，求所有满足条件的O 的半径38如图 1,已知菱形 ABCD 的边长为 2 3 ，点 A 在 x 轴负半轴上，点 B 在坐标原点点 D的坐标为( 3 ，3),抛物线 y=ax2+b(a0)经过 AB、CD 两边的中点. (1)求这条抛物线的函数解析式；(2)将菱形 ABCD 以每秒 1 个单
12、位长度的速度沿 x 轴正方向匀速平移(如图 2),过点 B 作BECD 于点 E,交抛物线于点 F ,连接 DF.设菱形 ABCD 平移的时间为 t 秒(0t3) 7是否存在这样的 t，使 DF=FB?若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由；连接 FC,以点 F 为旋转中心,将FEC 按顺时针方向旋转 180,得FEC,当FEC落在 x 轴与 抛物线在 x 轴上方的部分围成的图形中(包括边界)时,求 t 的取值范围.(直接写出答案即可) 1y = ax - x c2+(a 0),A B 两点，交 轴于点 直线y39如图，抛物线交 x 轴于C21y = x - 2 经过点 B ,C2（1）
13、求抛物线的解析式；（2）点 是抛物线上一动点，过 作 x 轴的垂线，交直线于设点 的横坐标是M PPPBCtDPCM当是直角三角形时，求点 的坐标；PA,C, M当点 在点 右侧时，存在直线 ，使点l到该直线的距离相等，求直线解析式PBk,bt可用含 的式子表示）y = kx + b （40如图，在平面直角坐标系中，直线 l 分别交 x 轴、y 轴于点 A，B， BAO = 30抛物线 y = ax2+ bx + 1（a 0）经过点 A，B，过抛物线上一点 C（点 C 在直线 l 上方）作CDBO 交直线 l 于点 D，四边形 OBCD 是菱形动点 M 在 x 轴上从点 E（ - 3 ，0）向
14、终点 A 匀速运动，同时，动点 N 在直线 l 上从某一点 G 向终点 D 匀速运动，它们同时到达终点（1）求点 D 的坐标和抛物线的函数表达式 （2）当点 M 运动到点 O 时，点 N 恰好与点 B 重合过点 E 作 x 轴的垂线交直线 l 于点 F，当点 N 在线段 FD 上时，设 EM = m，FN = n，求 n关于 m 的函数表达式求NEM 面积 S 关于 m 的函数表达式以及 S 的最大值【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解析：D【解析】【分析】= a(x - h) + k根据顶点式 y，顶点坐标是（h，k），即可求解.2【详解】 顶点式 = ( - ) +y a
15、 x h2k ，顶点坐标是（h，k）， 抛物线y = (x -1)2+ 2 的顶点坐标是（1，2）故选 D2A解析：A【解析】【分析】将 x=0 和 x=1 代入表达式分别求 y ,y ,根据计算结果作比较.12【详解】当 x=0 时，y = -1+3=2,1当 x=1 时，y = -4+3= -1,2y y 0，在 y 轴右边，且开口向下，2ax0 时，y 随 x 增大而增大；故正确；根据二次函数的系数，可得图像大致如下，b-由于对称轴 x=的值未知，2a当 x=1 时，y=a+b+c 的值无法判断，故不正确； 由图像可知，y=ax bxc0，2二次函数与直线 y=-2 有两个不同的交点，方
16、程 ax bxc=-2 有两个不相等的实数根.2故正确.故选 C.【点睛】本题考查了二次函数的图像的性质，二次函数的图像与系数的关系，二次函数与方程的关系，借助图像解决问题是关键.5A解析：A【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可【详解】1解：sin30 2故选：A【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键6A解析：A【解析】将二次函数 y= 2x2 的图象向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位后的函数关系式为：+ 2 .y = 2(x - 3)2故选 A.7C解析：C【解析】【分析】连接 OB，OC，根据圆周角定理求出BOC 的度数，再由 OBOC
17、 判断出OBC 是等边三角形，由此可得出结论 【详解】解：连接 OB，OC，BAC30，BOC60OBOC，BC8，OBC 是等边三角形，OBBC8故选：C.【点睛】本题考查的是圆周角定理以及等边三角形的判定和性质，根据题意作出辅助线，构造出等边三角形是解答此题的关键8C解析：C【解析】【分析】点到圆心的距离大于半径，得到点在圆外.【详解】点 P 到圆心 O 的距离为 4.5，O 的半径为 4，点 P 在圆外.故选：C.【点睛】此题考查点与圆的位置关系，通过比较点到圆心的距离d 的距离与半径 r 的大小确定点与圆的位置关系.9C解析：C【解析】【分析】根据圆周角与圆心角的关键即可解答.【详解】
18、AOC80，1 ABCAOC40.2故选：C.【点睛】此题考查圆周角定理：同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半. 10D解析：D【解析】【分析】( )4,0首先将范围.代入二次函数，求出 ，然后利用根的判别式和求根公式即可判定 的取值mt【详解】( )4,0将代入二次函数，得-42 + 4m = 0m= 4方程为 x2 - 4x + t = 04 16 - 4tx=21 x 5-5 【解析】【分析】根据二次函数 yax2+bx+c(a0)图象的对称轴为直线 x1，且经过点(1，y1)，(2，y2)和二次函数的性质可以判断 y1 和 y2 的大小关系【详解】解：二次解析：【解析】
19、【分析】根据二次函数 yax +bx+c(a0)图象的对称轴为直线 x1，且经过点(1，y )，(2，y )和212二次函数的性质可以判断 y 和 y 的大小关系12【详解】解：二次函数 yax +bx+c(a0)图象的对称轴为直线 x1，2当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，该函数经过点(1，y )，(2，y )，|11|2，|21|1，12y y ，12故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的增减性问题，掌握二次函数的性质是解题的关键三、解答题131（1）x =-1，x =4；（2）原式=122【解析】【分析】（1）按十字相乘的一般步骤，求方程的解
20、即可；（2）把函数值直接代入，求出结果【详解】 -3x = 4解：（1） 2x(x+1)(x-4)=0 x=-1，x =4；12233 ( )2-2（2）原式=+221=2【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次过程、特殊角的三角函数值及实数的运算，解决（1）的关键是掌握十字相乘的一般步骤；解决（2）的关键是记住特殊角的三角函数值2232, - .a -1 3【解析】【分析】先求出程 x +x20 的解，再将所给分式化简，然后把使分式有意义的解代入计算即可.2【详解】解：x +x20，2(x-1)(x+2)=0，x =1，x =-2，122aa +12原式 ( )( )，a +1 a -1aa
21、-1 a 是方程 x2+x20 的解， a1（没有意义舍去）或 a2，2则原式 3【点睛】本题考查了分式的化简求值，一元二次方程的解法，熟练掌握分式的运算法则和一元二次方程的解法是解答本题的关键.3 66333（1）2；（2）36；（3）2【解析】【分析】（1）由 ACBC，ACAD，得出ACB=CAD=90，利用含 30直角三角形三边的特殊关系以及勾股定理，就可以解决问题；（2）将 BAD 绕点 B 顺时针旋转到 BCE，则 BCEBAD，连接 DE，作 BHDE 于 H，作 CGDE 于 G，作 CFBH 于 F这样可以求DCE=90，则可以得到 DE 的长，进而把四边形 ABCD 的面积转化为 BCD 和 BCE 的面积之和， BDE 和 CDE 的面积容易算出来，则四边形 ABCD 面积可求； 1（3）取 BC 的中点 E，连接 AE，作 CFAD 于 F，D