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1、 上海世界外国语中学数学七年级上学期期末数学试题一、选择题1一个由 5 个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看到的平面图形是( )ACBD2已知 a+b=7，ab=10，则代数式(5ab+4a+7b)+(3a4ab)的值为（ ）A49C77B59D1393如图所示，数轴上 A，B 两点表示的数分别是 2 1 和 2 ，则 A，B 两点之间的距离是（）A2 2B2 2 1C2 2 +1D113，y=4，则代数式 3x+y3xy 的值为（）4若 x=A7B1C9D75方程 3x10 的解是（）1313Ax3 Bx3CxDx6下列各数中，绝对值最大的是（ ）A2 B1C0D37若 OC
2、是AOB 内部的一条射线，则下列式子中，不能表示“OC是AOB 的平分线”的是()AAOCBOCBAOB2BOC1CAOC AOBDAOCBOCAOB28如图,已知 ABCD,点 E、F 分别在直线 AB、CD 上,EPF=90，BEP=GEP，则1 与2 的数量关系为( ) A1=29若代数式 3x9 的值与3 互为相反数，则 x 的值为（A2 B4 C2B1=22C1=32D1=42D4）10某商店有两个进价不同的计算器都卖了135 元，其中一个盈利 25%，另一个亏本25%，在这次买卖中，这家商店( )A不赔不赚B赚了 9 元C赚了 18 元D赔了 18 元11A、B 两地相距 450
3、千米，甲乙两车分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为 120 千米/小时，乙车的速度为 80 千米/小时，经过 t 小时，两车相距 50 千米，则 t 的值为（ ）A2 或 2.5B2 或 10C2.5D2( )a + b 2020，那么 的值是（ ）| a + 2 | +(b -1) = 0212如果-20192019-1CABD113已知点 A,B,P 在一条直线上,则下列等式中,能判断点 P 是线段 AB 中点个数有 （ ）1AP=BP;.BP= AB;AB=2AP;AP+PB=AB2A1 个14某同学晚上 6 点多钟开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120，
4、他做完作业后还是 6 点多钟，且时针和分针的夹角还是 120，此同学做作业大约用了（A40 分钟 B42 分钟 C44 分钟 D46 分钟B2 个C3 个D4 个）15正方形 ABCD 的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在 A 处，乙在 C 处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1 cm，乙的速度为每秒 5 cm，已知正方形轨道ABCD 的边长为 2 cm，则乙在第 2 020 次追上甲时的位置在（）AAB 上BBC 上DAD 上CCD 上二、填空题16单项式 2x y 与5y x 是同类项，则 mn 的值是_m 3n17如图，点 在点 的北偏西30 方向，点 在点 的南偏东60方
5、向.则ABC的度ABCB 数是_18若 x2 是关于 x 的方程 5x+a3（x+3）的解，则 a 的值是_19根据下列图示的对话，则代数式 2a+2b3c+2m 的值是_55，5， 3 按从小到大的顺序排列为_.20把21若1- y x2m与 5x y 是同类项，则 m+n_3 2n222一个商店把某件商品按进价提高 20%作为定价，可是总卖不出去；后来按定价减价20%出售，很快卖掉，结果这次生意亏了 4 元那么这件商品的进价是_元23如图，将一张长方形纸片分別沿着 EP，FP 对折，使点 B 落在点 B，点 C 落在点 C若点 P，B，C不在一条直线上，且两条折痕的夹角EPF85，则BPC
6、_24化简：_xy+ 2xy =25若单项式 3a b 与 -5a b 所得的和仍是单项式，则 m - n 的值为_.3nm+1426小明妈妈想检测小明学习“列方程解应用题”的效果，给了小明37 个苹果，要小明把它们分成 4 堆. 要求分后，如果再把第一堆增加一倍，第二堆增加2 个，第三堆减少三个，第四堆减少一半后，这 4 堆苹果的个数相同，那么这四堆苹果中个数最多的一堆为_个.27中国古代数学著作孙子算经中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每 2 人共乘一车，最终剩余 9 个人无车可乘，问有多少人
7、，多少辆车？如果我们设有 x 辆车，则可列方程_28如图，点 O 在直线 AB 上，射线 OD 平分 AOC，若 AOD=20，则 COB 的度数为_度 2x -3 2-3互为相反数，则 x 的值是_.29已知代数式与 x5330ab 是新规定的这样一种运算法则：abab+2ab，若（2）3_三、压轴题31已知长方形纸片 ABCD，点 E 在边 AB 上，点 F、G 在边 CD 上，连接 EF、EG将BEG对折，点 B 落在直线 EG 上的点 B处，得折痕 EM；将AEF 对折，点 A 落在直线 EF 上的点 A处，得折痕 EN（1）如图 1，若点 F 与点 G 重合，求MEN 的度数；（2）
8、如图 2，若点 G 在点 F 的右侧，且FEG30，求MEN 的度数；（3）若MEN，请直接用含 的式子表示FEG 的大小32问题：将边长为的正三角形的三条边分别 等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为 1 的正三角形和边长为 2 的正三角形分别有多少个？探究：要研究上面的问题，我们不妨先从最简单的情形入手，进而找到一般性规律.探究一：将边长为 2 的正三角形的三条边分别二等分，连接各边中点，则该三角形中边长为 1 的正三角形和边长为 2 的正三角形分别有多少个？如图，连接边长为 2 的正三角形三条边的中点，从上往下看：边长为 1 的正三角形，第一层有 1 个，第二层有 3 个，共有边
9、长为 2 的正三角形一共有 1 个.个；探究二：将边长为 3 的正三角形的三条边分别三等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为 1 的正三角形和边长为 2 的正三角形分别有多少个？如图，连接边长为 3 的正三角形三条边的对应三等分点，从上往下看：边长为1 的正三角形，第一层有 1 个，第二层有 3 个，第三层有 5 个，共有个；边长为 2 的正三角形共有个.探究三：将边长为 4 的正三角形的三条边分别四等分（图），连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为 1 的正三角形和边长为 2 的正三角形分别有多少个？（仿照上述方法，写出探究过程）结论：将边长为的正三角形的三条边分别 等分，连接各边
10、对应的等分点，则该三角形中边长为 1 的正三角形和边长为 2 的正三角形分别有多少个？（仿照上述方法，写出探究过程）应用：将一个边长为 25 的正三角形的三条边分别 25 等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为 1 的正三角形有_个和边长为 2 的正三角形有_个.33如图，从左到右依次在每个小方格中填入一个数，使得其中任意三个相邻方格中所填数之和都相等6abx-1-2.（1）可求得 x =_，第 2021 个格子中的数为_；（2）若前 k 个格子中所填数之和为 2019，求 k 的值；（3）如果 m ，n 为前三个格子中的任意两个数，那么所有的|m-n | 的和可以通过计算|6-a|+
11、|6-b|+|a-b|+|a-6| +|b-6|+|b-a| 得到若 m ，n 为前 8 个格子中的任意两个数，求所有的|m-n|的和.34（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？在135，120，75， 25中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是_；（填序号）（2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种.如图，他先用三角板 画出了直线，然后将一副三角板拼接在一起，其中45 角（AOB ）的顶点与60角EF（COD）的顶点互相重合，且边OA OC、 都在直线EF上.固定三角板COD不动，将a三角板 AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度 ，当边OB 与射线第一次重合时
12、停OF止.a当OB 平分EOD时，求旋转角度 ；a是否存在BOC = 2AOD？若存在，求旋转角度 ；若不存在，请说明理由.35如图，己知数轴上点 A 表示的数为 8，B 是数轴上一点，且 AB=22动点 P 从点 A 出发，以每秒 4 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t0)秒(1)写出数轴上点 B 表示的数_，点 P 表示的数_（用含 t 的代数式表示）；(2)若动点 Q 从点 B 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q 同时出发，问点 P 运动多少秒时追上点 Q?（列一元一次方程解应用题）(3)若动点 Q 从点 B 出发，以每秒 2 个单位长度
13、的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q 同时出发，问 秒时 P、Q 之间的距离恰好等于 2（直接写出答案）(4)思考在点 P 的运动过程中，若 M 为 AP 的中点，N 为 PB 的中点.线段 MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长.36在数轴上，图中点 A 表示36，点 B 表示 44，动点 P、Q 分别从 A、B 两点同时出发，相向而行，动点 P、Q 的运动速度比之是 32（速度单位：1 个单位长度/秒）12 秒后，动点 P 到达原点 O，动点 Q 到达点 C，设运动的时间为 t（t0）秒（1）求 OC 的长；（2）经过 t 秒钟，P、Q 两
14、点之间相距 5 个单位长度，求 t 的值；（3）若动点 P 到达 B 点后，以原速度立即返回，当P 点运动至原点时，动点 Q 是否到达A 点，若到达，求提前到达了多少时间，若未能到达，说明理由37（阅读理解）若 A，B，C 为数轴上三点，若点 C 到 A 的距离是点 C 到 B 的距离的 2 倍，我们就称点 C 是（A，B）的优点例如，如图，点 A 表示的数为1，点 B 表示的数为 2表示 1 的点 C 到点 A 的距离是2，到点 B 的距离是 1，那么点 C 是（A，B）的优点；又如，表示 0 的点 D 到点 A 的距离 是 1，到点 B 的距离是 2，那么点 D 就不是（A，B）的优点，但
15、点 D 是（B，A）的优点（知识运用）如图，M、N 为数轴上两点，点 M 所表示的数为2，点 N 所表示的数为 4（1）数所表示的点是（M，N）的优点；（2）如图，A、B 为数轴上两点，点 A 所表示的数为20，点 B 所表示的数为 40现有一只电子蚂蚁 P 从点 B 出发，以 4 个单位每秒的速度向左运动，到达点A 停止当 t 为何值时，P、A 和 B 中恰有一个点为其余两点的优点？38如图，已知线段 AB=12cm，点 C 为 AB 上的一个动点，点 D、E 分别是 AC 和 BC 的中点（1）若 AC=4cm，求 DE 的长；（2）试利用“字母代替数”的方法，说明不论 AC 取何值（不超
16、过 12cm），DE 的长不变；（3）知识迁移：如图，已知AOB=，过点 O 画射线 OC，使AOB:BOC=3:1 若OD、OE 分别平分AOC 和BOC，试探究DOE 与AOB 的数量关系【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1A解析：A【解析】【分析】从正面看：共分 3 列，从左往右分别有 1，1，2 个小正方形，据此可画出图形 【详解】从正面看：共分 3 列，从左往右分别有 1，1，2 个小正方形，从正面看到的平面图形是，故选：A【点睛】本题考查简单组合体的三视图，解题时注意：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形2B解析：B【解析】【分析】首先去括
17、号，合并同类项将原代数式化简，再将所求代数式化成用（a+b）与 ab 表示的形式，然后把已知代入即可求解【详解】解： （5ab+4a+7b）+（3a-4ab）=5ab+4a+7b+3a-4ab=ab+7a+7b=ab+7（a+b） 当 a+b=7，ab=10 时原式=10+77=59故选 B3D解析：D【解析】【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果【详解】解：A，B 两点表示的数分别是 2 1 和 2 ，A，B 两点之间的距离是： 2 （ 2 1）1；故选：D【点睛】此题考查了实数与数轴，掌握数轴上点的特点，利用数轴，数形结合求出答案4D解析：D【解析】 【分析】将 x 与 y 的值代入原
18、式即可求出答案【详解】1，y=4，当 x=3原式=1+4+4=7故选 D【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是熟练运用有理数运算法则，本题属于基础题型5D解析：D【解析】【分析】方程移项，把 x 系数化为 1，即可求出解【详解】解：方程 3x10，移项得：3x1，1解得：x ，3故选：D【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键6D解析：D【解析】试题分析： |2|=2，|1|=1，|0|=0，|3|=3， |3|最大，故选 D考点：D7D解析：D【解析】A. AOC=BOC，OC 平分AOB，即 OC 是AOB 的角平分线，正确，故本选项错误；B. AOB=2BOC=
19、AOC+BOC，AOC=BOC，OC 平分AOB，即 OC 是AOB 的角平分线，正确，故本选项错误；1C. AOC= AOB，2 AOB=2AOC=AOC+BOC，AOC=BOC，OC 平分AOB，即 OC 是AOB 的角平分线，正确，故本选项错误；D. AOC+BOC=AOB，假如AOC=30，BOC=40，AOB=70，符合上式，但是 OC 不是AOB 的角平分线，故本选项正确故选 D.点睛: 本题考查了角平分线的定义，注意：角平分线的表示方法，OC 是AOB 的角平分线，AOCBOC，AOB2BOC（或 2AOC），AOC（或1BOC） AOB28B解析：B【解析】【分析】延长 EP
20、交 CD 于点 M，由三角形外角的性质可得 FMP=90- 2，再根据平行线的性质可得 BEP= FMP，继而根据平角定义以及 BEP= GEP 即可求得答案.【详解】延长 EP 交 CD 于点 M， EPF 是 FPM 的外角， 2+ FMP= EPF=90， FMP=90- 2，AB/CD， BEP= FMP， BEP=90- 2， 1+ BEP+ GEP=180， BEP= GEP， 1+90- 2+90- 2=180， 1=2 2，故选 B.【点睛】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，平角的定义，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.9B解析：B 【解析】【分析
21、】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x 的值【详解】解：根据题意得：3x930，解得：x4，故选：B【点睛】此题考查了相反数的性质及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键10D解析：D【解析】试题分析：设盈利的这件成本为 x 元，则 135x=25%x，解得：x=108 元；亏本的这件成本为 y 元，则 y135=25%y，解得：y=180 元，则 1352(108+180)=18 元，即赔了 18元考点：一元一次方程的应用.11A解析：A【解析】【分析】分相遇前相距 50 千米和相遇后相距 50 千米两种情况，根据路程=速度时间列方程即可求出 t 值，可得答案.【详解】当
22、甲，乙两车相遇前相距 50 千米时，根据题意得：120t+80t=450-50，解得：t=2；（2）当两车相遇后，两车又相距 50 千米时，根据题意，得 120t+80t=450+50，解得 t=2.5综上，t 的值为 2 或 2.5，故选 A.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，能够理解有两种情况、能够根据题意找出题目中的相等关系是解题关键12D解析：D【解析】【分析】根据非负数的性质可求得 ， 的值，然后代入即可得出答案.a b【详解】 解：因为| a + 2 | +(b -1)2 = 0，所以 +2=0， -1=0，ab所以 =-2， =1，ab( )2020+ b所以 a=(-2+1)
23、 =(-1) =1.2020 2020故选：D.【点睛】本题主要考查了非负数的性质绝对值和偶次方，根据几个非负数的和为零，则这几个数均为零求出 ， 的值是解决此题的关键.a b13A解析：A【解析】项，因为 AP=BP，所以点 P 是线段 AB 的中点，故项正确；项，点 P 可能是在线段 AB 的延长线上且在点 B 的一侧，此时也满足 BP=12AB，故项错误；项，点 P 可能是在线段 BA 的延长线上且在点 A 的一侧，此时也满足 AB=2AP，故项错误；项，因为点 P 为线段 AB 上任意一点时 AP+PB=AB 恒成立，故项错误故本题正确答案为14C解析：C【解析】试题解析：设开始做作业
24、时的时间是 6 点 x 分，6x0.5x=180120，解得 x11；再设做 完作业后的时间是 6 点 y 分，6y0.5y=180+120，解得 y55，此同学做作业大约用了 5511=44 分钟故选 C15D解析：D【解析】【分析】根据题意列一元一次方程，然后四个循环为一次即可求得结论【详解】解：设乙走 x 秒第一次追上甲根据题意，得5x-x=4 解得 x=1乙走 1 秒第一次追上甲，则乙在第 1 次追上甲时的位置是 AB 上；设乙再走 y 秒第二次追上甲根据题意，得 5y-y=8，解得 y=2乙再走 2 秒第二次追上甲，则乙在第 2 次追上甲时的位置是 BC 上；同理：乙再走 2 秒第三
25、次次追上甲，则乙在第 3 次追上甲时的位置是 CD 上；乙再走 2 秒第四次追上甲，则乙在第 4 次追上甲时的位置是 DA 上；乙在第 5 次追上甲时的位置又回到 AB 上；20204=505乙在第 2020 次追上甲时的位置是 AD 上故选：D【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是寻找规律确定位置二、填空题16-2【解析】【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项【详解】解：单项式 2xmy3 与5ynx 是同类项，m1，n3，mn132故答案解析：-2【解析】【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项【详解】解：单项式 2x
26、y 与5y x 是同类项，m 3nm1，n3，mn132故答案为：2【点睛】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的概念是解题的关键17【解析】【分析】 由题意根据方向角的表示方法，可得ABD=30，EBC=60，根据角的和差，可得答案【详解】解：如图：由题意，得ABD=30，EBC=60，FBC解析：150【解析】【分析】由题意根据方向角的表示方法，可得ABD=30，EBC=60，根据角的和差，可得答案【详解】解：如图：由题意，得ABD=30，EBC=60，FBC=90-EBC=90-60=30，ABC=ABD+DBF+FBC=30+90+30=150，故答案为150【点睛】本题考查方
27、向角，利用方向角的表示方法得出ABD=30，EBC=60是解题关键185【解析】【分析】把 x2 代入方程求出 a 的值即可【详解】解：关于 x 的方程 5x+a3（x+3）的解是 x2，10+a15，a5，故答案为 5【点睛】本题考查了方程的解 解析：5【解析】【分析】把 x2 代入方程求出 a 的值即可【详解】解：关于 x 的方程 5x+a3（x+3）的解是 x2，10+a15，a5，故答案为 5【点睛】本题考查了方程的解，掌握方程的解的意义解答本题的关键.193 或 5【解析】【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入计算即可求出值【详解】解：根据题意得：a+b0，
28、c，m2 或2，当 m2 时，原式2（a+b）解析：3 或 5【解析】【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入计算即可求出值【详解】1解：根据题意得：a+b0，c ，m2 或2，3当 m2 时，原式2（a+b）3c+2m1+45；当 m2 时，原式2（a+b）3c+2m143，综上，代数式的值为3 或 5，故答案为：3 或 5【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20【解析】【分析】分别对其进行 6 次方，比较最后的大小进而得出答案.【详解】解：，5，都大于 0， 则，故答案为：.【点睛】本题考查的是根式的比较大小，解题关键是把带根式的数化为常数进
29、解析： 55 53【解析】【分析】分别对其进行 6 次方，比较最后的大小进而得出答案.【详解】55，5， 3 都大于 0，解：( 5) = 5 ( 5) = 5 56 ，则62633 5 5 5，35 5 5故答案为：【点睛】.3本题考查的是根式的比较大小，解题关键是把带根式的数化为常数进行比较即可.214【解析】【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可.【详解】解：根据题意得：2n2，m3，解得：n1，m3，则解析：4【解析】【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m 的值，再代入代数式计
30、算即可.【详解】解：根据题意得：2n2，m3，解得：n1，m3，则 m+n4故答案是：4【点睛】 本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程（或方程组）求解即可.22100【解析】根据题意可得关于x的方程，求解可得商品的进价解：根据题意：设未知进价为x，可得：x（1+20%）（1-20%）=96解得：x=100；解析：100【解析】根据题意可得关于 x 的方程，求解可得商品的进价解：根据题意：设未知进价为 x，可得：x（1+20%）（1-20%）=96解得：x=100；2310
31、【解析】【分析】由对称性得： BPE= BPE， CPF= CPF，再根据角的和差关系，可得 BPE+ CPF= BPC+85，再代入 2 BPE+2 CPF- BP解析：10【解析】【分析】由对称性得：BPE=BPE，CPF=CPF，再根据角的和差关系，可得BPE+CPF=BPC+85，再代入 2BPE+2CPF-BPC=180计算即可【详解】解：由对称性得：BPEBPE，CPFCPF，2BPE+2CPFBPC180，即 2（BPE+CPF）BPC180，又EPFBPE+CPFBPC85，BPE+CPFBPC+85，2（BPC+85）BPC180，解得BPC10故答案为：10【点睛】此题考查
32、了角的计算，以及折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键24.【解析】 【分析】由题意根据合并同类项法则对题干整式进行化简即可.【详解】解：故填.【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握合并同类项法则对式子进行化简是解题关键.解析：3xy.【解析】【分析】由题意根据合并同类项法则对题干整式进行化简即可.【详解】+ 2xy = 3xy.解： xy故填3xy.【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握合并同类项法则对式子进行化简是解题关键.25-2【解析】【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可【详解】根据题意得m+1=3，n=4，解得m
33、=2，n=4则m-解析：-2【解析】【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m 的值，再代入代数式计算即可【详解】根据题意得 m+1=3，n=4，解得 m=2，n=4则 m-n=2-4=-2故答案为-2【点睛】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混 点2616【解析】【分析】本题有两个等量关系；原来的四堆之和=37，变换后的四堆相等，可根据这两个等量关系来求解【详解】设第一堆为 a 个，第二堆为 b 个，第三堆为 c 个，第四堆有 d 个，a+b+c+解析：16【解析】【分析】本题有两个等量关系；原来的四堆之和=37
34、，变换后的四堆相等，可根据这两个等量关系来求解【详解】设第一堆为 a 个，第二堆为 b 个，第三堆为 c 个，第四堆有 d 个，da+b+c+d=37；2a=b+2=c-3= ；2第二个方程所有字母都用 a 来表示可得 b=2a-2，c=2a+3，d=4a，代入第一个方程得 a=4，b=6，c=11，d=16，这四堆苹果中个数最多的一堆为 16故答案为 16.【点睛】本题需注意未知数较多时，要把未知的四个量用一个量来表示，化多元为一元273（x2）2x+9【解析】【分析】根据每三人乘一车，最终剩余 2 辆车，每 2 人共乘一车，最终剩余 9 个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可【详解】设
35、有 x 辆车，则可列方程：3（x2）解析：3（x2）2x+9【解析】【分析】根据每三人乘一车，最终剩余 2 辆车，每 2 人共乘一车，最终剩余 9 个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可 【详解】设有 x 辆车，则可列方程：3（x2）2x+9故答案是：3（x2）2x+9【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是读懂题意，掌握列一元一次方程.28140【解析】【分析】【详解】解：OD 平分AOC，AOC=2AOD=40，COB=180COA=140故答案为：140解析：140【解析】【分析】【详解】解： OD 平分 AOC， AOC=2 AOD=40， COB=180 COA=140故答案为
36、：14029【解析】【分析】根据互为相反数的两个数之和为0，建立方程求解即可【详解】 与互为相反数解得：【点睛】本题考查了相反数的性质和解一元一次方程，熟记相反数的性质建立方程是解题的关键27解析：8【解析】【分析】根据互为相反数的两个数之和为 0，建立方程求解即可 【详解】2x -3 2-3与 x互为相反数532x - 323+x - 3 = 05278=解得： x【点睛】本题考查了相反数的性质和解一元一次方程，熟记相反数的性质建立方程是解题的关键30-17【解析】【分析】根据题中的新定义将所求式子化为算式-2-3+2（-2）3，计算即可得到结果【详解】abab+2ab，（2）323+2（2
37、）3解析：-17【解析】【分析】根据题中的新定义将所求式子化为算式-2-3+2（-2）3，计算即可得到结果【详解】abab+2ab，（2）323+2（2）3231217故答案为：17【点睛】此题考查了有理数的混合运算，属于新定义题型，弄清题中的新定义是解本题的关键三、压轴题31（1）MEN90；（2）MEN105；（3）FEG2180，FEG1802【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义，平角的定义，角的和差定义计算即可（2）根据MEN=NEF+FEG+MEG，求出NEF+MEG 即可解决问题（3）分两种情形分别讨论求解【详解】（1）EN 平分AEF，EM 平分BEF11NEF AEF，M
38、EF BEF221111MENNEF+MEF AEF+ BEF （AEF+BEF） AEB2222AEB1801MEN 180902（2）EN 平分AEF，EM 平分BEG11NEF AEF，MEG BEG221111NEF+MEG AEF+ BEG （AEF+BEG） （AEBFEG）2222AEB180，FEG301NEF+MEG （18030）752MENNEF+FEG+MEG75+30105（3）若点 G 在点 F 的右侧，FEG2180，若点 G 在点 F 的左侧侧，FEG1802【点睛】考查了角的计算，翻折变换，角平分线的定义，角的和差定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思
39、考问题32探究三：16,6；结论：n,;应用：625，300.【解析】【分析】探究三：模仿探究一、二即可解决问题；结论：由探究一、二、三可得：将边长为边对应的等分点，边长为 1 的正三角形共有的正三角形的三条边分别 等分，连接各个；边长为 2的正三角形共有个；应用：根据结论即可解决问题.【详解】解：探究三：如图 3，连接边长为 4 的正三角形三条边的对应四等分点，从上往下看：边长为1 的正三 角形，第一层有 1 个，第二层有 3 个，第三层有 5 个，第四层有 7 个，共有个；边长为 2 的正三角形有个.结论：连接边长为 的正三角形三条边的对应 等分点，从上往下看：边长为 1 的正三角形，第一层有 1 个，第二层有 3 个，第三层有 5 个，第四层有 7 个，第 层有个，共有个；边长为 2 的正三角形，共有个.应用：边长为 1 的正三角形有 =625（个），边长为 2 的正三角形有（个）.故答案为探究三：16,6；结论：n,;应用：625，300.【点睛】本题考查规律型问题，解题的关键是理解题意，学会模仿例题解决问题33（1）6，-1；（2）2019 或 2014；（3）234【解析】【分