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1、江苏省南京外国语学校仙林分校2020-2021学年七年级上学期期末数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1的倒数是（）ABCD2马拉松（Marathon）是国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离26英里385码，折合约为42000米，用科学记数法表示42000为（）ABCD3对于代数式的值，下列说法正确的是（）A比-1大B比-1小C比大D比小4如图，点是直线外的一点，点、在直线上，且，垂足是，则下列不正确的语句是（）A线段的长是点到直线的距离B、三条线段中，最短C线段的长是点到直线的距离D线段的长是点到直线的距离5有理数在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在0到1之间的是（ ）；A
2、BCD6整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值：-2-1012-12-8-404则关于的方程的解为（）ABCD二、填空题7黄山主峰一天早晨气温为1，中午上升了8，夜间又下降了10，那么这天夜间黄山主峰的气温是_82的绝对值是_；的相反数是_9请写出一个系数是2，次数是3的单项式：_10若，则_.11已知是关于的方程的解，则的值是_.12一个角的余角比这个角小，则这个角的度数为_.13如图，数轴上有A、B、三点，为的中点，点A表示的数为-3.2，点表示的数为2，则点表示的数为_.14如图所示，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为12，则_.15如图，
3、直线相交于点平分平分.若，则=_.16直线，垂足为点，直线经过点，若锐角，则_（用含的代数式表示）.17计算：（1）329（）；（2）（2）34+（）三、解答题18先化简，再求值：（3a2bab2）2（ab23a2b），其中a，b319解方程：（1）（2）20如图，由相同的小正方形组成的网格线的交点叫格点，格点P是AOB的边OB上的一点(请利用网格作图，保留作图痕迹)(1)过点P画OB的垂线，交OA于点C；(2)线段 的长度是点O到PC的距离；(3)PCOC的理由是 .21如图是由一些棱长都为的小正方体组合成的简单几何体.（1）画出该几何体的主视图、左视图和俯视图；（2）如果在这个几何体上再添
4、加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加_块小正方体.22如图，直线、相交于点，平分.（1）若，求的度数；（2）是的角平分线吗？为什么？23某制造工厂计划若干天完成一批玩具的订货任务，如果每天生产玩具20个，那么就比订货任务少生成100个；如果每天生产玩具23个，那么就可超过订货任务20个，求原计划几天完成任务？24已知点在直线上，点、分别是、的中点，求线段、的长25如图，直线、相交于点，为锐角，平分（1）图中与互余的角为_；（2）若，求的度数；（3）图中与锐角互补角的个数随的度数变化而变化，直接写出与互补的角的个数及对应的的度数26几何知识可以解决生活中许多距离最短的问题.让
5、我们从书本一道习题入手进行探索【回顾】（1）如图，、是公路两侧的两个村庄.现要在公路上修建一个垃圾站，使它到、两村庄的路程之和最小，请在图中画出点的位置，并说明理由【探索】（2）如图，在村庄附件有一个生态保护区，现要在公路上修建一个垃圾站，使它到、两村庄的路程之和最小，从村庄到公路不能穿过生态保护区，请在图中画出点的位置（3）如图，、是河两侧的两个村庄，现要在河上修建一座桥，使得桥与河岸垂直，且村到村的总路程最短，请在图中画出桥的位置（保留画图痕迹）试卷第5页，共5页参考答案：1A【解析】【分析】根据倒数定义解答【详解】解：的倒数是-3，故选：A【点睛】此题考查了倒数的定义，熟记定义是解题的关
6、键2B【解析】【分析】根据把一个大于10的数记成a10n的形式的方法进行求解，即可得出答案【详解】解：420004.2104故选：B【点睛】本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法表示的方法进行求解是解决本题的关键3D【解析】【分析】根据题意比较1m与1的大小和1m与m的大小，应用差值法，当ab0，则ab，当ab0，则ab，逐项进行判定即可得出答案【详解】解：根据题意可知，1m（1）m，当m0时，1m的值比1大，当m0时，1m的值比1小，因为m的不确定，所以A选项不符合题意；B选项也不符合题意；1mm1，因为10，所以1mm，所以C选项不符合题意，D选项比小，符合题意故选：D【点睛】本题主
7、要考查了代数式的值与不等式的性质，熟练应用相关知识进行求解是解决本题的关键4C【解析】【分析】利用点到直线的距离的定义、垂线段最短分析【详解】解：A、根据点到直线的距离的定义：即点到这一直线的垂线段的长度故此选项正确，不符合题意；B、根据垂线段最短可知此选项正确，不符合题意；C、线段AP的长是点A到直线PC的距离，故选项错误，符合题意；D、根据点到直线的距离即点到这一直线的垂线段的长度故此选项正确，不符合题意故选：C【点睛】本题主要考查了点到直线的距离的定义，及垂线段最短的性质，解题的关键是掌握垂线段最短的概念5D【解析】【分析】根据数轴得到a得取值范围，再代入各项进行分析判断即可；【详解】根
8、据数轴可知，故符合题意；，故符合题意；，故符合题意；，故符合题意；符合题意的有；故选D【点睛】本题主要考查了有理数比大小、数轴、绝对值的性质，准确分析计算是解题的关键6A【解析】【分析】根据题意得出方程组，求出m、n的值，再代入求出x即可【详解】解：根据表格可知：， 解得：， 整式为代入得：-4x-4=8解得：x=-3，故选：A【点睛】本题考查了解一元一次方程和解二元一次方程组，能求出m、n的值是解此题的关键7-3【解析】【详解】解：-1+8-10=-3（），故答案为：-38 2 【解析】【分析】【详解】2的绝对值是2；的相反数是故答案为：2，92a3(答案不唯一)【解析】【分析】根据单项式系
9、数、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数依此写出一个系数是-2，次数是3的单项式【详解】解：系数是-2，次数是3的单项式有：-2a3（答案不唯一）故答案是：-2a3（答案不唯一）【点睛】考查了单项式的定义，注意确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键1019【解析】【分析】把79a6b变形为73（3a2b），再根据已知条件即可得出答案【详解】解：79a6b73（3a2b），把3a2b4代入上式得，原式73419故答案为：19【点睛】本题主要考查了代数式求值，合理应用相关知识将代数式进行变
10、形求解是解决本题的关键112【解析】【分析】将x2代入方程得到关于a的方程，解方程即可【详解】解：将x2代入方程得：3a2a+2，a2故答案为：2【点睛】本题考查了方程的解的定义，得到a的方程是解题的关键12【解析】【分析】设这个角的度数为x度，先根据“一个角的余角比这个角少40求出x即可【详解】解:设这个角的度数为x度，则x-(90-x)40，解得:x65，即这个角的度数为65故答案为65【点睛】本题主要考查的是余角定义，依据题意列出关于x的方程是解题的关键13-0.6【解析】【分析】根据数轴上两点中点坐标公式即可得解，若点A表示的数为，点表示的数为，则的中点表示的数为【详解】点A表示的数为
11、-3.2，点表示的数为2，的中点表示的数为：，故答案为：-0.6【点睛】本题考查的是数轴上两点中点表示的数的确定方法，属于基础题，掌握中点的坐标公式是关键143【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数之积为12，列出方程求出x、y的值，从而得到x-y的值【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“2”与面“x”相对，面“4”与面“y”相对 因为相对面上两个数之积为12，所以2x=12，x=6；4y=12，y=3 则x-y=3 故答案为3【点睛】本题考查了正方体的空间图形，注意从相对面入手，分析及解答问题1580【解析】【分析】利用角平分线定义得出BOE=
12、EOD，COF=FOE，进而表示出各角求出答案【详解】OE平分BOD，OF平分COE，BOE=EOD，COF=FOE，设BOE=x，则DOE=x，故COA=2x,EOF=COF=x+30，则AOC+COF+BOF=2x+x+30+30=180，解得：x=40，故AOC=80.故答案为80.【点睛】本题考查对顶角、邻补角、角平分线的定义，熟练掌握各自性质是解答关键.16【解析】【分析】由题意AOF可能为锐角或AOF也可能为钝角，故需讨论这两种情况【详解】解：由题意，需讨论一下两种情况：如图1，ABCD，AOC90AOF180AOCCOE18090m90m如图2ABCD，AOD90COE与DOF是
13、对顶角，COEDOFmAOFAODDOF90m综上：AOF故答案为：【点睛】本题主要考查垂直的定义以及角的和差关系，熟练掌握垂直的定义以及角的和差关系是解决本题的关键17（1）-6；（2）【解析】【分析】【详解】【分析】根据有理数的混合运算法则进行计算即可（1）329（）9（3）9+36，（2）（2）34+（）8 189a2b-3ab2，-12【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，最后将a，b3代入化简后的结果，即可求解【详解】解： 当a，b3时，原式【点睛】本题主要考查了整式的加减混合运算，熟练掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键19（1）；（2）.【解析】【分析】（1）去括号，合并同类
14、项，系数化为1，求解即可；（2）去分母，去括号，合并同类项，求解即可【详解】（1）解：（2）解：【点睛】此题考查了一元一次方程的求解，熟练掌握一元一次方程的求解方法是解题的关键20(1)见解析；(2)OP；(3)垂线段最短.【解析】【分析】（1）利用尺规作图，过点P作PCOB，交OA于点C即可；（2）根据点到直线距离的定义（点到直线距离是连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度）即可得出结论；（3）根据垂线段最短（直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短）即可得出结论.【详解】(1)如图所示：(2)OP；(3)垂线段最短【点睛】本题考查的是作图，熟知垂线段
15、及垂线段性质是解答本题的关键21（1）见解析；（2）6.【解析】【分析】（1）由题意根据简单组合体三视图的画法画出相应的图形即可；（2）根据题意在俯视图上相应位置备注出相应摆放的数目即可【详解】解：（1）该几何体的主视图、左视图和俯视图如下：（2）在备注数字的位置加摆相应数量的小正方体，所以最多可以添加6块小正方体.故答案为：6【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义是正确解答的前提注意掌握在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉22（1）；（2）是，见解析.【解析】【分析】(1)由，得AOE=90，故可求得EOF；(2)欲
16、证OB是DOF的角平分线，即证DOB=FOB，因为AOC与BOD是对顶角，得AOC=BOD，故证AOC=BOF即可得出结果【详解】（1），.又，；（2），.平分，平分【点睛】本题主要考查垂直的定义、角平分线的定义、对顶角的性质以及角的和差关系，熟练掌握垂直的定义、角平分线的定义、对顶角的性质以及角的和差关系是解决本题的关键23原计划40天完成任务.【解析】【分析】设原计划用天完成任务，根据题意可得等量关系，求解即可【详解】解：设原计划天完成任务，由题意得：答：原计划40天完成任务【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解24，或，
17、【解析】【分析】分类讨论：点C在线段AB上，点C在线段AB的延长线上，根据线段中点的性质，可得MC、NC的长，根据线段的和差，可得答案【详解】解：当点C在线段AB上时，ABACBC10cm6cm16cm，由点M、N分别是AC、BC的中点，得MCAC5cm，CNBC3cm，由线段的和差，得MNMCCN5cm3cm8cm；当点C在线段AB的延长线上时，ABACBC10cm6cm4cm，由点M、N分别是AC、BC的中点，得MCAC5cm，CNBC3cm由线段的和差，得MNMCCN5cm3cm2cm综上所述，或，【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差，分类讨论是解题关键，以防
18、遗漏25（1）、；（2）；（3）见解析.【解析】【分析】（1）根据余角的定义可解答；（2）根据补角的定义列方程可解答；（3）设出AOE的度数，依次表达图中的补角，可解【详解】（1）由题意可得于AOE互余的角为：、（2）设.，.，.又，即.（3）设AOE=，且090由（1）可知，AOD=BOC=90-，BOE=180-，BOD=180-AOD=180-（90-）=90+，OF平分BOD，BOF=DOF=45+，AOF=AOD+DOF=90-+45+=135-，EOF=AOF+AOE=135+，COF=BOC+BOF=90-+45+=135-=AOF，当AOF+AOE=180时，即135-+=18
19、0，解得=90，不符合题意；当EOF+AOE=180时，即135+=180，解得=30，符合题意；当BOD+AOE=180时，即90+=180，解得=45，符合题意；综上可知，当锐角时，互补角有2个，为、当锐角时，互补角有3个，为、当锐角不等于和时，互补角有1个，为【点睛】本题主要考查补角的定义，角平分线的定义，熟练掌握补角的定义是解题关键26（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.【解析】【分析】（1）连接AB交直线l于点C，点C即为所求作（2）根据两点之间线段最短解决问题（3）作AACD，且AA1，连接BA得到点C，作线段CD河岸即可【详解】（1）如图，点C即为所求作理由：两点之间，线段最短.（2）如图，点C即为所求作（3）如图，线段CD可即为所求作【点睛】本题考查作图应用与设计作图，垂线段最短，两点之间线段最短等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题答案第15页，共15页