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1、 初中-数学-打印版第四章相似三角形单元测试一、单选题（共 题；共 分）10 301、已知ABCDEF，AB：DE=1：2，则ABC 与DEF 的周长比等于（ ）A、1：2 B、1：4 C、2：1 D、4：12、如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，对角线 AC，BD 相交于点 O，若 AD=1，BC=3，则 的值为( )A、B、C、D、3 、 如 图 ， Rt ABC Rt DEF ， A=35 ， 则 E 的 度 数 为A、35 B、45 C、55 D、654、如图，菱形ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O ， M、N 分别是边 AB、AD 的中点，连接OM、ON、MN ， 则下
2、列叙述正确的是（ ）A、AOM 和AON 都是等边三角形B、四边形 MBON 和四边形 MODN 都是菱形初中-数学-打印版 初中-数学-打印版C、四边形 AMON 和四边形 ABCD 都是位似图形D、四边形 MBCO 和四边形 NDCO 都是等腰梯形5、若 = ，则 的值为（ ）A、1B、C、D、6、如图，在ABC 中，D，E 分别是AB 和 AC 上的点，满足AD=3，AE=2，EC=1，DEBC，则AB=（ ）A、6B、4.5C、2D、1.57、已知ABCABC，ABC的面积为 6，周长为ABC 周长的一半，则ABC的面积等于（ ）A、1.5B、3C、12D、24A、B、C、D、9、在A
3、BC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，且 DEBC，下列结论错误的是（ ）A、B、C、D、10、两个相似三角形的面积比为1：4，则它们的相似比为（ ）A、1：4 B、1：2 C、1：16 D、无法确定初中-数学-打印版 初中-数学-打印版二、填空题（共 题；共 分）8 2411、若两个三角形的相似比为 2：3，则这两个三角形对应角平分线的比为_ 12、如图，直线AA BB CC ， 如果 ， AA =2，CC =6，那么线段BB 的长111111是_ 13、已知， 则 =_14、如图， ABC 与 DEF 是位似图形，位似比为 2：3，已知 AB=4，则 DE 的长为_15、已知线段
4、 AB 的长为 10 厘米，点 P 是线段 AB 的黄金分割点，那么较长的线段 AP 的长等于_厘米17、若 = ，则=_18、如图，添加一个条件：_，使ADEACB三、解答题（共 题；共 分）5 36初中-数学-打印版 初中-数学-打印版19、如图，ABC 中，AB=AC，F 为 BC 的中点，D 为 CA 延长线上一点，DFE=B（1）求证：CDFBFE；（2）若 EFCD，求证：2CF =ACCD220、两个相似五边形，一组对应边的长分别为 3cm 和 4.5cm，如果它们的面积之和是 78cm ，2则这两个五边形面积各是多少 cm ？221、如图，一个矩形广场的长为60m，宽为 40m
5、，广场内两条纵向小路的宽均为1.5m，如果设两条横向小路的宽都为 x m，那么当 x 为多少时，小路内外边缘所围成的两个矩形相似？22、在ABC 中，点 D 是 AB 边上一点（不与 AB 重合），AD=kBD，过点 D 作EDF+C=180，与 CA、CB 分别交于 E、F初中-数学-打印版 初中-数学-打印版（1）如图 1，当 DE=DF 时，求的值（2）如图 2，若ACB=90，B=30，DE=m，求 DF 的长（用含 k，m 的式子表示）23、如图，四边形中 ABCD 中，E，F 分别是 AB，CD 的中点，P 为对角线 AC 延长线上的任意一点，PF 交 AD 于 M，PE 交 BC
6、 于 N，EF 交 MN 于 K求证：K 是线段 MN 的中点四、综合题（共 题；共 分）1 1024、将一副三角尺如图摆放（在 RtABC 中，ACB=90，B=60；在 RtDEF 中，EDF=90，E=45）点 D 为 AB 的中点， DE 交 AC 于点 P ，DF 经过点初中-数学-打印版 初中-数学-打印版(1)求ADE 的度数；(2)如图，在图的基础上将DEF 绕点 D 顺时针方向旋转角 （060），此时的等腰直角三角尺记为DEF，DE交 AC 于点 M，DF交 BC 于点 N，求证：初中-数学-打印版 初中-数学-打印版答案解析一、单选题1、【答案】 A【考点】相似三角形的性质
7、【解析】直接根据相似三角形周长的比等于相似比即可得出结论【解答】ABCDEF，AB：DE=1：2，ABC 与DEF 的周长比为 1：2故选 A本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形周长的比等于相似比2、【答案】 B【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【分析】由在梯形 ABCD 中，ADBC，可得AODCOB，然后由相似三角形的对应边成比例求得答案【解答】在梯形 ABCD 中，ADBC，AODCOB，AD=1，BC=3，故答案为：B3、【答案】 C【考点】相似三角形的性质【解析】【解答】RtABCRtDEF ， A=35，D=A=35F=90，E=55故选C 【分析】由 RtABCRtDE
8、F ， A=35，根据相似三角形的对应角相等，即可求得D的度数，又由F=90，即可求得E 的度数4、【答案】 C初中-数学-打印版 初中-数学-打印版【考点】位似变换【解析】【解答】根据位似图形的定义可知 A.O 与 OM 和 AM 的大小却无法判断，所以无法判断AMO 和AON 是等边三角形，故错误；B.无法判断 BM 是否等于 OB 和 BM 是否等于 OC ， 所以也无法判断平行四边形 MBON 和 MODN是菱形，故错误；C.四边形 MBCO 和四边形 NDCO 是位似图形，故此选项正确；D.无法判断四边形 MBCO 和 NDCO 是等腰梯形，故此选项错误；故选 C.【分析】在 RtA
9、BO 中，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，OM=AM=BM ，但AO 与 OM 和 AM 的大小却无法判断，所以无法判断AMO 和AON 是等边三角形.同样，我们也无法判断 BM 是否等于 OB 和 BM 是否等于 OC ， 所以也无法判断平行四边形 MBON 和 MODN是菱形，也无法判断四边形 MBCO 和 NDCO 是等腰梯形.根据位似图形的定义可知四边形 MBCO和四边形 NDCO 是位似图形，故本题选 C.5、【答案】 D【考点】比例的性质【解析】【解答】解： = ， = = 故选 D【分析】根据合分比性质求解6、【答案】B【考点】平行线分线段成比例【解析】【解答】解：
10、DEBC，AD=3，AE=2，EC=1，DB= =1.5，AB=AD+DB=3+1.5=4.5，初中-数学-打印版 初中-数学-打印版故选：B【分析】根据平行线分线段成比例定理得出， 再把AD、AE、EC 代入求出DB，最后根据AB=AD+DB 代入计算即可7、【答案】 D【考点】相似三角形的性质【解析】【解答】解：ABC 与ABC的周长比为 2：1，ABCABC，ABC 与ABC的面积比为 4：1，又ABC的面积为 6，ABC 的面积=24，故选：D【分析】根据题意求出两个三角形的周长比，根据相似三角形的性质解答即可8、【答案】 B【考点】平行线分线段成比例【解析】【解答】解：A、ABCDE
11、F，故错误；B、ABCDEF， 故正确；C、ABCDEF，故错误；D、ABCDEF，ACDF=BDCE，故错误故选 B【分析】由 ABCDEF，根据平行线分线段成比例定理求解即可求得答案注意排除法在解选择题中的应用9、【答案】 C【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：DEBC， ADEABC，初中-数学-打印版 初中-数学-打印版=，选项 A、B、D 正确；选项 C 错误故选 C【分析】根据平行线分线段成比例定理和相似三角形对应边对应成比例作答10、【答案】B【考点】相似三角形的性质【解析】【解答】解：两个相似三角形的面积比为1：4， 它们的相似比为1：2，故选：B【分析】根据相似
12、三角形面积的比等于相似比的平方解答即可二、填空题11、【答案】 2：3【考点】相似三角形的性质【解析】【解答】两个相似三角形的相似比为 2：3，这两个三角形对应角平分线的比为 2：3故答案为 2：3【分析】根据相似三角形对应角平分线的比等于相似比的性质解答12、【答案】3【考点】平行线分线段成比例过A 作AEAC，交BB 于D，交CC 于E，111直线AA BB CC ，111四边形ABDA 和四边形BCED 是平行四边形，1AA =2，CC =6，11，11初中-数学-打印版 初中-数学-打印版BB CC ，11，DB =1，1BB =2+1=3，1故答案为：3【分析】过A 作AEAC，交B
13、B 于D，交CC 于E，得出四边形ABDA 和四边形BCED1111是平行四边形，求出 AA =BD=CE=2，EC =62=4， 根据 BB CC1111得出113、【答案】【考点】比例的性质【解析】【解答】解：设 x=2k，y=3k，原式=故答案为 【分析】由， 则可设 x=2k，y=3k，然后把 x=2k，y=3k 代入原式进行分式的运算即可14、【答案】 6【考点】位似变换【解析】【解答】解：ABC 与DEF 是位似图形，位似比为 2：3，AB：DE=2：3，初中-数学-打印版 初中-数学-打印版DE=6故答案为：6【分析】位似图形就是特殊的相似图形，位似比等于相似比利用相似三角形的性
14、质即可求解15、【答案】 5 5【考点】黄金分割【解析】【解答】解：点P 是线段 AB 的黄金分割点，APBP， AP=AB=（55）厘米，故答案为：5 5【分析】根据黄金比值是计算即可16、【答案】【考点】平行线分线段成比例【解析】【解答】解：AC=2，AE=5.5， CE=3.5，ABCDEF，BD= ，故答案为： 【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得到结论17、【答案】【考点】比例的性质【解析】【解答】解： = ， 设 a=2k，b=5k，= ，故答案为： 【分析】根据已知设 a=2k，b=5k，代入求出即可18、【答案】ADE=C（答案不唯一）【考点】相似三角形的判定初中-数学-打
15、印版 初中-数学-打印版【解析】【解答】解：添加ADE=C理由如下： ADE=C，A=A，ADEACB故答案为：ADE=C（答案不唯一）【分析】ADE 和ACB 有一个公共角，再有一组角对应相等，那么这两个三角形就相似三、解答题19、【答案】 （1）证明：DFB=DFE+EFB=C+FDC，EFB=FDC，AB=AC，C=B，CDFBFE；（2）解：EFCD，EFD=FDC，B=C，DEG=B， FDC=C=B，CDFBCA，BC=2CF，DF=CF，CF2=ACCD【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）根据外角的性质得到EFB=FDC，由等腰三角形的性质得到C=B，证得CDFB
16、FE；初中-数学-打印版 初中-数学-打印版（2）根据平行线的性质得到EFD=FDC，C=EFB，根据等腰三角形的性质得到B=C，等量代换得到FDC=C，推出CDFBCA，根据相似三角形的性质得到结论20、【答案】 解：设较小五边形与较大五边形的面积分别是 xcm ， ycm 22则 =（ ）= ，因而 x= y2根据面积之和是 78cm ， 得到 y+y=78，2解得：y=54，则 x= 54=24即较小五边形与较大五边形的面积分别是 24cm ， 54cm 22【考点】相似多边形的性质【解析】【分析】根据相似多边形相似比即对应边的比，面积的比等于相似比的平方，即可解决21、【答案】 解：小
17、路内外边缘所围成的两个矩形相似，解得，x=1m，答：当 x 为 1m 时，小路内外边缘所围成的两个矩形相似【考点】相似多边形的性质【解析】【分析】根据相似多边形的性质：对应边的比相等列出比例式，解出 x 的值即可22、【答案】 解：（1）如图 1，连接 CD，EDF+C=180，D，E，C，F 四点共圆，DE=DF，DCE=DCF，根据正弦定理得，ADC=180BDC，sinADC=sinBDC，初中-数学-打印版 初中-数学-打印版d 得，AD=kBD，=k；（2）ACB=90，B=30，A=60，根据正弦定理得：，由（1）知 D，E，C，F 四点共圆，DEA+DFB=180，sinDEA=
18、sinDFB，得：，DF=，AD=kBD，DE=m，DF=【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）连接 CD，由EDF+C=180，推出 D，E，C，F 四点共圆，根据正弦定理得， ，得， 根据 AD=kBD，根据得到结论；（2）根据三角形的内角和得到A=60，根据正弦定理得：， ，得：， 求得 DF=，即可得到结论23、【答案】 证明：EF 截PMN，初中-数学-打印版 初中-数学-打印版则(1)BC 截PAE，则(2)，即有，所以(3)，CD 截PMA，则即，(4)因 AP=AC+CP，得 2CP+AC=2APAC，由（3），（4）得，即，所以由（1）得 NK=KM，即 K 是
19、线段 MN 的中点【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【分析】根据题意， EF 截PMN，则(1)；BC 截PAE，则(2)；所以， (3)而 CD 截PMA，则，即(4)，因 AP=AC+CP，得 2CP+AC=2APAC，由（3）， 所以由（1）得 NK=KM，即 K 是线段 AM 的中（4）得， 即初中-数学-打印版 初中-数学-打印版点四、综合题24、【答案】（1）解：ACB=90，点 D 为 AB 的中点， CD=AD=BD=AB，ACD=A=30，ADC=180302=120，ADE=ADCEDF=12090=30（2）解：EDF=90， PDM+EDF=CDN+EDF=90，P
20、DM=CDN，B=60，BD=CD，BCD 是等边三角形，BCD=60，CPD=A+ADE=30+30=60，CPD=BCD，在DPM 和DCN 中，DPMDCN，【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）首先证明ACD=A，再求出ADC=120，再根据ADE=ADCEDF 计算即可得解；（2）只要证明DPM 和DCN 相似，再根据相似三角形对应边成比例即可证明初中-数学-打印版初中-数学-打印版则(1)BC 截PAE，则(2)，即有，所以(3)，CD 截PMA，则即，(4)因 AP=AC+CP，得 2CP+AC=2APAC，由（3），（4）得，即，所以由（1）得 NK=KM，即 K
21、 是线段 MN 的中点【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【分析】根据题意， EF 截PMN，则(1)；BC 截PAE，则(2)；所以， (3)而 CD 截PMA，则，即(4)，因 AP=AC+CP，得 2CP+AC=2APAC，由（3）， 所以由（1）得 NK=KM，即 K 是线段 AM 的中（4）得， 即初中-数学-打印版 初中-数学-打印版点四、综合题24、【答案】（1）解：ACB=90，点 D 为 AB 的中点， CD=AD=BD=AB，ACD=A=30，ADC=180302=120，ADE=ADCEDF=12090=30（2）解：EDF=90， PDM+EDF=CDN+EDF=90
22、，PDM=CDN，B=60，BD=CD，BCD 是等边三角形，BCD=60，CPD=A+ADE=30+30=60，CPD=BCD，在DPM 和DCN 中，DPMDCN，【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）首先证明ACD=A，再求出ADC=120，再根据ADE=ADCEDF 计算即可得解；（2）只要证明DPM 和DCN 相似，再根据相似三角形对应边成比例即可证明初中-数学-打印版初中-数学-打印版则(1)BC 截PAE，则(2)，即有，所以(3)，CD 截PMA，则即，(4)因 AP=AC+CP，得 2CP+AC=2APAC，由（3），（4）得，即，所以由（1）得 NK=KM，即
23、 K 是线段 MN 的中点【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【分析】根据题意， EF 截PMN，则(1)；BC 截PAE，则(2)；所以， (3)而 CD 截PMA，则，即(4)，因 AP=AC+CP，得 2CP+AC=2APAC，由（3）， 所以由（1）得 NK=KM，即 K 是线段 AM 的中（4）得， 即初中-数学-打印版 初中-数学-打印版点四、综合题24、【答案】（1）解：ACB=90，点 D 为 AB 的中点， CD=AD=BD=AB，ACD=A=30，ADC=180302=120，ADE=ADCEDF=12090=30（2）解：EDF=90， PDM+EDF=CDN+EDF=90，PDM=CDN，B=60，BD=CD，BCD 是等边三角形，BCD=60，CPD=A+ADE=30+30=60，CPD=BCD，在DPM 和DCN 中，DPMDCN，【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）首先证明ACD=A，再求出ADC=120，再根据ADE=ADCEDF 计算即可得解；（2）只要证明DPM 和DCN 相似，再根据相似三角形对应边成比例即可证明初中-数学-打印版