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1、 2020 学年浙教版九年级上册数学第四单元测试卷一、 选择题（共 10 题，每题 3 分）m n m 51. 1若 ，则 等于( )nn252232532ABCD2. 如图，直线 abc ， 分别交直线 m ， n于点A ， B ， C ， D ，E ， F ， 若 AB2，BC4，DE3，则 EF 的长是（ ）A. 5 B. 6C. 7D. 8ABC DEF ABC DEF3. 若 ，相似比为 2：1，则 与 的周长的比为（ ）A2：1 B4：1 C1：2 D1：44. 如图所示，是我国国旗上的一颗五角星，在这颗五角星中黄金分割点的个数是（ ）A.1B.2C.4D.5 5. 如图， 中，点
2、 、 分别为 、 上的点，且满足，若= 3，= 2，= 2，则 的长为（ ）A.3D.14C.3B.34BCB C ABC A B C AB A B6. 已知 ， 8， 6，则 ( )4316C3 D9A2 B7. 如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，弦 AD 平分BAC，交 BC 于点 E，AB6，AD5，则 DE 的长为（ ）A. 2.2 B. 2.5C. 2D. 1.8ABC8. 如图，小正方形的边长均为 1，则下列选项中的三角形与 相似的是( )9. 如图所示，已知点 E，F 分别是ABC 的边 AC，AB 的中点，BE，CF 相交于点G，FG1，则 CF 的长为( )A2B1
3、.5 C3D4 10. 如图 1，长、宽均为 3，高为 8 的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为 6，绕底面一棱长进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图 2 是此时的示意图，则图 2 中水面高度为（ ）245325123417203417A.B.C.D.二、 填空题（共 6 题，每题 3 分）11. 如图， ， ， ，请你添加一个条件，使，那你添加的条件是_ABPABAP BP12. 已知线段 2，点 是线段 的黄金分割点（ ），则线段 的长AP为_.13. 如图，已知= 4，那么， ， 是线段 的中点，且 ， = 1，=_x y14. 已知 2 5 ，那么的值为ABCDA
4、BBCE AD中， 2， 3，点 是 的中点， 于点 ，CF BEF15. 如图，在矩形CF则 等于_. 16. 如图，在 ABC 中，AB = AC,BAC = 120 ，点 E 是边 AB 的中点，点 P 是边 BC 上一动点，设 PC = x, PA + PE = y 图是 y 关于 x 的函数图象，其中 H 是图象上的最低点那么 a + b 的值为_三、 解答题（共 8 题，一共 52 分）17. 如图，四边形ABCD四边形 EFGH x ，试求出 及 的大小18. 如图，点 E 为四边形 ABCD 的对角线 BD 上一点，且BACBDCDAE.BE AE求证： .CD AD xOy
5、中，ABCA的三个顶点的坐标分别为 (2，19. 如图，在平面直角坐标系BC4)， (2，1)， (5，2)(1)请画出ABCx关于 轴对称的A B C；111A B C1A B的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘2，得到对应的点 ， ，(2)将1122C2A B C2，请画出；22A B C1A B C的面积比(不写解答过程，直接写出结果)(3)求与1122220. 如图，在4， = 22，中， ， 分别是 ， 边上的点，若= 5，求 的长. 21. 如图，在 ABCD 中，AMBC 于 M，ANCD 于 N，求证：ACAMMNAB.ABCDAB BC E AB DE中， 4 ， 4，点 是 上
6、动点，以 为直径22. 如图，在矩形AC F EG AC G的圆交对角线 于 ， 垂足为 EFD EGA（1）求证： ；FG（2）求 的长；DF DG（3）直接写出 + 的最小值为23. 如图，抛物线 y = ax2 3ax 4a的图象经过点 C(0,2) ，交 x 轴于点 A、B(点 A 在点 B 左侧)，连接 BC, 直线 y = kx + 1(k 0) 与 y 轴交于点 D,与 BC上方的抛物线交于点 E,与 BC 交于点 F （1）求抛物线的解析式及点 A、B 的坐标；EF（2） 是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点 E 的坐标；若不DF存在，请说明理由24. 在平面直角坐标
7、系 xOy 中，把与 x 轴交点相同的二次函数图像称为“共根抛物线”.如图，抛物线 L : y = x2 x 2 的顶点为 D，交 x 轴于点 A、B（点13122A 在点 B 左侧），交 y 轴于点 C.抛物线 L 与 L 是“共根抛物线”，其顶点为 P.21（1）若抛物线 L 经过点 (2, 12) ，求 L 对应的函数表达式；22（2）当 BP CP 的值最大时，求点 P 的坐标；（3）设点 Q 是抛物线 L 上的一个动点，且位于其对称轴的右侧.若 DPQ 与1 ABC 相似，求其“共根抛物线” L 的顶点 P 的坐标.221. 如图，在 ABCD 中，AMBC 于 M，ANCD 于 N
8、，求证：ACAMMNAB.ABCDAB BC E AB DE中， 4 ， 4，点 是 上动点，以 为直径22. 如图，在矩形AC F EG AC G的圆交对角线 于 ， 垂足为 EFD EGA（1）求证： ；FG（2）求 的长；DF DG（3）直接写出 + 的最小值为23. 如图，抛物线 y = ax2 3ax 4a的图象经过点 C(0,2) ，交 x 轴于点 A、B(点 A 在点 B 左侧)，连接 BC, 直线 y = kx + 1(k 0) 与 y 轴交于点 D,与 BC上方的抛物线交于点 E,与 BC 交于点 F （1）求抛物线的解析式及点 A、B 的坐标；EF（2） 是否存在最大值？若
9、存在，请求出其最大值及此时点 E 的坐标；若不DF存在，请说明理由24. 在平面直角坐标系 xOy 中，把与 x 轴交点相同的二次函数图像称为“共根抛物线”.如图，抛物线 L : y = x2 x 2 的顶点为 D，交 x 轴于点 A、B（点13122A 在点 B 左侧），交 y 轴于点 C.抛物线 L 与 L 是“共根抛物线”，其顶点为 P.21（1）若抛物线 L 经过点 (2, 12) ，求 L 对应的函数表达式；22（2）当 BP CP 的值最大时，求点 P 的坐标；（3）设点 Q 是抛物线 L 上的一个动点，且位于其对称轴的右侧.若 DPQ 与1 ABC 相似，求其“共根抛物线” L
10、的顶点 P 的坐标.221. 如图，在 ABCD 中，AMBC 于 M，ANCD 于 N，求证：ACAMMNAB.ABCDAB BC E AB DE中， 4 ， 4，点 是 上动点，以 为直径22. 如图，在矩形AC F EG AC G的圆交对角线 于 ， 垂足为 EFD EGA（1）求证： ；FG（2）求 的长；DF DG（3）直接写出 + 的最小值为23. 如图，抛物线 y = ax2 3ax 4a的图象经过点 C(0,2) ，交 x 轴于点 A、B(点 A 在点 B 左侧)，连接 BC, 直线 y = kx + 1(k 0) 与 y 轴交于点 D,与 BC上方的抛物线交于点 E,与 BC
11、 交于点 F （1）求抛物线的解析式及点 A、B 的坐标；EF（2） 是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点 E 的坐标；若不DF存在，请说明理由24. 在平面直角坐标系 xOy 中，把与 x 轴交点相同的二次函数图像称为“共根抛物线”.如图，抛物线 L : y = x2 x 2 的顶点为 D，交 x 轴于点 A、B（点13122A 在点 B 左侧），交 y 轴于点 C.抛物线 L 与 L 是“共根抛物线”，其顶点为 P.21（1）若抛物线 L 经过点 (2, 12) ，求 L 对应的函数表达式；22（2）当 BP CP 的值最大时，求点 P 的坐标；（3）设点 Q 是抛物线 L 上的一个动点，且位于其对称轴的右侧.若 DPQ 与1 ABC 相似，求其“共根抛物线” L 的顶点 P 的坐标.2