浙教版九年级数学上册第四章相似三角形能力提升测试卷(含答案).docx

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1、 第四章 相似三角形能力提升 测试卷姓名学号）C 1：5AD 1DB 2），则下列结论中正确的是（2、如图，在 ABC 中， DEBC，AE 1AC 2DE 1BC 2ADE 的周长 1ADE 的面积 1=ABC 的面积 3=A.B.C.D.ABC 的周长 3(第 2 题)(第 4 题)(第 5 题)3、已知一棵树的影长是 30m ，同一时刻一根长 1.5m 的标杆的影长为 3m，则这棵树的高度是（）15m60mC 20mD 10 mA B 4、如图，在 ABCD 、E、 F 分别是边 A B、 AC、 BC中，点上的点， DE BC、EF AB，若A D： DB =3：5，则 CF ：CB等

2、于（）A 2：5B3：8C 3：55：8D l l ， AF： FB=2： 3，BC：CD =2： 1，则 AE： EC5、如图，直线是（）12A 5： 2B 4：1C 2： 1D 3： 26、如果一个直角三角形的两条边长分别是6 和 8，另一个与它相似的直角三角3 和 4 及 x，那么 x 的值（形边长分别是）A. 只有 1 个B. 可以有 2 个D. 有无数个C.有 2 个以上，但有限7、如图，在 RtBD =DC =FC=1 ，则 AC的长为（ABC 中， 是斜边上的高线，且AF） 32D.33B.C.(第 8 题)8、要判断如图 ABCDBC面积的几倍，只用一把仅有刻度的直尺，的面积是

3、需要度量的次数最少是（）A. 3 B. 2次C. 1D. 3次次次以上9、如图所示是一个直角三角形的苗圃，由一个正方形花坛和两块直角三角形的草皮组成如果两个直角三角形的两条斜边长分别为方米3 米和 6 米，则草皮的总面积为（）平A6B9C18D无法确定(第 9 )(第 10 题)B，圆心 O 在射线 AN 上， O题10、如图， O 与射线 AM相切于点半径为6cm ， OA=10cm 点 P 从点 A 出发，以 2cm/ 秒的速度沿 AN 方向运动，过 P 点作直线lAB ，当 l 与 O 相切时，所用时间是()垂直A 秒B 秒CD秒或 秒秒或 秒6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）二

4、、填空题（共11、如图，在 ABC 中， DE BC， AD ：DB=1： 2， DE =2 ，则 BC 的长是 (第 11 题)12、在某一时刻，测得一根高为 1.8m 的竹竿的影长为 3m，同时测得一根旗杆的影长为25m ，那么这根旗杆的高度为 m(第 12 题)(第 13 题)13、如图，在 ABC 中， DE BC， = ， ADE 的面积是 8，则 ABC 的面积为AD 1E，CEF 的14、如图，矩形 ABCD 中， F 是 DC 上一点， BFAC，垂足为AB 2S面积为 S ， AEB 的面积为 S ，则1 的值等于12S215、如图，已知 1=2，若再增加一个条件就能使结论

5、“AB?DE=AD?BC ”成立，则这个条件可以是 （只填一个即可）(第 15 题)(第 16题 )16、如图 1，正方形纸片 ABCD 的边长为 2，翻折 B、D，使两个直角的顶点重合于对角线 BD上一点 P、 EF 、 GH 分别是折痕（如图 2）设 AE=x（ 0 x 2），给出下列判断： 当 x=1 时，点 P 是正方形 ABCD 的中心； 当 x= 时， EF+GH AC； 当 0 x 2 时，六边形 AEFCHG 面积的最大值是 当 0 x 2 时，六边形 AEFCHG 周长的值不变； 其中正确的是（写出所有正确判断的序号） 三、解答题（本题有 7 个小题，共 66 分）解答应写出

6、证明过程或推演步骤.AD CD17、（ 6 分）如图， ABC 中， CD 是边 AB 上的高，且（1）求证 ACDCBD ；CD BD（ 2）求 ACB 的大小18、（ 8 分）如图，在 ABC ，点 D、 E 分别在 AB、 AC 上，连结 DE 并延长交 BC 的延长线于点 F，连结 DC 、BE，若 BDE +BCE=180 请写出图中的两对相似三角形（不另外添加字母和线），并选择其中的一对进行证明 19.（ 8 分）如图， AE 是ABC 外接圆 O 的直径，连结 BE（1）求证： ABEADC ；（2）若 AB =8， AC=6 ， AE=10 ，求 AD 的长20、（ 10 分）

7、如图，在平行四边形 ABCDAE、AF 相交于 G、 HAE BC E AF CD F BD中， 于 ， 于 ，分别与（1）在图中找出与 ABE 相似的三角形，并说明理由；（2）若 AG=AH ，求证：四边形 ABCD 是菱形 21、（ 10 分）如图，在等边ADE=60 ABC 中， D 为 BC 边上一点， E 为 AC 边上一点，且（1）求证： ABD DCE；（2）若 BD =3， CE=2 ，求 ABC 的边长22、（ 12 分）将一副三角尺（在RtABC 中， ACB =90 ， B=60 ；在 RtDEF 中，EDF =90 ， E=45 ）如图 摆放，点 D 为 AB 的中点，

8、 DE 交 AC 于点 P， DF 经过点C（ 1）求 ADE 的度数；（ 2）如图 ，将 DEF 绕点 D 顺时针方向旋转角（ 0 60），此时的等腰直角三角M，DF交 BC 于点 N，试判断 的值是否随着 的变化而尺记为 DE F，DE 交 AC 于点变化？如果不变，请求出的值；反之，请说明理由 23、（ 12 分）如图，已知 MON =90 ， A 是 MON 内部的一点，过点 A 作 ABON，垂足为点 B，AB =3 厘米， OB=4 厘米，动点 E，F 同时从 O 点出发，点 E 以 1.5 厘米 /秒的速度沿ON 方向运动，点 F 以 2 厘米 /秒的速度沿 OM 方向运动， E

9、F 与 OA 交于点 C，连接 AE，当点 E到达点 B 时，点 F 随之停止运动设运动时间为 t 秒（ t 0）（1）当 t=1 秒时， EOF 与ABO 是否相似？请说明理由；（2）在运动过程中，不论 t 取何值时，总有 EF OA为什么？（ 3）连接 AF ，在运动过程中，是否存在某一时刻请求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由t ，使得 S= S？若存在，AEF四边形 ABOF 答案详解一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1 AD 1AD【解答】 解： ，DB 2 AB.3ADE ABCDE BC，.ADE 的周长 AD 1=的周长.AB 3ABC故选 C.3

10、、已知一棵树的影长是 30m ，同一时刻一根长 1.5m 的标杆的影长为 3m，则这棵树的高度是（ ）A 15mB 60mC 20mD 10 m 【解答】 解：设这棵树的高度为比值是相同的得： ，x=154、如图，在 ABC 中，点 D 、E、 F 分别是边 AB、 AC、 BC 上的点， DE BC、EF AB，若AD： DB=3： 5，则 CF： CB 等于（）A2： 5B3： 8C3：5D5：8【解答】 解： DE BC， = = ， = ，EF AB， = = 故选 D5、如图，直线 l l ， AF： FB=2 ： 3，BC：CD =2 ： 1，则 AE： EC 是（ ）1 2A 5

11、： 2B 4：1C 2：1 D 3：2【解答】 解：如图所示，AF：FB =2 ： 3， BC： CD=2 ： 1设 AF=2 x， BF=3x ， BC=2y ， CD =y 在 AGF 和 BDF 中， = =AG=2y在 AGE 和 CDE 中， AE： EC=AG： CD=2y：y=2： 1C6、如果一个直角三角形的两条边长分别是别是）B.可以有 2 个D .有无数个C.有 2 个以上，但有限【解答】 解：根据题意，分两种情况讨论：若 6 和 8、3 和 4 分别是直角边，则由勾股定理可得x=5；4 3 = 7若 8、 4 分别是斜边，则由勾股定理可得 x=。22x 的值可以有 2 个

12、。因此，B。故选BD =DC =FC=1 ，则 ACABC 中， 是斜边上的高线，且的长为（）AFA.3232D.33B.C.【解答】 解：在 RtADB 中， BD =1，AB 1由勾股定理得x2 。DC=FC=1 ， DCB 是等腰三角形。DEBC， E 为 BC 的中点。又 AFBC， CDE CAF。CECD CE，即 1CE，解得12。 BC=2CE=。CA CF1 x11 x1 x AB AC BC1 x4在 RtABC 中，由勾股定理得，222 ，即21 x2。(1 x) 24yy 2 yy2 y= 2令 AC=，则2，解得 33。2y故选 A。8、要判断如图ABC 的面积是 D

13、BC 面积的几倍，只用一把仅有刻度的直尺，需要度量的次数最少是（）A.3 次B.2 次C.1 次D.3 次以上【解答】 解：根据同底三角形的面积比等于高之比，即可得到答案：如图，连接 AD 并延长交 BC 于 M，过点 A 作 APBC 于点 P，过点 D 作 DE BC 于点 E，DEAP， AMPDME 。AP AM。DE DM1BC APSSAP AMAM2ABCDBC。1DE DM AM ADBC DE2一次测量 AM （ AD ）即可得 AD， AM 长，即可出 ABC 的面积是 DBC 的面积的几倍。度量的次数最少是只量一次。故选 C。9、如图所示是一个直角三角形的苗圃，由一个正方

14、形花坛和两块直角三角形的草皮组成如果两个直角三角形的两条斜边长分别为米3 米和 6 米，则草皮的总面积为（）平方 A6C 18D 无法确定ABCD是正方形，MAB =BCE=90 ， M+ABM=90 ， ABM +CBE=90 ，M=CBE，AMB CBE ， = ，MB=6， BE=3 ， = =2 ，AB=BC， =2，设 CE=x ，则 BC=2x ，在 RtCBE 中，22222 2BE =BC +CE ，即 3 =（ 2x） +x ，解得 x=， AB=BC=， AM=2AB= + CE=，=9S=SCBE+S= 草皮AMB故选 B10、如图， O 与射线 AM 相切于点 B，圆心

15、 O 在射线 AN 上， O 半径为6cm ，OA=10cm 点 P 从点 A 出发，以 2cm/ 秒的速度沿 ANP 点作直线 l 垂方向运动，过直 AB，当 l 与 O 相切时，所用时间是 () A 秒 B 秒 C 秒或 秒 D 秒或 秒【解答】 解：当 l 平移到 l和 l 时，与 O 相切，切点分别为 C 点和 D 点，如图，则 OC=OD=6 ， OCl， ODl，O 与射线 AM 相切于点 B，OBAM ，lAB，四边形 BOCE 和四边形 BODF 都是矩形，BE=OC=6 ， BF=OD=6 ，在 RtAOB 中， OB=6， OA=10 ，AB=8 ， =，即=，AP= ，点

16、 P 运动的时间 =ODAF ， 2= （秒）；QOD QAF ，= ， 点 P 运动到点 Q 时的时间 = 2=（秒），即当 l 与 O 相切时，所用时间为故选 C秒或 秒二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）11、如图，在 ABC 中， DE BC， AD ：DB=1： 2， DE =2 ，则 BC 的长是【解答】 解：DEBC，AD DE.ADEABC.AB BCAD： DB =1： 2，DE=2 ，12BC 6.1 2BC12、在某一时刻，测得一根高为 1.8m 的竹竿的影长为 3m，同时测得一根旗杆的影长为25m ，那么这根旗杆的高度为 15m 【解答】 解：设旗

17、杆高度为 x 米，由题意得，= ，解得 x=15 故答案为： 15 13、如图，在 ABC 中， DE BC， = ， ADE 的面积是 8，则 ABC 的面积为 18 【解答】 解： 在 ABC 中， DEBC，ADE ABC = ，=（ ）2 = ，SABC=18，故答案为： 18 AD 1ABCD 中， F 是 DC 上一点， BFAC，垂足为 E， CEF 的面积14、如图，矩形AB 2S为 S ， AEB 的面积为 S ，则 1的值等于12S2AD1解： ，【解答】AB 2设 AD =BC=a ，则 AB =CD=2a. AC5a.BF AC， CBECAB， AEBABC.BC C

18、E AB AE，CA BC AC ABa.CE 2a AE，5a a5a 2a5a.CE 1.a，AE 4 5CE55AE 4CEF AEB，2CEAE1.S1S16215、如图，已知 1=2，若再增加一个条件就能使结论可以是 （只填一个即可）“AB?DE=AD?BC ”成立，则这个条件 【解答】 解：这个条件为：B=D1= 2， BAC =DAEB=D， ABCADEAB?DE =AD?BC16、如图 1，正方形纸片 ABCD 的边长为 2，翻折 B、D，使两个直角的顶点重合于对角线BD 上一点 P、 EF、 GH 分别是折痕（如图 2）设 AE =x（ 0 x 2），给出下列判断： 当 x

19、=1 时，点 P 是正方形 ABCD 的中心； 当 x=时， EF+GH AC； 当 0x 2 时，六边形 AEFCHG 面积的最大值是； 当 0x 2 时，六边形 AEFCHG 周长的值不变其中正确的是 （写出所有正确判断的序号） 【解答】 解：（ 1）正方形纸片 ABCD ，翻折 B、 D ，使两个直角的顶点重合于对角线BD 上一点 P，BEF 和三 DGH 是等腰直角三角形，当 AE=1 时，重合点 P 是 BD 的中点，点 P 是正方形 ABCD 的中心；故 结论正确，（ 2）正方形纸片 ABCD ，翻折 B、 D，使两个直角的顶点重合于对角线 BD 上一点 P， BEF BAC，x=

20、 ，BE=2 = ， =，即=，EF= AC，同理，GH= AC，EF+GH=AC ，故 结论错误，（3）六边形AEFCHG 面积=正方形ABCD 的面积 EBF 的面积 GDH 的面积AE=x，2六边形 AEFCHG 面积=2 BE?BF GD?HD =4 （2x）?（2x）22 x?x=x +2x+2= （x1） +3，六边形 AEFCHG 面积的最大值是 3，故 结论错误，（4）当0x2 时，EF+GH=AC ，六边形 AEFCHG 周长=AE+EF+FC+CH+ HG+AG= （AE+CF ）+（FC+AG）+（EF+GH ）=2+2+2 =4+2故六边形 AEFCHG 周长的值不变，

21、故 结论正确故答案为： 三、解答题（本题有 7 个小题，共 66 分）解答应写出证明过程或推演步骤.AD CD17、（6 分）如图， ABC 中，CD 是边 AB 上的高，且CD BD（1）求证 ACDCBD ；（2）求 ACB 的大小 【解答】 解：（ 1）证明： CD 是边 AB 上的高， ADC =CDB=90 .ADCD又 ，ACDCBD .CD BD（2）ACDCBD ， A=BCD.在 ACD 中， ADC=90， A+ACD =90 .BCD+ACD =90 ，即 ACB=90 .18、（ 8 分）如图，在 ABC ，点 D、 E 分别在 AB、 AC 上，连结 DE 并延长交

22、BC的延长线于点 F，连结 DC 、BE，若 BDE +BCE=180 请写出图中的两对相似三角形（不另外添加字母和线），并选择其中的一对进行证明【解答】 解： ADE ACB， FCE FDB 对 ADEACB 进行证明：BDE +BCE=180 ，而 BDE+ADE =180 ，ADE =BCE，即 ADE =ACB，而 DAE=CAB ，ADE ACB19.（ 8 分）如图， AE 是ABC 外接圆 O 的直径，连结 BE（1）求证： ABEADC ；AD BC D，作 于 （2）若 AB =8， AC=6 ， AE=10 ，求 AD 的长 【解答】 解：（ 1）如图， AE 是ABC

23、外接圆 O 的直径，且AD BC，ABE=ADC=90 ；而 E=C，ABE ADC（2） ABEADC，而 AB=8 ，AC=6， AE=10 ，AD=4.820、（ 10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中， AEBC 于 E， AFCD 于 F ， BD 分别与AE、AF 相交于 G、 H（1）在图中找出与 ABE 相似的三角形，并说明理由；（2）若 AG=AH ，求证：四边形 ABCD 是菱形【解答】 解：（ 1） ABEADF 理由如下： AEBC 于 E， AFCD 于 F ，AEB=AFD =90 四边形 ABCD 是平行四边形， （2）证明：AG=AH ， AGH=AHG 四

24、边形 ABCD 是平行四边形，AB=AD，平行四边形 ABCD 是菱形21、（ 10 分）如图，在等边ADE=60 ABC 中， D 为 BC 边上一点， E 为 AC 边上一点，且（1）求证： ABD DCE；（2）若 BD =3， CE=2 ，求 ABC 的边长【解答】 解：（ 1）证明： ABC 是等边三角形，B=C=60 ，BAD +ADB=120 ADE =60 ，ADB +EDC=120 ，DAB =EDC，又 B=C=60 ， ABD DCE ； （2）解： ABDDCE ，BD=3， CE=2 ，；解得 AB=922、（ 12 分）将一副三角尺（在RtABC 中， ACB =9

25、0 ， B=60 ；在 RtDEF 中，EDF =90 ， E=45 ）如图 摆放，点 D 为 AB 的中点， DE 交 AC 于点 P， DF 经过点 C（ 1）求 ADE 的度数；（ 2）如图 ，将 DEF 绕点 D 顺时针方向旋转角（ 0 60），此时的等腰直角三角尺记为 DE F，DE 交 AC 于点 M， DF 交 BC 于点 N，试判断 的值是否随着 的变化而变化？如果不变，请求出 的值；反之，请说明理由【解答】 解：（ 1） ACB=90，点 D 为 AB 的中点，CD=AD=BD = A B，ACD =A=30 ，ADC =180 30 2=120 ， ADE =ADCEDF

26、=120 90 =30 ； （2） EDF =90 ，PDM +EDF =CDN +EDF =90 ，PDM =CDN ，B=60 ， BD =CD，BCD 是等边三角形，BCD =60 ， 在 DPM 和DCN 中， DPM DCN， = ， =tan ACD =tan30 ， 的值不随着 的变化而变化，是定值23、（ 12 分）如图，已知 MON =90 ， A 是 MON 内部的一点，过点 A 作 ABON，垂足为点 B，AB =3 厘米， OB=4 厘米，动点 E，F 同时从 O 点出发，点 E 以 1.5 厘米 /秒的速度沿ON 方向运动，点 F 以 2 厘米 /秒的速度沿 OM 方

27、向运动， EF 与 OA 交于点 C，连接 AE，当点 E 到达点 B 时，点 F 随之停止运动设运动时间为（1）当 t=1 秒时， EOF 与ABO 是否相似？请说明理由；t 秒（ t 0）（2）在运动过程中，不论 t 取何值时，总有 EF OA为什么？（ 3）连接 AF ，在运动过程中，是否存在某一时刻请求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由t ，使得 S= S？若存在，AEF四边形 ABOF【解答】 解：（ 1） t=1， OE=1.5 厘米， OF=2 厘米，AB=3 厘米， OB=4 厘米， =，=MON =ABE=90 ，EOF ABO AOB+FOC=90 ，EOF + FOC

28、=90 ，EF OA（ 3）如图，连接 AF ，OE=1.5t ， OF=2t ，BE=4 1.5t2， SS = OE?OF= 1.5t2t= tFOEABE= （41.5t）3=6 t，S=S（ 2t+3） 4=4t+6梯形 ABOFS =AEF四边形 ABOF+S= S 梯形 ABOF，SFOEABE22 t +6 t= （ 4t+6 ），即 6t 17t+12=0 ，解得 t= 或 t= 当 t= 或 t= 时， S=SAEF四边形 ABOF在 DPM 和DCN 中， DPM DCN， = ， =tan ACD =tan30 ， 的值不随着 的变化而变化，是定值23、（ 12 分）如图

29、，已知 MON =90 ， A 是 MON 内部的一点，过点 A 作 ABON，垂足为点 B，AB =3 厘米， OB=4 厘米，动点 E，F 同时从 O 点出发，点 E 以 1.5 厘米 /秒的速度沿ON 方向运动，点 F 以 2 厘米 /秒的速度沿 OM 方向运动， EF 与 OA 交于点 C，连接 AE，当点 E 到达点 B 时，点 F 随之停止运动设运动时间为（1）当 t=1 秒时， EOF 与ABO 是否相似？请说明理由；t 秒（ t 0）（2）在运动过程中，不论 t 取何值时，总有 EF OA为什么？（ 3）连接 AF ，在运动过程中，是否存在某一时刻请求出此时 t 的值；若不存在

30、，请说明理由t ，使得 S= S？若存在，AEF四边形 ABOF【解答】 解：（ 1） t=1， OE=1.5 厘米， OF=2 厘米，AB=3 厘米， OB=4 厘米， =，=MON =ABE=90 ，EOF ABO AOB+FOC=90 ，EOF + FOC=90 ，EF OA（ 3）如图，连接 AF ，OE=1.5t ， OF=2t ，BE=4 1.5t2， SS = OE?OF= 1.5t2t= tFOEABE= （41.5t）3=6 t，S=S（ 2t+3） 4=4t+6梯形 ABOFS =AEF四边形 ABOF+S= S 梯形 ABOF，SFOEABE22 t +6 t= （ 4t

31、+6 ），即 6t 17t+12=0 ，解得 t= 或 t= 当 t= 或 t= 时， S=SAEF四边形 ABOF在 DPM 和DCN 中， DPM DCN， = ， =tan ACD =tan30 ， 的值不随着 的变化而变化，是定值23、（ 12 分）如图，已知 MON =90 ， A 是 MON 内部的一点，过点 A 作 ABON，垂足为点 B，AB =3 厘米， OB=4 厘米，动点 E，F 同时从 O 点出发，点 E 以 1.5 厘米 /秒的速度沿ON 方向运动，点 F 以 2 厘米 /秒的速度沿 OM 方向运动， EF 与 OA 交于点 C，连接 AE，当点 E 到达点 B 时，

32、点 F 随之停止运动设运动时间为（1）当 t=1 秒时， EOF 与ABO 是否相似？请说明理由；t 秒（ t 0）（2）在运动过程中，不论 t 取何值时，总有 EF OA为什么？（ 3）连接 AF ，在运动过程中，是否存在某一时刻请求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由t ，使得 S= S？若存在，AEF四边形 ABOF【解答】 解：（ 1） t=1， OE=1.5 厘米， OF=2 厘米，AB=3 厘米， OB=4 厘米， =，=MON =ABE=90 ，EOF ABO AOB+FOC=90 ，EOF + FOC=90 ，EF OA（ 3）如图，连接 AF ，OE=1.5t ， OF=2t ，BE=4 1.5t2， SS = OE?OF= 1.5t2t= tFOEABE= （41.5t）3=6 t，S=S（ 2t+3） 4=4t+6梯形 ABOFS =AEF四边形 ABOF+S= S 梯形 ABOF，SFOEABE22 t +6 t= （ 4t+6 ），即 6t 17t+12=0 ，解得 t= 或 t= 当 t= 或 t= 时， S=SAEF四边形 ABOF