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1、晨鸟教育 Earlybird 2019-2020学年安徽省宿州市萧县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（3 分1030 分）1（3 分）3x1 的解集是（）Ax Bx Cx Dx 2（3 分）三角形的三个内角中，锐角的个数不少于（）A1 个 B2 个 C3 个 D不确定 3（3 分）若 ab，那么下列不等式不成立的是（）Aa5b5 B5a5b C D4a4b 4（3 分）下列分解因式正确的是（）A6mn+3nn（6m+3）B8xy12x2y4xy（23x）Cx3x2+xx（x2x）D2a2+4ab6ac2a（a+2b3c）5（3 分）要使分式为零，那么 x 的值是（）A2 B2 C2 D0
2、6（3 分）下列现象不属于平移的是（）A小华乘电梯从一楼到五楼 B足球在操场上沿直线滚动 C气球沿直线上升 D雨滴沿直线从高空落下 7（3 分）要使分式有意义，x 的取值范围为（）Ax2 Bx2 C2x2 Dx2 且 x2 8（3 分）已知：在ABC 中，ABAC，求证：BC若用反证法来证明这个结论，可以假设（）AAB BABBC CBC DAC 9（3 分）不等式 2x752x 正整数解有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10（3 分）平行四边形的两邻边分别为 20 和 16，若两条长边间的距离为 8，则两短边间的晨鸟教育 Earlybird 距离为（）A5 B10 C4 D8 二
3、、填空题（3 分1030 分） 11（3 分）在有理式，中，分式有 个 12（3 分）若 ac2bc2，则 a b 13（3 分）等腰三角形的一边为 4，另一边为 9，则这个三角形的周长为 14（3 分）如图表示的不等式的解集是 15（3 分）“x 的与 x 的 5 倍的和是非负数”，用不等式表示为 16（3 分）顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是 17（3 分）观察下列等式：12311（13）；22322（23）；32333（33）；42344（43）；则第 n 个等式可表示为 18（3 分）如图，在ABC 中，C90，D 为 BC 上的一点，且 DADB，DCAC则B 度 19
4、（3 分）如图，ABC 中，ACB90，CDAB 于点 D，A30，BD1.5cm，则 AB cm 20（3 分）关于 x 的不等式组的整数解共有 3 个，则 a 的取值范围是 三、解答下列各题（本题共 60 分）21（8 分）解不等式（或组），并把它们的解集表示在数轴上：（1）；晨鸟教育 Earlybird（2）22（8 分）分解因式：（1）a3a；（2）2x24x+2 23（6 分）先化简，再求值：（a+1），其中 a2 24（7 分）如图，ABC 中，E 是 BC 边上的中点，DEBC 于 E，交BAC 的平分线 AD于 D，过 D 点作 DMAB于 M，作 DNAC 于 N，试证明：B
5、MCN 25（7 分）在ABC 中，AE 平分BAC 交 BC 于 E，DEAC 交 AB 于 D，过 DFBC 交AC 于 F求证：ADFC 26（8 分）在平面直角坐标系中，已知OAB，A（0，3），B（2，0）（1）将OAB 关于点 P（1，0）对称，在图 1 中画出对称后的图形，并涂黑；（2）将OAB 先向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位，在图 2 中画出平移后的图形，并涂黑 晨鸟教育 Earlybird 27（8 分）如图，在ABC 中，C90（1）用圆规和直尺在 AC 上作点 P，使点 P 到 A、B 的距离相等（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）当满足（1）的点 P
6、到 AB、BC 的距离相等时，求A的度数 28（8 分）双营服装店老板到厂家选购 A、B 两种型号的服装，若购进 A种型号服装 9 件，B 种型号服装 10 件，需要 1810 元；若购进 A种型号服装 12 件，B 种型号服装 8 件，需要 1880 元，（1）求 A，B 两种型号的服装每件分别多少元？（2）若销售 1 件 A 型服装可获利 18 元，销售 1 件 B 型服装可获利 30 元，根据市场需求，服装店老板决定，购进 A型服装的数量要比购进 B 型服装数量的 2 倍还多 4 件，且 A型服装最多可购进 28 件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于 699 元，问有几种进货方案如
7、何进货？晨鸟教育 Earlybird 2019-2020学年安徽省宿州市萧县八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（3 分×10 30 分）1（3 分）3x1 的解集是（）Ax Bx Cx Dx【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时除以3，不等号的方向改变，即可得到不等式的解集【解答】解：将不等式3x1 系数化 1 得，x 故选：C 2（3 分）三角形的三个内角中，锐角的个数不少于（）A1 个 B2 个 C3 个 D不确定【分析】根据三角形内角和为 180 度可知：在直角三角形和钝角三角形中都只有 2 个锐角，而锐角三角形的三个内角都是锐角【解答】解：由三角
8、形内角和为 180 度可知：三角形的三个内角中，锐角的个数不少于 2个 故选：B 3（3 分）若 ab，那么下列不等式不成立的是（）Aa5b5 B5a5b C D4a4b【分析】根据不等式的性质逐项计算可求解【解答】解：ab，a5b5，故 A选项成立；5a5b，故 B 选项不成立；，故 C 选项成立；4a4b，故 D 选项成立 故选：B 4（3 分）下列分解因式正确的是（）A6mn+3nn（6m+3）B8xy12x2y4xy（23x）晨鸟教育 Earlybird Cx3x2+xx（x2x）D2a2+4ab6ac2a（a+2b3c）【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式积的形式，叫
9、做把这个多项式因式分解，判断即可【解答】解：A、应为 6mn+3nn（6m+3）3n（2m+1），不是最简整式，故错误；B、8xy12x2y4xy（23x），正确；C、应为 x3x2+xx（x2x+1），错误；D、应为2a2+4ab6ac2a（a2b+3c），错误 故选：B 5（3 分）要使分式为零，那么 x 的值是（）A2 B2 C2 D0【分析】分式的值为 0 的条件是：（1）分子为 0；（2）分母不为 0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题【解答】解：由题意可得 x240 且 x20，解得 x2 故选：A 6（3 分）下列现象不属于平移的是（）A小华乘电梯从一楼到五楼 B足球在操
10、场上沿直线滚动 C气球沿直线上升 D雨滴沿直线从高空落下【分析】利用平移定义进行分析即可【解答】解：A、小华乘电梯从一楼到五楼，属于平移，故此选项不合题意；B、足球在操场上沿直线滚动，不属于平移，故此选项符合题意；C、气球沿直线上升，属于平移，故此选项不合题意；D、雨滴沿直线从高空落下，属于平移，故此选项不合题意；故选：B 7（3 分）要使分式有意义，x 的取值范围为（）Ax2 Bx2 C2x2 Dx2 且 x2 晨鸟教育 Earlybird【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母0，即|x|20，解出 x 的取值范围【解答】解：|x|20，|x|2，x2 故选：D 8（3 分）已知：在AB
11、C 中，ABAC，求证：BC若用反证法来证明这个结论，可以假设（）AAB BABBC CBC DAC【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断【解答】解：BC 的反面是BC 故可以假设BC 故选：C 9（3 分）不等式 2x752x 正整数解有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到正整数解【解答】解：不等式 2x752x 的解集为 x3，正整数解为 1，2，共两个 故选：B 10（3 分）平行四边形的两邻边分别为 20 和 16，若两条长边间的距离为 8，则两短边间的距离为（）A5 B10 C4 D8【分析】根据
12、平行四边形的性质和解直角三角形可求得结论【解答】解：如图：平行四边形 ABCD 中，ABCD20，ACBC16，AECD，且AE8 过 D 点作 DFAC 于 F，则 DF 就是所求的两短边的距离 直角三角形 ACE 中，sinCAE：AC8：161：2，直角三角形 CFD 中，DFCD sinC2010 故选：B 晨鸟教育 Earlybird 二、填空题（3 分×10 30 分）11（3 分）在有理式，中，分式有 3 个【分析】根据分式的定义逐个判断即可【解答】解：分式有，共 3 个，故答案为：3 12（3 分）若 ac2bc2，则 a b【分析】根据不等式的性质可求解【解答】解：
13、c20，ac2bc2，ab，故答案为 13（3 分）等腰三角形的一边为 4，另一边为 9，则这个三角形的周长为 22 【分析】本题可先根据三角形三边关系，确定等腰三角形的腰和底的长，然后再计算三角形的周长【解答】解：当腰长为 4 时，则三角形的三边长为：4、4、9；4+49，不能构成三角形；因此这个等腰三角形的腰长为 9，则其周长9+9+422 故答案为：22 14（3 分）如图表示的不等式的解集是 x1 【分析】根据数轴得出不等式的解集即可【解答】解：图中不等式的解集是 x1，故答案为：x1 15（3 分）“x 的与 x 的 5 倍的和是非负数”，用不等式表示为 x+5x0 【分析】“是非负
14、数”意思是正数或 0，应表示为“0”晨鸟教育 Earlybird【解答】解：“x 的与 x 的 5 倍的和是非负数”，用不等式表示为x+5x0 16（3 分）顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是 平行四边形 【分析】顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形，一组对边平行并且等于原来四边形某一对角线的一半，说明新四边形的对边平行且相等所以是平行四边形【解答】证明：如图，连接 AC，E、F、G、H 分别是四边形 ABCD 边的中点，HGAC，HGAC，EFAC，EFAC；EFHG 且 EFHG；四边形 EFGH 是平行四边形 故答案是：平行四边形 17（3 分）观察下列等式：12311（1
15、3）；22322（23）；32333（33）；42344（43）；则第 n 个等式可表示为 n23nn（n3）【分析】由于每个等式第一个数值由 1 的平方到 2 的平方逐渐增加，接着减去的是 31、32 等，等式右边是前面数字的一种组合，由此即可得到第 n 个等式【解答】解：12311（13）；22322（23）；32333（33）；42344（43）；第 n 个等式可表示为 n23nn（n3）18（3 分）如图，在ABC 中，C90，D 为 BC 上的一点，且 DADB，DCAC则B 22.5 度 【分析】由C90，DCAC，根据等腰直角三角形的性质得到ADCCAD45晨鸟教育 Earlyb
16、ird，而 DADB，根据等腰三角形的性质得BDAB，再利用三角形外角性质得到ADBB+DAB45，即可得到B 的度数【解答】解：在ACD 中，C90，DCAC，ADCCAD45，又DADB，BDAB，而ADBB+DAB，B+DAB45，B22.5 故答案为 22.5 19（3 分）如图，ABC 中，ACB90，CDAB 于点 D，A30，BD1.5cm，则 AB 6 cm 【分析】在直角三角形 ABC 中，由A的度数求出B 的度数，在直角三角形 BCD 中，可得出BCD 度数为 30，根据直角三角形中，30所对的直角边等于斜边的一半，得到 BC2BD，由 BD 的长求出 BC 的长，在直角三
17、角形 ABC 中，同理得到 AB2BC，由BC 的长即可求出 AB 的长【解答】解：ABC 中，ACB90，A30，B60，又 CDAB，BCD30，在 RtBCD 中，BCD30，BD1.5cm，可得 BC2BD3cm，在 RtABC 中，A30，BC3cm，则 AB2BC6cm 故答案为：6 晨鸟教育 Earlybird 20（3 分）关于 x 的不等式组的整数解共有 3 个，则 a 的取值范围是 3a2 【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含 a 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于 a 的不等式，从而求出 a 的范围【解答】解：由不等式得 xa
18、，由不等式得 x1，所以不等式组的解集是 ax1，关于 x 的不等式组的整数解共有 3 个，3 个整数解为 0，1，2，a 的取值范围是3a2 三、解答下列各题（本题共 60 分）21（8 分）解不等式（或组），并把它们的解集表示在数轴上：（1）；（2）【分析】（1）根据解一元一次不等式的步骤依次计算可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：（1）去分母，得 66x2x（x+1），去括号，得 66x2xx1，移项，合并同类项，得7x7，系数化为 1，得 x1 解集在数轴上表示如下：（2）解：解不等式，得 x
19、2；解不等式，得 x0.5，晨鸟教育 Earlybird 所以，原不等式组的解集是2x，解集在数轴上表示如下：22（8 分）分解因式：（1）a3a；（2）2x24x+2【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：（1）原式a（a21）a（a+1）（a1）；（2）原式2（x22x+1）2（x1）2 23（6 分）先化简，再求值：（a+1），其中 a2【分析】先把除法运算转化为乘法运算，再把分子分母运用完全平方公式和平方差公式因式分解，约去公因式，化成最简形式，再把 a 的值代入求值【解答】解：原式 当 a2 时，原式5 24
20、（7 分）如图，ABC 中，E 是 BC 边上的中点，DEBC 于 E，交BAC 的平分线 AD于 D，过 D 点作 DMAB于 M，作 DNAC 于 N，试证明：BMCN 晨鸟教育 Earlybird 【分析】连 DB、DC，根据角平分线性质得 DMDN；根据垂直平分线的性质得 DBDC；再根据“HL”定理证明 RtEFBRtEGC，从而得 BMCN【解答】证明：连接 DB、DN AD 是BAC 的平分线，且 DMAB于 M，DNAC 于 N，DMDN DEBC 于 E，E 是 BC 的中点，DBDC 在 RTDMB 和 RTDNC 中，RtEFBRtEGC，BMCN 25（7 分）在ABC
21、 中，AE 平分BAC 交 BC 于 E，DEAC 交 AB 于 D，过 DFBC 交AC 于 F求证：ADFC 晨鸟教育 Earlybird 【分析】由平行线的性质得到12，则 ADDE利用“有两组对边分别平行的四边形是平行四边形”推知四边形 DECF 是平行四边形，则 DEFC由等量代换证得结论【解答】证明：如图，AE 平分BAC 交 BC 于 E，13 DEAC，23，13，12，ADDE 又DEAC，DFBC，四边形 DECF 是平行四边形，DEFC，ADFC 26（8 分）在平面直角坐标系中，已知OAB，A（0，3），B（2，0）（1）将OAB 关于点 P（1，0）对称，在图 1 中
22、画出对称后的图形，并涂黑；（2）将OAB 先向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位，在图 2 中画出平移后的图形，并涂黑 晨鸟教育 Earlybird 【分析】（1）根据OAB 关于点 P（1，0）对称的特点分别求出对应点的坐标，顺次连接即可；（2）根据“先向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位”的规律求出对应点的坐标，顺次连接即可【解答】解：27（8 分）如图，在ABC 中，C90（1）用圆规和直尺在 AC 上作点 P，使点 P 到 A、B 的距离相等（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）当满足（1）的点 P 到 AB、BC 的距离相等时，求A的度数 【分析】（1）画出线段 AB
23、 的垂直平分线，交 AC 于点 P，点 P 即为所求；（2）由点 P 到 AB、BC 的距离相等可得出 PCPD，结合 BPBP 可证出 RtBCPRtBDP（HL），根据全等三角形的性质可得出 BCBD，结合 AB2BD 及C90，即可求出A的度数【解答】解：（1）依照题意，画出图形，如图所示 晨鸟教育 Earlybird（2）点 P 到 AB、BC 的距离相等，PCPD 在 RtBCP 和 RtBDP 中，RtBCPRtBDP（HL），BCBD 又PD 垂直平分 AB，AD2BD2BC 在 RtABC 中，C90，AB2BC，A30 28（8 分）双营服装店老板到厂家选购 A、B 两种型号
24、的服装，若购进 A种型号服装 9 件，B 种型号服装 10 件，需要 1810 元；若购进 A种型号服装 12 件，B 种型号服装 8 件，需要 1880 元，（1）求 A，B 两种型号的服装每件分别多少元？（2）若销售 1 件 A 型服装可获利 18 元，销售 1 件 B 型服装可获利 30 元，根据市场需求，服装店老板决定，购进 A型服装的数量要比购进 B 型服装数量的 2 倍还多 4 件，且 A型服装最多可购进 28 件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于 699 元，问有几种进货方案如何进货？【分析】（1）根据题意可知，本题中的相等关系是“A 种型号服装 9 件，B 种型号服装10
25、 件，需要 1810 元”和“A 种型号服装 12 件，B 种型号服装 8 件，需要 1880 元”，列方程组求解即可（2）利用两个不等关系列不等式组，结合实际意义求解【解答】解：（1）设 A种型号服装每件 x 元，B 种型号服装每件 y 元 依题意可得 解得 晨鸟教育 Earlybird 答：A种型号服装每件 90 元，B 种型号服装每件 100 元 （2）设 B 型服装购进 m 件，则 A型服装购进（2m+4）件 根据题意得 解不等式得 9m12 因为 m 是正整数 所以 m10，11，12 2m+424，26，28 答：有三种进货方案：B 型服装购进 10 件，A型服装购进 24 件；B 型服装购进 11 件，A型服装购进 26 件；B 型服装购进 12 件，A型服装购进 28 件