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1、概率、随机变量及分布列一选择题（每小题5分，计75分）1.已知数列an满足：a12，an12an(nN*)若从数列an的前10项中随机抽取一项，则该项不小于8的概率是()A.B.C.D.2.从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是()A.B.C.D.3现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7527029371409857034743738636694714
2、1746980371623326168045601136619597742476104281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为()A0.852B0.819 2C0.8D0.754节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是()A.B.C.D.5一数学兴趣小组利用几何概型的相关知识做实验计算圆周率，他们向一个边长为1米的正方形区域均匀撒豆，测得正方形区域有豆5 120颗 ，正方形的内切圆区域有豆4 009颗，则他
3、们所测得的圆周率为(保留三位有效数字)()A3.13B3.14C3.15D3.166一个盒子里有6支好晶体管，4支坏晶体管，任取两次，每次取一支，每次取后不放回，已知第一支是好晶体管，则第二支也是好晶体管的概率为()A.B.C.D.7把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为()A1B.C.D.8.已知集合(x，y)|表示的平面区域为，若在区域内任取一点P(x，y)，则点P的坐标满足不等式x2y22的概率为()A.B.C.D.9执行如图所示的程序框图，任意输入一次x(0x1)与y(0y1)，则能输出数对(x，y)的概率为()A. B. C. D.1
4、0.在四次独立重复试验中，事件A在每次试验中出现的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A恰好发生一次的概率为()A. B. C. D. 11.目标的概率为0.75，乙射击命中目标的概率为，当两人同时射击同一目标时，该目标被击中的概率为()A. B. 1 C. D. 12.已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球，它们大小形状完全相同，现需一个红球，甲每次从中任取一个不放回，在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率()A. B. C. D. 13.2014年高考分数公布之后，一个班的3个同学都达到一本线，都填了一本志愿，设Y为被录取一本的人数，则关于随机变量Y的描述，错误的是(
5、)A. Y的取值为0,1,2,3B. P(Y0)P(Y1)P(Y2)P(Y3)1C. 若每录取1人学校奖励300元给班主任，没有录取不奖励，则班主任得奖金数为300YD. 若每不录取1人学校就扣班主任300元，录取不奖励，则班主任得奖金数为300Y14.在面积为S的ABC的边AB上任取一点P，则PBC的面积大于的概率是()A. B. C. D. 15.甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则下列说法正确的是()A. 甲获胜的概率是 B. 甲不输的概率是C. 乙输了的概率是 D. 乙不输的概率是二非选择题：（16-21每小题5分，22-24每题15分，计75分）16.现有某类病毒记作Xm
6、Yn，其中正整数m，n(m7，n9)可以任意选取，则m，n都取到奇数的概率为_17.三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是_(结果用最简分数表示)18.如图，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则(1)P(A)_；(2)P(B|A)_.19.某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(1000,
7、502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为_20.利用计算机产生01之间的均匀随机数a，则事件“3a10”发生的概率为_21现有某类病毒记作XmYn，其中正整数m，n(m7，n9)可以任意选取，则m，n都取到奇数的概率为_22.某电视台的一个智力游戏节目中，有一道将中国四大名著三国演义、水浒传、西游记、红楼梦与它们的作者连线的题目，每本名著只能与一名作者连线，每名作者也只能与一本名著连线，每连对一个得2分，连错得1分，某观众只知道三国演义的作者是罗贯中，其他不知道随意连线，将他的得分记作.(1)求该观众得分为负数的概率；(2)求的分布列23.一个盒子
8、里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1,2,3,4；白色卡片3张，编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同)(1)求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率；(2)在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望24.某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人上级机关为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施抽取解析：选B.依题意可知an2(2)n1，由计算可知，前10项中，不小于8的只有8，32，128，512，4个数，故所求概
9、率是.故选B.2.解析：选B.用列举法求出事件的个数，再利用古典概型求概率从1，2，3，4中任取2个不同的数，有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，共12种情形，而满足条件“2个数之差的绝对值为2”的只有(1，3)，(2，4)，(3，1)，(4，2)，共4种情形，所以取出的2个数之差的绝对值为2的概率为.3解析：选D.因为射击4次至多击中2次对应的随机数组为7140，1417，0371，6011，7610，共5组，所以射击4次至少击中3次的概率为10.75，故选D.4解析：选C.结合线性
10、规划，利用几何概型求解设两串彩灯同时通电后，第一次闪亮的时刻分别为x，y，则0x4，0y4，而事件A“它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒”，即|xy|2，可行域如图阴影部分所示由几何概型概率公式得P(A).5解析：选A.根据几何概型的定义有，得3.13.6解析：选C.记“第i(i1，2)支晶体管是好的”为事件Ai(其中i1，2)，依题意知，要求的概率为P(A2|A1)由于P(A1)，P(A1A2)，所以P(A2|A1).7解析：选B.记事件A：第一次抛出的是偶数点，B：第二次抛出的是偶数点，则P(B|A).8.解析：选A.作出不等式组表示的平面区域，如图三角形ABO，且有A，B(4，4)，所以
11、SABO4，点P的坐标满足不等式x2y22的面积S扇形()2，所以所求概率P.解析：选B.依题意，不等式组表示的平面区域的面积等于121；不等式组表示的平面区域的面积等于x2dx0，因此所求的概率等于，选B.10.解析：设事件A在每次试验中发生的概率为p，则事件A在4次独立重复试验中，恰好发生k次的概率为pkCpk(1p)4k(k0,1,2,3,4)，p0Cp0(1p)4(1p)4，由条件知1p0，(1p)4，1p，p.p1Cp(1p)34()3，故选C. 答案：C11.解析：1，选C项答案：C12.解析：事件A：“第一次拿到白球”，B：“第二拿到红球”，则P(A)，P(AB)，故P(B|A)
12、. 答案：B13.解析：由题意知A、B正确易知C正确对于D，若每不录取1人学校就扣班主任300元奖金，录取不奖励，则班主任得奖金数为300(3Y)300Y900. 答案：D14.解析：如图所示，在边AB上任取一点P，因为ABC与PBC是等高的，所以事件“PBC的面积大于”等价于事件“|BP|AB|”即P(PBC的面积大于). 答案：C15.解析：“甲获胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以“甲获胜”的概率是P1；设事件A为“甲不输”，则A是“甲胜”、“和棋”这两个互斥事件的并事件，所以P(A)(或设事件A为“甲不输”看作是“乙胜”的对立事件，所以P(A)1.答案：A16.解析：由题意知m的可能取
13、值为1,2,3，7；n的可能取值为1,2,3，9.由于是任取m，n：若m1时，n可取1,2,3，9，共9种情况；同理m取2,3，7时，n也各有9种情况，故m，n的取值情况共有7963种若m，n都取奇数，则m的取值为1,3,5,7，n的取值为1,3,5,7,9，因此满足条件的情形有4520种故所求概率为.17.解析：若每人都选择两个项目，共有不同的选法CCC27种，而有两人选择的项目完全相同的选法有CCA18种，故填.18.解析：该题为几何概型，圆的半径为1，正方形的边长为，圆的面积为，正方形面积为2，扇形面积为.故P(A)，P(B|A). 答案：(1)(2)19.解析：设元件1,2,3的使用寿
14、命超过1000小时的事件分别记为A，B，C，显然P(A)P(B)P(C)，该部件的使用寿命超过1000的事件为(ABAB)C.该部件的使用寿命超过1000小时的概率为P.答案：20.解析：选择区间长度为测度求解几何概型已知0a1，事件“3a10”发生时，0a，取区间长度为测度，由几何概型得其概率为P.答案：21解析：利用古典概型概率的计算公式求解因为正整数m，n满足m7，n9，所以(m，n)所有可能的取值一共有7963(种)，其中m，n都取到奇数的情况有4520(种)，因此所求概率为P.答案：22.解：(1)当该观众只连对三国演义，其他全部连错时，得分为负数，此时1，故得分为负数的概率为P(1
15、).(2)的可能取值为1,2,8.P(2)，P(8).的分布列为：128P23.解：(1)设“取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片”为事件A，则P(A).所以取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率为.(2)随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4.P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4).所以随机变量X的分布列是X1234P随机变量X的数学期望EX1234.24.解析：用分层抽样方法抽取具体实施抽取如下：(1)2010015，2，14，4，从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人(2)因副处级以上干部与工人的人数较少，他们分别按110编号，120编号，然后采用抽签法分别抽取2人，4人；对一般干部70人采用00,01,02，69编号，然后用随机数法抽取14人(3)将2人，4人，14人的编号对应的人汇合在一起就取得了容量为20的样本- 7 -