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1、专题训练：解析几何一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设直线l的方程为xycos 30(R)，则直线l的倾斜角的范围是()AA n=0B n=1Cn=2D n=4.9已知双曲线的左右焦点分别为、，点在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率的最大值为( )ABCD10.如图，ABCD是边长为l的正方形，O为AD的中点，抛物线的顶点为O且通过点C，则阴影部分的面积为( )AB C D11.已知点F为抛物线y 2 8x的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，点A在抛物线上，且|AF|4，则|PA|PO|的最小值为( )A
2、 6B C D4212.若圆C1：x2y22axa240(aR)与圆C2：x2y22by1b20(bR)恰有三条切线，则ab的最大值为 ()A3 B3 C3 D3二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知点P(x,y)是直线kx+y+4=0(k0)上一动点，PA、PB是圆C：的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为 。14.在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2y24上有且只有四个点到直线12x5yc0的距离为1，则实数c的取值范围是_15.过抛物线的焦点的直线交抛物线于A、B两点，O为坐标原点，则=_.16.对于顶点在原
3、点的抛物线，给出下列条件；(1）焦点在y轴上； (2）焦点在x轴上；(3）抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；（4）抛物线的通径的长为5；(5）由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）其中适合抛物线y2=10x的条件是(要求填写合适条件的序号） _三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.设直线l的方程为ykxb(其中k的值与b无关)，圆M的方程为x2y22x40.(1)如果不论k取何值，直线l与圆M总有两个不同的交点，求b的取值范围；(2)b1时，l与圆交于A，B两点，求|AB|的最大值和最小值18过点作一直线，使它与两坐标轴相
4、交且与两轴所围成的三角形面积19.在圆x2y24上任取一点P，过点P作x轴的垂线段，D为垂足，点M在线段PD上，且|DP|DM|，点P在圆上运动(1)求点M的轨迹方程；(2)过定点C(1,0)的直线与点M的轨迹交于A，B两点，在x轴上是否存在点N，使为常数，若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由20.已知圆C：(x1)2(y2)225及直线l：(2m1)x(m1)y7m4(mR)(1)证明：不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交； (2)求直线l被圆C截得的弦长最短长度及此时的直线方程21.已知圆M过两点C(1，1)，D(1,1)，且圆心M在xy20上(1)求圆M的方程；(2)设P是直线3
5、x4y80上的动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值22.已知，点在轴上，点在轴的正半轴，点在直线上，且满足，. (）当点在轴上移动时，求动点的轨迹方程；(）过的直线与轨迹交于、两点，又过、作轨迹的切线、，当，求直线的方程.答案：1.C 2. A 3.D 4.C 5. D 6.B 7.C 8.C 9.B 10.C 11.C 12. D13. 2 14. (13,13) 15. -3 16. (2)(5)17.解圆M的标准方程为(x1)2y25，圆心M的坐标为(1,0)，半径为r.(1)不论k取何值，直线l总过点P(0，b)，欲使l与圆M总有两个不同的交点，
6、必须且只需点P在圆M的内部，即|MP|，即1b25，2b2，即b的取值范围是(2,2)当l过圆心M时，|AB|的值最大，最大值为圆的直径长2.当lMP时，此时|MP|最大，|AB|的值最小，|MP|22112，当且仅当k1时取等号最小值为222.18.设直线为交轴于点，交轴于点， 得，或 解得或 ，或为所求。19.解(1)设P(x0，y0)，M(x，y)，则x0x，y0y.P(x0，y0)在x2y24上，xy4.x22y24，即1.点M的轨迹方程为1(x2)(2)假设存在当直线AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为yk(x1)(k0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，N(n,0)，联立方程
7、组整理得(12k2)x24k2x2k240，x1x2，x1x2.(x1n，y1)(x2n，y2)(1k2)x1x2(x1x2)(k2n)n2k2(1k2)(k2n)k2n2n2n2(2n24n1).是与k无关的常数，2n0.n，即N，此时.当直线AB与x轴垂直时，若n，则.综上所述，在x轴上存在定点N，使为常数20.(1)由(2m1)x(m1)y7m4(mR)得：m(2xy7)(xy4)0解得直线l恒过定点(3,1)， (31)2(12)250)，根据题意得：解得ab1，r2，故所求圆M的方程为(x1)2(y1)24.(2)因为四边形PAMB的面积SSPAMSPBM|AM|PA|BM|PB|，又|AM|BM|2，|PA|PB|，所以S2|PA|，而|PA|，即S2.因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直线3x4y80上找一点P，使得|PM|的值最小，所以|PM|min3，所以四边形PAMB面积的最小值为S222.22.（）设，则由得，又即，由得(）显然直线的斜率存在，设直线的方程为：设， 因为 ，故两切线的斜率分别为由方程组得所以 当时，所以 所以，直线的方程是- 6 -