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1、六年级数学圆柱和圆锥复习课教学设计一、教材分析：本单元是在认识了圆，掌握了长方体、正方体的特征以及表面积与体积计算方法的基础上编排的，是小学阶段学习几何知识的最后一部分内容。圆柱与圆锥都是基本的几何形体，也是生产、生活中经常遇到的几何形体。教学圆柱和圆锥扩大了学生认识形体的范围，增加了形体的知识，有利于进一步发展空间观念。二、学情分析： 小学生的思维正在由形象思维向抽象思维转变，本单元立体图形的学习利于发展学生的空间观念。教学中要充分利用直观学具，让学生观察、动手、动脑，丰富其表象，训练形象思维，而本节的复习课又便于培养学生自主获取知识的能力和整理、分析、综合概括的能力。三、课时目标：（1）知
2、识目标：引导学生通过回忆、整理、拓展等实践活动，掌握圆柱与圆锥的相关特点与特征，并能熟练地运用公式进行圆柱、圆锥表面积或体积的计算。（2）能力目标：通过让学生对知道的整理提高学生的自主获取知识与概括知识能力。在练习、讨论、合作中发展学生的空间观念，并进一步提高运用知识解决实际问题的能力。（3）情感目标：通过整理、交流、合作、探究、体验探究的乐趣，感受数学的价值，培养学生“学数学、用数学”的意识和创新的精神。四、教学重点、难点：重点：掌握圆柱与圆锥的相关特点与特征，并能熟练地运用公式进行圆柱、圆锥表面积或体积的计算。难点：通过对知识进行整理，提高学生自主获取知识与概括知识的能力。五、教学准备：课
3、件六、教学过程：（一）梳理知识，构建体系。1.让同学们自主整理本章知识。2.小组内交流，补充完善。3.小组展示，讨论、完善，形成基本的知识网络。教师点拨：（1）圆柱的侧面怎样剪展开图是平行四边形？（2）圆柱展开图与圆柱有什么关系？（3）说出圆柱体积公式的推导过程。（迁移运用圆面积推导的转化思想）（4）回忆说出圆锥体积公式推导的实验过程。设计意图：通过对知识的整理，提高学生自主获取知识与分析、综合、概括知识的能力，在小组交流中，培养合作、质疑、辩论的能力。（二）创设问题情境，在解决实际问题中复习应用所学知识。1屏幕呈现：一个圆柱体木料，底面直径20厘米，高30厘米。（1）根据已知条件，结合已学圆
4、柱、圆锥的知识，提出问题，看谁的更有创意？（2）学生思考后提出问题。预设问题：木料的侧面积是多少？表面积是多少？木料的体积是多少？把木料削成一个最大的圆锥，它的体积是多少？设计意图：通过观察、思考，让同学们根据所学知识，提出有价值的数学问题，培养学生的问题意识和联系实际解决问题的能力。2“刷”出表面积有关的知识。教师引导：针对这一圆木，生活中在什么情况下需要求表面积？预设回答：给圆木涂油漆求涂漆面积的时候需要用表面积的知识。教师追问：给圆木涂油漆有几种情况？都发生在什么条件下？预设回答：如果是柱子时，只刷侧面。如果是个木桩，只涂一个侧面和一个上面。如果是个圆木料，可涂整个表面。设计意图：一个“
5、刷”，刷出了与表面积有关的符合实际的有价值的问题，培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。3“切”出新的表面，求增加的表面积。教师引导：有同学说可以把圆木切开，求表面积增加了多少平方厘米，那同学们说说可以怎样来切？预设回答：可以横切，分两段切一刀，增加两个底面大小的面，分三段切两刀，增加4个底面大小的面，以此类推。还可以沿直径纵切，增加两个长方形的面，长和圆柱的高相等，宽和直径相等。课件演示：横切和纵切设计意图：横切、纵切两种不同的切法探究，加上课件的演示，能进一步发展学生的空间观念。4“削”出圆锥，讨论圆柱与对应圆锥的关系。教师引导：除了对圆木“涂”“切”以外，有同学说还可以“削”成一
6、个最大的圆锥。那怎样“削”才算是最大呢？你能用四句话说出它们之间的关系吗？预设回答：等底等高的圆柱和圆锥：圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积是圆柱体积的三分之一，圆柱体积比圆锥体积多2倍，圆锥体积比圆柱体积少三分之二。教师引导：如果圆柱和圆锥等底等积，那你能说出它们之间的关系吗？预设回答：圆柱和圆锥等底等积：圆柱高是圆锥高的三分之一，圆锥高是圆柱高的3倍。教师引导：如果圆柱和圆锥等高等积，那你能说出它们之间的关系吗？预设回答：圆柱和圆锥等高等积：圆柱底是圆锥底的三分之一，圆锥底是圆柱底的3倍。设计意图：将圆柱削成一个最大圆锥，让同学们讨论分析两者之间的关系，便于进一步理解两者的内在联系，从而进
7、一步发展学生的空间观念。5“挖”出容积。教师引导：我们还可以对圆木如何加工呢?预设回答：可以挖成一个木桶，求求它的容积，内外涂清漆，求涂漆的面积是多少。教师追问：容积和体积有何联系和区别？设计意图：“挖”出容积，将容积和体积加以何联系和区别，木桶的内外都涂上清漆，与前面的涂漆问题加以联系和区分，学生的空间观念得以进一步的发展。（三）联系实际，解决实际问题。学校要修建一个圆形水池，池内安装喷泉，水池直径5米，深1.5米。你能提出哪些数学问题？预设问题：水池的占地面积是多少平方米？挖这个水池要挖出多少立方米的土？如果给水池贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少？水池装满水，能装多少立方米？教师提问：如果给水池
8、接一圈水管，并4米安装一个喷头，需要按几个？池内如果注入1.2米深的水，那将有多少立方米的水？教师追问：每一个问题都涉及哪些方面的知识？设计意图：一个水池问题，让同学们再一次将所学的知识应用到问题解决中，可以充分培养学生灵活运用知识解决实际问题的能力。（四）解决问题后，补充完善知识网络图。（五）课堂小结：同学们畅所欲言，谈收获和感受。附：板书设计 圆柱和圆锥基本特征 基本公式圆柱 两个底面， 侧面积=底面周长高一个侧面 表面积=侧面积+底面积2 体积=底面积高圆锥 一个底面， 一个侧面 体积=底面积高3六年级数学圆柱和圆锥练习题设计1下列各题只列式不计算。（1）一个圆柱的底面半径是 5 分米，
9、高是是 3 分米，它的面积和体积各是多少？（2）一个圆柱的底面直径 是 8 厘米，高是是 10 厘米，它的表面积和体积各是多少？（3）一个圆柱的底面周长是 31.4 厘米，高是9 厘米，它的表面积和体积各是多少？设计意图：这三道题分别给出了三种不同的条件来求圆柱表面积和体积，并采用只列式不计算的形式，借此全面的复习圆柱的有关知识。2填空： （1）一个圆锥的体积是90立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是( )立方厘米。（2）一个圆柱与一个圆锥的体积和底面积都相等，圆柱的高是 9 分米,圆锥的高是 ( )分米（3）一个圆锥与一个圆柱的高相等，体积都也相等,圆锥的底面积是90平方厘米,圆柱的底面积是
10、 ( )平方厘米。（4）一个圆柱与一个圆锥等底等高，如果要使它们的体积相等，则圆锥的高要 ( ) ，或者把圆柱的高( )；也可以把圆锥的底面积( ) ，或者把圆柱的底面积( )。设计意图：这四道题，分别呈现了等底等高的圆柱和圆锥，等底等积的圆柱和圆锥和等高等积的圆柱和圆锥，借此复习圆柱和圆锥之间的关系，分析讨论后可使学生得以明晰的认识，从而发展学生的空间观念。3.做水桶：（1）一对铁皮制的圆柱形水桶，底面直径是20cm，深24cm。制作这对水桶需要多少平方分米的铁皮？(得数保留整数)（2）一铁皮制的圆柱形水桶，底面直径是20cm，深10cm。1平方米的铁皮可以制作多少个这样的水桶？(得数保留整
11、数)设计意图：同样是做水桶，（1）题要使用进一法，而（2）题却要使用去尾法，考察学生联系实际解决问题的能力，再有（1）题是做一对水桶而不是一个，可以考察学生的审题能力。4锯圆木：（1）把一根 3米长的圆柱形木料锯成三段后表面积增加了12 平方分米， 这根木料的体积是多少立方分米？（2）有一个底面直径8厘米，高4厘米的圆柱体木头，沿着上下底面圆心的连接线切开后，它的表面积增加了多少平方厘米？设计意图：同为锯圆木，一个横切，一个纵切，一个知道增加的表面积求体积，一个是求增加的表面积。“有了比较，就有了鉴别”，可以提高学生的分析、辨别能力。5卷纸筒：甲乙两人分别利用一张长20厘米，宽15厘米的纸，用
12、两种不同的方法围成一个圆柱体（接头处不重叠），他们说：围成的两个圆柱体的侧面积和体积都相等，对吗？请计算说明。设计意图：一张纸，两种不同的围法，从计算中得出结论，解开了其中的症结，明白了其中的道理。6一个圆柱形蓄水池，底面周长是25.12米，深是2.4米，水面离地面0.9米，蓄水池蓄水多少吨？（1立方米的水重1吨）设计意图：此题是一道综合性很强的题目，求重量需先求体积，求体积要用底面积乘高，利用周长求出半径才能求底面积，水深需用水池深度减去水面离地面的高度，如此综合的题目可以培养学生的逻辑思维能力。7把一块棱长10厘米的正方体铁块熔铸成一个底面直径20厘米的圆椎形铁块。这个圆椎形铁块的高约是多
13、少厘米？设计意图：此题是一个熔铸问题，蕴含体积恒等变形的思想，使学生明白其中的道理，恒等又是方程思想，所以此题引导学生用方程解答意义重大。8一个酒瓶里面深30厘米,底面直径是8厘米,瓶里有酒深10厘米,把酒瓶塞紧后倒置(瓶口向下),这时酒深20厘米,你能算出酒瓶的容积是多少毫升来吗?设计意图：瓶子是不规则的，怎样才能测得它的容积呢？把瓶子倒过来，上面规则的空白部分的体积就是原来不规则空白部分的体积，原来液体体积加空白部分的体积就是瓶子的容积，此乃数学中的“转化”思想，多么富有创意的想法！9打谷场：打谷场上有一个圆锥形小麦堆，已知每立方米小麦约重740千克，如何测量和计算才能求出这堆小麦的重量呢
14、？说说你的行动方案。设计意图：一道联系农民收获小麦的题目，是提高学生解决实际问题能力的好题目。10巧测物体：某学习小组为了弄清一个不规则物体的体积，进行了如下操作与测量：（1）聪聪准备了一个圆柱形量杯，并测量出量杯底面直径8厘米，高10厘米；（2）明明往量杯中倒入5厘米深的水；（3）亮亮把这个物体放入量杯中，发现水正好能淹没这个物体；（4）强强测出水面上升到7.5厘米；请你根据他们的测量结果，算出这个不规则物体的体积。设计意图：此题提供了测量不规则物体体积的方法，实乃聪明之举，又一“转化”思想的结晶。11请你想办法测量一个鸡蛋的体积。 （老师准备：若干个鸡蛋、长方体、立方体、圆柱等容器、一盆水）（1）可以四人小组合作；（2）记录有关数据并写出测量的过程；（3）根据有关数据算出鸡蛋体积。设计意图：目的是利用“转化”思想，将不规则的物体转化成多种规则的物体来计算，可以是长方体，也可以是正方体，还可以是圆柱体，真可谓“百花齐放”，算法多样化。12.如图,想想办法,你能否求它的体积?( 单位:厘米)264设计意图：一个不规则的圆柱，看似无法解决的难题，却暗含玄机，“山穷水复疑无路，柳暗花明又一村”，只要开动脑筋，“方法总比困难多”，两个相同的不规则圆柱一拼，得以规则大圆柱，求得体积除以2即得一个的体积，妙哉！5 / 5