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1、人教版八年级数学下册第十九章-一次函数综合测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一次函数ykxm，y随x的增大而增大，且km0，则在坐标系中它的大致图象是（ ）ABCD2、小亮从家步行到公交
2、车站台，等公交车去学校图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的关系则小亮步行的速度和乘公交车的速度分别是( )A100 m/min，266m/minB62.5m/min，500m/minC62.5m/min，437.5m/minD100m/min，500m/min3、已知点A（2，4）沿水平方向向左平移3个单位长度得到点A，若点A在直线yx+b上，则b的值为（）A1B3C5D14、甲、乙二人约好同时出发，沿同一路线去某博物馆参加科普活动，如图，x表示的是行走时间（单位：分），y表示的是甲到出发地的距离（单位：米），最后两人都到达了目的地根据图中提供的信息，下面有四个结论：
3、甲、乙二人第一次相遇后，停留了10分钟；甲先到达目的地；甲停留10分钟之后提高了行走速度；甲行走的平均速度要比乙行走的平均速度快其中正确的是（ ）ABCD5、如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系；l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系. 根据图象判断，该公司盈利时，销售量（ ）A小于12件B等于12件C大于12件D不低于12件6、下列四个选项中，不符合直线的性质与特征的是（ ）A经过第一、三、四象限B随的增大而增大C与轴交于点D与轴交于点7、函数yx1的图象经过()A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第二、三、四象限D第一、三、四象限8、已知两个一次函数y1ax+b与y2
4、bx+a，它们在同一平面直角坐标系中的图象可能是下列选项中的（）ABCD9、已知一次函数y（12m）x3中，函数值y随自变量x的增大而减小，那么m的取值范围是（ ）AmBmCmDm10、函数的图象如下图所示：其中、为常数由学习函数的经验，可以推断常数、的值满足（ ）A，B，C，D，第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一次函数y=3x-2的图象上有两点A()，B()若，则_（填“”“”或“”）2、在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间
5、的函数图象，若两人之间保持的距离不超过4km时，能够用无线对讲机保持联系，则甲、乙两人总共有_h可以用无线对讲机保持联系3、如图直线yx+b和ykx+4与x轴分别相交于点A（4，0），点B（2，0），则解集为_4、若点P（a，b）在一次函数y3x4的图像上，则代数式56a2b_5、已知直线yax1与直线y=2x+1平行，则直线yax1不经过第 _象限三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OAOB（1）求这两个函数的表达式；（2）求两直线与y轴围成的三角形的面积2、一种大豆的总售价y
6、（元）与所售质量x（千克）之间的关系如下表所示：所售大豆质量x（千克）00.511.52总售价y（元）0123m（1）表中的m= （2）按表中给出的信息，写出y与x的关系式 （3）当售出大豆的质量x为20千克时，总售价y是多少？3、一次函数ykx+b（k0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A（8，0）和点B（0，6）点C在线段AO上如图，将CBO沿BC折叠后，点O恰好落在AB边上点D处（1）求一次函数的解析式；（2）求AC的长；（3）点P为x轴上一点且以A，B，P为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点坐标4、 “天上凉都，雪上飞舞”，随着冬季的来临，我市滑雪运动逐渐拉开了帷幕我市玉舍滑雪场和
7、梅花山滑雪场收费情况如表：玉舍雪山滑雪场20202021收费价目表 项目收费标准备注滑雪2小时198元/人（周末228元 节假日268元）1.每人保险费5元必须购买；2.超过15分钟按一小时80元收费（另收押金500元/人）滑雪3小时238元/人（周末268元 节假日298元）儿童/学生（3小时）98元/人（周末118元 节假日138元）梅花山滑雪场20202021雪季滑雪票价格 序号服务项目类别挂牌价（元/人）运营折扣价（元/人）备注1滑雪3小时平日价格3682281.赠送保险1份；2.超过15分钟按一小时80元收费（另收押金500元/人）2周末及节假日价格3682683儿童平日价格1881
8、194儿童周末及节假日价格188139（1）某周末，小明小朋友和同学随家长共10人到梅花山滑雪场滑雪（滑雪时间3小时），购票共花费2293元根据图表信息，求此次去了几个成人，几个儿童？（2）某周末，某旅行社准备组织21人来我市滑雪（滑雪时间3小时），假设其中有a个儿童，选择玉舍滑雪场需付费W1元，选择梅花山滑雪场需付费W2元，请分别写出W1，W2与a之间的函数关系式当儿童人数为多少时，选择两家滑雪场所需的费用都一样？5、如图，ABC是等边三角形，AB4cm，动点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速运动，过点P作PQAB，交折线ACCB于点Q，以PQ为边作等边三角形PQD，使A，D在P
9、Q异侧，设点P的运动时间是x（s）（0x2）（1）AP的长为 cm（用含x的代数式表示）；（2）当Q与C重合时，则x s；（3）PQD的周长为y（cm），求y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据一次函数的性质以及有理数乘法的性质，求得、的符号，即可求解【详解】解：一次函数ykxm，y随x的增大而增大，可得，可得，则一次函数ykxm，经过一、三、四象限，故选：B【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，涉及了一次函数的增减性，有理数乘法的性质，解题的关键是掌握一次函数的有关性质以及有理数乘法的性质，正确判断出、的符号2、D【解析】【分析
10、】根据图象可以确定他离家8km用了多长时间，等公交车时间是多少，他步行的时间和对应的路程，公交车运行的时间和对应的路程，然后确定各自的速度【详解】解：由图象可知：他步行10min走了1000m，故他步行的速度为他步行的速度是100m/min；公交车（3016）min走了（81）km，故公交车的速度为700014500m/min故选：D【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，解决本题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决需注意计算单位的统一3、C【解析】【分析】由平移性质求得点A的坐标，再将A代入直线解析式中求解即可【详解】解：由平移
11、性质得：点A（2，4）沿水平方向向左平移3个单位长度得到点A的坐标为（1，4），点A在直线yx+b上，4=1+b，b=5，故选：C【点睛】本题考查坐标与图形变换-平移、一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握平移规律是解答的关键4、A【解析】【分析】由图象可得：10分钟到20分钟之间，路程没有变化，可判断，由甲35分钟时到达目的地，乙40分钟到达，可判断，分别求解前后两段时间内甲的速度可判断，由前后两段时间内甲的速度都比乙快，可判断，从而可得答案.【详解】解：由图象可得：甲、乙二人第一次相遇后，停留了201010（分钟），故符合题意；甲在35分时到达，乙在40分时到达，所以甲先到达的目的地，故符合
12、题意；甲前面10分钟的速度为：每分钟米，甲在停留10分钟之后的速度为：每分钟米，所以减慢了行走速度，故不符合题意；由图象可得：两段路程甲的速度都比乙快，所以甲行走的平均速度要比乙行走的平均速度快，故符合题意；所以正确的是故选：A【点睛】本题考查的是从函数图象中获取信息，理解题意，弄懂图象上点的坐标含义是解本题的关键.5、C【解析】【分析】根据图象找出在的上方即收入大于成本时，x的取值范围即可【详解】解：根据函数图象可知，当时，即产品的销售收入大于销售成本，该公司盈利故选：C【点睛】本题考查函数的图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，能够通过图象得到该公司盈利时x的取值范围是本题的关键6、C
13、【解析】【分析】根据一次函数的图象与性质逐项判断解答即可【详解】解：0，30，该直线经过第一、三、四象限，y随x的增大而增大，故A、B选项正确，当y=0时，由0=x3得：x=6，该直线与x轴交于点（6，0），故C选项错误；当x=0时，y=3，该直线与y轴交于点（0，3），故D选项正确，故选：C【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解答的关键7、D【解析】【分析】根据一次函数的图象特点即可得【详解】解：一次函数的一次项系数为，常数项为，此函数的图象经过第一、三、四象限，故选：D【点睛】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象特点是解题关键8、B【解析】【分析
14、】先由一次函数y1ax+b图象得到字母系数的符号，再与一次函数y2bx+a的图象相比较看是否一致【详解】解：A、一次函数y1ax+b的图象经过一二四象限，a0，b0；由一次函数y2bx+a图象可知，b0，a0，两结论矛盾，故错误；B、一次函数y1ax+b的图象经过一三四象限，a0，b0；由y2的图象可知，a0，b0，两结论不矛盾，故正确；C、一次函数y1ax+b的图象经过一二四象限，a0，b0；由y2的图象可知，a0，b0，两结论矛盾，故错误；D、一次函数y1ax+b的图象经过一二四象限，a0，b0；由y2的图象可知，a0，b0，两结论相矛盾，故错误故选：B【点睛】本题主要考查了一次函数图象与
15、系数的关系，一次函数的图象有四种情况：当k0，b0时，函数经过一、二、三象限；当k0，b0时，函数经过一、三、四象限；当k0时，函数经过一、二、四象限；当k0，b0时，函数经过二、三、四象限，解题的关键是掌握一次函数图像与系数的关系9、C【解析】【分析】利用一次函数的参数的正负与函数增减性的关系，即可求出m的取值范围【详解】解：函数值y随自变量x的增大而减小，那么1+2m0，解得m故选：C【点睛】本题主要是考查了一次函数的值与函数增减性的关系，一次函数为减函数，一次函数为增函数，掌握两者之间的关系，是解决该题的关键10、B【解析】【分析】由题意根据图象可知，当x0时，y0，可知a0；x=b时，
16、函数值不存在，则b0.【详解】解：由图象可知，当x0时，y0，ax0，a0；x=b时，函数值不存在，即xb，结合图象可以知道函数的x取不到的值大概是在1的位置，b0故选：B【点睛】本题考查函数的图象性质，能够通过已学的反比例函数图象确定b的取值是解题的关键二、填空题1、【解析】【分析】直接利用一次函数的增减性即可得【详解】解：一次函数的一次项系数，随的增大而增大，点在一次函数的图象上，且，故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的性质（增减性），熟练掌握一次函数的性质是解题关键2、【解析】【分析】根据题意可得A、B两地的距离为40千米；从而得到甲的速度为10千米/时，乙的速度为 20千米/时；然后
17、设x小时后，甲、乙两人相距4km，可得到当 或 时，甲、乙两人可以用无线对讲机保持联系，即可求解【详解】解：根据题意得：当x=0时，甲距离B地40千米，A、B两地的距离为40千米；由图可知，甲的速度为404=10千米/时，乙的速度为402=20千米/时；设x小时后，甲、乙两人相距4km，若是相遇前，则10x+20x=40-4，解得：x=1.2；若是相遇后，则10x+20x=40+4，解得： ；若是到达B地前，则10x-20（x-2）=4，解得：x=3.6当 或 时，甲、乙两人可以用无线对讲机保持联系，即甲、乙两人总共有 可以用无线对讲机保持联系故答案为：【点睛】本题主要考查了函数图象，能够从图
18、形获取准确信息是解题的关键3、【解析】【分析】观察图象可得：当 时，的图象位于 轴的上方，从而得到 的解集为 ；当 时，的图象位于 轴的上方，从而得到 的解集为，即可求解【详解】解：观察图象可得：当 时，的图象位于 轴的上方， 的解集为 ；当 时，的图象位于 轴的上方， 的解集为，解集为 故答案为：【点睛】本题主要考查了一次函数与不等式的关系，观察图象得到当 时，的图象位于 轴的上方，当 时，的图象位于 轴的上方是解题的关键4、13【解析】【分析】先把点（a，b）代入一次函数求出的值，再代入代数式进行计算即可【详解】解：点（a，b）在一次函数上，即，故答案为：13【点睛】此题主要考查了一次函数
19、图像上点的坐标特点以及代数式求值的问题，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式5、二【解析】【分析】根据两直线平行一次项系数相等，求出a，即可判断yax1经过的象限【详解】解：直线yax1与直线y=2x+1平行， a=2，直线yax1的解析式为y2x1直线y2x1 ，经过一、三、四象限，不经过第二象限；故答案为：二【点睛】本题考查了一次函数图象的性质与系数之间的关系，两直线平行一次项系数相等是解题的关键三、解答题1、（1）y=34x，y=2x-5；（2）SAOB=10【解析】【分析】（1）由点A的坐标及勾股定理即可求得OA与OB的长，从而可得点B的坐标，用待定系数法即可求得函数的解析式；
20、（2）由点A的坐标及OB的长度即可求得AOB的面积【详解】A（4，3）OAOB32+425，B（0，5），设直线OA的解析式为ykx，则4k3，k34，直线OA的解析式为y=34x，设直线AB的解析式为ykxb，把A、B两点的坐标分别代入得：4k+b=3b=-5，k=2b=-5，直线AB的解析式为y2x5（2）SAOB125410【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，直线与坐标轴围成的三角形面积等知识，本题重点是求一次函数的解析式2、（1）4；（2）y=2x；（3）40元【解析】【分析】根据表中数据，售价与所售数量成正比例关系售价=所售豆子的质量单价【详解】（1）表中的m= 4 （2
21、）根据题意设解析式为y=kx则0.5k=1解得k=2y=2x故答案为y=2x （3）当x=20时，y=220=40（元）故当售出大豆的质量x为20千克时，总售价y是40元【点睛】函数的意义是本题考查的重点，明确变量及变量之间的关系是解好本题的关键3、（1）y=34x+6；（2）AC=5；（3）当点P的坐标为（2，0）或（-18，0）或（8，0）或（-74，0），以A，B，P为顶点的三角形是等腰三角形【解析】【分析】（1）把A、B坐标代入一次函数解析式中求解即可；（2）先利用勾股定理求出AB=OA2+OB2=10，由折叠的性质可知：CD=CO，BD=OD=6，CDB=COB=90，设AC=m，则
22、OC=CD=OA-AC=8-m，由AC2=CD2+AD2，可得m2=8-m2+42，由此求解即可；（3）分当AP=AB=10时，当AB=PB时，当AP=BP时，三种情况讨论求解即可【详解】解：（1）一次函数ykx+b（k0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A（8，0）和点B（0，6），-8k+b=0b=6，k=34b=6，一次函数解析式为y=34x+6；（2）A（-8，0），B（0，6），OA=8，OB=6，AB=OA2+OB2=10，由折叠的性质可知：CD=CO，BD=OD=6，CDB=COB=90，CDA=90，AD=AB-BD=4，设AC=m，则OC=CD=OA-AC=8-m，AC2=CD
23、2+AD2，m2=8-m2+42，解得m=5，AC=5；（3）如图3-1所示，当AP=AB=10时，A点坐标为（-8，0），P点坐标为（2，0）或（-18，0）；如图3-2所示，当AB=PB时，BOAP，AO=PO=8，点P的坐标为（8，0）；如图3-3所示，当AP=BP时，设AP=BP=n，则OP=AO-AP=8-n，BP2=OP2+OB2，n2=8-n2+62，解得n=254，OP=8-254=74，点P的坐标为（-74，0）；综上所述，当点P的坐标为（2，0）或（-18，0）或（8，0）或（-74，0），以A，B，P为顶点的三角形是等腰三角形【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析
24、式，一次函数与几何综合，勾股定理与折叠问题，等腰三角形的性质，解题的关键在于能够利用数形结合的思想求解4、（1）此次去了7个成人，3个儿童；（2）W1，W2与a之间的函数关系式为：W116233150a，W216128129a，当儿童人数为5人时，选择两家滑雪场所需的费用都一样【解析】【分析】（1）设此次去了x个成人，（10x）个儿童，根据成人的票费与儿童的票费和等于总票费2293列出方程即可；（2）先根据题意分别列出W1，W2与a之间的函数关系式，然后再令W1W2建立方程即可【详解】解：（1）设此次去了x个成人，（10x）个儿童，由题意得：139x+268（10x）2293，解得：x7，当x
25、7时，10x3，答：此次去了7个成人，3个儿童；（2）W1118a+268（21a）+215+2150016233150a，W2139a+268（21a）+2150016128129a，当W1W2时，16233150a16128129a，解得：a5，当儿童人数为5人时，选择两家滑雪场所需的费用都一样，答：W1，W2与a之间的函数关系式为：W116233150a，W216128129a，当儿童人数为5人时，选择两家滑雪场所需的费用都一样【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题目的已知条件找到等量关系是解题的关键5、（1）2x（0x2）；（2）1；（3）y63x（0x1）y123-63x（1x2）
26、【解析】【分析】（1）根据点P运动的速度与时间的乘积即可得出AP2x（0x2）；（2）根据ABC为等边三角形，ABAC4cm，得出ACBA60，根据PQAB，当Q与C重合时，ACP为直角三角形，ACP30，根据30直角三角形性质得出AP12AC2，即2x2解方程即可；（3）分两种情况，点Q在AC上，点Q在BC上，点Q在AC上，当0x1时，在RtAPQ中，PQ=23x，根据PQD为等边三角形，y63x（0x1）；点Q在BC上，当1x2时，BP42x，先求出BQ2BP2（42x）84x，在RtBPQ中，PQ43-23x，根据PQD为等边三角形，y123-63x（1x2）【详解】解：（1）动点P从A
27、出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速运动，点P的运动时间是x（s）（0x2），AP2x（0x2），故答案为2x（0x2）；（2）如图，ABC为等边三角形，ABAC4cm，ACBA60，PQAB，当Q与C重合时，ACP为直角三角形，ACP30，AP12AC2，即2x2，解得x1，故答案为1；（3）分两种情况，点Q在AC上，点Q在BC上，当点Q在AC上， 0x1时，在RtAPQ中，PQAQ2-AP2=2AP2-AP2=16x2-4x2=23x，PQD为等边三角形，y3PQ=63x即y63x（0x1）当点Q在BC上，1x2时，BP42x，BQ2BP2（42x）84x，在RtBPQ中，PQBQ2-BP2=8-4x2-4-2x2=43-23x，PQD为等边三角形，y3PQ343-23x=123-63x，即y123-63x（1x2）【点睛】本题考查动点问题，等边三角形性质，30直角三角形的性质，解一元一次方程，勾股定理，掌握动点问题解题方法，等边三角形性质，30直角三角形的性质，解一元一次方程，勾股定理是解题关键