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1、初中数学七年级下册第四章因式分解专项训练（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：_ 姓名：_ 总分：_题号一二三得分一、单选题（15小题，每小题3分，共计45分）1、若多项式能因式分解为，则k的值是（ ）A.12B.12C.D.62、下列因式分解正确的是（ ）A.x2-4=（x+4）（x-4）B.x2+2x+1=x（x+2）+1C.3mx-6my=3m（x-6y）D.x2y-y3=y（x+y）（x-y）3、把多项式x2+mx+35进行因式分解为（x5）（x+7），则m的值是（）A.2B.2C.12D.124、下列等式中，从左往右的变形为因式分解的是（）A.a2a1a（
2、a1）B.（ab）（a+b）a2b2C.m2m1m（m1）1D.m（ab）+n（ba）（mn）（ab）5、多项式的各项的公因式是（ ）A.B.C.D.6、小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x1，ab，3，x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：化，爱，我，数，学，新，现将3a（x21）3b（x21）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A.我爱学B.爱新化C.我爱新化D.新化数学7、下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是（ ）A.B.C.D.8、已知cab0，若M|a（ac）|，N|b（ac）|，则M与N的大小关系是（）A.MNB.MNC.MND.不能确定9、多项式的
3、公因式是（）A.x2y3B.x4y5C.4x4y5D.4x2y310、多项式的因式为（ ）A.B.C.D.以上都是11、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A.B.C.D. 12、下列分解因式中，x2+2xy+x=x（x+2y）；x2+4x+4=（x+2）2；x2+y2=（x+y）（xy）.正确的个数为（）A.3B.2C.1D.013、下列式子的变形是因式分解的是（ ）A.B.C.D.14、下列因式分解正确的是（ ）A.3p2-3q2=（3p+3q）（p-q）B.m4-1=（m2+1）（m2-1）C.2p+2q+1=2（p+q）+1D.m2-4m+4=（m-2）215、在下列从左到右的
4、变形中，不是因式分解的是（）A.x2xx（x1）B.x2+3x1x（x+3）1C.x2y2（x+y）（xy）D.x2+2x+1（x+1）2二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、分解因式：_2、RSA129是一个129位利用代数知识产生的数字密码曾有人认为，RSA129是有史以来最难的密码系统，涉及数论里因数分解的知识，在我们的日常生活中，取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码方便记忆如，多项式x4y4，因式分解的结果是（xy）（x+y）（x2+y2）若取x9，y9时，则各因式的值分别是：xy0，x+y18，x2+y2162，于是就可以把“018162”作为一个六位
5、数的密码对于多项式4x3xy2，若取x10，y10，请按上述方法设计一个密码是 _（设计一种即可）3、因式分解：x3y2x_4、因式分解：=_5、若多项式9x2+kxy+4y2能用完全平方公式进行因式分解，则k_6、请从，16，四个式子中，任选两个式子做差得到一个多项式，然后对其进行因式分解是_7、利用平方差公式计算的结果为_8、因式分解a39a_9、将分解因式_10、若mn3，mn7，则m2nmn2_三、解答题（3小题，每小题5分，共计15分）1、因式分解：（1）（2）2、因式分解：（1）2（x+2）2+8（x+2）+8；（2）2m4+32m3、因式分解：-参考答案-一、单选题1、A【分析】
6、根据完全平方公式先确定a，再确定k即可.【详解】解：解：因为多项式能因式分解为，所以a=6.当a=6时，k=12；当a=-6时，k =-12.故选：A.【点睛】本题考查了完全平方式.掌握完全平方公式的特点，是解决本题的关键.本题易错，易漏掉k=-12.2、D【分析】根据提公因式法、公式法逐项进行因式分解，再进行判断即可.【详解】解：A.x2-4=（x+2）（x-2），因此选项A不符合题意；B.x2+2x+1=（x+1）2，因此选项B不符合题意；C.3mx-6my=3m（x-2y），因此选项C不符合题意；D.x2y-y3=y（x2-y2）=y（x+y）（x-y），因此选项D符合题意；故选：D.【
7、点睛】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握a2-b2=（a+b）（a-b），a22ab+b2=（ab）2是正确应用的前提.3、B【分析】根据整式乘法法则进行计算（x5）（x+7）的结果，然后根据多项式相等进行对号入座.【详解】解：（x5）（x+7），故选：B.【点睛】此题主要考查了多项式的乘法法则以及多项式相等的条件，即两个多项式相等，则它们同次项的系数相等.4、D【分析】把一个多项式化为几个整式的乘积的形式叫因式分解，根据定义对各选项进行一一分析判断即可.【详解】A. a2a1a（a1）从左往右的变形是乘积形式，但（a1）不是整式，故选项A不是因式分解；B. （ab）（a+b）a2b2，
8、从左往右的变形是多项式的乘法，故选项B不是因式分解；C. m2m1m（m1）1，从左往右的变形不是整体的积的形式，故选项C不是因式分解；D.根据因式分解的定义可知 m（ab）+n（ba）（mn）（ab）是因式分解，故选项D从左往右的变形是因式分解.故选D.【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解的特征从左往右的变形后各因式乘积，各因式必须为整式，各因式之间不有加减号是解题关键.5、A【分析】公因式的定义：一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式.由公因式的定义求解.【详解】解：这三个单项式的数字最大公因数是1，三项含有字母是a，b，其中a的最低次幂是a2，b的最低次幂是b
9、，所以多项式的公因式是.故选A.【点睛】本题主要考查了公因式，关键是掌握确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：定系数，即确定各项系数的最大公约数；定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂.6、C【分析】把所给的式子运用提公因式和平方差公式进行因式分解，查看对应的字即可得出答案.【详解】解：，x1，ab，3，x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：化，爱，我，数，学，新，结果呈现的密码信息可能是：我爱新化，故选：C.【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是熟练掌握提公因式法和套用平方差公式.7、C【分析】根据完全平方
10、公式的特点判断即可；【详解】不能用完全平方公式，故A不符合题意；不能用完全平方公式，故B不符合题意；，能用完全平方公式，故C符合题意；不能用完全平方公式，故D不符合题意；故答案选C.【点睛】本题主要考查了因式分解公式法的判断，准确判断是解题的关键.8、C【分析】方法一：根据整式的乘法与绝对值化简，得到M-N=（ac）（ba）0，故可求解；方法二：根据题意可设c=-3，a=-2，b=-1，再求出M，N，故可比较求解.【详解】方法一：cab0，a-c0，M|a（ac）|=- a（ac）N|b（ac）|=- b（ac）M-N=- a（ac）- b（ac）= - a（ac）+ b（ac）=（ac）（b
11、a）b-a0，（ac）（ba）0MN方法二： cab0，可设c=-3，a=-2，b=-1，M|-2（-2+3）|=2，N|-1（-2+3）|=1MN故选C.【点睛】此题主要考查有理数的大小比较与因式分解得应用，解题的关键求出M-N=（ac）（ba）0，再进行判断.9、D【分析】根据公因式的意义，将原式写成含有公因式乘积的形式即可.【详解】解：因为，所以的公因式为，故选：D.【点睛】本题考查了公因式，解题的关键是理解公因式的意义是得出正确答案的前提，将各个项写成含有公因式积的形式.10、D【分析】将先提公因式因式分解，然后运用平方差公式因式分解即可.【详解】解：，、，均为的因式，故选：D.【点睛
12、】本题考查了提公因式法因式分解以及运用平方差公式因式分解，熟练运用公式法因式分解是解本题的关键.11、D【分析】根据完全平方公式法分解因式，即可求解.【详解】解：A、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；B、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；C、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；D、能用完全平方公式因式分解，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了完全平方公式法分解因式，熟练掌握 是解题的关键.12、C【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分别分解因式判断即可.【详解】解：x2+2xy+x=x（x+2y+1），故错误；x2+4x+4=（x+2）2，
13、故正确；-x2+y2=（y+x）（y-x），故错误；故选：C.【点睛】本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键.13、D【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，由此结合选项即可作出判断.【详解】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、是因式分解，故本选项正确；故正确的选项为：D【点睛】本题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因
14、式分解，属于基础题.14、D【分析】利用提取公因式法、平方差公式和完全平方公式法分别因式分解分析得出答案.【详解】解：选项A：3p23q23（p2q2）3（pq）（pq），不符合题意；选项B：m41（m21）（m21）m41（m21）（m1）（m1），不符合题意；选项C：2p2q1不能进行因式分解，不符合题意；选项D：m24m4（m2）2，符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.15、B【分析】根据因式分解的定义，逐项分析即可，因式分解指的是把一个多项式分解为几个整式的积的形式.【详解】A. x2xx（x1），是因式分解，故该选
15、项不符合题意； B. x2+3x1x（x+3）1，不是因式分解，故该选项符合题意；C. x2y2（x+y）（xy），是因式分解，故该选项不符合题意； D. x2+2x+1（x+1）2，是因式分解，故该选项不符合题意；故选B【点睛】本题考查了因式分解的定义，掌握因式分解的定义是解题的关键.二、填空题1、【分析】先提出公因式 ，再利用平方差公式进行因式分解即可.【详解】解：，故答案为：.【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式因式分解的方法提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法，还要注意分解彻底，是解题的关键.2、101030（或103010或301010）【分析】先将多项式4x
16、3xy2因式分解，再将x10，y10代入，求得各个因式的值，排列即可得到一个六位数密码.【详解】解：4x3xy2x（4x2y2）x（2xy）（2x+y），当x10，y10时，x10，2xy10，2x+y30，将3个数字排列，可以把101030（或103010或301010）作为一个六位数的密码，故答案为：101030（或103010或301010）.【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的方法.3、x（xy1）（xy1）【分析】先提公因式x，再根据平方差公式进行分解，即可得出答案.【详解】解： x3y2xx（x2y21）x（xy1）（xy1）故答案为x（xy1）（x
17、y1）.【点睛】此题考查了因式分解的方法，涉及了平方差公式，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.4、【分析】根据完全平方公式分解即可.【详解】解： =，故答案为：.【点睛】本题考查了用公式法进行因式分解，解题关键是熟练运用完全平方公式进行因式分解.5、12.【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值.【详解】解：9x2+kxy+4y2(3x)2+kxy +(2y)2，kxy23x2y12xy，解得k12.故答案为：12.【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要.6、4a2-16=4（
18、a-2）（a+2）【分析】任选两式作差，例如，4a2-16，运用平方差公式因式分解，即可解答.【详解】解：根据平方差公式，得，4a2-16，=（2a）2-42，=（2a-4）（2a+4），=4（a-2）（a+2）故4a2-16=4（a-2）（a+2），故答案为：4a2-16=4（a-2）（a+2）.【点睛】本题考查了运用平方差公式因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式；属于基础题.7、1010【分析】把分子利用平方差公式分解因式，然后约分化简.【详解】解：原式，故答案为：1010.【点睛】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，熟练掌握a2-b2=(+b) (a-b)是解答本题的关键.8、
19、；【分析】先提取公因式a，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案.【详解】a39a=故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底.9、【分析】原式利用平方差公式分解即可.【详解】解：=故答案为：.【点睛】此题考查了因式分解，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.10、21【分析】把所求的式子提取公因式mn，得mn（m-n），把相应的数字代入运算即可.【详解】解：mn=3，m-n=7，m2n-mn2=mn（m-n）=37=21.故答案为：21.【点睛】本题主要考查因式分解-提公因式法，解答的关键是把所求的式子转化成含已知条件的式子的
20、形式.三、解答题1、（1）；（2）【分析】（1）原式提取公因式，然后利用平方差公式分解即可；（2）原式利用完全平方公式和单项式乘以多项式的计算法则展开合并，然后再运用完全平方公式分解即可.【详解】（1）解：原式（2）解：原式.【点睛】本题主要考查了因式分解，整式的混合运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.2、（1）2（x+4）2；（2）2m2（m+4）（m4）【分析】（1）直接提取公因式2，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式2m2，再利用平方差公式分解因式得出答案.【详解】解：（1）2(x+2)2+8(x+2)+82(x+2)2+4(x+2)+42(x+2+2)22(x+4)2；（2）2m4+32m22m2(m216)2m2(m+4)(m4).【点睛】本题考查了提公因式法及公式法分解因式，解题的关键是正确运用公式.3、【分析】先提取公因式2ab，再利用完全平方公式继续分解即可.【详解】解：原式.【点睛】本题考查提取公因式法以及完全平方公式分解因式，熟练掌握提取公因式法以及完全平方公式分解因式是解题关键.