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1、初中数学七年级下册第四章因式分解专项测试（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：_ 姓名：_ 总分：_题号一二三得分一、单选题（15小题，每小题3分，共计45分）1、下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（）A.x2+xy4x(x+y)4B.C.(x+2)(x2)x24D.x22x+1(x1)22、若多项式能因式分解为，则k的值是（ ）A.12B.12C.D.63、下列因式分解正确的是（ ）A.B.C.D.4、多项式可以因式分解成，则的值是（ ）A.-1B.1C.-5D.55、把代数式ax28ax+16a分解因式，下列结果中正确的是（）A.a（x+4）2B.a（x
2、4）2C.a（x8）2D.a（x+4）（x4）6、下列多项式：；.能用公式法分解因式的是（ ）A.B.C.D.7、下列分解因式正确的是（）A.B.C.D.8、对于任何整数a，多项式都能（ ）A.被3整除B.被4整除C.被5整除D.被a整除9、下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）A.B.C.D.10、下列多项式能用公式法分解因式的是（）A.m2+4mnB.m2+n2C.a2+ab+b2D.a24ab+4b211、小明是一名密码翻译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，分别对应下列六个字：勤，博，奋，学，自，主，现将因式分解，结果呈现的密码信息应是（ ）A.勤奋博学B.博学自主C.
3、自主勤奋D.勤奋自主12、把多项式x2+mx+35进行因式分解为（x5）（x+7），则m的值是（）A.2B.2C.12D.1213、下列因式分解正确的是（ ）A.B.C.D.14、多项式的因式为（ ）A.B.C.D.以上都是15、下列多项式中有因式x1的是（）x2+x2；x2+3x+2；x2x2；x23x+2A.B.C.D.二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、下列多项式：；，它们的公因式是_2、若多项式x2+ax+b可分解为(x+1)(x+4)，则a_，b_3、因式分解：x3y2x_4、若a+b2，ab3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为_5、因式分解：_6、已知，则_7
4、、因式分解：_8、已知x+y2，xy4，则x2y+xy2_9、分解因式：2x3+12x2y+18xy2_10、分解因式：12a2b9ac_三、解答题（3小题，每小题5分，共计15分）1、因式分解：2、分解下列因式：（1）mx22mxymy2；（2）4a4ab23、分解因式：18a3b+14a2b2abc-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可.【详解】解：A.从等式左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B.等式的右边不是整式的积，即从等式左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；C.从等式左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D.
5、从等式左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解.2、A【分析】根据完全平方公式先确定a，再确定k即可.【详解】解：解：因为多项式能因式分解为，所以a=6.当a=6时，k=12；当a=-6时，k =-12.故选：A.【点睛】本题考查了完全平方式.掌握完全平方公式的特点，是解决本题的关键.本题易错，易漏掉k=-12.3、D【分析】A.直接利用平方差公式分解因式得出答案；B.直接提取公因式a，进而分解因式即可；C.直接利用完全平方公式分解因式得出答案；D.首先提
6、取公因式2，再利用完全平方公式分解因式得出答案.【详解】解：A.x2-9=（x-3）（x+3），故此选项不合题意；B.a3-a2+a=a（a2-a+1），故此选项不合题意；C.（x-1）2-2（x-1）+1=（x-2）2，故此选项不合题意；D.2x2-8xy+8y2=2（x-2y）2，故此选项符合题意；故选：D.【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键.4、D【分析】先提公因式，然后将原多项式因式分解，可求出和 的值，即可计算求得答案.【详解】解：，.故选：.【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，准确找到公因式是解题的关键.5、B【分析】直接提取公因式a
7、，再利用完全平方公式分解因式即可.【详解】解：ax28ax+16aa（x28x+16）a（x4）2.故选B.【点睛】本题主要考查了分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握分解因式的方法.6、C【分析】根据公式法的特点即可分别求解.【详解】不能用公式法因式分解；，可以用公式法因式分解；不能用公式法因式分解；=，能用公式法因式分解；=，能用公式法因式分解.能用公式法分解因式的是故选C.【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知乘方公式的特点.7、D【分析】本题考查的是提公因式法与公式法的综合运用，根据分解因式的定义，以及完全平方公式即可作出解答.【详解】A. m2+n2，不能因式分解； B.16m
8、24n2=4(4m2n)(4m+2n)，原因式分解错误； C. a33a2+a=a（a23a+1），原因式分解错误； D.4a24ab+b2=(2ab)2，原因式分解正确.故选：D.【点睛】此题考查了运用提公因式法和公式法进行因式分解，熟练掌握公式法因式分解是解本题的关键.8、B【分析】多项式利用完全平方公式分解，即可做出判断.【详解】解：原式则对于任何整数a，多项式都能被4整除.故选：B.【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.9、D【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案.【详解】解：A、是整式的乘法，故不符合；B、没把一个多项
9、式转化成几个整式积的形式，故不符合；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故不符合；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故符合；故选：D.【点睛】本题考查因式分解的定义；掌握因式分解的定义和因式分解的等式的基本形式是解题的关键.10、D【分析】利用平方差公式，以及完全平方公式判断即可.【详解】解：A、原式m（m+4n），不符合题意；B、原式不能分解，不符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式（a2b）2，符合题意.故选：D.【点睛】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键.11、A【分析】将式子先提取公因式再用平方差公式因式分解可得：（x2-
10、y2）a2-（x2-y2）b2=（x2-y2）（a2-b2）=（x+y）（x-y）（a+b）（a-b），再结合已知即可求解.【详解】解：（x2-y2）a2-（x2-y2）b2=（x2-y2）（a2-b2）=（x+y）（x-y）（a+b）（a-b），由已知可得：勤奋博学，故选：A.【点睛】本题考查了因式分解的应用；将已知式子进行因式分解，再由题意求是解题的关键.12、B【分析】根据整式乘法法则进行计算（x5）（x+7）的结果，然后根据多项式相等进行对号入座.【详解】解：（x5）（x+7），故选：B.【点睛】此题主要考查了多项式的乘法法则以及多项式相等的条件，即两个多项式相等，则它们同次项的系数相
11、等.13、C【分析】利用平方差公式、完全平方公式、提公因式法分解因式，分别进行判断即可.【详解】解：A、，故A错误；B、，故B错误；C、，故C正确；D、，故D错误；故选：C.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，关键是熟练掌握平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）；完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2.14、D【分析】将先提公因式因式分解，然后运用平方差公式因式分解即可.【详解】解：，、，均为的因式，故选：D.【点睛】本题考查了提公因式法因式分解以及运用平方差公式因式分解，熟练运用公式法因式分解是解本题的关键.15、D【分析】根据十字相乘法把各个多项式因式分解即可判断.【详解】解：
12、x2+x2；x2+3x+2；x2x2；x23x+2.有因式x1的是.故选：D.【点睛】本题考查了十字相乘法因式分解，对于形如的二次三项式，若能找到两数，使，且，那么就可以进行如下的因式分解，即.二、填空题1、【分析】将各多项式分解因式，即可得到它们的公因式.【详解】解：， ，它们的公因式是，故答案为：.【点睛】此题考查多项式的因式分解方法，公因式的定义，熟练掌握多项式的因式分解方法是解题的关键.2、5 4 【分析】把(x+1)(x+4)展开，合并同类项，可确定a、b的值.【详解】解：(x+1)(x+4)，=，=，；故答案为：5，4.【点睛】本题考查了因式分解和多项式乘多项式，解题关键是熟练运用
13、多项式的乘法法则进行计算，取得字母的值.3、x（xy1）（xy1）【分析】先提公因式x，再根据平方差公式进行分解，即可得出答案.【详解】解： x3y2xx（x2y21）x（xy1）（xy1）故答案为x（xy1）（xy1）.【点睛】此题考查了因式分解的方法，涉及了平方差公式，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.4、-12【分析】根据a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab(a+b)2，结合已知数据即可求出代数式a3b+2a2b2+ab3的值.【详解】解：a+b=2，ab=3，a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2），=ab(a+b)2，=34，=12.故答案为：
14、12.【点睛】本题考查了因式分解的应用以及完全平方式的转化，注意因式分解各种方法的灵活运用是解题的关键.5、【分析】将y(1-m)变形为-y（m-1），再提取公因式即可.【详解】x（m-1）+ y(1-m)= x（m-1）-y（m-1），=（x-y）（m-1），故答案为：（x-y）（m-1）.【点睛】本题考查了因式分解，熟练进行代数式的变形构造公因式是解题的关键.6、18【分析】本题要求代数式a3b-2a2b2+ab3的值，而代数式a3b-2a2b2+ab3恰好可以分解为两个已知条件ab，（a-b）的乘积，因此可以运用整体的数学思想来解答.【详解】解：a3b-2a2b2+ab3=ab（a2-2
15、ab+b2）=ab（a-b）2当a-b=3，ab=2时，原式=232=18，故答案为：18【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力.7、【分析】先提取公因式，然后运用完全平方公式因式分解即可.【详解】解：，故答案为：.【点睛】本题主要考查提公因式因式分解以及公式法因式分解，熟知完全平方公式的结构特点是解题关键.8、-8【分析】先提出公因式，进行因式分解，再代入，即可求解.【详解】解：x+y2，xy4，.故答案为： .【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法，并会根据多项式的特征选用合适的方法是解题
16、的关键.9、2x（x+3y）2【分析】首先提取公因式2x，再利用完全平方公式分解因式得出答案.【详解】解：原式2x（x2+6xy+9y2）2x（x+3y）2.故答案为：2x（x+3y）2.【点睛】此题考查的是因式分解，掌握提公因式法和公式法是解题的关键.10、【分析】根据提公因式法分解因式求解即可.【详解】解：12a2b9ac.故答案为：.【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法.因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等.三、解答题1、【分析】根据平方差公式“”进行解答即可得.【详解】解：原式=【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握平方差公式.2、（1）m（xy）2；（2）4a（1b）（1b）【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.【详解】解：（1）原式m（x22xyy2）m（xy）2；（2）原式4a（1b2）4a（1b）（1b）.【点睛】本题主要考查提公因式法因式分解和公式法因式分解，准确找到公因式，熟练掌握完全平方公式和平方差公式的结构特点时是解题的关键.3、2ab（9a2+7ac）【分析】确定公因式2ab，然后提公因式即可.【详解】解：原式2ab（9a2+7ac）.【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键在于能够准确观察出公因式是2ab.