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1、北师大版九年级数学下册第二章二次函数同步测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知二次函数中的与的部分对应值如下表所示012131根据表中的信息，给出下列四个结论：抛物线的对称轴是直线；抛物
2、线的顶点坐标是；当时，的值为；若点，点两个点都在抛物线上，则其中正确结论的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个2、某同学将如图所示的三条水平直线，的其中一条记为x轴（向右为正方向），三条竖直直线，的其中一条记为y轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了二次函数的图象，那么她所选择的x轴和y轴分别为直线（ ）A，B，C，D，3、已知二次函数的图象如图所示，关于a，c的符号判断正确的是（ ）Aa0，c0Ba0，c0Ca0，c0Da0，c04、将二次函数用配方法化为的形式，结果为（ ）ABCD5、对于题目“抛物线：与直线：只有一个交点，则整数的值有几个”；你认为的值有（ ）A3个B5个C6个D7个
3、6、若关于x的二次函数，当时，y随x的增大而减小，且关于y的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数a的和为（ ）A1BC8D47、下列函数中，是二次函数的是（ ）ABCD8、已知二次函数yax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c0的解为（）Ax13，x20Bx13，x21Cx13，x21Dx13，x219、抛物线的顶点坐标是（ ）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）10、将二次函数的图象沿x轴向左平移2个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度，得到的函数表达式是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若
4、二次函数配方后为，则b_， k_2、已知抛物线yx22x的图象上三个点的坐标分别为A(1，y1)，B(2，y2)，C(4，y3)，则y1，y2，y3按从小到大排列为 _3、某种产品今年的年产量是20t，计划今后两年增加产量如果每年的产量都比上一年增加x倍，两年后这种产品的产量y与x之间的函数表达式是_4、二次函数的图像有最_点（填“高”或“低”）5、抛物线y3x23与y轴的交点坐标是 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知抛物线经过点，交轴于另一点，其顶点为（1）求抛物线的解析式；（2）为轴上一点，若与相似，直接写出点的坐标2、商场出售一批进价为2元的贺年卡，在市场营销
5、中发现此商品日销售单价x（元）与日销售量y（张）之间有如下关系：x（元）3456y（张）16141210（1）写出y关于x的函数关系式：_；（2）设经营此贺年卡的日销售利润为w（元），试求出w关于x的函数解析式；（3）求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润，并求出最大日销售利润3、某农户养殖经销大闸蟹，已知大闸蟹的成本价为60元/千克市场调查发现，该大闸蟹每天的销售量(千克)与销售价(元/千克)有如下关系：设大闸蟹每天的销售利润为(元)（1）求与之间的函数关系式（2）当销售价定为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果物价部门规定大闸蟹的利润不得高于，该农户想要每
6、天获得1600元的销售利润，销售价应定为多少？4、行驶中的汽车刹车后，由于惯性还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”某公司设计了M，N两款型号的新型汽车，它们在平坦路面上的“刹车距离”y（单位：m）与车速x（单位：km/h）之间的函数关系分别可以用二次函数（0x200），（0x200，b1）近似地表示为了估计a的值，公司综合考虑各种路面情况，选择了六种有代表性的路面进行刹车试验，具体的数据如表：路面路面一路面二路面三路面四路面五路面六车速（km/h）100100100100100100刹车距离（m）26.527.227.527.529.230.1（1）依据上述数据，合理估计a的值，
7、并求M款型号汽车的“刹车距离”为3.15m时所对应的车速；（2）当50x200时，是否存在实数b，使得在相同的车速下N款型号汽车的“刹车距离”始终比M款型号汽车的“刹车距离”小?若存在，求出相应的b的取值范围；若不存在，请说明理由5、如图，抛物线与x轴交于点，两点点P是直线BC上方抛物线上一动点，过点P作轴于点E，交直线BC于点D设点P的横坐标为m（1）求抛物线的解析式；（2）求的最大面积及点P的坐标；-参考答案-一、单选题1、C【分析】结合题意，根据二次函数的性质，通过列三元一次方程组并求解，即可得到二次函数解析式；根据二次函数图像的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案【详解】根据题意，得
8、： 抛物线的对称轴是直线，故正确；当时，抛物线取最大值 抛物线的顶点坐标是，即正确；当时，的值为，故错误；，抛物线的对称轴是直线时，y随x的增大而增大 ，即正确故选：C【点睛】本题考查了二次函数、三元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握二次函数图像的性质，从而完成求解2、D【分析】由抛物线开口向上可知，由抛物线配方为，可得抛物线的对称轴为，顶点纵坐标为，据此结合图象可得答案【详解】解：抛物线的开口向上下，抛物线的对称轴为直线，应选择的轴为直线；顶点坐标为，抛物线与轴的交点为，而，应选择的轴为直线，故选：D【点睛】本题考查了二次函数的图象，解题的关键是理解掌握二次函数的图象与各系数的关系是解题
9、的关键，同时注意数形结合思想的运用3、B【分析】根据开口方向可得的符号，根据对称轴在轴的哪侧可得的符号，根据抛物线与轴的交点可得的符号【详解】解：抛物线开口向上，抛物线的对称轴在轴的左侧，抛物线与轴交于负半轴，故选：B【点睛】考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是掌握抛物线的开口向上，；对称轴在轴左侧，同号；抛物线与轴的交点即为的值4、D【分析】利用配方法，把一般式转化为顶点式即可【详解】解：，故选：D【点睛】本题考查了二次函数的一般式，顶点式，正确利用配方法是解答本题的关键，配方法方法是，先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式5、D【分析】根据二次函数的图象和性质解
10、答即可【详解】解：由抛物线：可知：抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，4），如图，当x=1时，y=0，当x=4时，y=5，抛物线与直线y=m只有一个交点，0m5或m=4，整数m=0或1或2或3或4或5或4，即整数m的值有7个，故选：D【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解答的关键6、A【分析】根据抛物线的性质，得到；整理分式方程，得到y=，根据分式方程有整数解，且y=1时，对应a值不能取，确定符合题意的a值，最后求和即可【详解】关于x的二次函数，当时，y随x的增大而减小，即a2；，(a-1)y=-4，当y=1时，a=-3，此值要舍去；y=，关于y
11、的分式方程有整数解，1-a=1；1-a=2；1-a=4；a=0或a=2；a=-1或a=3；a=-3或a=5；a2，且a-3，a=0或a=2或a=-1；符合条件的所有整数a的和-1+0+2=1，故选A【点睛】本题考查了二次函数的对称性，分式方程的整数解，正确判定抛物线对称轴的属性，正确求得整数解的a值是解题的关键7、B【分析】根据二次函数的定义即可判断【详解】A. 是反比例函数，故此选项错误；B. 是二次函数，故此选项正确；C. 是一次函数，故此选项错误；D. 是正比例函数，故此选项错误故选：B【点睛】本题考查二次函数的定义：形如，其中，且a、b、c是常数，掌握二次函数的定义是解题的关键8、D【
12、分析】关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根即为二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴的交点的横坐标【详解】解：根据图象知，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴的一个交点是（-3，0），对称轴是直线x=-1设该抛物线与x轴的另一个交点是（x，0）则=-1，解得，x=1，即该抛物线与x轴的另一个交点是（1，0）所以关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根为x1=-3，x2=1故选：D【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点解题时，注意抛物线y=ax2+bx+c（a0）与关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）间的转换9、B【分析】根据二次函数顶点式的特
13、征计算即可；【详解】抛物线，顶点坐标为（1，2）；故选B【点睛】本题主要考查了二次函数图象顶点式的图象性质，准确分析计算是解题的关键10、D【分析】根据二次函数的平移方法“左加右减，上加下减”可直接进行排除选项【详解】解：由二次函数的图象沿x轴向左平移2个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度，得到的函数表达式是；故选D【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象的平移是解题的关键二、填空题1、-2 3 【分析】先把顶点式化为一般式得到yx22x1k，然后把两个一般式比较可得到b2，1k4，由此即可得到答案【详解】解：y（x1）2kx22x1k，b2，1k4，解得k3，2、y2
14、y1y3【分析】求出抛物线的对称轴，求出A关于对称轴的对称点的坐标，根据抛物线的增减性，即可求出答案【详解】解：yx22x（x1）21，二次函数的开口向上，对称轴是直线x1，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，A点关于直线x1的对称点是D（3，y1），234，y2y1y3，故答案为：y2y1y3【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数的增减性、轴对称性质，根据增减性判断函数值的大小3、【分析】根据每年的产量都比上一年增加x倍，列出函数解析式，即可求解【详解】解：根据题意得：故答案为：【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键4、高【分析】根据二次函数图象的
15、开口即可解答【详解】解：二次函数二次函数的图象开口向下二次函数的图像有最高点故答案是高【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，对于y=ax2+bx+c（a0），当a0，函数图象开口方向向上，函数图象开口方向向下5、（0，-3）【分析】由于抛物线与y轴的交点的横坐标为0，代入解析式即可求出纵坐标【详解】解：当x=0时，y=-3，抛物线y=3x2-3与y轴交点的坐标为（0，-3），故答案为：（0，-3）【点睛】此题主要考查了抛物线与坐标轴的交点坐标与解析式的关系, 利用解析式中自变量为0即可求出与y轴交点的坐标三、解答题1、（1）；（2）或【分析】（1）把点，代入解析式，即可求解；（2）过点E作 轴
16、于点E，根据函数解析式，可得顶点坐标为 ，从而可得到CAP=OCD=135，然后分两种情况讨论即可求解【详解】解：（1）抛物线经过点，解得抛物线的解析式为；（2）如图，过点E作 轴于点E，顶点坐标为 ，DE=1，OE=4，点，OA=OC=3，CE=1，DE=CE， ，AOC=CED=90，OAC=45，DCE=45，CAP=OCD=135，如图，当 时，有 ， ，解得： ，OP=5，此时点 ；如图，当 时，有 ， ，解得： ，OP=12，此时点 ；综上所述，点的坐标为或【点睛】本题主要考查了求二次函数的解析式，二次函数的图象和性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点，并利用数形结合思想
17、解答是解题的关键2、（1）；（2）；（3）当日销售单价元时，才能获得最大日销售利润元【分析】（1）利用待定系数法进行求解；（2）根据利润=数量每件的利润即可列出关系式；（3）利用二次函数的性质，通过配方法即可求出最值【详解】解：（1）设，将点代入，解得：，故答案是：；（2）由题意得：（3）当时，w有最大值为答：（2）w关于x的函数解析式为（3）当日销售单价元时，才能获得最大日销售利润元【点睛】本题考查了一次函数的解析式，二次函数的最值问题，解题的关键是理清题意，求出函数的解析式3、（1）；（2）销售价定为90元时，每天的销售利润最大，最大利润是1800元；（3）80【分析】（1）根据利润=每千
18、克的利润乘以销售量计算可得；（2）根据函数的最大值解答；（3）当y=1600时，得到，求出方程的解，根据利润不得高于，即售价不得高于元得到销售价【详解】解：（1）；（2），-20，当x=90时，y有最大值1800，即销售价定为90元时，每天的销售利润最大，最大利润是1800元；（3）当y=1600时，解得，利润不得高于，即售价不得高于元，x=100舍去，销售价定为80元【点睛】此题考查了二次函数的实际应用，二次函数的最值，一元二次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键4、（1），当M款型号汽车的“刹车距离”为3.15m时所对应的车速；（2）存在，【分析】（1）先根据表格求出刹车距离的平均值，
19、然后再代入函数解析式进行求解a即可，进而把代入求解即可；（2）由（1）及题意易得，即，当x=0时，则有，然后可得在恒成立，令，则有该函数的对称轴为直线，进而可分当时，当时，当时，最后分类求解即可【详解】解：（1）由表格得：m，解得：，把代入得：，解得：（不符合题意，舍去），当M款型号汽车的“刹车距离”为3.15m时所对应的车速；（2）存在，理由如下：由（1）及题意得：，即，当x=0时，则有，令，则有该二次函数的图象在内，始终在x轴的上方，开口向上，对称轴为直线，当时，即，则有y随x的增大而增大，当时，则，解得：，；当时，即，则需满足顶点的纵坐标大于0即可，把代入解析式得：，化简得：，不符合题意
20、，舍去；当时，即，则有y随x的增大而减小，将x=200代入解析式得：，解得：，不符合题意，舍去；综上所述：b的取值范围为【点睛】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键5、（1）；（2）时，此时【分析】（1）待定系数法直接将函数图象上已知坐标点代入函数表达式解方程即可；（2）先求出直线BC的解析式，根据题意用含m的表达式分别表示出P，D的坐标，再用含m的表达式表示出的面积，根据二次函数求最值知识求解即可【详解】解：（1）将点A、B坐标代入抛物线解析式，得，解得，抛物线的解析式为（2）当时，设直线BC的解析式为，直线BC经过点B、点C，将点B、C坐标代入直线BC解析式得：，解得：，直线BC的解析式为点P的横坐标为，点D的横坐标也为，将P，D分别代入抛物线和直线BC解析式，当时，此时【点睛】此题考查一次函数求解析式和二次函数求解析式及二次函数图像，求最值等，此题还涉及到结合图像列出三角形面积公式，有一定难度