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1、北师大版九年级数学下册第二章二次函数同步测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，抛物线经过点，对称轴l如图所示，则下列结论：；，其中所有正确的结论是（ ）ABCD2、关于二次函数y=-（
2、x -2）23，以下说法正确的是（ ）A当x-2时，y随x增大而减小B当x-2时，y随x增大而增大C当x2时，y随x增大而减小D当x2时，y随x增大而增大3、已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（1，3），与x轴的交点A在点（3，0）和（2，0）之间，以下结论：abc0；b24ac=0；a+b+c0；2ab=0；ca=3；其中正确的有（ ）个A2B3C4D54、抛物线的对称轴为直线（ ）ABCD5、如图，线段AB5，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿线段AB运动至点B，以点A为圆心，线段AP长为半径作圆设点P的运动时间为t，点P，B之间的距离为y，A的面积为S，则y与t，S与t满
3、足的函数关系分别是（ ）A正比例函数关系，一次函数关系B一次函数关系，正比例函数关系C一次函数关系， 二次函数关系D正比例函数关系，二次函数关系6、二次函数的图象如图所示，则方程的根是（ ）ABCD7、如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点A(1，0)，与y轴的交点B在点(0，2)与点(0，3)之间（不包括这两点），对称轴为直线x2有以下结论：abc0；5a+3b+c0；a；若点M(9a，y1)，N(a，y2)在抛物线上，则y1y2其中正确结论的个数是（ ）A1B2C3D48、二次函数y2（x2）24的最小值为（ ）A2B2C4D49、抛物线的顶点坐标是（ ）A（1，2）B（1，2
4、）C（1，2）D（1，2）10、如图为二次函数的图象，则函数值y0时，x的取值范围是（ ）A2C2D-12第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是s60t1.5t2，飞机着陆后滑行 _米才能停下来2、抛出的一小球飞行的高度y与飞行时间x之间满足：，则该小球第2秒时的高度与第_秒时的高度相同3、点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x20）是y=ax2（a0）图象上的点，存在=1时，=1成立，写出一个满足条件a的值_4、用描点法画二次函数的图像需要经过列表、描点、连线三个步骤. 以下是
5、小明画二次函数图像时所列的表格：0230315根据表格可以知道该二次函数图像的顶点坐标是_5、二次函数（为常数）与轴的一个交点为（1，0），则另一个交点为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：售价x（元/千克）506070销售量y（千克）1009080（1）求y与x的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？2、
6、某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入，试销的30天中，该村第一天卖出土特产42千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出6千克，第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为y，x为正整数，且第14天的售价为34元/千克，第27天的售价为27元/千克已知土特产的成本是21元/千克，每天的利润是W元（利润销售收入成本）（1）m ，n ；（2）求每天的利润W元与销售的天数x（天）之间的函数关系式；（3）在销售土特产的30天中，当天利润不低于1224元的共有多少天？3、如图，在平面直角坐标系xOy中，
7、抛物线yax2+2xc的部分图象经过点A(0，3)，B(1，0) (1)求该抛物线的解析式；(2)结合函数图象，直接写出y0时，x的取值范围4、已知二次函数y9x26axa2+2a（1）当a1时，求该二次函数的最大值；（2）若该二次函数图象与坐标轴有两个交点，求实数a的值；（3）若该二次函数在x有最大值3，求实数a的值5、如图，已知二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3）对称轴为直线x1（1）求该二次函数的关系式和顶点坐标；（2）连结BC，求的面积；（3）当y3时，则x的取值范围为 -参考答案-一、单选题1、D【分析】根据图像可知二次函数对称轴，
8、可得；有；当时，；当时，；当时，；进而得出结果【详解】解：由图像可知，；故错误当时，；故正确当时，；故正确当时，；故正确故选D【点睛】本题考察了二次函数解题的关键在于求出系数的取值范围，以及一些特殊取值时函数值的大小2、C【分析】由抛物线解析式可求得开口方向、对称轴、顶点坐标，可求得答案【详解】解：，抛物线开口向下，对称轴为x=2，顶点坐标为（2，3），二次函数的图象为一条抛物线，当x2时，y随x的增大而减小，x2时，y随x增大而增大C正确，故选：C【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）3、B【分
9、析】根据抛物线的图象与性质即可判断【详解】解：根据题意画出图形如下：抛物线开口向下，对称轴为直线x1，与y轴交于正半轴，a0，1，c0，b2a0，abc0，结论正确；抛物线与x轴有两个交点，0，b24ac0，故错误；由于对称轴为x1，x3与x1关于x1对称，x3时，y0，x1时，yabc0，故错误；对称轴为x1，2ab0，故正确；顶点为B（1，3），yabc3，ya2ac3，即ca3，故正确；故正确的有个，故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，观察函数图象，利用二次函数图象与系数的关系逐一分析五条结论的正误是解题的关键4、A【分析】先把抛物线
10、化为顶点式的形式，再进行解答即可【详解】解：抛物线y=x2+4x-8可化为y=（x+2）2-12，抛物线的对称轴是直线x=-2故选：A【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键二次函数的顶点式为，则抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为(，) 5、C【分析】根据题意分别列出y与t，S与t的函数关系，进而进行判断即可【详解】解：根据题意得，即，是一次函数；A的面积为，即，是二次函数故选C【点睛】本题考查了列函数表达式，一次函数与二次函数的识别，根据题意列出函数表达式是解题的关键6、C【分析】根据抛物线与x轴的交点坐标即可求得【详解】解：抛物线y=x2-2x-3与x轴交于（
11、-1，0）和（3，0），方程x2-2x-3=0的两个根为x1=-1，x2=3故选：C【点睛】本题考查了二次函数与x轴的交点问题，二次函数的图象上点的坐标特征，数形结合是解题的关键7、C【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答【详解】解：由开口可知：a0，对称轴 b0，由抛物线与y轴的交点可知：c0，abc0，故正确；对称轴x=， b=-4a，5a+3b+c=5a- 12a+c=-7a+c，a0，c0，-7a+c0，5a+3b+c 0，故正确；x=-1，y=0，a-b+c=0， b=-4a，c=-5a，2c3，2-5a3，a，故正确；点M(-9a，y1)，N(，y2) 在抛物线上，则 当
12、时，y1y2当-时，y1y2故错误故选： C【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用图象与系数的关系，本题属于中等题型8、C【分析】对于二次函数 当 函数图象的开口向上，函数有最小值，当时，最小值为 根据性质直接可得答案.【详解】解：由二次函数y2（x2）24可得： 函数图象的开口向上，函数有最小值，当时， 故选C【点睛】本题考查的是二次函数的性质，二次函数的最值，理解图象的开口向上，函数有最小值及求解最小值是解本题的关键.9、B【分析】根据二次函数顶点式的特征计算即可；【详解】抛物线，顶点坐标为（1，2）；故选B【点睛】本题主要考查了二次函数图象顶点式的图象性质，准确分析计
13、算是解题的关键10、D【分析】根据图象可得：处在x轴下方的部分即，即可得出自变量的取值范围【详解】解：根据图象可得：处在x轴下方的部分即，此时自变量的取值范围为：，故选：D【点睛】题目主要考查二次函数图象的基本性质及利用图象求不等式的解集，结合图象得出不等式的解集是解题关键二、填空题1、600【分析】将函数解析式化为顶点式，利用函数的最值解答【详解】解：s60t1.5t2=，当t=20时，s有最大值600，故答案为：600【点睛】此题考查了将一般式函数化为顶点式，函数的最值，正确理解题意是解题的关键2、4【分析】根据题意求得抛物线的对称轴，根据抛物线的对称性即可求得答案【详解】解：的对称轴为：
14、第2秒时的高度与第4秒时的高度相同故答案为：4【点睛】本题考查了二次函数的应用，二次函数的对称性，求得对称轴是解题的关键3、【分析】由可知图像一定过，令，由=1时，=1成立，取，代入中解出即可【详解】一定过，令，=1时，=1成立，取，,，解得：故答案为：【点睛】本题考查二次函数的图像与性质，掌握二次函数图像上点的坐标特点是解题的关键4、（-2，-1）【分析】根据表格得出（-4，3）与（0，3）是二次函数图像上关于对称轴对称的两点，根据对称两点求对称轴的公式可求二次函数的对称轴为：，根据图表得出二次函数的顶点坐标为（-2，-1）【详解】解：x=-4与x=0时的函数值都为3，（-4，3）与（0，3
15、）是二次函数图像上关于对称轴对称的两点，二次函数的对称轴为：，（-2，-1）是对称轴与二次函数的交点，二次函数的顶点坐标为（-2，-1）故答案为（-2，-1）【点睛】本题考查二次函数表格数据的获取和处理，会从表格中找出关于二次函数对称轴对称的两点，会求对称轴，掌握对称轴与函数图像的交点是二次函数的顶点是解题关键5、（-5，0）【分析】先确定抛物线的对称轴，然后利用二次函数的对称性确定抛物线与x轴的另一个交点坐标【详解】解：抛物线的对称轴为直线,而抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），所以抛物线与x轴的另一个交点为（-5，0）故答案为：（-5,0）【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，解答本题的
16、关键是求出抛物线图象的对称轴，利用对称知识进行解答，此题难度不大三、解答题1、（1）；（2）批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为每千克元；（3）产品每千克售价为元时，批发商获得的利润w（元）最大.【分析】（1）设一次函数为 把代入，再列方程组，解方程组即可；（2）由每千克商品的利润乘以销售的数量=4000，列方程，再解方程并检验即可得到答案；（3）由总利润等于每千克商品的利润乘以销售的数量，建立二次函数关系式为：再利用二次函数的性质可得答案.【详解】解：（1）由题意设： 把代入可得：，解得： 所以：y与x的函数关系式为： （2）由题意得： 整理得： 解得： 该产品每千克售价不得超过90
17、元，所以不符合题意，取 即批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为每千克元.（3）由题意得： 有最大值，当时， 所以产品每千克售价为元时，批发商获得的利润w（元）最大.【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，一元二次方程的应用，列二次函数关系式，二次函数的性质，掌握“总利润等于每千克商品的利润乘以销售的数量”是解本题的关键.2、（1），27；（2）W，且x为正整数；（3）17天【分析】（1）根据“第14天的售价为34元/千克，第27天的售价为27元/千克”将x和y的值代入相应的函数解析式求解；（2）先求得第x天的销售量，然后根据利润（售价成本价）销售量分段列出函数解析式；（
18、3）结合一次函数和二次函数的性质及利润不低于1224元的条件分析求解【详解】解：（1）第14天的售价为34元/千克，当x14时，y34，11420，把x14，y34代入ymx82m中，14m82m34，解得：m，第27天的售价为27元/千克，当x27时，y27，2720，把y27代入yn中，得：n27，故答案为：，27；（2）由题意，第x天的销售量为42+6（x1）6x+36，第x天的售价为y，当1x20时，W（x+4121）（6x+36）3x2+102x+720，当20x30时，W（2721）（6x+36）36x+216，综上，W，且x为正整数，（3）当1x20，W1224时，3x2+102
19、x+7201224，解得：x16，x228，30，当W1224时，6x20，且x为正整数，x可取6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19共14天，当20x30，W1224时，36x+2161224，解得：x28，360，当W1224时，28x30，且x为正整数，x可取28，29，30共3天，14+317（天），综上，当天利润不低于1224元的共有17天【点睛】本题考查一次函数的应用，二次函数的应用，理解题意，分段分析函数解析式，掌握一次函数和二次函数的性质是解题关键3、（1）；（2）【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式，将坐标代入解析式得出解方程组即可；
20、（2）先求抛物线与x轴的交点，转化求方程的解，再根据函数y0，函数图像位于x轴下方，在两根之间即可【详解】解：(1) 抛物线经过点A(0，3)，B(1，0) 代入坐标得：，解得，所求抛物线的解析式是(2) 当y=0时，因式分解得：，当y0时，函数图像在x轴下方，y0时，x的取值范围为-3x1【点睛】本题考查待定系数法求抛物线解析式，利用图像法解不等式，解一元二次方程，方程组，掌握待定系数法求抛物线解析式，利用图像法解不等式，解一元二次方程，方程组是解题关键4、（1）2；（2）（3）或【分析】（1）将代入解析式，进而根据顶点公式求得最大值；（2）由于二次函数与轴必有一个交点，且为，分类讨论，令，
21、与轴1个交点，即一元二次方程根的判别式等于0，与轴1个交点，且不为，若与轴有两个交点，则必过原点，进而即可求得答案；（3）根据题意分三种情况讨论，进而解一元二次方程即可，【详解】解：（1）将代入解析式y9x26axa2+2a，即，当时，该二次函数的最大值为（2）令，解得即该抛物线为与坐标轴的交点为原点，只有1个交点，不符合题意则该抛物线与轴有两个交点，且有一个必过原点即，解得或（舍）综上所述，（3）y9x26axa2+2a的对称轴为若，即，抛物线的开口向下，当时，该二次函数在x有最大值3，解得，舍去若，即当x时，随的增大而减小，当时，取得最大值为解得若，即当x时，随的增大而增大，当时，取得最大
22、值为解得综上所述或【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数与坐标轴交点问题，二次函数的最值问题，掌握二次函数的性质是解题的关键5、（1）yx2+2x+3，（1，4）；（2）6；（3）x0或x2【分析】（1）将点A，C坐标代入函数解析式然后求解方程组即可确定函数解析式，然后将对称轴代入即可得顶点坐标；（2）连接BC，AC，由点及对称轴为，可确定点B的坐标，得出，结合图形，即可计算三角形面积；（3）当时，求解一元二次方程，然后结合图象即可得出满足时的解集【详解】解：（1）将点A，C坐标代入函数解析式可得：，解得：，当时，抛物线顶点坐标为（1，4）；（2）如图所示，连接BC，AC，点及对称轴为，点，SABC=12ABOC=1243=6；（3）当y3时，解得：或，抛物线开口向下，结合图象可得：时，或，故答案为：或【点睛】题目主要考查一元二次函数与图形的结合，包括利用待定系数法确定函数解析式，所围成的三角形面积，二次函数与方程的关系等，理解题意，作出相应辅助线，结合图象，综合运用二次函数的性质是解题关键