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1、北师大版九年级数学下册第二章二次函数同步测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、抛物线的顶点坐标是（ ）ABCD2、抛物线y（x2）23的顶点坐标是（ ）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D
2、（2，3）3、将抛物线沿着x轴向右平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，则得到的抛物线的解析式为（ ）ABCD4、二次函数的顶点坐标是（ ）ABCD5、在平面直角坐标系xQy中，点，在抛物线上当时，下列说法一定正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则6、如果将抛物线yx2+2先向左平移1个单位，再向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）Ay（x1）2+2By（x+1）2+1Cyx2+1Dy（x+1）217、抛物线的对称轴为直线（ ）ABCD8、下列关于二次函数y2x2的说法正确的是（）A它的图象经过点（1，2）B当x0时，y随x的增大而减小C它的图象的对称轴是直线x2D当x0时
3、，y有最大值为09、将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）ABCD10、将抛物线通过平移后得到，则这个平移过程正确的是（ ）A向右平移2个单位，向下平移1个单位B向左平移2个单位，向下平移1个单位C向右平移2个单位，向上平移1个单位D向左平移2个单位，向上平移1个单位第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、抛物线yx28x4与直线y5的交点坐标是_2、小华酷爱足球运动一次训练时，他将足球从地面向上踢出，足球距地面的高度h（m）与足球被踢出后经过的时间t（s）之间的关系为h5t212t，则足球距地面的最大高度是_m3、
4、已知抛物线yx22x的图象上三个点的坐标分别为A(1，y1)，B(2，y2)，C(4，y3)，则y1，y2，y3按从小到大排列为 _4、若点，在抛物线上，则，的大小关系为：_（填“”，“=”或“”）5、已知二次函数yax2bxc的图像的顶点坐标为（1，m），与y轴的交点为（0，m2），则a的值为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、绿色生态农场生产并销售某种有机生态水果经市场调查发现，该生态水果的周销售量（千克）是销售单价（元/千克）的一次函数其销售单价、周销售量及周销售利润（元）的对应值如表请根据相关信息，解答下列问题：（1）这种有机生态水果的成本为_元/千克；（2）求该生态水
5、果的周销售量（千克）与销售单价（元/千克）之间的函数关系式；（3）若农场按销售单价不低于成本价，且不高于60元/千克销售，则销售单价定为多少，才能使销售该生态水果每周获得的利润（元）最大？最大利润是多少？销售单价（元/千克）4050周销售量（千克）180160周销售利润（元）180032002、如图1，已知二次函数yax2x+c的图象与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、点B，点B坐标为（8，0）（1）请直接写出二次函数的解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上是否存在点P，使PBC的面积为16？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的结论下，过点P作PFx轴于点F，
6、交直线BC于点E，连接AE，点N是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点M，使得以M、N、A、E为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由3、在平面直角坐标系中，抛物线y3ax210axc分别交x轴于点A、B（A左B右）、交y轴于点C，且OBOC6（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点P在第一象限对称轴右侧抛物线上，其横坐标为t，连接BC，过点P作BC的垂线交x轴于点D，连接CD，设BCD的面积为S，求S与t的函数关系式（不要求写出t的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，线段CD的垂直平分线交第二象限抛物线于点E，连接EO、EC、E
7、D，且EOC45，点N在第一象限内，连接DN，点G在DE上，连接NG，点M在DN上，NMEG，在NG上截取NHNM，连接MH并延长交CD于点F，过点H作HKFM交ED于点K，连接FK，若FKGHKD，GK2MN，求点G的坐标4、如图，已知抛物线经过点，交轴于另一点，其顶点为（1）求抛物线的解析式；（2）为轴上一点，若与相似，直接写出点的坐标5、在实施乡村振兴战略和移动互联快速进化的大背景下，某电商平台以10元/千克的价格收购一批农产品进行销售，经前期销售发现日销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间满足一次函数关系，整理部分数据如下表：销售价格x（元/千克）1213141516日销售量y（
8、千克）1000900800700600（1）求y关于x的函数表达式（2）为了稳定物价，有关管理部门规定这种农产品利润率不得高于50%，该平台应如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润w最大？（利润=售价成本，利润率=利润成本100%）-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据顶点式的顶点坐标为求解即可【详解】解：抛物线的顶点坐标是故选A【点睛】本题考查了二次函数顶点式的顶点坐标为，掌握顶点式求顶点坐标是解题的关键2、B【分析】由抛物线的顶点式y（xh）2k直接看出顶点坐标是（h，k）【详解】解：抛物线为y（x2）23，顶点坐标是（2，3）故选：B【点睛】此题主要考查二次函数顶点式，解题的关
9、键是熟知抛物线的顶点式y（xh）2k的顶点坐标是（h，k）3、B【分析】先写出原抛物线的顶点坐标，再根据平移得出新抛物线的顶点坐标，根据坐标写出解析式即可【详解】解：抛物线的顶点坐标为（0，3），将抛物线沿着x轴向右平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，则得到的抛物线的顶点坐标为（2，6），则得到的抛物线的解析式为；故选：B【点睛】本题考查了二次函数的平移，解题关键是把二次函数平移问题转化为二次函数顶点平移，利用顶点坐标写出解析式4、B【分析】将解析式化为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标【详解】解：二次函数的顶点坐标是故选B【点睛】本题主要考查二次函数的性质，将解析式化
10、为顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为直线x=h，顶点坐标为（h，k）5、A【分析】根据点到对称轴的距离判断y3y1y2，再结合题目一一判断即可【详解】解：二次函数（a0）的图象过点，抛物线开口向上，对称轴为直线x=，点，与直线x=1的距离从大到小依次为、，y3y1y2，若y1y20，则y30，选项A符合题意，若，则或y10，选项B不符合题意，若，则，选项C不符合题意，若，则或y20，选项D不符合题意，故选：A【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上的点的坐标特征，得到y3y1y2是解题的关键6、B【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写
11、出即可【详解】抛物线的顶点坐标为，向左平移1个单位，向下平移1个单位后的抛物线的顶点坐标为，平移后的抛物线的解析式为故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，根据规律利用点的变化确定函数解析式是解题的关键7、A【分析】先把抛物线化为顶点式的形式，再进行解答即可【详解】解：抛物线y=x2+4x-8可化为y=（x+2）2-12，抛物线的对称轴是直线x=-2故选：A【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键二次函数的顶点式为，则抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为(，) 8、B【分析】 是一条开口向上的抛物线，对称轴为轴即直线，在对称轴处取最小值为，在对称轴左侧随的
12、增大而减小【详解】A将代入求得，表述错误，故不符合题意；B根据函数的性质，当时，随的增大而减小，表述正确，故符合题意；C图像的对称轴是直线，表述错误，故不符合题意；D当时，取最小值，表述错误，故不符合题意；故选B【点睛】本题考查了二次函数的性质解题的关键在于对二次函数知识的全面掌握9、B【分析】将原二次函数整理为用顶点式表示的形式，根据二次函数的平移可得新抛物线的解析式【详解】解：变为：，向右平移1个单位得到的函数的解析式为：，即，再向上平移2个单位后，所得图象的函数的解析式为，故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换讨论二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可10
13、、B【分析】直接利用二次函数平移规律进而得出答案【详解】解：抛物线的顶点坐标为（1，0）抛牪线的顶点坐标为（-1，-1）把点（1，0）先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到（-1，-1）将抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位可得到故选：B【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键二、填空题1、（9,5）和（-1,5）【分析】解方程x28x45即可得到答案【详解】解：当yx28x4中y5时，得x28x45，抛物线yx28x4与直线y5的交点坐标是（9,5）和（-1,5），故答案为：（9,5）和（-1,5）【点睛】此题考查了抛物线与直线的交点坐标，解一元二次
14、方程，正确理解直线与抛物线交点坐标的求法是解题的关键2、【分析】a=-5开口方向向下，最大值为顶点y值，由公式可得答案【详解】解：h=-5t2+12t，a=-5，b=12，c=0，足球距地面的最大高度是：=7.2m，故答案为：7.2【点睛】本题考察了二次函数的图象和性质，利用二次函数求最值，一是可以通过配方，化为顶点式；二是根据二次函数图象与系数的关系，利用 求出顶点纵坐标3、y2y1y3【分析】求出抛物线的对称轴，求出A关于对称轴的对称点的坐标，根据抛物线的增减性，即可求出答案【详解】解：yx22x（x1）21，二次函数的开口向上，对称轴是直线x1，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，A点关于
15、直线x1的对称点是D（3，y1），234，y2y1y3，故答案为：y2y1y3【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数的增减性、轴对称性质，根据增减性判断函数值的大小4、【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征可得出y1，y2的值，比较后即可得出结论【详解】解：若点A(1,y1)，B(2,y2)在抛物线y=2x2上，y1=2（-1）2=2，y2=24=8，28，y1y2故答案为：.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数图象上点的坐标特征求出y1，y2的值是解题的关键5、2【分析】利用待定系数法求解函数解析式即可求解【详解】解：根据题意，设该二次函数的解析式为y=a(x1)2
16、+m，将（0，m2）代入得：a+m=m2，解得：a=2，故答案为：2【点睛】本题考查待定系数法求解二次函数解析式，熟练掌握待定系数法求解函数解析式的方法步骤，设为顶点式求解是解答的关键三、解答题1、（1）30；（2）；（3）单价定为60元/千克时获得最大利润4200元【分析】（1）根据题意设有机生态水果的成本为m元/千克，进而依据周销售利润建立等量关系求解即可；（2）根据题意设，依题意代入图表数据求出k、b，进而即可求得函数关系式；（3）根据题意得，进而分析计算即可得出单价定为60元/千克时获得最大利润4200元【详解】解：（1）有机生态水果的成本为m元/千克，根据题意得：，解得：，故答案为：
17、30 ；（2）设 依题意得：解得 （3）依题意得 当时，即单价定为60元/千克时获得最大利润4200元【点睛】本题考查一元一次方程与函数的综合运用，熟练掌握并待定系数法求一次函数的解析式以及二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并明确二次函数的性质是解题的关键2、（1）二次函数解析式，（2）存在，点P（4，6）；（3）存在，点M的坐标为（-1，）或（-3，）或（9，）【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式，二次函数的图象经过C（0，4），点B（8，0）代入解析式得出方程组，解方程组即可；（2）存在，过点P作PG平行y轴，交BC于G，先求出BC解析式为：，设点P（m, ）,点G（m，
18、），求出PG=，根据三角形面积得出，解方程即可；（3）存在：设点，先求出对称轴,点，点E（4，2），点A（-2，0），分三种情况，当AE为对角线，四边形MANE为平行四边形，四点横坐标应满足：，当ME为对角线，四边形AMNE为平行四边形，四点横坐标应满足：，当EN为对角线，四边形ANME为平行四边形，四点横坐标应满足：，正确纵坐标即可【详解】解：（1）二次函数的图象经过C（0，4），点B（8，0）代入解析式得：，解得二次函数解析式，（2）存在，过点P作PG平行y轴，交BC于G，设BC解析式为：，将B、C两点坐标代入解析式得：，解得：，BC解析式为：，设点P（m, ）,点G（m，），PG=，SP
19、BC=，整理得，=64-64=0，点P（4，6）（3）存在：分三种情况，设点，抛物线的对称轴为,点当m=4时，点E（4，2），当y=0时，解得点A（-2，0）当AE为对角线，四边形MANE为平行四边形，四点横坐标应满足：，解得，点M（-1，），当ME为对角线，四边形AMNE为平行四边形，四点横坐标应满足：解得，点M（-3，）， 当EN为对角线，四边形ANME为平行四边形，四点横坐标应满足：解得，点M（9，），综合点M的坐标为（-1，）或（-3，）或（9，）【点睛】本题考查待定系数法求抛物线解析式，一次函数解析式，利用三角形面积列方程，平行四边形性质，掌握待定系数法求抛物线解析式，一次函数解析式
20、，利用三角形面积列方程，平行四边形性质是解题关键3、（1）；（2）；（3）【分析】（1）待定系数法求二次函数解析式即可；（2）分类讨论，过点作轴于点,当点在轴正半轴时，当点在轴负半轴时，求得根据即可求得;（3）延长至，使得，连接，求得点的坐标，证明是等腰直角三角形，设，设，则，证明，进而证明四边形是正方形，延长至，使，则，进而证明四边形是平行四边形，求得，分别过作轴的垂线，垂足为，根据平行线的分线段成比例和相似三角形的性质求得点的坐标【详解】解：（1），抛物线y3ax210axc分别交x轴于点A、B（A左B右）、交y轴于点C，解得，抛物线的解析式为；（2）如图，过点作轴于点,当点在轴正半轴时，
21、 抛物线的解析式为,点P在第一象限对称轴右侧抛物线上，其横坐标为t，则,，,是等腰直角三角形即是等腰直角三角形当在轴负半轴时，如图，综上所述：（3）如图，延长至，使得，连接，到轴的距离相等，且在第二象限，即点在上，解得在线段的垂直平分线上，设，则解得是等腰直角三角形，又设，则即，三点共线设，则，在与中又即是等腰直角三角形在四边形中，在与中四点共圆在与中四边形是矩形又四边形是正方形如图，延长至，使，则又四边形是平行四边形四边形是正方形如图，分别过作轴的垂线，垂足为解得【点睛】本题考查了二次函数的综合运用，待定系数法求二次函数解析式，二次函数与面积问题，三角形相似的性质与判定，第三问中证明四边形是
22、正方形是解题的关键4、（1）；（2）或【分析】（1）把点，代入解析式，即可求解；（2）过点E作 轴于点E，根据函数解析式，可得顶点坐标为 ，从而可得到CAP=OCD=135，然后分两种情况讨论即可求解【详解】解：（1）抛物线经过点，解得抛物线的解析式为；（2）如图，过点E作 轴于点E，顶点坐标为 ，DE=1，OE=4，点，OA=OC=3，CE=1，DE=CE， ，AOC=CED=90，OAC=45，DCE=45，CAP=OCD=135，如图，当 时，有 ， ，解得： ，OP=5，此时点 ；如图，当 时，有 ， ，解得： ，OP=12，此时点 ；综上所述，点的坐标为或【点睛】本题主要考查了求二次
23、函数的解析式，二次函数的图象和性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点，并利用数形结合思想解答是解题的关键5、（1）y关于x的函数表达式为；（2）当销售价格为15元时，才能使日销售利润最大【分析】（1）设y关于x的函数表达式为，然后由表格任取两个数据代入求解即可；（2）由（1）及题意易得，然后根据“规定这种农产品利润率不得高于50%”及二次函数的性质可进行求解【详解】解：（1）设y关于x的函数表达式为，则把和代入得：，解得：，y关于x的函数表达式为；（2）由（1）及题意得：，-1000，开口向下，对称轴为直线，这种农产品利润率不得高于50%，解得：，当时，w随x的增大而增大，当时，w有最大值；答：当销售价格为15元时，才能使日销售利润最大【点睛】本题主要考查二次函数与一次函数的应用，解题的关键是得到销售量与销售价格的函数关系式