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1、北师大版七年级数学下册第四章三角形课时练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知：如图，BADCAE，ABAD，BD，则下列结论正确的是（ ）AACDEBABCDAECBACADEDBCDE
2、2、下列所给的各组线段，能组成三角形的是：( )A2，11，13B5，12，7C5，5，11D5，12，133、下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A3，4，7B3，4，8C3，4，5D3，3，74、如图，在中，已知点，分别为，的中点，且，则的面积是（ ）AB1C5D5、小明把一副含有45，30角的直角三角板如图摆放其中CF90，A45，D30，则a+等于（ ）A180B210C360D2706、下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A3，4，8B5，6，11C1，3，5D5，6，107、一把直尺与一块三角板如图放置，若，则（ ）A120B130C140D1508、如图，为了估算河的宽
3、度，我们可以在河的对岸选定一个目标点，再在河的这一边选定点和，使，并在垂线上取两点、，使，再作出的垂线，使点、在同一条直线上，因此证得，进而可得，即测得的长就是的长，则的理论依据是（ ）ABCD9、如图，点A在DE上，点F在AB上，ABCEDC，若ACE50，则DAB（）A40B45C50D5510、如图，在ABC与AEF中，ABAE，BCEF，ABCAEF，EAB40，AB交EF于点D，连接EB下列结论：FAC40；AFAC；EFB40；ADAC，正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一副直角三角板，CABFDE90，
4、F45，C60，按图中所示位置摆放，点D在边AB上，EFBC，则ADF的度数为_度2、如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，BECE于点E，ADCE于点D若AD=3cm，BE=1cm，则DE=_3、如图，三角形ABC的面积为1，E为AC的中点，AD与BE相交于P，那么四边形PDCE的面积为_4、已知，如图，ABAC，ADAE，BE与CD相交于点P，则下列结论：PCPB；CAPBAP；PABB；共有4对全等三角形；正确的是 _（请填写序号）5、如图，为等腰的高，其中分别为线段上的动点，且，当取最小值时，的度数为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、用无刻度的直尺作图，保留作图
5、痕迹 （1）在图1中，BD是ABC的角平分线，作ABC的平分内角BCA的角平分线；（2）在图2中，AD是BAC的角平分线，作ABC的BCA相邻的外角的角平分线 2、如图，在长方形ABCD中，AD=3，DC=5，动点M从A点出发沿线段ADDC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CDDA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动MEPQ于点E，NFPQ于点F，设运动的时间为秒（1）在运动过程中当M、N两点相遇时，求t的值（2）在整个运动过程中，求DM的长(用含t的代数式表示)（3）当DEM与DFN全等时，请直接写出所有满足条件的DN的长3、如图，已知点E、C在线段BF上，求证
6、：ABCDEF4、已知AMCN，点B在直线AM、CN之间，ABBC于点B（1）如图1，请直接写出A和C之间的数量关系： （2）如图2，A和C满足怎样的数量关系？请说明理由（3）如图3，AE平分MAB，CH平分NCB，AE与CH交于点G，则AGH的度数为 5、如图，ABCF，E为DF的中点，AB=20，CF=15，求BD的长度-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据已知条件利用ASA证明可得AC=AE，BC=DE，进而逐一进行判断【详解】解：BAD=CAE，BAD-CAD=CAE-CAD，即BAC=DAE，所以B、C选项错误；在和中，（ASA），AC=AE，BC=DE所以A选项错误；D选项正确故
7、选：D【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质2、D【分析】根据三角形三边关系定理，判断选择即可【详解】2+11=13，A不符合题意；5+7=12，B不符合题意；5+5=1011，C不符合题意；5+12=1713，D符合题意；故选D【点睛】本题考查了构成三角形的条件，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键3、C【分析】根据组成三角形的三边关系依次判断即可【详解】A、 3，4，7中3+4=7，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误B、 3，4，8中3+48，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误C、 3，4，5中任意两边之和都大于第三边，任意两边之差都小于
8、第三边，故能组成三角形，符合题意，选项正确D、 3，3，7中3+37，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误故选：C【点睛】本题考查了三角形的三边关系，在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边4、B【分析】根据三角形面积公式由点为的中点得到，同理得到，则，然后再由点为的中点得到【详解】解：点为的中点，点为的中点，点为的中点，故选：【点睛】本题考查了三角形的中线与面积的关系，解题的关键是掌握是三角形的中线把三角形的面积平均分成两半5、B【分析】已知，得到，根据外角性质，得到，再将两式相加，等量代换，即可得解；【详解】解：如图所示，；故选D【点睛】本题主要考查了三角形外角定理
9、的应用，准确分析计算是解题的关键6、D【分析】根据围成三角形的条件逐个分析求解即可【详解】解：A、，3，4，8不能围成三角形，不符合题意；B、，5，6，11不能围成三角形，不符合题意；C、，1，3，5不能围成三角形，不符合题意；D、，5，6，10能围成三角形，符合题意，故选：D【点睛】此题考查了围成三角形的条件，解题的关键是熟练掌握围成三角形的条件围成三角形的条件：两边之和大于第三边，两边只差小于第三边7、B【分析】由BCED，得到2=CBD，由三角形外角的性质得到CBD=1+A=130，由此即可得到答案【详解】解：如图所示，由题意得：A=90，BCEF，2=CBD，又CBD=1+A=130，
10、2=130，故选B【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，平行线的性质，熟知相关知识是解题的关键8、C【分析】根据题意及全等三角形的判定定理可直接进行求解【详解】解：，在和中，（ASA），；故选C【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键9、C【分析】首先根据ABCEDC得到EBAC，然后由三角形外角的性质求解即可【详解】解：ABCEDC，EBAC，DACE+ACE，DAB+BACE+ACE，DABACE50，故选：C【点睛】此题考查了三角形全等的性质，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的性质，三角形外角的性质10、C【分析】由“SAS
11、”可证ABCAEF，由全等三角形的性质依次判断可求解【详解】解：在ABC和AEF中，ABCAEF（SAS），AFAC，EAFBAC，AFEC，故正确，BAEFAC40，故正确，AFBC+FACAFE+EFB，EFBFAC40，故正确，无法证明ADAC，故错误，故选：C【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键二、填空题1、75【分析】设CB与ED交点为G，依据平行线的性质，即可得到CGD的度数，再根据三角形外角的性质，得到BDE的度数，即可得ADF的度数【详解】如图所示，设CB与ED交点为G，CAB=FDE=90，F=45，C=60，E=90-F=45，B=90
12、-C=30，EFBC，E=CGD=45，又CGD是BDG的外角，CGD=B+BDE，BDE=45-30=15，ADF =180-90-BDE =75故答案为：75【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等2、2cm【分析】易证CAD=BCE，即可证明BECDAC，可得CD=BE，CE=AD，根据DE=CE-CD，即可解题【详解】解：ACB=90，BCE+DCA=90ADCE，DAC+DCA=90BCE=DAC，在BEC和DAC中，BCE=DAC，BEC=CDA=90BC=AC，BECDAC（AAS），CE=AD=3cm，CD=BE=
13、1cm，DE=CE-CD=3-1=2 cm故答案是：2cm【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定，全等三角形对应边相等的性质，本题中求证CDABEC是解题的关键3、【分析】连接CP设CPE的面积是x，CDP的面积是y根据BD：DC=2：1，E为AC的中点，得BDP的面积是2y，APE的面积是x，进而得到ABP的面积是4x再根据ABE的面积是BCE的面积相等，得4x+x=2y+x+y，解得，再根据ABC的面积是1即可求得x、y的值，从而求解【详解】解：连接CP， 设CPE的面积是x，CDP的面积是y BD：DC=2：1，E为AC的中点， BDP的面积是2y，APE的面积是x， B
14、D：DC=2：1，CE：AC=1：2， ABP的面积是4x 4x+x=2y+x+y， 解得 又4x+x=， 解得：x=，则 则四边形PDCE的面积为x+y= 故答案为：【点睛】本题能够根据三角形的面积公式求得三角形的面积之间的关系等高的两个三角形的面积比等于它们的底的比；等底的两个三角形的面积比等于它们的高的比4、【分析】先证AEBADC（SAS），再证EPCDPB（AAS），可判断；可证APCAPB（SSS），判定断；利用特殊等腰三角形可得可判断，根据全等三角形个数可判断即可【详解】解：在AEB和ADC中，AEBADC（SAS），B=C，EC=AC-AE=AB-AD=DB，在EPC和DPB中
15、，EPCDPB（AAS），PC=PB，故正确；在APC和APB中，APCAPB（SSS），CAP=BAP，故正确；当AP=PB时，PAB=B，当APPB时，PABB，故不正确；在EAP和DAP中，EAPDAP（SAS），共有4对全等三角形，故正确故答案为：【点睛】本题考查三角形全等判定与性质，掌握全等三角形的判定方法与性质是解题关键5、【分析】作，且，连接交于M，连接，证明，得到，当F为与的交点时，即可求出最小值；【详解】解：如图1，作，且，连接交于M，连接，是等腰三角形，在与中，当F为与的交点时，如图2，的值最小，此时，故答案为：【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，准确计算是解题的
16、关键三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）作BAC的平分线交BD于点O，作射线CO交AB于E，线段CE即为所求；（2）作ABC的ABC的外角的平分线交AD与D，作射线CD，射线CD即为所求【详解】（1）如图1，线段CE为所求； （2）如图2，线段CD为所求 【点睛】本题主要考查了基本作图、三角形的外角、三角形的角平分线等知识点，理解三角形的内角平分线交于一点成为解答本题的关键2、（1）2；（2）当0t3时，DM=3-t，当3t8时，DM=t-3；（3）2或1【分析】（1）根据题意得： ，解得：，即可求解；（2）根据题意得：当0t3时，AM=t，则DM=3-t，当3t8时，DM=
17、t-3，即可求解；（3）根据MEPQ，NFPQ，可得DEM=DFN=90，再由ADC=90，可得DME =FDN，从而得到当DEM与DFN全等时，DM=DN，根据题意可得M到达点D时， ，M到达点C时， ，N到达点D时， ，N到达点A时，然后分两种情况：当时和当时，即可求解【详解】解：（1）根据题意得： ，解得：，即在运动过程中当M、N两点相遇时，t的值为2；（2）根据题意得：当0t3时，AM=t，则DM=3-t，当3t8时，DM=t-3；（3）MEPQ，NFPQ，DEM=DFN=90，EDM+ DME =90，ADC=90，EDM+FDN =90，DME =FDN，当DEM与DFN全等时，D
18、M=DN，M到达点D时， ，M到达点C时， ，N到达点D时， ，N到达点A时，当时，DM=3-t，CN=3t，则DN=5-3t，3-t=5-3t，解得：t=1，此时DN=5-3t=2，当时，DM=3-t，DN=3t-5，3-t=3t-5，解得： ，DN=3t-5=1，综上所述，当DEM与DFN全等时，所有满足条件的DN的长为2或1【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，动点问题，利用分类讨论思想解答是解题的关键3、见解析【分析】由平行线的性质可证明再由，可推出最后即可利用“ASA”直接证明【详解】证明：，即在和中，【点睛】本题考查三角形全等的判定，平行线的性质，线段的和与差掌握三角形全等
19、的判定条件是解答本题的关键4、（1）A+C90；（2）CA90，见解析；（3）45【分析】（1）过点B作BEAM，利用平行线的性质即可求得结论；（2）过点B作BEAM，利用平行线的性质即可求得结论；（3）利用（2）的结论和三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求得结论【详解】（1）过点B作BEAM，如图，BEAM，AABE，BEAM，AMCN，BECN，CCBE，ABBC，ABC90，A+CABE+CBEABC90故答案为：A+C90；（2）A和C满足：CA90理由：过点B作BEAM，如图，BEAM，AABE，BEAM，AMCN，BECN，C+CBE180，CBE180C，ABBC，AB
20、C90，ABE+CBE90，A+180C90，CA90；（3）设CH与AB交于点F，如图，AE平分MAB，GAFMAB，CH平分NCB，BCFBCN，B90，BFC90BCF，AFGBFC，AFG90BCFAGHGAF+AFG，AGHMAB+90BCN90（BCNMAB）由（2）知：BCNMAB90，AGH904545故答案为：45【点睛】本题考查平行线的性质以及三角形外角的性质，由题作出辅助线是解题的关键5、5【分析】由平行线的性质可得，再由为的中点，得到，即可证明，得到，由此求解即可【详解】解：，又为的中点，【点睛】本题主要考查了平行线的性质，全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件