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1、北师大版七年级数学下册第四章三角形课时练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各组线段中，能构成三角形的是（ ）A2、4、7B4、5、9C5、8、10D1、3、62、在ABC中，若AB3，
2、BC4，且周长为奇数，则第三边AC的长可以是（）A1B3C4D53、小东要从下面四组木棒中选择一组制作一个三角形作品，你认为他应该选（ ）组A，B，C，D，4、如图，点，在一条直线上，则（ ）A4B5C6D75、下列四个图形中，BE不是ABC的高线的图是（）ABCD6、下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A1，2，3B2，3，5C3，4，8D3，4，57、如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，OA=15米，OB10米，A、B间的距离不可能是（）A5米B10米C15米D20米8、一个三角形的两边长分别为5和2，若该三角形的第三边的长为偶数，则该三角形的第三边的长
3、为（）A6B8C6或8D4或69、已知三角形的两边长分别是3cm和7cm，则下列长度的线段中能作为第三边的是（）A3cmB4cmC7cmD10cm10、如图，点，在线段上，与全等，其中点与点，点与点是对应顶点，与交于点，则等于（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且ABC的面积等于24cm2，则阴影部分图形面积等于_cm22、如图，在中，点D，E在边BC上，若，则CE的长为_3、如图，线段AC与BD相交于点O，AD90，要证明ABCDCB，还需添加的一个条件是_(只需填一个条件即可
4、)4、如图，ABC三个内角的平分线交于点O，点D在AB的延长线上，ADAC，BDBO，若ACB40，则ABC的度数为 _5、已知a，b，c是的三条边长，化简的结果为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在中，AD是BC边上的高，CE平分，若，求的度数2、已知是的三边长（1）若满足，试判断的形状；（2）化简：3、如图，已知ABAD，ACAE，BCDE，延长BC分别交边AD、DE于点F、G（1）B与D相等吗？为什么？（2）若CAE49，求BGD的度数4、在中，是射线上一点，点在的右侧，线段，且，连结（1）如图1，点在线段上，求证：（2）如图2，点在线段延长线上，判断与的数量关系
5、并说明理由5、如图，已知在ABC中，AB=AC=10cm，B=C，BC=8cm，D为AB的中点点P在线段BC上以3 cm /s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，BPD与CQP是否全等？请说明理由（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据三角形的三边关系定理逐项判断即可得【详解】解：三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边A、，不能构成三角形，此项不符题意；B、，不能构成三角形，此项不符题意；C、，能构成三角形，此
6、项符合题意；D、，不能构成三角形，此项不符题意；故选：C【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键2、C【分析】先求解的取值范围，再利用周长为奇数，可得为偶数，从而可得答案.【详解】解： AB3，BC4， 即 ABC周长为奇数，而 为偶数，或或不符合题意，符合题意；故选C【点睛】本题考查的是三角形三边的关系，掌握“三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”是解本题的关键.3、D【分析】利用三角形的三边关系，即可求解【详解】解：根据三角形的三边关系，得：A、，不能组成三角形，不符合题意；B、，不能够组成三角形，不符合题意；C、，不能够组成三角形，
7、不符合题意；D、，能够组成三角形，符合题意故选：D【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边只差小于第三边是解题的关键4、A【分析】由题意易得，然后可证，则有，进而问题可求解【详解】解：，；故选A【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键5、C【分析】利用三角形的高的定义可得答案【详解】解：BE不是ABC的高线的图是C，故选：C【点睛】此题主要考查了三角形的高，关键是掌握从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高6、D【分析】根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边判断即可【详解】1+2
8、=3，A不能构成三角形；3+2=5，B不能构成三角形；3+48，C不能构成三角形；3+45，D能构成三角形；故选D【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，熟练掌握性质定理是解题的关键7、A【分析】根据三角形的三边关系得出5AB25，根据AB的范围判断即可【详解】解：连接AB，根据三角形的三边关系定理得：1510AB15+10，即：5AB25，A、B间的距离在5和25之间，A、B间的距离不可能是5米；故选：A【点睛】本题主要考查对三角形的三边关系定理的理解和掌握，能正确运用三角形的三边关系定理是解此题的关键8、D【分析】根据三角形两边之和大于第三边确定第三边的范围，根据题意计算即可【详解】解：设
9、三角形的第三边长为x，则52x5+2，即3x7，三角形的第三边是偶数，x4或6，故选：D【点睛】本题考查了三角形三边关系，在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边9、C【分析】设三角形第三边的长为x cm，再根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可【详解】解：设三角形的第三边是xcm则7-3x7+3即4x10，四个选项中，只有选项C符合题意，故选：C【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的应用此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可10、D【分析】根据点与点，点与点是对应顶点，得到，根据全等三角形的性质
10、解答【详解】解：与全等，点与点，点与点是对应顶点，故选：D【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题的关键二、填空题1、6【分析】因为点F是CE的中点，所以BEF的底是BEC的底的一半，BEF高等于BEC的高；同理，D、E、分别是BC、AD的中点，可得EBC的面积是ABC面积的一半；利用三角形的等积变换可解答【详解】解：如图，点F是CE的中点，BEF的底是EF，BEC的底是EC，即EF=EC，而高相等，SBEF=SBEC，E是AD的中点，SBDE=SABD，SCDE=SACD，SEBC=SABC，SBEF=SABC，且SABC=24cm2，SBEF
11、=6cm2，即阴影部分的面积为6cm2故答案为6【点睛】本题考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高（或底）相等，面积之比等于底边（高）之比2、5【分析】由题意易得，然后可证，则有，进而问题可求解【详解】解：，（ASA），；故答案为5【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键3、答案不唯一，如：ACDB，ABDC，ABCDCB【分析】根据全等三角形的判定条件求解即可【详解】解：AD90，BC=CB，只需要添加：ACDB或ABDC，即可利用HL证明ABCDCB；添加ABCDCB可以利用AAS证明ABCDCB，故答案为：答案不唯一，如：ACDB，AB
12、DC，ABCDCB【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定条件是解题的关键4、度【分析】连接，利用证明，则，根据角平分线的定义得到，再利用三角形外角性质得出，最后根据角平分线的定义即可得解【详解】解：连接，平分，在和中，平分，平分，故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线，解题的关键是利用证明5、2b【分析】由题意根据三角形三边关系得到a+b-c0，b-a-c0，再去绝对值，合并同类项即可求解【详解】解：a，b，c是的三条边长，a+b-c0，a-b-c0，|a+b-c|+|a-b-c|=a+b-c-a+b+c=2b故答案为：2b【点睛】本题考查的是三角形
13、的三边关系以及去绝对值和整式加减运算，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键三、解答题1、85【分析】由高的定义可得出ADBADC90，在ACD中利用三角形内角和定理可求出ACB的度数，结合CE平分ACB可求出ECB的度数由三角形外角的性质可求出AEC的度数，【详解】解：AD是BC边上的高，ADBADC90在ACD中，ACB180ADCCAD180902070CE平分ACB，ECBACB35AEC是BEC的外角，AECB+ECB50+3585答：AEC的度数是85【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角的性质，利用三角形内角和定理及角平
14、分线的性质，求出ECB的度数是解题的关键2、（1）是等边三角形；（2）【分析】（1）由性质可得a=b，b=c，故为等边三角形（2）根据三角形任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边判定正负，再由绝对值性质去绝对值计算即可【详解】（1）且 是等边三角形（2）是的三边长b-c-a0,a-b-c0原式=【点睛】本题考查了三角形三条边的关系以及绝对值化简，根据三角形任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边判定绝对值内数值正负是解题的关键3、（1）相等，理由见解析；（2）【分析】（1）根据SSS证明，然后由全等三角形对应边相等即可证明；（2）由可得，进而可求出，然后根据三角形外角的性质即可求出BGD
15、的度数【详解】解：（1）相等，理由如下：在和中，；（2），【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握根据题意证明4、（1）证明见解析；（2），理由见解析【分析】（1）根据证明与全等，进而利用全等三角形的性质解答即可；（2）根据证明与全等，进而利用全等三角形的性质解答即可【详解】证明：（1），在与中，即：（2），理由：，在与中，【点睛】本题主要考查三角形全等的证明，合理利用已知条件进行证明是此类问题的关键5、（1）BPD与CQP全等，理由见解析；（2）当点Q的运动速度为cm/s时，能够使BPD与CQP全等【分析】（1）经过1秒后，PB=3cm，PC=5cm，
16、CQ=3cm，由已知可得BD=PC，BP=CQ，ABC=ACB，即据SAS可证得BPDCQP；（2）可设点Q的运动速度为x（x3）cm/s，经过tsBPD与CQP全等，则可知PB=3tcm，PC=8-3tcm，CQ=xtcm，据（1）同理可得当BD=PC，BP=CQ或BD=CQ，BP=PC时两三角形全等，求x的解即可【详解】解：（1）经过1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，ABC是等边三角形，D为AB的中点ABC=ACB=60，BD=PC=5cm，在BPD和CQP中，BPDCQP（SAS）；（2）设点Q的运动速度为x（x3）cm/s，经过tsBPD与CQP全等；则可知PB=3tc
17、m，PC=(8-3t)cm，CQ=xtcm，AB=AC，B=C，根据全等三角形的判定定理SAS可知，有两种情况：当BD=PC且BP=CQ时，BPDCQP（SAS），则8-3t=5且3t=xt，解得x=3，x3，舍去此情况；BD=CQ，BP=PC时，BPDCPQ（SAS），则5=xt且3t=8-3t，解得：x=；故若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为cm/s时，能够使BPD与CQP全等【点睛】本题主要考查了全等三角形全等的判定，涉及到等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件