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1、沪科版九年级数学下册第24章圆同步测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法正确的个数有（ ）方程的两个实数根的和等于1；半圆是弧；正八边形是中心对称图形；“抛掷3枚质地均匀的硬币全部正
2、面朝上”是随机事件；如果反比例函数的图象经过点，则这个函数图象位于第二、四象限A2个B3个C4个D5个2、如图，为的直径，为外一点，过作的切线，切点为，连接交于，点在右侧的半圆周上运动（不与，重合），则的大小是（ ）A19B38C52D763、在圆内接四边形ABCD中，A、B、C的度数之比为2：4：7，则B的度数为（ ）A140B100C80D404、如图，ABC内接于O，BAC30，BC6，则O的直径等于（）A10B6C6D125、已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则其侧面积为（ ）cmA3B6C12D186、下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）ABCD7、下列叙
3、述正确的有( )个.（1）随着的增大而增大；（2）如果直角三角形斜边的长是斜边上的高的4倍，那么这个三角形两个锐角的度数分别是和；（3）斜边为的直角三角形顶点的轨迹是以中点为圆心，长为直径的圆；（4）三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等；（5）以为三边长度的三角形，不是直角三角形A0B1C2D38、随着2022年北京冬奥会日渐临近，我国冰雪运动发展进入快车道，取得了长足进步在此之前，北京冬奥组委曾面向全球征集2022年冬奥会会徵和冬残奥会会徽设计方案，共收到设计方案4506件，以下是部分参选作品，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD9、等边三角形、等腰三角形、
4、矩形、菱形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（ ）A2个B3个C4个D5个10、如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，PA4，则PB的长度为（ ）A3B4C5D6第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、九章算术是我国古代的数学名著，书中有这样的一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“如图，现有直角三角形，勾（短直角边）长为 8 步，股（长直角边）长为 15 步，问该直角三角形所能容纳的最大圆的直径是多少？”答：该直角三角形所能容纳的最大圆的直径是_步2、如图，把分成相等的六段弧，依次连接各分点得到正六边形ABCDEF，如果的
5、周长为，那么该正六边形的边长是_ 3、若一次函数ykx+8（k0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，当k的取值变化时，点A随之在x轴上运动，将线段AB绕点B逆时针旋转90得到BQ，连接OQ，则OQ长的最小值是 _4、已知如图，AB=8，AC=4，BAC=60，BC所在圆的圆心是点O，BOC=60，分别在、线段AB和AC上选取点P、E、F，则PE+EF+FP的最小值为_5、如果点与点B关于原点对称，那么点B的坐标是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为（每个方格的边长均为1个单位长度）（1）画出关于原点对称的图形，并写出点的坐标；（2）画
6、出绕点O逆时针旋转后的图形，并写出点的坐标；（3）写出经过怎样的旋转可直接得到（请将20题（1）（2）小问的图都作在所给图中）2、如图，是的两条切线，切点分别为，连接并延长交于点，过点作的切线交的延长线于点，于点（1）求证：四边形是矩形；（2）若，求的长.3、在平面内，给定不在同一直线上的点A，B，C，如图所示点O到点A，B，C的距离均等于r（r为常数），到点O的距离等于r的所有点组成图形G，ABC的平分线交图形G于点D，连接AD，CD求证：AD=CD4、如图，ABC是O的内接三角形，连接AO并延长交O于点D，过点C作O的切线，与BA的延长线相交于点E（1）求证：ADEC；（2）若AD6，求线
7、段AE的长5、如图，在中，O为AC上一点，以点O为圆心，OC为半径的圆恰好与AB相切，切点为D，与AC的另一个交点为E（1）求证：BO平分；（2）若，求BO的长-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据所学知识对五个命题进行判断即可【详解】1、=12-41=-30，故方程无实数根，故本命题错误；2、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，半圆也是，故本命题正确；3、八边形绕中心旋转180以后仍然与原图重合，故本命题正确；4、抛硬币无论抛多少，出现正反面朝上都是随机事件，故抛三枚硬币全部正面朝上也是随机事件，故本命题正确；5、反比例函数的图象经过点 (1,2) ，则,它的函数图像位于一三象限，故本命题错误综
8、上所述，正确个数为3故选B【点睛】本题考查一元二次函数判别式、弧的定义、中心对称图形判断、随机事件理解、反比例函数图像，掌握这些是本题关键2、B【分析】连接 由为的直径，求解 结合为的切线，求解 再利用圆周角定理可得答案.【详解】解：连接 为的直径， 为的切线， 故选B【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，直径所对的圆周角是直角，圆周角定理，切线的性质定理，熟练运用以上知识逐一求解相关联的角的大小是解本题的关键.3、C【分析】，进而求解的值【详解】解：由题意知故选C【点睛】本题考查了圆内接四边形中对角互补解题的关键在于根据角度之间的数量关系求解4、D【分析】连接OB，OC，根据圆周角定理求出
9、BOC的度数，再由OB=OC判断出OBC是等边三角形，由此可得出结论【详解】解：连接OB，OC，BAC=30，BOC=60OB=OC，BC=6，OBC是等边三角形，OB=BC=6O的直径等于12故选：D【点睛】本题考查的圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出等边三角形是解答此题的关键5、B【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算【详解】解：它的侧面展开图的面积2236（cm2）故选：B【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长6、B【分析】根据
10、“把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形”及“如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形”，由此问题可求解【详解】解：A、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；B、是中心对称图形但不是轴对称图形，故符合题意；C、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；D、是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意；故选B【点睛】本题主要考查中心对称图形及轴对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形及轴对称图形的定义是解题的关键7、D【分析】根据反比例函数的性质，得当或者时，随着的增大而增大
11、；根据直径所对圆周角为直角的性质，得斜边为的直角三角形顶点的轨迹是以中点为圆心，长为直径的圆；根据垂直平分线的性质，得三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等；根据勾股定理逆定理、完全平方公式的性质计算，可判断直角三角形，即可完成求解【详解】当或者时，随着的增大而增大，故（1）不正确；如果直角三角形斜边的长是斜边上的高的4倍，那么这个三角形两个锐角的度数分别是和；，故（2）正确；圆的直径所对的圆周角为直角斜边为的直角三角形顶点A的轨迹是以中点为圆心，长为直径的圆，故（3）正确；三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，故（4）正确；以为三边长度的三角形，是直角三角形
12、，故（5）错误；故选：D【点睛】本题考查了三角形、垂直平分线、反比例函数、圆、勾股定理逆定理的知识；解题的关键是熟练掌握反比例函数、垂直平分线、圆周角、勾股定理逆定理的性质，从而完成求解8、C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】A是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；C是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项合题意；D不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称
13、中心，旋转180度后与原图重合9、A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断【详解】解：矩形，菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；等边三角形、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；共2个既是轴对称图形又是中心对称图形故选：A【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念（1）如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴（2）如果一个图形绕某一点旋转180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心10、B【分析】由切线的性质可推出，再根据直角三角形全等的判定条件“HL”，即可证明，
14、即得出【详解】PA，PB是O的切线，A，B为切点，在和中，故选：B【点睛】本题考查切线的性质，三角形全等的判定和性质熟练掌握切线的性质是解答本题的关键二、填空题1、6【分析】依题意，直角三角形性质，结合题意能够容纳的最大为内切圆，结合内切圆半径，利用等积法求解即可；【详解】设直角三角形中能容纳最大圆的半径为：； 依据直角三角形的性质：可得斜边长为：依据直角三角形面积公式：，即为；内切圆半径面积公式：，即为；所以，可得：，所以直径为：；故填：6；【点睛】本题主要考查直角三角形及其内切圆的性质，重点在理解题意和利用内切圆半径求解面积；2、6【分析】如图，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，证明
15、AOB、BOC、DOC、EOD、EOF、AOF都是等边三角形，再求出圆的半径即可【详解】解：如图，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF正六边形ABCDEF，ABBCCDDEEFFA，AOBBOCCODDOEEOFFOA60，AOB、BOC、DOC、EOD、EOF、AOF都是等边三角形，的周长为，的半径为，正六边形的边长是6；【点睛】本题考查正多边形与圆的关系、等边三角形的判定和性质等知识，明确正六边形的边长和半径相等是解题的关键3、8【分析】根据一次函数解析式可得：，过点B作轴，过点A作，过点Q作，由旋转的性质可得，依据全等三角形的判定定理及性质可得：MABNBQ，即可确定点Q的坐标，然后利
16、用勾股定理得出OQ的长度，最后考虑在什么情况下取得最小值即可【详解】解：函数得：，过点B作轴，过点A作，过点Q作，连接OQ，如图所示：将线段BA绕点B逆时针旋转得到线段BQ，在MAB与NBQ中，MABNBQ，点Q的坐标为，当或时，取得最小值为8，故答案为：8【点睛】题目主要考查一次函数与几何的综合问题，包括与坐标轴的交点，旋转，全等三角形的判定和性质，勾股定理等，理解题意，作出相应图形是解题关键4、12【分析】如图，连接BC，AO，作点P关于AB的对称点M，作点P关于AC的对称点N，连接MN交AB于E，交AC于F，此时PEF的周长=PE+PF+EF=EM+EF+FM=MN，想办法求出MN的最小
17、值即可解决问题【详解】解：如图，连接BC，AO，作点P关于AB的对称点M，作点P关于AC的对称点N，连接MN交AB于E，交AC于F，此时PEF的周长=PE+PF+EF=EM+EF+FM=MN，当MN的值最小时，PEF的值最小，AP=AM=AN，BAM=BAP，CAP=CAN，BAC=60，MAN=120，MN=AM=PA，当PA的值最小时，MN的值最小，取AB的中点J，连接CJAB=8，AC=4，AJ=JB=AC=4，JAC=60，JAC是等边三角形，JC=JA=JB，ACB=90，BC=，BOC=60，OB=OC，OBC是等边三角形，OB=OC=BC=4，BCO=60，ACH=30，AHOH
18、，AH=AC=2，CH=AH=2，OH=6，OA=4，当点P在直线OA上时，PA的值最小，最小值为-，MN的最小值为（-）=-12故答案：-12【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，轴对称-最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考填空题中的压轴题5、【分析】关于原点对称的点坐标特征为：横坐标、纵坐标都互为相反数；进而求出点B坐标【详解】解：由题意知点B横坐标为；纵坐标为；故答案为：【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标知识解题的关键在于熟练记忆关于原点对称的点坐标中相对应的坐标互为相反数三、解答题1、（1）见解析，；（2）见解析，（3）绕点O顺时针时针旋转【分析】（
19、1）根据题意得：关于原点的对称点为 ，再顺次连接，即可求解；（2）根据题意得：绕点O逆时针旋转后的对称点为 ，再顺次连接；（3）根据题意得：绕点O顺时针时针旋转后可直接得到，即可求解（1）解：根据题意得：关于原点的对应点为 ，画出图形如下图所示：（2）解：根据题意得：绕点O逆时针旋转后的对应点为 ，画出图形如下图所示：（3）解：根据题意得：绕点O顺时针时针旋转后可直接得到【点睛】本题主要考查了图形的变换画关于原点对称，绕原点旋转后图形，得到图形关于原点对称，绕原点旋转后对应点的坐标是解题的关键2、（1）见详解；（2）7【分析】（1）根据切线的性质和矩形的判定定理即可得到结论；（2）根据切线长定
20、理可得AB=AC，BE=DE，再利用勾股定理即可求解【详解】（1）证明：，DE是的两条切线，于点EFC=EDC=FCD=90，四边形是矩形；（2）四边形是矩形，EF=，CF=，DE是的两条切线，AB=AC，BE=DE，设AB=AC=x，则AE=x+2，AF=x-2，在中，解得：x=5，AC=5+2=7【点睛】本题主要考查切线长定理和勾股定理以及矩形的判定定理，掌握切线长定理以及勾股定理是解题的关键3、见解析【分析】由题意画图，再根据圆周角定理的推论即可得证结论【详解】证明：根据题意作图如下：BD是圆周角ABC的角平分线，ABD=CBD，AD=CD【点睛】本题考查了角，弧，弦之间的关系，熟练掌握
21、三者的关系定理是解题的关键4、（1）见解析；（2）6【分析】（1）连接OC，根据CE是O的切线，可得OCE，根据圆周角定理，可得AOC=，从而得到AOC+OCE，即可求证；（2）过点A作AFEC交EC于点F，由AOC，OAOC，可得OAC，从而得到BAD，再由ADEC，可得，然后证得四边形OAFC是正方形，可得，从而得到AF=3，再由直角三角形的性质，即可求解【详解】证明：（1）连接OC，CE是O的切线，OCE，ABC，AOC2ABC，AOC+OCE，ADEC；（2）解：过点A作AFEC交EC于点F，AOC，OAOC，OAC，BAC，BAD，ADEC，OCE，AOC，AFC=90，四边形OAF
22、C是矩形，OAOC，四边形OAFC是正方形，在RtAFE中，AE=2AF=6【点睛】本题主要考查了圆周角定理，切线的性质，直角三角形的性质，正方形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键5、（1）见解析；（2）2【分析】（1）连接OD，由与AB相切得，由HL定理证明由全等三角形的性质得，即可得证；（2）设的半径为，则，在中，得出关系式求出，可得出的长，在中，由正切值求出，在中，由勾股定理求出即可【详解】（1）如图，连接OD，与AB相切，在与中，平分；（2）设的半径为，则，在中，解得：，在中，即，在中，【点睛】本题考查圆与直线的位置关系，全等三角形的判定与性质、三角函数以及勾股定理，掌握相关知识点的应用是解题的关键