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1、初中数学七年级下册第九章不等式与不等式组专项测评（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：_ 姓名：_ 总分：_题号一二三得分一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、整数a使得关于x的不等式组至少有4个整数解，且关于y的方程13（y2）a有非负整数解，则满足条件的整数a的个数是（ ）A6个B5个C3个D2个2、对有理数a，b定义运算：ab=ma +nb，其中m，n是常数，如果34=2，582，那么n的取值范围是（ ）AnBn2Dn2的解集为x，则a的取值范围是（ ）Aa1Ba1Da-19、不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）ABCD10、若a+b+c0，且|
2、a|b|c|，则下列结论一定正确的是（）Aabc0Babc0CacabDacab二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知关于x、y的二元一次方程组的解满足xy，且关于x的不等式组无解，那么所有符合条件的整数a的和为 _2、不等式的解集是_3、如果，那么_04、不等式组所有整数解的和是_5、若不等式组无解，则m的取值范围是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖的纸盒（1）现有正方形纸板162张，长方形纸板340张，若要做两种纸盒共100个，设竖式纸盒x个，需要长方形纸板_张，正方形纸板
3、_张（请用含有x的式子）（2）在（1）的条件下，有哪几种生产方案？（3）若有正方形纸板162张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完已知290a300，求a的值2、a取什么值时，代数式32a的值： （1）大于1？（2）等于1？（3）小于1？3、阅读下列材料：根据绝对值的定义，表示数轴上表示数x的点与原点的距离，那么，如果数轴上两点P、Q表示的数为x1，x2时，点P与点Q之间的距离为PQ根据上述材料，解决下列问题：如图，在数轴上，点A、B表示的数分别是4，8（A、B两点的距离用AB表示），点M是数轴上一个动点，表示数m（1）AB 个单位长度；（2）若20，求m的值；（写过程）（3）若关
4、于的方程无解，则a的取值范围是 4、任意一个三位自然数m，如果满足百位上的数字小于十位上的数字，其百位上的数字与十位上的数字之和等于个位上的数字，则称m为“进步数”如果在一个“进步数”m的末尾添加其十位上的数字的2倍，恰好得到一个四位数m，则称m为m的“进步美好数”，并规定F（m）例如m134是一个“进步数”，在134的末尾添加数字326，得到一个四位数m1346，则1346为134的“进步美好数”，F（134）12（1）求F（123）和F（246）的值（2）设“进步数”m的百位上的数字为a，十位上的数字为b，规定K（m）若K（m）除以4恰好余3，求出所有的“进步数”m5、公司推出两种手机付费
5、方式：甲种方式不交月租费，每通话1分钟付费0.15元；乙种方式需交18元的月租费，每通话1分钟付费0.10元，两种方式不足1分钟均按1分钟计算（1）如果一个月通话100分钟，甲种方式应付话费多少元？用乙种方式应付话费多少元？（2）请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择付费方式-参考答案-一、单选题1、A【分析】解不等式组中两个不等式得出，结合其整数解的情况可得，再解方程得，由其解为非负数得出，最后根据方程的解必须为非负整数可得的取值情况【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组至少有4个整数解，解得，解关于的方程得，方程有非负整数解，则，所以，其中能使为非负整数的有2，3，4，5
6、，6，7，共6个，故选：A【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解2、A【分析】先根据新运算的定义和34=2将用表示出来，再代入582可得一个关于的一元一次不等式，解不等式即可得【详解】解：由题意得：，解得，由582得：，将代入得：，解得，故选：A【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，理解新运算的定义是解题关键3、D【分析】根据得分扣分不少于70分，可得出不等式【详解】解：设答对x题，答错或不答（30x），则10x3（30x）70故选：D【点睛】本
7、题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式的知识，解答本题的关键是找到不等关系4、D【分析】先求出不等式组的解集，再把不等式组的解集在数轴上表示出来，即可求解【详解】解：，解不等式，得： ，所以不等式组的解集为 把不等式组的解集在数轴上表示出来为：故选：D【点睛】本题主要考查了解一元一次不等组，熟练掌握解一元一次不等组的步骤是解题的关键5、D【分析】先分别求得每个一元一次不等式的解集，再根据题意得出2a的取值范围即可解答【详解】解：解不等式组得：，该不等式组恰有4个整数解，22a1，解得：1a，故选：D【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法，得出2a的取值范围是解答的关
8、键6、D【分析】根据不等式的基本性质判断即可【详解】解：A选项，ab，故该选项不符合题意；B选项，ab，3a3b，故该选项不符合题意；C选项，ab，3a3b，故该选项不符合题意；D选项，ab，a3b3，故该选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了不等式的基本性质，掌握不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或代数式，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键7、A【分析】由题意直接依据不等式的基本性质对各个选项进行分析判断即可.【详解】解：Aab，2a2b，故本选项符合题意；Bab，当m0时，a
9、mbm，故本选项不符合题意；Cab，a3b3，故本选项不符合题意；Dab，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查不等式的基本性质，注意掌握不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变8、B【分析】根据不等式的性质可得，由此求出的取值范围【详解】解：不等式的解集为，不等式两边同时除以时不等号的方向改变，故选：B【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是掌握在不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数不等号的方向改变9、A
10、【分析】先解不等式，再利用数轴的性质解答【详解】解：解得，不等式的解集在数轴上表示为：故选：A【点睛】此题考查解不等式及在数轴上表示不等式的解集，正确解不等式及掌握数轴的性质是解题的关键10、C【分析】由的绝对值最小，分析不符合题意，再由 分析可得中至少有一个负数，至多两个负数，再分情况讨论即可得到答案.【详解】解： a+b+c0，且|a|b|c|，当时，则 则 不符合题意； 从而：中至少有一个负数，至多两个负数，当 且|a|b|c|， 此时B，C成立，A，D不成立，当 且|a|b|c|， 此时A，C成立，B，D不成立，综上：结论一定正确的是C，故选C【点睛】本题考查的是绝对值的含义，有理数的
11、和的符号的确定，有理数积的符号的确定，利用数轴表示有理数，扎实的基础知识是解题的关键.二、填空题1、【分析】解二元一次方程组，根据xy列出不等式，即可求得，解不等式组，根据不等式组无解求得，进而根据题意求得符合条件的整数，求和即可【详解】解：+得解得，将代入得：解得解得由解不等式得：解不等式得：不等式组无解解得则所有符合条件的整数a为：,其和为故答案为：7【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，根据题意求得符合题意的整数是解题的关键2、【分析】移项、合并同类项、系数化为1即可求解【详解】解：，即，故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练
12、掌握不等式的性质3、【分析】由可得：异号，又与同号，所以而，即可求解【详解】解：由可得：异号，又与同号，所以而，所以，故答案为：【点睛】本题考查不等式的性质，得出与同号是解题关键4、-3【分析】分别解不等式得到不等式组的解集，确定整数解得到答案【详解】解： ，解不等式，得，解不等式，得，不等式组的解集为，整数解为：-3、-2、-1、0、1、2，-3-2-1+0+1+2=-3，故答案为：-3【点睛】此题考查求不等式组的整数解，有理数的加减法，解不等式，熟练掌握解不等式的解法是解题的关键5、【分析】求得第一个不等式的解集，借助数轴即可求得m的取值范围【详解】解不等式，得x2因不等式组无解，把两个不
13、等式的解集在数轴上表示出来如下：观察图象知，当m2时，满足不等式组无解故答案为：【点睛】本题考查了根据不等式组解的情况确定参数的取值范围，借助数轴数形结合是关键三、解答题1、（1）长方形纸板用了（x+300）张，正方形纸板用了（200x）张；（2）共有3种生产方案，方案1：生产竖式纸盒38个，横式纸盒62个；方案2：生产竖式纸盒39个，横式纸盒61个；方案3：生产竖式纸盒40个，横式纸盒60个；（3）293或298【解析】【分析】（1）可根据竖式纸盒+横式纸盒=100个，每个竖式纸盒需1个正方形纸板和4个长方形纸板，每个横式纸盒需3个长方形纸板和2个正方形纸板来填空；（2）根据题意，列不等式组
14、求解即可；（3）设可以生产竖式纸盒m个，横式纸盒个，可列出方程，再根据a的取值范围求出a的取值范围即可【详解】解：（1）设生产竖式纸盒x个，则生产横式纸盒（100x）个，则长方形纸板用了张，正方形纸板用了张长方形纸板用了（x+300）张，正方形纸板用了（200x）张（2）依题意，得：， 解得：x为整数，x38，39，40，共有3种生产方案，方案1：生产竖式纸盒38个，横式纸盒62个；方案2：生产竖式纸盒39个，横式纸盒61个；方案3：生产竖式纸盒40个，横式纸盒60个（3）设可以生产竖式纸盒m个，横式纸盒个，由此可得，为偶数，依题意，得：或或答：a的值为293或298【点睛】本题考查一元一次不
15、等式组的应用，列代数式，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列不等式求解，注意实际问题最后取整数解2、（1）a1；（2）a =1；（3）a1【解析】【分析】（1）根据代数式大于1列不等式，解不等式即可；（2）根据代数式等于1列方程，解方程即可；（3）根据代数式小于1列不等式，解不等式即可【详解】解：(1)由3-2a1，移项合并得-2a-2，解得a1；(2)由3-2a1，移项合并得-2a-2，解得a =1；(3)由3-2a1，移项合并得-2a-2，解得a1【点睛】本题考查列一元一次不等式与一元一次方程，解一元一次不等式与一元一次方程，掌握列不等式与方程的方法是解题关键3、（1）12；（2）m
16、8或12；（3）【解析】【分析】（1）根据题中所给数轴上两点距离公式可直接进行求解；（2）由题意可分当，三种情况进行分类求解即可；（3）由题意可分当，四种情况进行分类求解，然后根据方程无解可得出a的取值范围【详解】解：（1）由题意得：；故答案为12；（2）由题意得：当时，则有：，解得：；当时，则有，方程无解；当时，则有，解得：，综上所述：m8或12；（3）由题意得：当时，则有，解得：，方程无解，解得：；当时，则有，解得：，方程无解，或，解得：或；当时，则有，解得：，方程无解，或，解得：或；当时，则有，解得：，方程无解，解得：；综上所述：当关于的方程无解，则a的取值范围是；故答案为【点睛】本题主
17、要考查数轴上两点距离、一元一次不等式的解法及一元一次方程的解法，熟练掌握数轴上两点距离、一元一次不等式的解法及一元一次方程的解法是解题的关键4、（1），；（2）【解析】【分析】（1）根据定义F（m）求解即可；（2）根据题意求得，进而根据以及K（m）除以4恰好余3，根据求得的值，进而求得的值【详解】解：（1），根据定义，F（123），则F（246）（2）设，且为正整数则 K（m）除以4恰好余3，则能被4整除即能被4整除，即是整数， 设，即，是的倍数，则是2的倍数或 或则或或综上所述，【点睛】本题考查了二元一次方程组以及一元一次不等式的应用，理解题目中的定义是解题的关键5、（1）甲种方式付话费15
18、元，乙种方式付话费28元；（2）当通话时间低于360分钟时，选甲种付费方式合算；当通话时间为360分钟时，选择两种付费方式一样合算；当通话时间超过360分钟时，选择乙种付费方式合算【解析】【分析】（1）直接用0.15乘以100和用18加0.10乘以100，即可求解；（2）设一个月通话x分钟，则甲种方式应付话费 元，乙种方式应付话费 元，然后根据题意可得当18+0.10x=0.15x时，两种付费方式相同；当18+0.10x0.15x时，甲种付费方式合算；当18+0.10x0.15x时，乙种付费方式合算， 即可求解【详解】解：（1）甲：0.15100=15（元）；乙：18+0.10100=28（元）；答：甲种方式付话费15元，乙种方式付话费28元（2）设一个月通话x分钟，则甲种方式应付话费 元，乙种方式应付话费 元，当18+0.10x=0.15x时，两种付费方式相同，此时解得：x=360，当18+0.10x0.15x时，甲种付费方式合算，此时解得：x360，当18+0.10x0.15x时，乙种付费方式合算，此时解得：x360，当通话时间低于360分钟时，选甲种付费方式合算；当通话时间为360分钟时，选择两种付费方式一样合算；当通话时间超过360分钟时，选择乙种付费方式合算【点睛】本题主要考查了列代数式以及一元一次方程和一元一次不等式的实际应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键