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1、初中数学七年级下册第九章不等式与不等式组综合训练（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：_ 姓名：_ 总分：_题号一二三得分一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如果xy，则下列不等式正确的是（）Ax1y1B5x5yCD2x2y2、如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围，在数轴上可表示为（ ）ABCD3、若成立，则下列不等式不成立的是（ ）ABCD4、下列说法正确的是（ ）A若ab，则3a2bB若ab，则ac2bc2C若2a2b，则abD若ac2bc2，则ab5、（a）和b在数轴上表示的点如图所示，则下列判断正确的是（
2、）Aa1Bba0Ca10Dab06、适合|2a+7|+|2a1|8的整数a的值的个数有（）A2B4C8D167、如果关于x的不等式组有且只有3个奇数解，且关于y的方程3y+6a=22-y的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的积为（ ）A-3B3C-4D48、若mn，则下列不等式成立的是（）Am5n5BC5m5nD9、若实数a，b满足ab，则下列不等式一定成立的是（ ）Aab+2Ba1b2CabDa2b210、若|m1|+m1，则m一定（）A大于1B小于1C不小于1D不大于1二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知m为十位数字是8的三位数，且m-40n=24（n为自然数），则m的可
3、能取值有_种2、定义：对于实数a，符号a表示不大于a的最大整数例如：5.2=5，-1=-1，-=-4；如果，则x的最大值为_3、如果ab，那么2a_2b（填“”、“”或“”）4、用“”或“”填空，并说明是根据不等式的哪条基本性质：(1)如果x+25，那么x_3；根据是_(2)如果，那么a_；根据是_(3)如果，那么x_；根据是_(4)如果x-3-1，那么x_2；根据是_5、若不等式组无解，则的取值范围为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解不等式组：，并求出所有整数解的和2、我们用a表示不大于a的最大整数，例如：2.5=2，3=3，-2.5=-3；用表示大于a的最小整数，例如：
4、=3，=5，=-1解决下列问题：（1）-4.5=；=；（2）若x=2，求x的取值范围；若=-1，求y的取值范围3、（1）解不等式3（2y1）12（y+3）；（2）解不等式+1，并把它的解集在数轴上表示出来4、对于任意一个自然数N，将其各个数位上的数字相加得到一个数，我们把这一过程称为一次操作，把这个得到的数进行同样的操作，不断进行下去，最终会得到一个一位数K，我们把N称作“K的友谊数”例如：3463+4+6131+34，所以346是“4的友谊数”（1）请分别判断1357和859是否是“4的友谊数”，并说明理由；（2）若一个三位自然数M100a+10b+8（1a9，1b9，a，b均为整数）是“4
5、的友谊数”，且满足ab+3能被7整除，请求出所有符合条件的三位自然数M5、2021年11月，我市政府紧急组织一批物资送往新冠疫情高风险地区，现已知这批物资中，食品和矿泉水共410箱，且食品比矿泉水多110箱（1）求食品和矿泉水各有多少箱；（2）现计划租用，两种货车共10辆，一次性将所有物资送到群众手中，已知种货车最多可装食品40箱和矿泉水10箱，种货车最多可装食品20箱和矿泉水20箱，试通过计算帮助政府设计几种运输方案；（3）在（2）的条件下，种货车每辆需付运费600元，种货车每辆需付运费450元，政府应该选哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少？-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据不等
6、式的性质解答不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变【详解】解：Axy，x1y1，故本选项不符合题意；Bxy，5x5y，故本选项不符合题意；Cxy，故本选项符合题意； Dxy，2x2y，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】此题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质并正确应用是解题的关键2、A【分析】根据天平的图片得到m的取值范围，在数轴上表示m的取值，问题得解【详解】解：由图可知，m的取值范围在数轴上表示如图：故选：A【点睛】本题考查了用数
7、轴表示不等式的取值范围，理解题意，正确得到不等式组是解题关键3、D【分析】根据不等式的性质逐项判断即可【详解】解：A、给两边都减去1，不等号的方向不变，故本选项正确，不符合题意；B、给两边都加上x，不等号的方向不变，故本选项正确，不符合题意；C、给两边都除以2，不等号的方向不变，故本选项正确，不符合题意；D、给两边都乘以3，不等号的方向要改变，故本选项不正确，符合题意，故选：D【点睛】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质，注意不等号的方向是解答的关键4、D【分析】利用不等式的性质，即可求解【详解】解：A、若ab，则3a3b，故本选项错误，不符合题意； B、若ab，当c0时，则ac2bc2
8、，故本选项错误，不符合题意； C、若2a2b，则ab，故本选项错误，不符合题意； D、若ac2bc2，则ab，故本选项正确，符合题意； 故选：D【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键5、B【分析】化简（a）a，根据数轴得到a1b0，再结合有理数的加减、不等式的性质逐项分析可得答案【详解】解：（a）a，由数轴可得a1b0，a1，a1，故A选项判断错误，不合题意；b0，b0，ba0，故B正确，符合题意；a1，a+10，故C判断错误，不合题意；ab，a+b0，ab0，故D判断错误，不合题意故选：B【点睛】本题考查了有理数的加减法则、不等式的性质、用数轴表示数等知识，熟知
9、相关知识并根据题意灵活应用是解题关键6、B【分析】先分别讨论绝对值符号里面代数式值，然后去绝对值，解一元一次方程即可求出a的值【详解】解：（1）当2a+70，2a10时，可得，2a+7+2a18，解得，a解不等式2a+70，2a10得，a，a，所以a，而a又是整数，故a不是方程的一个解；（2）当2a+70，2a10时，可得，2a72a+18，解得，a解不等式2a+70，2a10得，a，a，所以a，而a又是整数，故a不是方程的一个解；（3）当2a+70，2a10时，可得，2a+72a+18，解得，a可为任何数解不等式2a+70，2a10得，a，a，所以a，而a又是整数，故a的值有：3，2，1，0
10、（4）当2a+70，2a10时，可得，2a7+2a18，可见此时方程不成立，a无解综合以上4点可知a的值有四个：3，2，1，0故选：B【点睛】本题主要考查去绝对值及解一元一次方程的方法：解含绝对值符号的一元一次方程要根据绝对值的性质和绝对值符号内代数式的值分情况讨论，即去掉绝对值符号得到一般形式的一元一次方程，再求解7、A【分析】先求解不等式组，根据解得范围确定的范围，再根据方程解的范围确定的范围，从而确定的取值，即可求解【详解】解：由关于x的不等式组解得关于x的不等式组有且只有3个奇数解，解得关于y的方程3y+6a=22-y，解得关于y的方程3y+6a=22-y的解为非负整数，且为整数解得且
11、为整数又，且为整数符合条件的有、符合条件的所有整数a的积为故选：A【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法及一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法及一元一次方程的解法是解题的关键8、D【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案【详解】解：A、在不等式mn的两边同时减去5，不等式仍然成立，即m5n5，原变形错误，故此选项不符合题意；B、在不等式mn的两边同时除以5，不等式仍然成立，即，原变形错误，故此选项不符合题意；C、在不
12、等式mn的两边同时乘以5，不等式号方向改变，即5m5n，原变形错误，故此选项不符合题意；D、在不等式mn的两边同时乘以5，不等式号方向改变，即，原变形正确，故此选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变9、B【分析】根据不等式的性质即可依次判断【详解】解：当ab时，ab+2不一定成立，故错误；当ab时，a1b1b2，成立，当ab时，ab，故错误；
13、当ab时，a2b2不一定成立，故错误；故选：B【点睛】本题主要考查了不等式的性质的灵活应用，解题的关键是基本知识的熟练掌握10、D【分析】先将绝对值等式移项变形为|m1|1 m，利用绝对值的非负性质列不等式1 m0，解不等式即可【详解】解：|m1|+m1，|m1|1 m，|m1|0，1 m0，m1故选择D【点睛】本题考查绝对值的性质，列不等式与解不等式，掌握绝对值的性质，列不等式与解不等式方法是解题关键二、填空题1、5【分析】由题意可得，进而得到，将n代入原式，分析出m的十位数字以0,4,8,2,6这五个数依次重复下去，即可解答【详解】解：m为十位数字是8的三位数，且（n为自然数），即m=24
14、40n，解得：， ，时，十位数为0，时，十位数为4，十位数为8，十位数为2，十位数为6，十位数为0，十位数为4，十位数为8，十位数为2，十位数为6，十位数为8，可以发现规律，m的十位数字以0,4,8,2,6这五个数依次重复下去，故在，9,14,19,24时m为十位数字是8的三位数，m的取值可能有5种，故答案为：5【点睛】本题考查数字规律，不等式的性质，得出m的十位数字以0,4,8,2,6这五个数依次重复下去的规律是解题关键2、2【分析】首先根据定义确定出代数式的范围，建立不等式组，从而求解不等式即可【详解】解：根据定义可知：，解得：，x的最大值为2，故答案为：2【点睛】本题考查新定义问题，准确
15、将题干信息转化为不等式组并求解是解题关键3、【分析】根据不等式的基本性质：不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；不等式两边加上同一个数，不等式的方向不变【详解】解：ab，ab，2a2b，故答案为：【点睛】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键4、 不等式基本性质1 不等式基本性质3 不等式基本性质2 不等式基本性质1； 【分析】（1）根据不等式基本性质1，不等式两边同时加上或减去一个数，不等号方向不变，求解即可；（2）根据不等式基本性质3，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号方向改变，据此求解即可；（3）根据不等式基本性质2，不等式两边同时乘以或除以一个
16、正数，不等号方向不变，求解即可；（4）根据不等式基本性质1，不等式两边同时加上或减去一个数，不等号方向不变，求解即可【详解】解：（1）如果x+25，那么，不等号两边同时减去2，不等号方向不变，根据的是不等式基本性质1；（2）如果，不等号两边同时乘以，那么；根据是不等式基本性质3；（3）如果，不等号两边同时乘以，那么；根据是不等式基本性质2；（4）如果x-3-1，不等号两边同时加上3，那么；根据是不等式基本性质1；故答案为：，不等式基本性质1；，不等式基本性质3；，不等式基本性质2；，不等式基本性质1【点睛】此题考查了不等式的基本性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质5、【分析】先求出不等式的解
17、集为，再由不等式组无解，得到，由此即可得到答案【详解】解：解不等式，得：，不等式组无解，解得，故答案为：【点睛】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，解题的关键在于能够熟练掌握不等式组的解集的情况：大小小大中间找，大大小小找不到三、解答题1、；【解析】【分析】首先解每个不等式，得出不等式组的解集，然后确定解集中的整数解求和即可【详解】解：，解不等式得：，解不等式得：，则不等式组的解集为：，不等式组的整数解为：，故所有整数解的和为【点睛】本题考查了求一元一次不等式组的整数解，能够准确求出不等式组的解集是解本题的关键2、（1）-5，4；（2）2x3；-2y-1【解析】【分析】（1）根据题目所
18、给信息求解；（2）根据2.52，33，2.53，可得x2中的x的取值，根据a表示大于a的最小整数，可得=-1，y的取值【详解】解：（1）由题意得：-4.5=5，=4，故答案为：5，4；（2）x=2，x的取值范围是2x3；=-1，y的取值范围是-2y-1【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据题目所给的信息进行解答3、（1）y；（2）x，数轴见解析【解析】【分析】（1）根据一元一次不等式的性质，先去括号，再移项并合并同类项，通过计算即可得到答案；（2）根据一元一次不等式的性质，先去分母，再去括号，最后移项并合并同类项，结合数轴的性质作图，即可得到答案【详解】（1）去
19、括号，得：6y312y6，移项，得：6y+2y16+3，合并同类项，得：8y2，系数化成1得：y；（2）去分母，得：2（2x1）3（2x+1）+6，去括号，得：4x+26x3+6，移项，得：4x+6x3+62，合并同类项，得：2x1，系数化为1得：x数轴表示如下：【点睛】本题考查了数轴、一元一次不等式的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的性质，从而完成求解4、（1）1357不是4的“友谊数”，859是4的“友谊数”，理由见解析；（2）148或958【解析】【分析】（1）根据“友谊数”的定义即可判断；（2）先由M是“4的友谊数”得出a和b的关系式，再由ab+3能被7整除得出a和b所有可能的
20、结果，即可得出答案【详解】解：（1）1+3+5+716，1+67，1357不是4的“友谊数”，8+5+922，2+24，859是4的“友谊数”；（2）M100a+10b+8是“4的友谊数”，又1a9，1b9，10a+b+826，在10到26之间是“4的友谊数”的有13，22，a+b+813或22，若a+b+813，则a5b，ab+35bb+382b，1b9，1082b6，在10到6之间能被7整除的有7，0，82b7或0，b7.5（舍）或b4，a541，M148，若a+b+822，则a14b，ab+314bb+3172b，1b9，1172b15，在1到15之间能被7整除的有0，7，14，172b
21、0或7或14，b8.5（舍）或b5或b1.5（舍），a1459，M958，综上M的值为148或958【点睛】本题考查的是新定义运算，同时考查二元一次方程的正整数解，不等式的基本性质，解本题的关键是由M是“4的友谊数”得出a和b的关系式.5、（1）食品有260箱，矿泉水有150箱；（2）共有3种运输方案，方案1：租用种货车3辆，种货车7辆，方案2：租用种货车4辆，种货车6辆，方案3：租用种货车5辆，种货车5辆；（3）政府应该选择方案1，才能使运费最少，最少运费是4950元【解析】【分析】（1）设食品有x箱，矿泉水有y箱，根据“品和矿泉水共410箱，且食品比矿泉水多110箱”，即可得出关于x，y的
22、二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设租用A种货车m辆，则租用B种货车（10-m）辆，根据租用的10辆货车可以一次运送这批物质，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各运输方案；（3）根据总运费=每辆车的运费租车辆数，可分别求出三个运输方案所需总运费，比较后即可得出结论【详解】解：（1）设食品有箱，矿泉水有箱，依题意，得，解得，答：食品有260箱，矿泉水有150箱；（2）设租用种货车辆，则租用种货车辆，依题意，得解得：3m5，又m为正整数，m可以为3，4，5，共有3种运输方案，方案1：租用A种货车3辆，B种货车7辆；方案2：租用A种货车4辆，B种货车6辆；方案3：租用A种货车5辆，B种货车5辆（3）选择方案1所需运费为6003+4507=4950（元），选择方案2所需运费为6004+4506=5100（元），选择方案3所需运费为6005+4505=5250元）495051005250，政府应该选择方案1，才能使运费最少，最少运费是4950元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）利用总运费=每辆车的运费租车辆数，分别求出三个运输方案所需总运费