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1、沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数专题测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法正确的是（ ）A2B27的立方根是3C9的平方根是3D9的平方根是32、估算的值是在（ ）之间A
2、5和6B6和7C7和8D8和93、4的平方根是（）A2B2C2D44、在实数|3.14|，3，中，最小的数是（）AB3C|3.14|D5、在3，0，2，这组数中，最小的数是（）AB3C0D26、在实数，0.1010010001（相邻两个1中间依次多1个0）中，无理数有（ ）A2个B3个C4个D5个7、平方根和立方根都等于它本身的数是（ ）A1B1C0D18、如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数，0，1，2，则表示数的点P应落在（ ）A线段AB上B线段BO上C线段OC上D线段CD上9、0.64的平方根是（ ）A0.8B0.8C0.08D0.0810、若一个数的算术平方根与它的立方根的值相
3、同，则这个数是（ ）A1B0和1C0D非负数第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、计算：203_2、计算下列各题：（1）|34|1_；（2）_；（3）30_；（4）_3、已知ab，a，b为两个连续的自然数，则a+b_4、在实数范围内分解因式：a23b2_5、若规定“”的运算法则为：，例如：则 =_三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、如果一个四位数m满足各数位上的数字均不为0，将它的千位数字与百位数字之积记为，十位数字与个位数字之和记为，记F（m），若F（m）为整效，则称这个数为“运算数“，例如：F（5332）3，3是整数，5332是“运算数”；F
4、（1722），不是整数，1722不是“运算数”（1）请判断9981与2314是否是“运算数”，并说明理由（2）若自然数s和t都是“运算数”，其中s8910+11x（2x8，且x为整数）；t的千位上的数字等于百位上的数字，十位上的数字比个位上的数字大2，且F（t）4，规定：k，求所有k的值2、求下列各式中的x：（1）；（2）3、解方程：（1）4（x1）236；（2）8x3274、已知是正数的两个平方根，且，求值，及的值5、计算：（1）；（2）6、有理数a，b如果满足，那么我们定义a，b为一组团结数对，记为a，b例如：和，因为，所以，则称和为一组团结数对，记为根据以上定义完成下列各题：（1）找出2
5、和2，1和3，2和这三组数中的团结数对，记为 ；（2）若5，x成立，则x的值为 ；（3）若a，b成立，b为按一定规律排列成1，3，9，27，81，243，这列数中的一个，且b与b左右两个相邻数的和是567，求a的值7、阅读下列材料：，的整数部分为3，小数部分为请你观察上述的规律后试解下面的问题：如果的整数部分为，的小数部分为，求的值8、我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式例如：=1+ 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，称之为“真分式”例如：像，这样的分式是假分式；像，这样的分式是真分式类似的，假分式
6、也可以化为整式与真分式的和的形式 例如：；解决下列问题：（1）写出一个假分式为： ；（2）将分式化为整式与真分式的和的形式为： ；（直接写出结果即可）（3）如果分式的值为整数，求x的整数值9、解方程，求x的值（1） （2）10、把下列各数分别填入相应的集合里，0，0.1010010001（每两个1之间依次多一个0）（1）整数集合： （2）正数集合： （3）无理数集合： -参考答案-一、单选题1、D【分析】根据平方根、立方根和算术平方根的性质计算即可；【详解】2，故A错误；27的立方根是3，故B错误；9的平方根是3，故C错误；9的平方根是3，故D正确；故选D【点睛】本题主要考查了平方根的性质，立
7、方根的性质和算术平方根的性质，准确计算是解题的关键2、C【分析】根据题意可知判断的值在5、6、7、8、9哪个数之间，即的值在2、3、4、5、6哪个数之间，2、3、4、5、6可表示为，显然，即，故【详解】故选：C【点睛】本题考查了算术平方根估计范围，将先看作进行比较，再加上3是解题的关键3、A【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得，则x就是a的平方根【详解】解：4的平方根是，故选：A【点睛】本题主要考查平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键4、D【分析】把数字从大到小排序，然后再找最小数【详解】解：|3.14|3.14|3|3，|-|，|3|3.14|，故选：D
8、【点睛】本题考查实数大小比较，掌握比较方法是本题关键5、B【分析】先确定3与的大小，再确定四个数的大小顺序，由此得到答案【详解】解：97，3，-3，-302，故选：B【点睛】此题考查了实数的估值，实数的大小比较，正确掌握实数的估值计算是解题的关键6、D【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【详解】解：是有理数，是无限循环小数，是有理数，是分数，是有理数，0.1010010001（相邻两个1中间依次多1个0）是无理数，共个，故选：D【点睛】此题主要考查了无理
9、数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数7、C【分析】根据平方根和立方根的定义，可以求出平方根和立方根都是本身数是0【详解】解：平方根是本身的数有0，立方根是本身的数有1，-1，0；平方根和立方根都是本身的数是0故选C【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的定义，熟知定义是解题的关键：如果有两个数a，b（b0），满足，那么a就叫做b的平方根；如果有两个数c、d满足，那么c就叫做d的立方根8、B【分析】根据，得到，根据数轴与实数的关系解答【详解】解：，表示的点在线段BO上，故选：B【点睛】本题考查了无理数的估算，实数与数轴，正
10、确估算无理数的大小是解本题的关键9、B【分析】根据如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，由此求解即可【详解】解：（0.8）2=0.64，0.64的平方根是0.8，故选：B【点睛】本题主要考查了平方根的概念，解题的关键在于掌握平方根的正负两种情况10、B【分析】根据立方根和算术平方根的性质可知，立方根等于它本身的实数0、1或-1，算术平方根等于它本身的实数是0或1，由此即可解决问题【详解】解：立方根等于它本身的实数0、1或1，算术平方根等于它本身的数是0和1，一个数的算术平方根与它的立方根的值相同的是0和1，故选B【点睛】主要考查了立方根，算术平方根的性质牢牢掌握立方根和
11、算术平方根等于它本身的实数是解答本题的关键点二、填空题1、【分析】直接根据算术平方根，绝对值，实数的运算法则计算即可【详解】解：原式，故答案为：【点睛】本题考查了算术平方根，绝对值，实数的运算，本题比较简单，属于基础题2、0 3 1 【分析】（1）先化简绝对值，再计算减法运算即可得；（2）先计算有理数的乘方，再计算算术平方根即可得；（3）计算零指数幂即可得；（4）根据分式的加法运算法则即可得【详解】解：（1）原式，故答案为：0；（2）原式，故答案为：3；（3）原式，故答案为：1；（4）原式，故答案为：【点睛】本题考查了零指数幂、算术平方根、分式的加法等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键3、9
12、【分析】利用已知得出a，b的值，进而求出a+b的平方根【详解】解：a、b是两个连续的自然数， ，a=4，b=5，则 ，故的值为9故答案为：9【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a，b的值是解题关键4、（a+）（a）a）（a+）【分析】根据平方差公式因式分解，运用2次，注意分解要彻底【详解】a23b2a2（）2（a+）（a）【点睛】本题考查了根据平方差公式因式分解，实数，解题的关键是注意在实数范围内分解要彻底5、-2【分析】依据定义的运算法则列式计算即可【详解】=-2故答案为：-2【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，理解新定义的运算法则并列式是解题的关键三、解答题1、（1）9981
13、是“运算数”，2314不是“运算数”；（2）738.5【分析】（1）根据“运算数”的定义计算即可；（2）根据找出，设，其中，且为整数，由，找出的值，代入中即可得解【详解】（1），9是整数，9981是“运算数”，不是整数，2314不是“运算数”；（2），且为整数，可为：8932，8943，8954，8965，8976，8987，8998，是“运算数”，的千位上的数字等于百位上的数字，十位上的数字比个位上的数字大2，设百位上的数字为，个位数上的数字为，则千位上的数字为，十位上的数字为，其中且为整数，即，当时，其他情况不满足题意，【点睛】本题考查新定义下的实数运算，掌握“运算数”的定义是解题的关键2
14、、（1）或（2）【分析】（1）根据平方根定义开方，求出两个方程的解即可；（2）先移项，再根据立方根定义得出一个一元一次方程，求出方程的解即可（1）开平方得， 解得，或（2）移项得，方程两边同除以8，得，开立方，得，【点睛】本题考查了平方根和立方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力3、（1）x4或2；（2）x【分析】（1）先变形为（x1）29，然后求9的平方根即可；（2）先变形为x3，再利用立方根的定义得到答案【详解】解：（1）方程两边除以4得，（x1）29，x13，x4或2；（2）方程两边除以8得，x3，所以x【点睛】本题考查了平方根、立方根的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键4、，
15、，【分析】根据正数的平方根有2个，且互为相反数，以及求出与的值即可【详解】解：因为，是正数的两个平方根，可得：，把代入，解得：，所以，所以【点睛】此题考查了平方根，明确一个正数的两个平方根互为相反数,和为0是解题的关键5、（1）；（2）.【分析】（1）由题意利用算术平方根和立方根的性质进行化简计算即可；（2）由题意先去绝对值，进而进行算术平方根的加减运算即可.【详解】解：（1）（2）【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握并利用算术平方根和立方根的性质进行化简是解题的关键.6、（1）2，2，2，（2）（3）【解析】（1）和2是一组团结数，即为，和3不是一组团结数，和是一组团结数，即为，故答案为：，
16、；（2）若5，x成立，则故答案为：；（3）设b左面相邻的数为x，b为3x，b右面相邻的数为9x由题意可得 解得 x81 所以 b243 由于a，b成立，则a243243a，解得【点睛】本题考查新定义计算，实际有理数的混合运算、一元一次方程等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键7、a+b的值为25+【分析】由928.26，可得其整数部分a=28，由272864，可求得的小数部分，继而可得a+b的值【详解】解：928.26，a=28，272864，34，b=-3，a+b=28+-3=25+，a+b的值为25+【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，根据题意估算出a，b的值是解答此题的关键8、（
17、1）；（2）1+；（3）x=0，1，3，4【分析】（1）根据定义即可求出答案（2）根据题意给出的变形方法即可求出答案（3）先将分式化为真分式与整式的和，然后根据题意即可求出x的值【详解】解：（1）根据题意，是一个假分式；故答案为：（答案不唯一） （2）； 故答案为：；（3），x2=1或x2=2，x=0，1，3，4；【点睛】本题考查学生的阅读能力，解题的关键是正确理解真假分式的定义，本题属于基础题型9、（1）或 ；（2）x【分析】（1）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）把x1可做一个整体求出其立方根，进而求出x的值【详解】解：（1）， ，或 ；（2）8（x1）327，（x1）3，x
18、1，x【点睛】本题考查了平方根、立方根熟练掌握平方根、立方根的定义和性质是解题的关键10、（1）整数集合：；（2）正数集合：；（3）无理数集合：【分析】根据实数分类解题，实数分为有理数与无理数，无限不循环小数和开方不能开尽的数是无理数，整数和分数统称为有理数，整数包含正整数、0、负整数， （1）根据整数的分类即可得；（2）根据正数的分类即可得；（3）根据无理数的分类即可得【详解】解：+5是正整数，是无理数， 0是整数，-3.14是正分数，是正分数，-12是负整数，是负无理数，是正整数，（每两个1之间依次多一个0）是无理数；故（1）整数集合：；（2）正数集合：；（3）无理数集合：【点睛】本题考查实数的分类、有理数的分类等知识，掌握相关数的分类是解题关键